尚前明，胡浩帆，曹 召，王 瀟

(武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,湖北 武漢 430063)

隨著對(duì)船舶安全性要求的提高，需要對(duì)船舶的一些關(guān)鍵機(jī)械加強(qiáng)故障后的及時(shí)診斷處理?？諌簷C(jī)作為一種為船舶主機(jī)啟動(dòng)提供動(dòng)力的機(jī)器，其重要性不言而喻。在船舶運(yùn)行中，由于空壓機(jī)工作環(huán)境惡劣、設(shè)備維護(hù)成本高以及失效模式多樣[1]，所以一旦空壓機(jī)不能正常工作，會(huì)對(duì)船舶造成很大傷害，輕則危害船舶安全運(yùn)行，重則危害船員生命。根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，上世紀(jì)80年代，我國(guó)發(fā)生空壓機(jī)事故200多起，造成了不可估計(jì)的經(jīng)濟(jì)損失。

本文通過(guò)對(duì)船舶已往事故的分析，建立了空壓機(jī)常見(jiàn)故障的故障樹(shù)，并完成了向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化。當(dāng)船舶發(fā)生故障時(shí)可以通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析查找最可能發(fā)生故障的原因,為船舶工作人員提供科學(xué)、可靠的指導(dǎo)依據(jù)，縮短維修時(shí)間，盡可能減輕故障帶來(lái)的后果。

1 故障樹(shù)理論和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論

1.1 故障樹(shù)理論

故障樹(shù)是通過(guò)樹(shù)狀圖形來(lái)直觀的表達(dá)設(shè)備可能發(fā)生故障的原因，并表明這種故障原因之間的關(guān)系。故障樹(shù)分析法是把最不期望出現(xiàn)的故障模式設(shè)置為頂事件，通過(guò)專家意見(jiàn)和往期故障找出故障發(fā)生的全部因素，然后找出引發(fā)這些因素的全部原因作為下一級(jí)，直到故障原因無(wú)法再分，結(jié)束建樹(shù)過(guò)程[2]。故障樹(shù)分析的流程如圖1。

圖1 故障樹(shù)分析流程圖

定性分析：通常是在建樹(shù)之后，對(duì)故障樹(shù)采用最小割集和最小徑集進(jìn)行分析，得到各種故障事件的概率，并根據(jù)概率大小確定設(shè)備的安全保護(hù)措施。

定量分析：所謂定量分析就是在一定假設(shè)條件下得到底事件的結(jié)構(gòu)重要度等量化指標(biāo)。結(jié)構(gòu)重要度公式如式(1)所示。

(1)

式中：Iφ(i)為基本事件i的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù);n為基本事件數(shù)量;φ(1i,x)表示系統(tǒng)發(fā)生故障；φ(0i,x)表示系統(tǒng)正常工作。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[3]是用圖形化的方式表示各個(gè)事件的關(guān)系及概率分布，它是一種有向無(wú)環(huán)圖。圖2為一種簡(jiǎn)單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)例。

圖2 貝葉斯模型實(shí)例

一般貝葉斯用B(G，P)符號(hào)表示，其中G為有向無(wú)環(huán)圖，P為條件概率表。

1)先驗(yàn)概率。設(shè)X1，X2，...，Xn為樣本集合T中的事件，則Xi發(fā)生的概率即為先驗(yàn)概率P(Xi)。先驗(yàn)概率可以通過(guò)以往的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，在新機(jī)剛投入運(yùn)行時(shí)或缺少數(shù)據(jù)時(shí)也可以根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行打分表決。本文即通過(guò)專家打分得出先驗(yàn)概率。

2)條件概率。它是在已知某一事件的情況下另一事件發(fā)生的概率。如A、B為不同的事件，且P(B)≠0，則稱概率P(A/B)為A發(fā)生的情況下B發(fā)生的概率。其表達(dá)式如下所示。

(2)

3)后驗(yàn)概率。它是指根據(jù)已知事件發(fā)生的情況對(duì)先驗(yàn)概率進(jìn)行改善得到更準(zhǔn)確的概率，是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的完善，也是故障診斷中由結(jié)果推斷出原因的關(guān)鍵一步。

2 空壓機(jī)故障樹(shù)分析

2.1 故障樹(shù)模型建立

空壓機(jī)的典型故障主要體現(xiàn)在“排氣量不足”“滑油變質(zhì)”“不正常噪聲”“排氣溫度過(guò)高”4個(gè)方面，下面以“排氣量不足”分析故障(其它故障分析流程類似)，空壓機(jī)排氣量不足故障樹(shù)如圖3所示。

圖3 “空壓機(jī)排氣量不足”故障樹(shù)模型

2.2 模型分析

1)定性分析。求最小割集和最小徑集：按照行列式法求出故障樹(shù)的最小割集有128個(gè)。把圖3的“與”邏輯門和“或”邏輯門相互對(duì)換，把故障事件轉(zhuǎn)為成功事件，然后求所得故障樹(shù)的最小割集，求得的最小割集就是原先故障樹(shù)的最小徑集。求得的最小徑集為：

P1=(D1，D2)，

P2=(D3，D4，D5，D6，D7，D8，D9，D18)，

P3=(D10，D11，D12，D13，D14，D15，D16，D17)。

2)定量分析。排氣量不足底事件的結(jié)構(gòu)重要度由式(1)可以計(jì)算得出，結(jié)果如表1所示。

表1 底事件的結(jié)構(gòu)重要度

根據(jù)對(duì)故障樹(shù)的定性分析、結(jié)構(gòu)重要度的計(jì)算，我們可以化簡(jiǎn)故障樹(shù)，即除去故障樹(shù)中的重復(fù)冗余和一些重要度比較小的事件。如圖4為化簡(jiǎn)后的船用空壓機(jī)排氣量不足故障樹(shù)簡(jiǎn)化模型。

圖4 “空壓機(jī)排氣量不足”簡(jiǎn)化故障樹(shù)

3 空壓機(jī)貝葉斯模型建立與分析

3.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的建立

FN和FTA在結(jié)構(gòu)上存在一定的映射關(guān)系，由FTA可以方便的構(gòu)造出FN。FTA轉(zhuǎn)FN的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5所示。按照以上規(guī)則轉(zhuǎn)化后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖6所示。

圖5 故障樹(shù)到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的映射關(guān)系圖

圖6 “空壓機(jī)排氣量不足”貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

3.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概率的模糊計(jì)算

現(xiàn)在事件發(fā)生的狀態(tài)一般都是連續(xù)性的，存在一定的模糊性，獲得精確概率也是比較難的?；谝陨显蛭覀兛梢愿鶕?jù)現(xiàn)代專家多年積累的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用模糊理論的方法得到不同狀態(tài)的精準(zhǔn)值[4]。

1)模糊概率的處理。模糊數(shù)在處理不確定性問(wèn)題上被廣泛應(yīng)用，目前最常用的模糊數(shù)為三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)。三角模糊數(shù)較梯形模糊數(shù)在解決問(wèn)題時(shí)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單，函數(shù)分析也較容易。因此我們選用三角模糊數(shù)進(jìn)行概率的確定。

三角函數(shù)的隸屬度函數(shù)為：

(3)

由隸屬度函數(shù)可以看出三角數(shù)可以由(a，m，b)表示。為了方便專家打分我們規(guī)定了以下7種語(yǔ)義值來(lái)分別代表不同的模糊數(shù)，如表2所示。其對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)如圖7所示。

表2 事件發(fā)生概率語(yǔ)義值及相應(yīng)的三角模糊數(shù)

圖7 三角模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)

為了更加準(zhǔn)確地利用模糊數(shù)來(lái)刻畫(huà)事件發(fā)生的可能性，有必要對(duì)多位專家的語(yǔ)義評(píng)判進(jìn)行合成。本文采用加權(quán)求和的模糊數(shù)合成方式，令Wj表示第j位專家的權(quán)重值 (j=1，2，…，n)，F(xiàn)ji表示第j位專家對(duì)第i個(gè)事件的語(yǔ)義評(píng)判模糊數(shù) (i=1，2，…，m)，則事件i的綜合評(píng)判Mi可如下式表示：

Mi=W1F1i+W2F2i+…+WnFni,

(4)

2)解模糊。為了得到精確概率,需要對(duì)模糊概率進(jìn)行處理，本文采用均值面積法進(jìn)行解模糊處理，其公式如下。

(5)

3)概率歸一化。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本事件各個(gè)狀態(tài)概率之和必須為1，因此我們要對(duì)以上得到的精確概率進(jìn)行概率歸一化處理。

(6)

其中，各根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率根據(jù)歷史故障數(shù)據(jù)分析以及相關(guān)專家意見(jiàn)。邀請(qǐng)4位領(lǐng)域內(nèi)的知名專家對(duì)空壓機(jī)故障基本事件的先驗(yàn)概率給出評(píng)價(jià)意見(jiàn)。專家的基本信息和權(quán)重如表3所示。

按1)～3)所示分析步驟對(duì)模糊數(shù)進(jìn)行處理得到先驗(yàn)概率，其分析結(jié)果如表4所示。

表3 專家權(quán)重表

表4 各根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率

3.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的建立與驗(yàn)證

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的先驗(yàn)概率確定下來(lái)后，我們需要求得其條件概率，和上述方法一樣由領(lǐng)域?qū)＜掖蚍钟?jì)算出的條件概率表(CPT)如表5所示。其中正常表示空壓機(jī)處于正常運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，故障表示空壓機(jī)處于事故狀態(tài)。

表5 空壓機(jī)的CPT

續(xù)表5 空壓機(jī)的CPT

確定節(jié)點(diǎn)條件概率分布。至此空壓機(jī)排氣量不足模型已經(jīng)建好，下面以28 000 t散貨船為例分析。2012年7月該船空氣瓶壓力為1.5 MPa，出現(xiàn)低壓報(bào)警。此時(shí)空壓機(jī)轉(zhuǎn)速>110%，排氣壓力為0.42 MPa，風(fēng)力為4級(jí)，透氣性良好，壓縮比為5。

將信息輸入“透平機(jī)停機(jī)”貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，得到結(jié)果如圖8所示。

由分析可知最易發(fā)生故障的是濾器。由當(dāng)時(shí)處理結(jié)果可知濾器中雜物較多，與上述分析結(jié)果相符。軸承磨損，與運(yùn)算結(jié)果相符合，證明模型具有一定的可靠性。

圖8 “空壓機(jī)排氣量不足”貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)算結(jié)果