張亞彬，王 利，范麗紅，曲軒宇

1. 長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054； 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054； 3. 地理國(guó)情監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪地理信息局工程技術(shù)研究中心，陜西 西安 710054

由于GPS系統(tǒng)歷史中出現(xiàn)過(guò)多次信號(hào)干擾事件[1]，致使用戶對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性產(chǎn)生擔(dān)憂。為了避免這種情況引發(fā)的嚴(yán)重后果，導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性與完好性監(jiān)測(cè)顯得尤為重要。完好性監(jiān)測(cè)可以分為系統(tǒng)級(jí)監(jiān)測(cè)和用戶級(jí)監(jiān)測(cè)。其中，用戶級(jí)完好性監(jiān)測(cè)為接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)算法[2](receiver autonomous integrity monitoring，RAIM)。該算法基于冗余觀測(cè)信息，無(wú)須增加外部輔助手段，可獨(dú)立用于導(dǎo)航中的衛(wèi)星故障檢測(cè)和識(shí)別，從而保證用戶完好性性能[3]。但RAIM算法僅適用于航行的非精密進(jìn)近階段，無(wú)法滿足精密進(jìn)近階段的需求，故在其基礎(chǔ)上衍生出了ARAIM算法[4-7]，該算法可獨(dú)立保證航行精密進(jìn)近階段系統(tǒng)的可靠性與完好性。ARAIM算法主要分為擴(kuò)展的ARAIM(extended-ARAIM，EARAIM)[8]、相對(duì)RAIM(relative RAIM，RRAIM)[9]、MHSS ARAIM[10-12]3類。其中，EARAIM能夠提高單星座ARAIM算法的可用性，但算法復(fù)雜，其合理性和實(shí)用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證；RRAIM能在完好性通道告警反應(yīng)時(shí)間內(nèi)保證用戶完好性，但需要進(jìn)行周跳探測(cè)、模糊度固定等，實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜；MHSS ARAIM算法滿足航行LPV-200進(jìn)近階段的完好性監(jiān)測(cè)要求且容易實(shí)現(xiàn)，但存在計(jì)算子集過(guò)多、計(jì)算量過(guò)大等不足。

在粗差探測(cè)與剔除方面，自文獻(xiàn)[13]提出數(shù)據(jù)探測(cè)法后，擬準(zhǔn)平差法[14]、丹麥(Danish)法[15]、穩(wěn)健估計(jì)法[16-18]等相繼被提出。隨后，有學(xué)者將粗差探測(cè)與剔除方法應(yīng)用于RAIM算法中。其中，擬準(zhǔn)平差法可用于RAIM多故障探測(cè)與隔離，但其可靠性、準(zhǔn)確性還需進(jìn)一步驗(yàn)證[19]；基于信噪比的Danish法能提高RAIM性能，但其參數(shù)存在不確定性，理論性不夠強(qiáng)[20]；穩(wěn)健估計(jì)法能降低粗差值對(duì)定位精度的影響，從而提高RAIM性能[21]。目前，粗差探測(cè)與剔除方法應(yīng)用于ARAIM算法中的相關(guān)文獻(xiàn)較少。因此，為了彌補(bǔ)ARAIM算法在原始數(shù)據(jù)粗差探測(cè)與剔除方面的不足，本文提出了一種組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法，并使用GPS和BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)分析其在航行LPV-200階段的性能。

1 MHSS ARAIM算法

MHSS ARAIM算法即基于MHSS的ARAIM算法[22-25]。該算法通過(guò)擴(kuò)展傳統(tǒng)分組解法和運(yùn)用多種假設(shè)法對(duì)完好性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，在多個(gè)獨(dú)立和相關(guān)衛(wèi)星故障條件下考慮多衛(wèi)星星座的偽距測(cè)量值，通過(guò)最優(yōu)分配連續(xù)性和完好性風(fēng)險(xiǎn)來(lái)計(jì)算垂直保護(hù)級(jí)，以檢驗(yàn)其是否滿足航行階段要求。

考慮一般的線性化觀測(cè)方程

L=AX+Δ

(1)

基于式(1)進(jìn)行如下假設(shè)

假設(shè)H1,i成立，則第i個(gè)觀測(cè)值含有故障。則從式(1)中剔除第i個(gè)觀測(cè)值后，得到觀測(cè)方程

L(i)=A(i)X+Δ(i)

(2)

式中，i為讀取偽距觀測(cè)值時(shí)賦予的序號(hào)，并將衛(wèi)星號(hào)與相應(yīng)的觀測(cè)值序號(hào)對(duì)應(yīng)存儲(chǔ)，以便后續(xù)進(jìn)行有關(guān)剔除工作。

利用最小二乘法，由式(1)可得X估計(jì)值x(0)

x(0)=S0L

(3)

x(i)=S(i)L

(4)

式中，S(i)=(ATMiWURAA)-1ATMiWURA；Mi為第(i,i)元素為0的單位矩陣。

結(jié)合式(3)和式(4)可得判斷第i顆衛(wèi)星是否發(fā)生故障的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

d(i)=xz(i)-xz(0)

(5)

且探測(cè)閾值為

(6)

不含故障時(shí)的用戶保護(hù)水平值為

(7)

第i顆衛(wèi)星含潛在故障時(shí)的用戶保護(hù)水平值為

(8)

最終的用戶保護(hù)水平為

VPL=maxVPL0,maxVPL(i)
(i=1,2,…,n)

(9)

2 粗差探測(cè)與剔除

一般可通過(guò)殘差值判斷觀測(cè)值中是否含有粗差。主要在最小二乘殘差基礎(chǔ)上采用整體和局部?jī)煞N檢驗(yàn)方法來(lái)探測(cè)和剔除粗差[28]，其中整體檢驗(yàn)用于探測(cè)觀測(cè)值中是否含有粗差，若含有粗差，則采用局部檢驗(yàn)將粗差識(shí)別并剔除。

2.1 整體檢驗(yàn)

(10)

式中，m為所求未知數(shù)個(gè)數(shù)，一般為4；n為觀測(cè)值個(gè)數(shù)；α為誤警率；W為權(quán)陣，v為殘差值。

在整體檢驗(yàn)中，可作如下假設(shè)

若H0成立，則說(shuō)明觀測(cè)值不含粗差，可以進(jìn)行MHSS ARAIM無(wú)故障相關(guān)計(jì)算；當(dāng)滿足H1時(shí)，則需要尋找含粗差的觀測(cè)值，即局部檢驗(yàn)。

2.2 局部檢驗(yàn)

可以通過(guò)殘差值來(lái)測(cè)試偽距觀測(cè)值的局部一致性，并識(shí)別與剔除含粗差的觀測(cè)值。殘差值標(biāo)準(zhǔn)化后為

(11)

式中，wi為標(biāo)準(zhǔn)化殘差；Qvvii為殘差協(xié)因數(shù)陣Qvv的第i個(gè)對(duì)角元素；殘差協(xié)因數(shù)陣公式如下

Qvv=Q-A(ATGA)-1AT

式中，Q為偽距觀測(cè)值的協(xié)因數(shù)陣，且Q=G-1。

若冗余觀測(cè)值足夠多，則可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化殘差wi識(shí)別出含粗差的觀測(cè)值。由前面假設(shè)殘差值服從正態(tài)分布可知，若觀測(cè)值不含粗差，則wi服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；反之，則wi將服有偏正態(tài)分布，可作如下假設(shè)

若H0,i成立，表明第i個(gè)觀測(cè)值不含粗差；反之，表明第i個(gè)觀測(cè)值含有粗差。若觀測(cè)值中只含有一個(gè)粗差值，則最大的wi對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值即為粗差值，將其剔除并進(jìn)行MHSS ARAIM單故障相關(guān)計(jì)算；如果含有多個(gè)粗差值，需要循環(huán)局部檢測(cè)逐步剔除，并進(jìn)行MHSS ARAIM多故障相關(guān)計(jì)算。

組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法流程如圖1所示。

圖1 組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法流程Fig.1 Flow chart of the MHSS ARAIM algorithm combined with gross error detection

算法流程如下：

(5) 若存在多個(gè)粗差值，需要循環(huán)步驟(3)、(4)。

由此可見(jiàn)，將粗差探測(cè)方法與MHSS ARAIM算法進(jìn)行組合，不僅能彌補(bǔ)MHSS ARAIM算法的不足，而且能進(jìn)一步保證MHSS ARAIM算法使用數(shù)據(jù)的可靠性，為提高M(jìn)HSS ARAIM算法的性能提供了可能。

3 算例分析

3.1 粗差探測(cè)與剔除性能分析

為了驗(yàn)證粗差探測(cè)與剔除方法對(duì)定位精度的改善效果，采用IGS CHAN站第228天采樣間隔為30 s的GPS偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)，使用L1、L2雙頻無(wú)電離層進(jìn)行定位，設(shè)計(jì)如下3種方案：

(1) 偽距單點(diǎn)定位計(jì)算。

(2) 含有粗差的偽距單點(diǎn)定位計(jì)算(每隔10歷元對(duì)任意一顆衛(wèi)星在L1偽距觀測(cè)值上添加20 m/30 m/40 m/50 m誤差，以模擬衛(wèi)星信號(hào)突發(fā)故障情況)。

(3) 粗差探測(cè)與剔除。

根據(jù)3種方案進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。由于篇幅限制，本文只給出添加50 m粗差的定位結(jié)果，如圖2所示。表1給出添加不同類型粗差的檢測(cè)與剔除結(jié)果統(tǒng)計(jì)。

表1 粗差探測(cè)與剔除結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖2從左到右分別為正常定位結(jié)果、添加粗差定位結(jié)果、剔除粗差定位結(jié)果。圖中綠色、藍(lán)色和粉色分別代表X-Z面、Y-Z面和X-Y面的偏差值。對(duì)比圖2(a)與(b)可知，添加50 m粗差的定位結(jié)果分布明顯離散，誤差量級(jí)約為40 m；對(duì)比圖2(b)與(c)可知，使用粗差探測(cè)與剔除方法后定位結(jié)果明顯相對(duì)集中，誤差量級(jí)約為6 m；對(duì)比圖2(a)與(c)可知，使用粗差探測(cè)與剔除方法后定位結(jié)果與原始數(shù)據(jù)定位結(jié)果大體相似，誤差量級(jí)約為6 m，個(gè)別點(diǎn)定位結(jié)果存在差異且不大。

由表1可知，添加40、50 m粗差時(shí)，使用粗差探測(cè)與剔除方法均能準(zhǔn)確識(shí)別并剔除粗差。而添加20、30 m粗差時(shí)，存在2個(gè)歷元未識(shí)別粗差，其最小可探測(cè)偏差分別為17、16 m，原因?yàn)樾l(wèi)星高度角過(guò)低，分別為4.2°、4.5°。將粗差添加到該歷元衛(wèi)星高度角較高的觀測(cè)值上時(shí)，均能被識(shí)別和剔除。由此可知，使用該粗差探測(cè)與剔除方法能夠有效檢測(cè)與剔除粗差，提高了定位精度。

3.2 組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法性能分析

選取采樣間隔為30 s且未添加粗差的IGS URUM、SHAO、CHAN站2016年第228天GPS雙頻偽距觀測(cè)值及iGMAS KUN1、BJF1站2015年第16天BDS雙頻偽距觀測(cè)值進(jìn)行組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法性能分析。針對(duì)航行LPV-200階段，其中先驗(yàn)參數(shù)設(shè)置[6,12]如表2所示，使用MHSS ARAIM與組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法分別進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。設(shè)計(jì)如下兩個(gè)方案：

方案1：假設(shè)存在單故障衛(wèi)星情況。

方案2：假設(shè)存在雙故障衛(wèi)星情況。

由于5個(gè)測(cè)站結(jié)果相似且限于篇幅，方案1只給出GPS URUM站(圖2)與BDS KUN1站(圖3)的處理結(jié)果。表3統(tǒng)計(jì)了5個(gè)測(cè)站方案1的處理結(jié)果。

由圖3、圖4可知，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)均在7～13顆，滿足MHSS ARAIM算法需求。在單故障假設(shè)下，組合粗差探測(cè)MHSS ARAIM算法的VPL、EMT整體略優(yōu)于MHSS ARAIM算法。該算法對(duì)GPS的改善效果略優(yōu)于BDS。

表2 參數(shù)設(shè)置

由表3可知，組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法的EMT、VPL均值略優(yōu)于MHSS ARAIM算法；與MHSS ARAIM算法相比，組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法在5個(gè)測(cè)站上對(duì)EMT的精度依次提高了37.09%、17.24%、13.08%、8.33%、10.94%，對(duì)VPL的精度依次提高了32.49%、32.23%、32.12%、13.64%、12.32%。

表3 單故障結(jié)果統(tǒng)計(jì)

受篇幅所限，方案2只給出GPS URUM站(圖5)與BDS KUN1站(圖6)的處理結(jié)果。表4統(tǒng)計(jì)了5個(gè)測(cè)站方案2的處理結(jié)果。

圖2 添加50 m粗差時(shí)3種方案的偽距單點(diǎn)定位結(jié)果對(duì)比Fig.2 The comparison of results from three schemes of single point positioning with gross errors (50 m)

圖3 單故障下URUM站的結(jié)果Fig.3 Results of URUM under single failure

圖4 單故障下KUN1站的結(jié)果Fig.4 Results of KUN1 under single failure

由圖5、圖6可知，在雙故障假設(shè)下，組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法的EMT、VPL均略優(yōu)于MHSS ARAIM算法；該算法對(duì)GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)的改善效果略優(yōu)于BDS。

由表4可知，組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法計(jì)算出的EMT、VPL均值略優(yōu)于MHSS ARAIM算法；與MHSS ARAIM算法相比，組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法在5個(gè)測(cè)站上對(duì)EMT的精度依次提高了80.04%、86.71%、75.79%、33.33%、26.44%，對(duì)VPL的精度依次提高了50.63%、47.61%、50.73%、19.49%、16.99%；同時(shí)，發(fā)現(xiàn)個(gè)別測(cè)站上還存在過(guò)大的VPL值(160.63 m)，其原因主要是因?yàn)樾l(wèi)星幾何構(gòu)型過(guò)差。

由上述結(jié)果分析可知，組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法對(duì)BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)的改善效果略低于GPS，可能原因?yàn)椋孩費(fèi)HSS ARAIM算法的先驗(yàn)參數(shù)更加適用于GPS數(shù)據(jù)；②BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)的定位綜合精度低于GPS。從整體上看，組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法性能優(yōu)于MHSS ARAIM算法。

圖5 雙故障下URUM站的結(jié)果Fig.5 Results of URUM under double faults

圖6 雙故障下KUN1站的結(jié)果Fig.6 Results of KUN1 under double faults

表4 雙故障結(jié)果統(tǒng)計(jì)

4 結(jié) 論

本文提出了一種組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法。該算法先用粗差探測(cè)方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差識(shí)別與剔除，而后用MHSS ARAIM算法處理經(jīng)粗差探測(cè)后的數(shù)據(jù)，并通過(guò)試驗(yàn)分析了該算法分別應(yīng)用于GPS和BDS導(dǎo)航的性能。計(jì)算和分析結(jié)果表明：該算法分別應(yīng)用于GPS和BDS導(dǎo)航時(shí)，在單故障假設(shè)下，EMT的精度分別提高了22.47%、9.63%，VPL的精度分別提高了32.28%、12.98%；在雙故障假設(shè)下，EMT的精度分別提高了80.85%、29.88%，VPL的精度分別提高了49.66%、18.24%。此外，組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法可有效改善MHSS ARAIM算法中存在的抗差能力弱、計(jì)算子集過(guò)多、計(jì)算量過(guò)大等不足。但是，組合粗差探測(cè)的MHSS ARAIM算法應(yīng)用于多頻多星座觀測(cè)數(shù)據(jù)的效果和性能尚有待進(jìn)一步研究。