焦 煥，代玉杰，王學(xué)慧，鞠啟明

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 撫順 113001；2. 遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001）

稠油油藏儲(chǔ)量在未動(dòng)用油藏中占有很大比例，具有較高開發(fā)潛能[1-2］。稠油中的膠質(zhì)和瀝青質(zhì)等物質(zhì)極性大、表面活性強(qiáng)，增加了稠油的黏性。稠油的高黏度和儲(chǔ)層孔喉細(xì)小等因素使稠油的流動(dòng)性變差[3］，滲流阻力增大[4］，導(dǎo)致生產(chǎn)效率降低，開發(fā)成本增高[5］。

稠油開采包括降黏和滲流兩個(gè)主要過(guò)程。目前降黏方法包括蒸汽加熱[6］、火燒油層[7］、電磁或電感加熱[8-9］以及超聲波降黏[10］等。被加熱的稠油在壓力作用下流向生產(chǎn)井，這就是稠油的滲流過(guò)程。稠油滲流是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，受儲(chǔ)層性質(zhì)和稠油自身特性的影響，當(dāng)滲流環(huán)境非常復(fù)雜時(shí)，稠油滲流有時(shí)會(huì)偏離達(dá)西定律，出現(xiàn)非線性滲流特征。因此，全面認(rèn)識(shí)稠油的滲流特性，精確描述稠油的滲流機(jī)理和特征，對(duì)提高稠油采收率及稠油油藏開發(fā)方案的編制與實(shí)施具有重要意義。目前對(duì)稠油滲流規(guī)律的研究主要包括室內(nèi)實(shí)驗(yàn)[11-12］和數(shù)值模擬[13-15］兩類方法，從研究的過(guò)程和結(jié)果來(lái)看，兩種方法各有優(yōu)勢(shì)和不足。

本文綜述了稠油滲流實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬方法的應(yīng)用現(xiàn)狀，分析了兩類方法在求解稠油滲流時(shí)的優(yōu)勢(shì)和不足，并對(duì)稠油滲流研究的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。對(duì)稠油滲流物理模型和數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)和應(yīng)用提出了展望。

1 稠油滲流實(shí)驗(yàn)研究

1.1 穩(wěn)態(tài)法測(cè)量滲流曲線

在稠油滲流實(shí)驗(yàn)研究中，目前測(cè)量滲流曲線最常用的方法是穩(wěn)態(tài)法，即通過(guò)恒壓法或恒流法得到滲流曲線。恒壓法是通過(guò)巖心入口端的壓力差和出口端的流量差繪制滲流曲線[16］。恒流法是通過(guò)入口端和出口端的流量繪制滲流曲線[17］。柴乃垿[18］對(duì)水驅(qū)油二相滲流進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)恒壓和恒流兩種過(guò)程進(jìn)行了研究，得出了高注低采比低注高采的采收率高的結(jié)論。劉海龍[19］對(duì)一維恒壓水驅(qū)驅(qū)替滲流過(guò)程進(jìn)行了理論推導(dǎo)，將壓差和Buckley-Leverett 方程結(jié)合，分別給出了采出端見水前后，累積注入量與注入時(shí)間的關(guān)系，同時(shí)還給出了位置、時(shí)間、含水飽和度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。這些關(guān)系式為全面理解稠油滲流過(guò)程提供了依據(jù)。

1.2 非穩(wěn)態(tài)法與啟動(dòng)壓力

稠油啟動(dòng)壓力是影響稠油滲流的重要因素，在稠油礦場(chǎng)生產(chǎn)中，往往由于對(duì)啟動(dòng)壓力的認(rèn)識(shí)不足導(dǎo)致驅(qū)油失敗。目前主要采用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)對(duì)啟動(dòng)壓力進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明，稠油滲流啟動(dòng)壓力梯度隨重質(zhì)組分的增加而增加[20］。牛剛等[21］對(duì)不同壓差和不同黏度的稠油進(jìn)行了水驅(qū)實(shí)驗(yàn)研究，根據(jù)不同條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了水驅(qū)過(guò)程中稠油非達(dá)西滲流的分析方法，得到了稠油的啟動(dòng)壓力梯度公式。孫建芳[22］采用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)方法，研究了不同溫度下的超稠油滲流特征和稠油滲流啟動(dòng)壓力梯度。還有學(xué)者對(duì)不同黏度、不同滲透率和不同溫度的稠油進(jìn)行了研究，給出了油相啟動(dòng)壓力梯度與流速、壓差、流體黏度、滲透率等參量之間的經(jīng)驗(yàn)公式，利用公式能快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)稠油的啟動(dòng)壓力[23-24］。柯文麗等[25］對(duì)國(guó)內(nèi)外常用測(cè)量啟動(dòng)壓力梯度的方法進(jìn)行了梳理，選擇最佳方案研究了不同滲透率時(shí)，啟動(dòng)壓力梯度存在下的稠油臨界黏度，并研究了整個(gè)油田全流度范圍內(nèi)啟動(dòng)壓力梯度與流度的關(guān)系，該研究結(jié)果為油田高效開發(fā)提供了理論依據(jù)。

綜上所述，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)是研究稠油滲流曲線和啟動(dòng)壓力的有效方法。雖然室內(nèi)實(shí)驗(yàn)?zāi)艿玫匠碛蜐B流啟動(dòng)壓力和其他實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)稠油礦場(chǎng)生產(chǎn)具有較好的指導(dǎo)意義，但實(shí)驗(yàn)方法成本較高，實(shí)驗(yàn)周期較長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)對(duì)象和結(jié)果不具有普適性。在今后的研究過(guò)程中，若能將室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算有機(jī)結(jié)合起來(lái)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立描述稠油啟動(dòng)壓力和滲流規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)值方法求解，將會(huì)大幅提高研究效率，縮短研究周期，降低研究成本，提高企業(yè)的生產(chǎn)效率。

2 稠油滲流數(shù)值模擬

2.1 研究對(duì)象的復(fù)雜化和模型的精確化

2.1.1 牛頓滲流和非牛頓滲流

在稠油滲流研究的初級(jí)階段，主要是對(duì)牛頓流體在各向同性地層中的滲流問(wèn)題進(jìn)行研究。隨著油藏性質(zhì)復(fù)雜程度的增加，牛頓流體理論和單相不可壓縮流體理論已無(wú)法精確描述稠油的滲流性質(zhì)，故有研究者提出了新的模型和理論研究稠油滲流性質(zhì)。劉彬等[26］應(yīng)用牛頓-非牛頓滲流復(fù)合模型，通過(guò)數(shù)值反演方法，做出了相應(yīng)的滲流曲線，為稠油開發(fā)油藏參數(shù)的求取提供了一種新的模型。龔偉等[27］對(duì)牛頓流體進(jìn)行了詳細(xì)分析，提出了非牛頓流體滲流過(guò)程中亟待解決的問(wèn)題，并對(duì)今后試井分析的發(fā)展進(jìn)行了展望。王曉冬等[28］用Laplace 變換方法給出了封閉地層中非牛頓冪率流體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解析解，得到了滲流壓降公式，該公式可對(duì)非牛頓冪率流體的壓降性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔分析。

2.1.2 單相流和多相流

從20 世紀(jì)50 年代開始，試井分析一般采用單相滲流方法，對(duì)于多相滲流，也均沿用總流度、總綜合壓縮系數(shù)等概念對(duì)試井過(guò)程中的參數(shù)進(jìn)行分析，該方法本質(zhì)上仍是單相滲流模型。在油氣田開發(fā)中后期，稠油的滲流情況日趨復(fù)雜，經(jīng)常存在兩相或三相同時(shí)流動(dòng)的多相滲流，單相滲流模型不再適應(yīng)試井分析的需要。成珍等[29-30］研究試井現(xiàn)狀時(shí)發(fā)現(xiàn)，很多油氣田都存在油水、油氣、氣水兩相和油氣水三相的多相滲流，試井分析不應(yīng)該普遍應(yīng)用單相滲流方法。稠油多相滲流結(jié)果能對(duì)注采井距的確定提供依據(jù)，汪全林等[31］建立的油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型，給出了低滲油藏中確定兩相滲流注采井距的新方法，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算與結(jié)果對(duì)比證實(shí)了模型的合理性和可靠性，模型的計(jì)算結(jié)果為計(jì)算合理注采井距提供了可靠依據(jù)。

隨著越來(lái)越多的油田進(jìn)入中后期開采，諸如蒸汽吞吐、蒸汽驅(qū)以及火驅(qū)等多種熱采方式被應(yīng)用，導(dǎo)致稠油組分更復(fù)雜，影響稠油滲流的因素增加，這就要求采用更精確的數(shù)學(xué)模型對(duì)稠油的滲流情況做全面研究和分析。

2.2 稠油滲流壓力場(chǎng)數(shù)值求解方法

2.2.1 解析解到數(shù)值解的演化

在油氣滲流研究初期，研究的問(wèn)題較簡(jiǎn)單，很多模型都是理想化的，再加上計(jì)算機(jī)應(yīng)用還未全面普及，因此，油氣滲流問(wèn)題主要應(yīng)用解析方法求解。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算技術(shù)的發(fā)展和研究問(wèn)題復(fù)雜性的增加，研究者開始建立較復(fù)雜的稠油滲流數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用數(shù)值方法進(jìn)行求解[32-34］。在非牛頓滲流中，研究者用數(shù)值模擬方法給出了初始?jí)毫μ荻扰c稠油性質(zhì)、油藏孔隙度、滲透率之間的關(guān)系，數(shù)值模擬結(jié)果為提高稠油產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益提供了定量的理論依據(jù)[35］。羅艷艷等[36］建立了包括啟動(dòng)壓力梯度和黏度變化的非牛頓稠油不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行空間、時(shí)間離散差分，得到了非牛頓稠油在非穩(wěn)態(tài)情況下滲流場(chǎng)的壓力分布。楊金輝等[37］將非線性滲流理論和計(jì)算機(jī)計(jì)算技術(shù)相結(jié)合，從油田流變性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)，建立了表征原油黏度和二維油水兩相滲流的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用有限差分方法對(duì)模型進(jìn)行求解。數(shù)值模擬結(jié)果表明，水驅(qū)牛頓與非牛頓原油滲流的諸多性質(zhì)存在明顯差異。數(shù)值模擬方法不但能很好地解決水驅(qū)稠油的滲流問(wèn)題，而且還能很好地解決泡沫油流滲流問(wèn)題[38］。

2.2.2 數(shù)值方法和軟件包

差分法是發(fā)展較早的一種數(shù)值計(jì)算方法，該方法根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合及差分格式的不同，具有不同的適用條件和優(yōu)勢(shì)，因此在稠油滲流中廣泛應(yīng)用。差分法可求解冪律非線性滲流模型，得到稠油的滲流壓力，解決低滲透油藏中實(shí)測(cè)的壓力降落或恢復(fù)曲線與經(jīng)典曲線擬合度不高等問(wèn)題[39］。饒盛文等[40］建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度及毛細(xì)管力的徑向水驅(qū)油兩相滲流數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用規(guī)則有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，啟動(dòng)壓力梯度及毛細(xì)管力增大了稠油的開采難度，降低了采收率。規(guī)則有限差分法在處理規(guī)則邊界稠油滲流時(shí)具有一定優(yōu)勢(shì)，但在求解邊界形狀復(fù)雜的稠油滲流問(wèn)題時(shí)，容易在離散時(shí)出現(xiàn)奇點(diǎn)，導(dǎo)致編程和數(shù)值計(jì)算時(shí)出現(xiàn)數(shù)據(jù)溢出現(xiàn)象。任嵐等[41］為了克服該問(wèn)題，引入了計(jì)算物理中的天然差分法，推導(dǎo)出了用天然差分方程描述的壓裂井?dāng)?shù)學(xué)模型，并用天然差分法進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算結(jié)果表明，天然差分法適應(yīng)性更強(qiáng)，計(jì)算結(jié)果更可靠。黃朝琴等[42］利用模擬有限差分法具有的良好局部守恒性和對(duì)復(fù)雜網(wǎng)格系統(tǒng)適用性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，建立了描述裂縫流動(dòng)的離散數(shù)值計(jì)算格式，然后對(duì)兩相流問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值求解，數(shù)值計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了模擬有限差分法處理滲流問(wèn)題的有效性。黃濤等[43］將模擬有限差分法推廣到低滲透油藏非達(dá)西滲流中，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和差分格式，通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了方法的正確性和對(duì)稠油滲流問(wèn)題的適用性。

有限元方法也是求解稠油滲流的有效方法。單嫻等[44］用普通有限元方法對(duì)垂直裂縫井滲流壓力模型進(jìn)行了求解，得到了定壓邊界條件時(shí)，單裂縫井和多裂縫井稠油滲流的壓力變化情況，給出了滲流壓力和裂縫導(dǎo)流能力之間的關(guān)系，繪制了壓力剖面隨時(shí)間的演化圖形。數(shù)值模擬結(jié)果從不同角度反映了稠油滲流壓力場(chǎng)的演化規(guī)律，證明了有限元方法處理裂縫井滲流的有效性。張烈輝等[45］用普通有限元方法求解了非線性低滲透復(fù)合油藏滲流模型，得到了井底附近滲流壓力的數(shù)值解，為提高稠油產(chǎn)能提供了依據(jù)。姜瑞忠等[46］用普通有限元方法求解了雙重介質(zhì)非線性稠油滲流模型，對(duì)影響滲流壓力的參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，繪制了壓力動(dòng)態(tài)曲線。研究結(jié)果表明，雙重介質(zhì)非線性油藏模型更符合實(shí)際儲(chǔ)層的情況，得到的滲流規(guī)律對(duì)雙重介質(zhì)稠油開發(fā)具有理論指導(dǎo)意義。實(shí)際上，使用“改進(jìn)”的有限元方法求解稠油滲流時(shí)，具有更明顯的優(yōu)勢(shì)。采用多尺度有限元法可對(duì)非線性兩相流的低滲透油藏滲流性質(zhì)進(jìn)行研究，比采用普通有限元方法的精度高、計(jì)算量小[47］。Galerkin 有限元方法可求解裂縫形狀或?qū)Я髂芰ψ兓膲毫丫碛筒环€(wěn)定滲流問(wèn)題，能得到滲流壓力隨時(shí)間的演化規(guī)律和壓力動(dòng)態(tài)曲線[48］。劉明穎等[49］結(jié)合混合有限元方法和特征有限元方法，對(duì)稠油滲流模型進(jìn)行了模擬，給出了計(jì)算結(jié)果的誤差分析。研究結(jié)果表明，兩種方法結(jié)合可解決滲流問(wèn)題，能有效降低截?cái)嗾`差，提高計(jì)算精度，而且因?yàn)閿?shù)值計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)可取較大值，所以可大幅節(jié)約機(jī)時(shí)。吳大衛(wèi)等[50］提出的有限元-有限體積混合法，可求解流固耦合問(wèn)題中的力學(xué)平衡方程和滲流方程，該混合法更易于實(shí)現(xiàn)編程，且計(jì)算精度和效率很高。

邊界元方法是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的新的數(shù)值計(jì)算方法，從計(jì)算格式的形成過(guò)程看，該方法的關(guān)鍵問(wèn)題有兩個(gè)：?jiǎn)栴}邊界化和邊界離散化。由于邊界元方法對(duì)求解問(wèn)題的邊界條件具有較好的適應(yīng)性，在稠油滲流研究中得到了廣泛應(yīng)用[51］。邊界元方法可對(duì)任意邊界形狀油藏的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，模擬復(fù)雜邊界和不透水邊界對(duì)滲流的影響[52］。Wang 等[53］研究發(fā)現(xiàn)，用邊界元方法處理稠油滲流問(wèn)題，計(jì)算效率和精度高，占用機(jī)時(shí)少。由于邊界元方法對(duì)復(fù)雜邊界形狀和邊界壓力的適應(yīng)性較強(qiáng)，因此，邊界元方法能有效解決復(fù)雜邊界稠油滲流問(wèn)題。

在稠油礦產(chǎn)生產(chǎn)中，為了快速判斷稠油滲流狀況，提高企業(yè)生產(chǎn)效率，稠油滲流的計(jì)算軟件逐漸被開發(fā)。Matlab 軟件可用于計(jì)算稠油性質(zhì)，但由于該軟件并非針對(duì)石油工程開發(fā)的，所以只能進(jìn)行輔助性計(jì)算[54］。高純福等[55］開發(fā)的三維二相非線性滲流數(shù)值計(jì)算軟件，能處理比較復(fù)雜的稠油滲流問(wèn)題，軟件穩(wěn)定性好，收斂速度快，能極大提高稠油礦場(chǎng)的生產(chǎn)效率。

綜上所述，數(shù)值計(jì)算方法在研究稠油滲流問(wèn)題中具有十分重要的地位。對(duì)某一類數(shù)值計(jì)算方法，“改進(jìn)”的方法比“普通”方法的針對(duì)性更強(qiáng)，具有更明顯的優(yōu)勢(shì)。邊界元方法作為一種較新的數(shù)值計(jì)算方法，目前還未得到廣泛應(yīng)用，但鑒于邊界元方法對(duì)求解問(wèn)題的邊界形狀和邊界壓力具有較好的適應(yīng)性，建議學(xué)者應(yīng)用于研究稠油滲流問(wèn)題。同時(shí)，為了提高企業(yè)的生產(chǎn)效率，求解復(fù)雜稠油滲流性質(zhì)的商用軟件包也亟待開發(fā)。分析問(wèn)題時(shí)，要充分發(fā)揮實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值模擬各自的優(yōu)勢(shì)，注意二者的相互支撐。例如，阻力因子泡沫滲流模型比泡沫滲流經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透_，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，但阻力因子泡沫滲流模型對(duì)泡沫滲流機(jī)理的描述困難，需對(duì)模型進(jìn)行修正[56］。

3 結(jié)語(yǔ)

目前研究稠油開發(fā)過(guò)程中的滲流問(wèn)題主要有室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬兩種方法。未來(lái)應(yīng)著重從以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究。首先，注重室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)二者的相互支撐和優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際情況較接近，但成本較高，周期長(zhǎng)。如稠油火驅(qū)燃燒管驅(qū)油等實(shí)驗(yàn)受實(shí)驗(yàn)條件的限制（此室內(nèi)實(shí)驗(yàn)只能模擬1 ～2 m 巖心的稠油滲流情況，實(shí)際生產(chǎn)需要得到70 m的徑向滲流情況）。應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立合理的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值模擬得到稠油滲流的性質(zhì)。其次，描述稠油滲流的模型與實(shí)際滲流問(wèn)題的吻合度需要提高。稠油滲流是非常復(fù)雜的流固耦合過(guò)程，不同油田、不同區(qū)塊的地質(zhì)條件和油品性質(zhì)差別較大，建模時(shí)應(yīng)該對(duì)儲(chǔ)層的滲透情況、地層壓力、地層溫度、油品黏度、稠油含水率、稠油瀝青含量等諸多因素進(jìn)行分析，找出影響稠油滲流的主要因素和次要因素，并進(jìn)行合理取舍，從而使模型更具有針對(duì)性，與礦場(chǎng)生產(chǎn)的吻合度更高。最后，針對(duì)建立的物理模型和數(shù)學(xué)模型，數(shù)值求解模型的方法應(yīng)合理。若求解的問(wèn)題較規(guī)則，可選擇普通的數(shù)值方法進(jìn)行離散和求解，從而提高計(jì)算效率，縮短計(jì)算周期；若問(wèn)題較復(fù)雜，則數(shù)值計(jì)算方法需要改進(jìn)。因此，針對(duì)某一特定的問(wèn)題，提出具有針對(duì)性的、改進(jìn)的研究方法，是未來(lái)稠油滲流研究的主要方向之一。