鄧 露，崔世麒

（1.92074部隊(duì)，浙江寧波315000；2.海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001）

多目標(biāo)跟蹤過程中，數(shù)據(jù)互聯(lián)是將量測與目標(biāo)航跡正確配對，以便后續(xù)濾波過程中能利用正確量測更新對應(yīng)目標(biāo)的估計(jì)值，避免因量測的錯誤互聯(lián)導(dǎo)致目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度下降。經(jīng)典的多目標(biāo)數(shù)據(jù)互聯(lián)方法包括最近鄰域算法、概率最近鄰域算法、概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法、綜合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法、多假設(shè)跟蹤算法、最優(yōu)貝葉斯算法等。其中，最近鄰域算法和概率最近鄰域算法的計(jì)算過程相對簡單，計(jì)算量小，其他算法的計(jì)算過程相對復(fù)雜，計(jì)算耗時(shí)很大。但是前2種方法的跟蹤精度相對其他算法有所下降，尤其是在高雜波密度和密集目標(biāo)情況下，算法性能的區(qū)別比較明顯[1-2]。

Kuo Chu C 等[3]將集中式結(jié)構(gòu)下的JPDA 方法擴(kuò)展到了分布式無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN）中，并實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)跟蹤。以SCKF[4]的信息形式為基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[5]提出了一種平方根容積信息一致性濾波器，通過JPDA 和信息量的適當(dāng)加權(quán)降低虛假量測對跟蹤的影響。文獻(xiàn)[6]針對JPDA不能直接用于多傳感器對多目標(biāo)的跟蹤，以極大似然估計(jì)完成了對來自多傳感器的測量集合進(jìn)行同源最優(yōu)分劃。文獻(xiàn)[7]針對單傳感器跟蹤系統(tǒng)的缺陷，解決了多傳感器多目標(biāo)跟蹤的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。文獻(xiàn)[8]將PF應(yīng)用到傳感器網(wǎng)絡(luò)中，使得跟蹤系統(tǒng)能解決非線性非高斯模型下的問題，并采用JPDA 的Monte Carlo實(shí)現(xiàn)完成數(shù)據(jù)互聯(lián)。文獻(xiàn)[9]將自適應(yīng)分配算法和動態(tài)權(quán)值分配算法結(jié)合，以解決融合航跡誤差低和不穩(wěn)定性問題。文獻(xiàn)[10]提出了基于高斯混合PHD 的多目標(biāo)多傳感器跟蹤算法。文獻(xiàn)[11]基于FISST 理論，構(gòu)建一種反饋式多傳感器PHD 融合跟蹤框架。吳鑫輝等[12]以PHD濾波算法為基礎(chǔ)，針對多傳感器共同探測區(qū)域和盲區(qū)的情況，將PHD 推廣到多傳感器系統(tǒng)中，并提出了異步傳感器丟失航跡的解決方案。Kamal A T推導(dǎo)出JPDA 的信息形式，并結(jié)合到信息一致性濾波算法中，解決了基于信息一致性的分布式WSN 跟蹤多目標(biāo)時(shí)的數(shù)據(jù)互聯(lián)問題[13]。

上述算法都是用JPDA 或PHD 來完成數(shù)據(jù)互聯(lián)，但這類算法計(jì)算復(fù)雜，所需的計(jì)算量大，且目標(biāo)數(shù)量較多時(shí)容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)組合爆炸。WSN 節(jié)點(diǎn)均為搭載有限設(shè)備和電源的小型傳感器，需要完成信息獲取、信息處理、通信等各項(xiàng)任務(wù)，因而傳感器節(jié)點(diǎn)能分配給數(shù)據(jù)互聯(lián)環(huán)節(jié)的計(jì)算負(fù)荷很少?？紤]節(jié)約傳感器資源并避免出現(xiàn)復(fù)雜數(shù)據(jù)組合，計(jì)算量最小的最近鄰域算法更適合處理傳感器網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)互聯(lián)問題[14]。

針對多目標(biāo)分布式一致性跟蹤問題，本文采用最近鄰域關(guān)聯(lián)方法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中多傳感器的數(shù)據(jù)互聯(lián)，考慮最近鄰域方法易受雜波影響從而誤判雜波為量測的情況，對節(jié)點(diǎn)量測實(shí)施一致性迭代，進(jìn)而提出基于量測一致性的分布式多傳感器多目標(biāo)跟蹤算法（Distributed multi- sensor multi- target tracking algorithm based on measurement consistency，MC-DMMTA）。

1 問題描述

跟蹤任務(wù)中，多個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)一般是獨(dú)立的。若跟蹤場景中有t個(gè)目標(biāo)，假設(shè)它們的狀態(tài)方程為：

式（1）中：xt(k)表示k時(shí)刻目標(biāo)t的狀態(tài)；ft()是目標(biāo)t的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，在線性系統(tǒng)中用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ft來表示。假設(shè)所有目標(biāo)的過程噪聲符合零均值高斯分布，wt(k-1)～N(0,Qt(k-1))。

多傳感器網(wǎng)絡(luò)探測目標(biāo)時(shí)，由于傳感器觀測性能的差異，其接收到的回波通常是不一樣的，用z?i(k)表示k時(shí)刻傳感器i接收到的回波，其中包含多個(gè)目標(biāo)的真實(shí)量測和雜波。每個(gè)目標(biāo)的真實(shí)量測需要借助數(shù)據(jù)互聯(lián)方法來判定。

如果一個(gè)WSN 由n個(gè)傳感器構(gòu)成，假設(shè)WSN 跟蹤t個(gè)目標(biāo)的量測方程為：

式（2）中：zi,t(k)表示k時(shí)刻傳感器i對目標(biāo)t的量測；hi()?是傳感器i的量測轉(zhuǎn)移函數(shù)，在線性系統(tǒng)中用量測轉(zhuǎn)移矩陣Hi來表示。假設(shè)傳感器i的量測噪聲符合零均值高斯分布，ri(k)～N(0,Ri(k))。

2 基于量測一致性的分布式多傳感器多目標(biāo)跟蹤算法

2.1 最近鄰域算法確定量測

WSN跟蹤多目標(biāo)時(shí)，首先須要解決的問題依然是數(shù)據(jù)互聯(lián)問題。解決數(shù)據(jù)互聯(lián)問題旨在達(dá)到2 個(gè)目標(biāo)：①在多個(gè)回波中找出真實(shí)量測（或是最接近真實(shí)量測的回波）；②確定量測與目標(biāo)航跡之間的正確配對關(guān)系。

以下推導(dǎo)過程中，網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)傳感器的運(yùn)算是一樣的，不妨用下標(biāo)i來表示傳感器i，i=1,2,…,n。

根據(jù)上一時(shí)刻的各個(gè)目標(biāo)濾波結(jié)果或是已確定的各個(gè)目標(biāo)最后一個(gè)航跡點(diǎn)預(yù)測本時(shí)刻狀態(tài)：

式（3）～（5）中：x?i,t(k-1)為上一時(shí)刻（k-1 時(shí)刻）傳感器i中目標(biāo)t的狀態(tài)估計(jì)；x?i,t(k|k-1)為本時(shí)刻（k時(shí)刻）傳感器i中目標(biāo)t的狀態(tài)預(yù)測估計(jì)；Pi,t(k-1)為上時(shí)刻傳感器i中目標(biāo)t的狀態(tài)協(xié)方差，Pi,t(k|k-1)為本時(shí)刻傳感器i中目標(biāo)t的狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差；zi,t(k|k-1)為本時(shí)刻傳感器i中目標(biāo)t的預(yù)測量測。

確定量測之前，由跟蹤門初步篩選出部分回波成為候選回波，以限定下一步判定過程中的回波數(shù)量[15]。各個(gè)目標(biāo)跟蹤門的中心分別位于各被跟蹤目標(biāo)的預(yù)測位置zi,t(k|k-1)，跟蹤門的大小由各自的新息協(xié)方差Si,t(k)來確定，需要確保有一定的概率接收到正確回波。

根據(jù)常用的橢圓（球）波門規(guī)則，當(dāng)回波z?i(k)滿足下式時(shí)，認(rèn)為該回波位于目標(biāo)t跟蹤門之內(nèi)，于是將其選定為候選回波。式（7）中，γ由χ2分布表獲得，會對真實(shí)量測落入橢圓（球）波門的概率產(chǎn)生影響，詳情見文獻(xiàn)[16]。

篩選所有回波，確定候選回波的集合之后，從候選回波中選取和波門中心統(tǒng)計(jì)距離最小的回波作為目標(biāo)量測。

最近鄰域法中的統(tǒng)計(jì)距離是新息加權(quán)范數(shù)：

根據(jù)式（8）計(jì)算各候選回波統(tǒng)計(jì)距離，各目標(biāo)的候選回波分別比較后，便可確定目標(biāo)t的量測zi,t(k)。

2.2 基于局部平均的量測一致性

最近鄰域算法只需要計(jì)算出候選回波的統(tǒng)計(jì)距離，再比較大小確定目標(biāo)量測，其簡單的判斷過程所花費(fèi)的計(jì)算量也是相當(dāng)小的。然而，簡單的判斷過程中能采取的判定依據(jù)是非常有限的。因此，判定出正確量測的概率較復(fù)雜判斷過程會有所下降。對于最近鄰域算法來說，最容易影響它判定正確量測的是數(shù)據(jù)互聯(lián)中的雜波。當(dāng)存在雜波（或其他目標(biāo)的量測）離波門中心的統(tǒng)計(jì)距離小于真實(shí)量測離波門中心的統(tǒng)計(jì)距離，而且其被選定為候選回波時(shí)，最近鄰域算法就會將該雜波確定為目標(biāo)量測。錯誤量測會嚴(yán)重影響后續(xù)濾波過程，降低自身傳感器估計(jì)精度，進(jìn)而通過信息交流影響網(wǎng)絡(luò)中其他傳感器的估計(jì)性能，導(dǎo)致整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤效果不佳[17-18]。

本節(jié)利用傳感器網(wǎng)絡(luò)中多個(gè)傳感器的探測信息減少錯誤量測對跟蹤過程的不良影響。錯誤量測對濾波過程的影響在于，錯誤量測會給予預(yù)測值一個(gè)錯誤的修正從而增大狀態(tài)估計(jì)值相對于真實(shí)狀態(tài)的偏差?？紤]各傳感器對同一目標(biāo)t剛確定量測的情景，此時(shí)WSN中有多個(gè)量測，每個(gè)量測都可能是錯誤的，網(wǎng)絡(luò)中各傳感器均發(fā)送自身量測值zi,t(k)，并接收鄰居節(jié)點(diǎn)的量測值zj,t(k)，j∈Ni（Ni為零距界點(diǎn)集合）。與常用一致性迭代不同的是，本算法所采取的一致性協(xié)議為局部平均，傳感器網(wǎng)絡(luò)量測信息交互之后，進(jìn)行局部平均，即求自身量測和鄰居節(jié)點(diǎn)量測的平均值。對同一目標(biāo)來說，多個(gè)雜波之間是沒有任何關(guān)聯(lián)的，而不同傳感器的真實(shí)量測之間存在關(guān)聯(lián)。若多個(gè)量測全為雜波，其均值是最接近波門中心（預(yù)測值）的，此時(shí)以保守方式來削弱雜波對預(yù)測值的修正。若多個(gè)量測中部分為雜波，部分為真實(shí)量測，真實(shí)量測之間因?yàn)榇嬖陉P(guān)聯(lián)性而差距較小，這些真實(shí)量測的值分布得更加集中，而雜波之間沒有關(guān)聯(lián)，分布得很分散。此時(shí)的均值為更加接近真實(shí)量測的值。若多個(gè)量測均為真實(shí)量測，分布式WSN 中的局部平均能發(fā)揮和一致性迭代相似的作用。

由上述分析可知，網(wǎng)絡(luò)中各傳感器量測信息交互之后，采用局部平均的方式能很好地抑制多種量測情況下錯誤量測對狀態(tài)估計(jì)過程的影響。為進(jìn)一步加強(qiáng)抑制效果，對此過程進(jìn)行L1次迭代：

經(jīng)過此量測一致性迭代，能夠得到比較準(zhǔn)確的目標(biāo)t量測，解決了雜波干擾下的數(shù)據(jù)互聯(lián)問題。

2.3 基于局部平均的信息一致性

算法的濾波過程基于文獻(xiàn)[5]的信息一致性，在完成量測一致性迭代之后，利用最終的量測值更新信息矩陣和信息向量：

式（10）、（11）中：n是網(wǎng)絡(luò)中傳感器的數(shù)量；和分別表示傳感器i中目標(biāo)t的信息矩陣和信息向量。

與上一節(jié)做同樣考慮，為抑制雜波形成的錯誤量測對濾波過程的干擾，對信息矩陣和信息向量做一致性迭代時(shí)，亦采用局部平均作為一致性協(xié)議。對信息矩陣和信息向量做L2次一致性迭代：

最后，用信息矩陣和信息向量求得狀態(tài)估計(jì)值和狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差：

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為驗(yàn)證算法的有效性并對比其性能，設(shè)置傳感器網(wǎng)絡(luò)跟蹤多目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)，3 個(gè)目標(biāo)在同一塊區(qū)域內(nèi)勻速運(yùn)動，它們的運(yùn)動互不影響，但存在航跡交叉。選取基于最近鄰域的信息加權(quán)一致性濾波算法[19]（Information weighted consensus filters and their application in distributed camera networks，DN-IWCF）作為對比算法，2 種算法的區(qū)別僅在于是否實(shí)施量測一致性和局部平均，從而可以充分體現(xiàn)本文所提方法在雜波干擾下的優(yōu)越性能。

為避免實(shí)驗(yàn)的偶然性，得到客觀的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動不變的前提下，用隨機(jī)Monte Carlo循環(huán)求平均的方法獲取實(shí)驗(yàn)中各項(xiàng)性能指標(biāo)的均值，設(shè)置Monte Carlo循環(huán)次數(shù)為100次。

圖1 多目標(biāo)運(yùn)動軌跡Fig.1 Motion trajectory of multi-target

3.2 仿真結(jié)果及分析

圖2～4分別展示了傳感器網(wǎng)絡(luò)在2種算法的作用下跟蹤多個(gè)目標(biāo)的位置誤差、速度誤差和不一致程度。相應(yīng)地，表1～3用數(shù)據(jù)準(zhǔn)確說明了3個(gè)目標(biāo)3種誤差各自的平均情況。

綜合實(shí)驗(yàn)效果圖和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在雜波干擾下的簡單運(yùn)動目標(biāo)跟蹤任務(wù)中，本文所提算法MC-DMMTA對3 個(gè)目標(biāo)的跟蹤精度和一致性程度都要優(yōu)于DNIWCF，特別是一致性程度有明顯改善。2種算法的主要區(qū)別在于MC-DMMTA通過量測一致性減少了錯誤量測導(dǎo)致的跟蹤性能下降，而DN-IWCF 易受雜波干擾。可以得出，本文所提出的MC-DMMTA 能非常有效地抑制雜波對傳感器網(wǎng)絡(luò)跟蹤性能的影響。

圖2 多目標(biāo)跟蹤位置誤差Fig.2 Position error of multi-target tracking

表1 2種算法的位置誤差Tab.1 Position errors of the two algorithms

圖3 多目標(biāo)跟蹤速度誤差Fig.3 Multi-target tracking speed error

表2 2種算法的速度誤差Tab.2 Speed errors of the two algorithms

圖4 多目標(biāo)跟蹤不一致程度Fig.4 Inconsistency of multi-target tracking

表3 2種算法的不一致程度Tab.3 Inconsistency between two algorithms

4 總結(jié)

本文探究了基于WSN的分布式一致性跟蹤中的多目標(biāo)跟蹤問題。在采用簡易數(shù)據(jù)互聯(lián)方法的基礎(chǔ)上，針對傳感器網(wǎng)絡(luò)跟蹤多目標(biāo)過程中數(shù)據(jù)互聯(lián)易受雜波影響，從而誤判雜波為量測的情況，對網(wǎng)絡(luò)中各傳感器當(dāng)前時(shí)刻確定的量測做一致性迭代。通過局部平均交互所有量測信息，利用多傳感器中正確量測的關(guān)聯(lián)性削弱可能出現(xiàn)的錯誤量測，對預(yù)測值的錯誤修正，保證后續(xù)濾波過程中的估計(jì)精度。提出了基于量測一致性的分布式多傳感器多目標(biāo)跟蹤方法，設(shè)置了雜波干擾下的傳感器網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)跟蹤實(shí)驗(yàn)，對比了NN-IWCF 與MC-DMMTA 的跟蹤性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：MC-DMMTA 能有效抑制因誤判產(chǎn)生的錯誤量測對跟蹤過程的干擾，可以實(shí)現(xiàn)良好的傳感器網(wǎng)絡(luò)跟蹤精度和估計(jì)信息一致性。