錢(qián)宇騁 ，趙常威 ，陳 忠 ，過(guò) 羿 ，孫立成

（1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司電力科學(xué)研究院，安徽 合肥 230009；2.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司檢修分公司，安徽 合肥 230061）

0 引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外電力系統(tǒng)發(fā)生多起連鎖故障導(dǎo)致大停電事故，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和災(zāi)難性后果［1-2］。因此，開(kāi)展連鎖故障演化過(guò)程研究對(duì)防御大停電事故、降低連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)、保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

現(xiàn)有的演化模型大致可分為兩類，一類是基于復(fù)雜性理論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，包括OPA模型［3］、CASCADE 模型［4］、小世界模型等［5］，這些方法主要從宏觀角度分析連鎖故障發(fā)展機(jī)理，對(duì)電力系統(tǒng)物理特性的模擬均做了一定程度的簡(jiǎn)化；另一類基于電力系統(tǒng)分析理論，利用確定性或概率性方法研究連鎖故障的發(fā)展過(guò)程，對(duì)連鎖故障的演化過(guò)程盡量貼近故障發(fā)展的實(shí)際過(guò)程，如文獻(xiàn)［6］計(jì)及系統(tǒng)前后級(jí)故障的功率轉(zhuǎn)移關(guān)系、保護(hù)或斷路器不正確動(dòng)作的可能性和系統(tǒng)硬件失效率等因素，提出了基于馬爾可夫鏈的連鎖故障預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)［7］提出基于事故鏈模型與模糊聚類算法預(yù)測(cè)連鎖故障的發(fā)展模式，并運(yùn)用動(dòng)態(tài)故障樹(shù)理論評(píng)估支路的重要度。文獻(xiàn)［8］提出考慮發(fā)電機(jī)調(diào)速及負(fù)荷電壓、頻率特性的動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算方法，并將該方法用于連鎖故障過(guò)程的模擬。文獻(xiàn)［9］結(jié)合電力系統(tǒng)分析理論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論知識(shí)，提出計(jì)及關(guān)鍵線路對(duì)連鎖故障影響的事故鏈搜索框架。

上述連鎖故障演化模型大多采用穩(wěn)態(tài)仿真模型，重點(diǎn)考慮每級(jí)故障的暫態(tài)過(guò)程消失后潮流變化情況，但其忽略故障發(fā)生后的暫態(tài)過(guò)程，不能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)狀態(tài)、保護(hù)裝置動(dòng)作以及緊急控制之間的相互影響。針對(duì)穩(wěn)態(tài)仿真模型的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［10］考慮了動(dòng)態(tài)過(guò)程中機(jī)組保護(hù)、變壓器勵(lì)磁保護(hù)、低頻低壓減載、線路過(guò)載等因素，提出了一種基于長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)仿真的電力系統(tǒng)連鎖故障模型。文獻(xiàn)［11］將電力系統(tǒng)的機(jī)電暫態(tài)過(guò)程、中期過(guò)程和長(zhǎng)期過(guò)程有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)，提出了電力系統(tǒng)全過(guò)程動(dòng)態(tài)仿真模型。全過(guò)程動(dòng)態(tài)仿真模型提升了仿真的精確性，但其需要大量的計(jì)算資源。

此外，連鎖故障中不同擾動(dòng)具有不同的時(shí)域特性［12-14］，如繼電保護(hù)或緊急控制的動(dòng)作時(shí)間一般為幾十毫秒到幾秒，而線路過(guò)熱下垂導(dǎo)致的觸樹(shù)故障通常需要幾分鐘到數(shù)小時(shí)不等。因此，在將連鎖故障演化過(guò)程分解為不同時(shí)域的基礎(chǔ)上，需要將不同的擾動(dòng)按照其時(shí)域特性進(jìn)行分類并進(jìn)行仿真。

在上述背景下，將連鎖故障演化過(guò)程劃分為暫態(tài)過(guò)程、中期過(guò)程和長(zhǎng)期過(guò)程，并分別建立了線路過(guò)負(fù)荷保護(hù)模型、發(fā)電機(jī)電壓保護(hù)模型、線路狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和負(fù)荷時(shí)序波動(dòng)模型，根據(jù)不同擾動(dòng)模型按照其時(shí)域特性進(jìn)行分類；針對(duì)連鎖故障的多時(shí)域演化過(guò)程，分別建立暫態(tài)過(guò)程的暫態(tài)仿真模塊，暫態(tài)過(guò)程向中長(zhǎng)期過(guò)程過(guò)渡的潮流計(jì)算模塊和中長(zhǎng)期過(guò)程的穩(wěn)態(tài)仿真模塊，形成連鎖故障多時(shí)域演化模型。同時(shí)，對(duì)連鎖故障路徑進(jìn)行階段性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，用于分析連鎖故障的階段性演化狀況，找尋連鎖故障演化過(guò)程中關(guān)鍵的故障環(huán)節(jié)。最后，采用IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)模型與方法進(jìn)行驗(yàn)證，說(shuō)明其合理性和有效性。

1 連鎖故障的故障模型和多時(shí)域特性

1.1 線路過(guò)負(fù)荷保護(hù)模型

當(dāng)線路j的潮流Fj超越其熱穩(wěn)定極限Cj時(shí)，過(guò)負(fù)荷保護(hù)會(huì)在一定時(shí)間后切除線路j，而該時(shí)間會(huì)隨著線路負(fù)載率的增加而不斷減小，體現(xiàn)出過(guò)負(fù)荷保護(hù)的反時(shí)限特性［15］。由于線路過(guò)負(fù)荷的嚴(yán)重程度不僅與線路過(guò)負(fù)荷量成正比，還與過(guò)負(fù)荷的持續(xù)時(shí)間成正比，因此，定義過(guò)負(fù)荷累積函數(shù) Oi（t，Δt）來(lái)表示線路j在t時(shí)刻和t+Δt時(shí)刻之間的過(guò)負(fù)荷嚴(yán)重程度，如下所示：

式中：Fj（t）為線路j在時(shí)刻t的潮流；Δt為線路j從出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷到過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作的時(shí)間間隔。當(dāng)累積值Oj超過(guò)臨界累積值 Oj，limit時(shí)，線路j過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作，使線路j發(fā)生開(kāi)斷，其中設(shè)定Oj，limit為線路潮流超過(guò)熱穩(wěn)定極限50%時(shí)在10 s內(nèi)的累計(jì) 值［17］。

根據(jù)式（1），設(shè)定過(guò)負(fù)荷累計(jì)值在10 s內(nèi)超過(guò)臨界累積值的線路為嚴(yán)重過(guò)負(fù)荷線路；過(guò)負(fù)荷累計(jì)值在10 s到10 min內(nèi)超過(guò)臨界累積值的線路過(guò)負(fù)荷為一般過(guò)負(fù)荷；而過(guò)負(fù)荷累計(jì)值在大于10 min時(shí)才超過(guò)臨界累積值的線路認(rèn)為受到過(guò)負(fù)荷影響較小，其線路狀態(tài)主要受到潮流轉(zhuǎn)移的影響，詳見(jiàn)1.3節(jié)。需要說(shuō)明的是，嚴(yán)重過(guò)負(fù)荷和一般過(guò)負(fù)荷的線路會(huì)在過(guò)負(fù)荷保護(hù)達(dá)到動(dòng)作時(shí)限時(shí)被立即切除。

1.2 發(fā)電機(jī)電壓保護(hù)模型

當(dāng)電壓升高或降低到保護(hù)整定值時(shí)，發(fā)電機(jī)保護(hù)裝置動(dòng)作。設(shè)定發(fā)電機(jī)高壓、低壓保護(hù)設(shè)定值為UGmax、UGmin，若發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓超出［UGmin，UGmax］范圍，則立即被切除。

1.3 線路潮流轉(zhuǎn)移模型

當(dāng)線路開(kāi)斷時(shí)，全網(wǎng)潮流重新分布，潮流轉(zhuǎn)移過(guò)程中的線路潮流波動(dòng)會(huì)使得線路觸發(fā)保護(hù)隱性故障的可能性增加；而潮流轉(zhuǎn)移過(guò)程后線路長(zhǎng)時(shí)間的重載或過(guò)載則會(huì)導(dǎo)致線路過(guò)熱，并引起其機(jī)械強(qiáng)度下降、出現(xiàn)拉伸下垂現(xiàn)象，造成閃絡(luò)接地故障或相間短路故障，從而使得其故障概率增大。

根據(jù)以上分析，線路潮流變化對(duì)其他線路功率的影響可用線路潮流波動(dòng)指標(biāo)、線路負(fù)載率指標(biāo)和線路耦合指標(biāo)來(lái)決定［6］。

線路潮流波動(dòng)指標(biāo)Anm表示線路n切除后，線路m的潮流變化量與線路m原有潮流的比值。該指標(biāo)越大，則線路潮流波動(dòng)越大，其計(jì)算公式為

式中：Fm與F′m分別為線路n開(kāi)斷前、后線路m的潮流值。

線路負(fù)載率指標(biāo)Hnm表示線路n切除后線路m負(fù)載率，其計(jì)算公式為

式中：Fm，max為線路m的熱穩(wěn)定極限。

線路耦合指標(biāo)Bnm表示線路n切除后線路m的潮流變化量與線路n原有潮流的比值。該指標(biāo)越大，說(shuō)明線路n退出對(duì)線路m的潮流變化影響越大，其計(jì)算公式為

前后級(jí)線路故障的關(guān)聯(lián)度指標(biāo)Dnm為

Dnm的值越大，線路n開(kāi)斷對(duì)線路m的影響也越大，線路m的故障概率也越大。通過(guò)設(shè)定篩選標(biāo)準(zhǔn)，將受上一級(jí)線路開(kāi)斷影響較大的一類線路作為可能因潮流轉(zhuǎn)移而開(kāi)斷的線路，篩選標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)2.3節(jié)。

1.4 連鎖故障多時(shí)域特性

連鎖故障過(guò)程包含多種不同類型的擾動(dòng)，這些擾動(dòng)的持續(xù)時(shí)間并不相同，如線路嚴(yán)重過(guò)載引起的過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作通常持續(xù)幾十毫秒至幾秒，而線路一般過(guò)載引起的過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作則一般持續(xù)數(shù)十秒至幾分鐘［16］。為了體現(xiàn)連鎖故障的多時(shí)域特性，將連鎖故障的演化過(guò)程劃分為3個(gè)部分［17-18］，分別為持續(xù)0～10 s的暫態(tài)過(guò)程，持續(xù)10 s至幾分鐘的中期過(guò)程，以及持續(xù)幾分鐘至十幾分鐘，甚至數(shù)小時(shí)的長(zhǎng)期過(guò)程，并分別將1.1節(jié)到1.3節(jié)的擾動(dòng)按照所屬時(shí)域進(jìn)行分類，如圖1所示。

圖1 連鎖故障不同擾動(dòng)的時(shí)域

暫態(tài)過(guò)程包含線路嚴(yán)重過(guò)載引起過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作和發(fā)電機(jī)電壓越限引起的電壓保護(hù)動(dòng)作，通常持續(xù)數(shù)秒。

中期過(guò)程包含線路一般過(guò)載引起的過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作和線路因潮流轉(zhuǎn)移引起的線路開(kāi)斷，通常持續(xù)數(shù)分鐘，其中線路一般過(guò)載引起的過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作屬于中期過(guò)程的確定性事件，而線路因潮流轉(zhuǎn)移引起的線路開(kāi)斷屬于中期過(guò)程的隨機(jī)性故障。

長(zhǎng)期過(guò)程包含負(fù)荷波動(dòng)，通常持續(xù)數(shù)小時(shí)，長(zhǎng)期過(guò)程貫穿于整個(gè)連鎖故障過(guò)程。

以上分類可在仿真過(guò)程中根據(jù)擾動(dòng)所處的時(shí)域采取不同的仿真模塊，實(shí)現(xiàn)連鎖故障的多時(shí)域演化。

2 連鎖故障多時(shí)域演化模型

2.1 暫態(tài)過(guò)程仿真

圖2 暫態(tài)過(guò)程的暫態(tài)仿真模塊

暫態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間較短，主要包括暫態(tài)穩(wěn)定的判斷過(guò)程以及線路過(guò)負(fù)荷保護(hù)、發(fā)電機(jī)電壓保護(hù)的動(dòng)作過(guò)程。為準(zhǔn)確模擬暫態(tài)過(guò)程中系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡，采用暫態(tài)仿真模塊對(duì)暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行仿真。在連鎖故障演化過(guò)程中，一旦系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變，就需要進(jìn)行暫態(tài)過(guò)程仿真，而當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)暫態(tài)失穩(wěn)或者到達(dá)新的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，則暫態(tài)過(guò)程仿真結(jié)束。具體的暫態(tài)過(guò)程仿真如圖2所示。

2.2 潮流計(jì)算模塊

潮流計(jì)算模塊是暫態(tài)過(guò)程向中長(zhǎng)期過(guò)程過(guò)渡的仿真模塊，主要包括孤島平衡和潮流計(jì)算兩個(gè)部分。在孤島平衡中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)解列時(shí)，對(duì)于發(fā)電機(jī)容量大于負(fù)荷的孤島，認(rèn)為孤島能夠就地平衡，而對(duì)于發(fā)電機(jī)容量小于負(fù)荷的孤島，則需要根據(jù)負(fù)荷和發(fā)電機(jī)容量近似切除負(fù)荷；在潮流計(jì)算中，當(dāng)出現(xiàn)無(wú)可行解時(shí)，需要通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)有功輸入輸出來(lái)找到新的運(yùn)行點(diǎn)，這是需要采取一定輪次的切負(fù)荷，直至潮流計(jì)算收斂。

圖3 連鎖故障多時(shí)域演化模型

2.3 多時(shí)域演化過(guò)程

連鎖故障多時(shí)域演化模型如圖3所示。模型包含暫態(tài)過(guò)程仿真、潮流計(jì)算模塊、中期過(guò)程故障模塊和長(zhǎng)期過(guò)程負(fù)荷波動(dòng)模塊，能夠有效模擬連鎖故障中不同時(shí)域擾動(dòng)的發(fā)展過(guò)程。

連鎖故障多時(shí)域演化流程如下：

1）設(shè)定系統(tǒng)初始負(fù)荷水平。

電力系統(tǒng)的負(fù)荷在一天中是不斷變化的［19］，且早晚的負(fù)荷水平存在明顯的差異，一般來(lái)說(shuō)白天的負(fù)荷水平相對(duì)較高，而夜晚的負(fù)荷水平相對(duì)較低，參考常見(jiàn)的日內(nèi)負(fù)荷變化情況［20］，IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的日負(fù)荷波動(dòng)曲線如圖4所示。由于連鎖故障可以在一天中任意時(shí)刻開(kāi)始，因此選取連鎖故障起始時(shí)刻T0所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)負(fù)荷水平為初始負(fù)荷水平，并設(shè)負(fù)荷水平參數(shù)k=0。

圖4 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的日負(fù)荷波動(dòng)曲線

假設(shè)ΔT為連鎖故障演化循環(huán)一次所需的時(shí)間，則可得到每次循環(huán)開(kāi)始所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻tk為

結(jié)合負(fù)荷曲線和式（6），可得到每次循環(huán)開(kāi)始時(shí)刻系統(tǒng)的負(fù)荷水平。需要說(shuō)明的是，在循環(huán)中系統(tǒng)負(fù)荷水平保持不變，直至下一次循環(huán)開(kāi)始。

2）設(shè)定初始故障，并依次運(yùn)行暫態(tài)過(guò)程仿真和潮流計(jì)算。

3）根據(jù)式（1），判斷是否出現(xiàn)線路一般過(guò)載，若有，則進(jìn)入步驟4），若沒(méi)有，則進(jìn)入步驟5）。

4）運(yùn)行中期確定性故障模塊，將出現(xiàn)的所有一般過(guò)載線路同時(shí)開(kāi)斷，并依此運(yùn)行暫態(tài)過(guò)程仿真和潮流計(jì)算，并進(jìn)入步驟6）。

5）運(yùn)行中期隨機(jī)故障模塊。

根據(jù)1.3節(jié)所述的線路潮流轉(zhuǎn)移模型，求取各未故障線路的關(guān)聯(lián)指標(biāo)D，為了減少后續(xù)仿真的工作量，同時(shí)兼顧預(yù)測(cè)更多的連鎖故障演化模式，采用加權(quán)模糊C均值聚類算法（weighted fuzzy C-means，WFCM）對(duì)關(guān)聯(lián)性指標(biāo)值進(jìn)行聚類［21］。

WFCM目標(biāo)函數(shù)為

式中：n為樣本數(shù)目；c為聚類中心數(shù)目；μij為樣本j屬于第i個(gè)聚類中心的隸屬度；dij為樣本j與第i個(gè)聚類中心的距離；m為模糊加權(quán)指數(shù)；ωj為樣本j的權(quán)重，取為樣本點(diǎn)與其他樣本距離倒數(shù)之和與所有樣本點(diǎn)距離倒數(shù)和的比值。

根據(jù)拉格朗日乘子法可推導(dǎo)出WFCM的隸屬度矩陣和聚類中心迭代公式為：

式中：k為第k個(gè)聚類中心；vj為聚類中心；xi為待分類數(shù)據(jù)。

通過(guò)聚類，選擇關(guān)聯(lián)指標(biāo)最高的一類線路作為可能因潮流轉(zhuǎn)移而開(kāi)斷的線路，而其余的線路認(rèn)為其關(guān)聯(lián)性較低，屬于獨(dú)立故障，不在本文考慮的范疇之內(nèi)。

在開(kāi)斷線路后，依此運(yùn)行暫態(tài)過(guò)程仿真和潮流計(jì)算，并進(jìn)入步驟6）。

6）更新負(fù)荷水平參數(shù)k，并有k=k+1。判斷是否滿足結(jié)束條件，結(jié)束條件包括：系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)；負(fù)荷水平參數(shù)k大于設(shè)定的演化深度參數(shù)N；系統(tǒng)解列后的孤島數(shù)大于等于3。若滿足結(jié)束條件，則進(jìn)入步驟 8），否則進(jìn)入步驟 7）。

7）更新系統(tǒng)負(fù)荷水平，將tk時(shí)刻的系統(tǒng)負(fù)荷水平作為新一輪循環(huán)的負(fù)荷水平。

由于系統(tǒng)可能會(huì)因?yàn)樵倨胶饣蛘呔o急切負(fù)荷而使得負(fù)荷水平發(fā)生變化，因此系統(tǒng)在tk+1時(shí)刻的實(shí)際發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷求取公式為［17-18］：

式中：P（tk+1）和 Q（tk+1）分別為 tk+1時(shí)刻節(jié)點(diǎn)（包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)）的實(shí)際有功和無(wú)功；P（tk）和 Q（tk）分別為tk時(shí)刻節(jié)點(diǎn) （包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)）的實(shí)際有功和無(wú)功；P0（tk＋1）和Q0（tk＋1）分別為 tk+1時(shí)刻節(jié)點(diǎn)（包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)）在負(fù)荷波動(dòng)曲線上有功和無(wú)功；P0（tk）和Q0（tk）分別為 tk時(shí)刻節(jié)點(diǎn)（包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)）在負(fù)荷波動(dòng)曲線上有功和無(wú)功。

在完成系統(tǒng)負(fù)荷更新后，需依此運(yùn)行暫態(tài)過(guò)程仿真和潮流計(jì)算，并返回步驟3）。

8）連鎖故障演化過(guò)程結(jié)束，統(tǒng)計(jì)負(fù)荷損失、系統(tǒng)故障數(shù)等指標(biāo)。

3 連鎖故障的故障模型和多時(shí)域特性

假設(shè)連鎖故障路徑L為

式中：Ti為連鎖故障路徑的第 i個(gè)故障環(huán)節(jié)，i=1，2，...，u；u為連鎖故障路徑 L中故障環(huán)節(jié)總數(shù) 。

將連鎖故障演化過(guò)程中的一次循環(huán)作為一個(gè)故障環(huán)節(jié)，假設(shè)故障環(huán)節(jié)Ti為

式中：Oij為第 i個(gè)故障環(huán)節(jié)中第 j個(gè)故障，j=1，2，...，v；v為第i個(gè)故障環(huán)節(jié)中故障總數(shù)。

由于故障環(huán)節(jié)包含一個(gè)中期過(guò)程擾動(dòng)、一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程擾動(dòng)和若干個(gè)暫態(tài)過(guò)程擾動(dòng)，時(shí)間尺度較大，便于分析連鎖故障的階段性演化狀況，將故障環(huán)節(jié)作為評(píng)估對(duì)象。

假設(shè)故障環(huán)節(jié)Ti有v個(gè)故障發(fā)生，則該故障環(huán)節(jié)的發(fā)生概率為

式中：pi1為故障環(huán)節(jié) i的初始故障概率；pij（j＞1）為前一個(gè)故障發(fā)生（即前j-1次故障發(fā)生后）的條件下當(dāng)前故障的概率。

3.1 故障環(huán)節(jié)的概率計(jì)算

3.1.1 首個(gè)故障環(huán)節(jié)的初始故障概率

對(duì)于首個(gè)故障環(huán)節(jié)的初始故障線路，其故障概率主要受到線路自身故障因素的影響，包括線路運(yùn)行年限、自然環(huán)境等因素影響，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，認(rèn)為電網(wǎng)處于同一地理、氣象環(huán)境，運(yùn)行年限相同，則線路m的故障概率P1m與其長(zhǎng)度成正比［22］，將全網(wǎng)所有線路長(zhǎng)度的歸一化的值作為線路的初始故障概率

式中：Wv為線路v的長(zhǎng)度；E為系統(tǒng)中線路的集合。

3.1.2 其他故障概率

對(duì)于非首個(gè)故障環(huán)節(jié)的初始故障以及所有故障環(huán)節(jié)的后續(xù)故障，其故障概率都會(huì)受到上一級(jí)故障的影響。

1）在第i個(gè)故障環(huán)節(jié)中，當(dāng)?shù)趈個(gè)故障為暫態(tài)過(guò)程中嚴(yán)重過(guò)負(fù)荷引起的線路過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作、電壓越限引起的發(fā)電機(jī)電壓保護(hù)動(dòng)作以及中期過(guò)程中一般過(guò)負(fù)荷引起的線路過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作，其故障概率都為 1，即

2）在第i個(gè)故障環(huán)節(jié)中，對(duì)于中期過(guò)程中受潮流轉(zhuǎn)移影響的線路，其故障概率與關(guān)聯(lián)度有關(guān)，本文假設(shè)當(dāng)前非故障線路與前一級(jí)故障線路的關(guān)聯(lián)度越大，其故障概率也越大，則線路n開(kāi)斷后，潮流轉(zhuǎn)移引起的線路m的故障概率可表示為

3.2 故障環(huán)節(jié)的后果和風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

從負(fù)荷損失的角度計(jì)算故障環(huán)節(jié)引起的后果STi［23］。 其中 STi主要考慮 4 個(gè)方面［24］：線路的連續(xù)開(kāi)斷導(dǎo)致所有向某個(gè)或某幾個(gè)負(fù)荷供電的線路全部斷開(kāi)，這種情況損失的負(fù)荷為斷開(kāi)負(fù)荷的有功功率；系統(tǒng)解列后，為保持2個(gè)電氣島有功分別平衡而加入控制措施后導(dǎo)致的失負(fù)荷量；潮流計(jì)算不收斂時(shí)，為了找到新的運(yùn)行點(diǎn)而產(chǎn)生的切負(fù)荷量；系統(tǒng)失穩(wěn)后，為了使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定而加入穩(wěn)定控制措施后導(dǎo)致的失負(fù)荷量，穩(wěn)定控制方法參考文獻(xiàn)［25］。需要說(shuō)明的是，由于失穩(wěn)后系統(tǒng)處于一種不可控狀態(tài)，停電損失難以估計(jì)，所以使用受控的主動(dòng)停電代替不受控的被動(dòng)停電，便于衡量系統(tǒng)失穩(wěn)帶來(lái)的停電損失［26］。

將故障環(huán)節(jié)概率與故障環(huán)節(jié)后果的乘積作為故障環(huán)節(jié)風(fēng)險(xiǎn)，可得到故障環(huán)節(jié)Ti的風(fēng)險(xiǎn)為

4 算例分析

4.1 算例

仿真計(jì)算以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例。仿真中設(shè)定發(fā)電機(jī)高壓保護(hù)設(shè)定值UGmax=1.3，發(fā)電機(jī)低壓保護(hù)設(shè)定值UGmin=0.8［27］。在本算例中，假設(shè)連鎖故障演化過(guò)程的起始時(shí)刻為7 h，循環(huán)間隔ΔT=1 h；演化深度參數(shù)N取4。在計(jì)算過(guò)程中，取WFCM中聚類數(shù)目n=5，加權(quán)指數(shù) m=2［28］。

使用Matlab和PSASP仿真軟件，潮流計(jì)算使用PSASP中的潮流計(jì)算模塊，暫穩(wěn)計(jì)算使用PSASP中的暫態(tài)分析模塊，Matlab主要用于對(duì)PSASP的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

初始故障線路根據(jù)文獻(xiàn)［7］的方法，得到如表1所示的初始故障集合。

表1 初始故障集合

4.2 多時(shí)域連鎖故障過(guò)程研究

以線路L18為初始故障線路為例，展示連鎖故障多時(shí)域演化過(guò)程如表2所示。

表2 連鎖故障多時(shí)域演化過(guò)程

從表2可以看出，當(dāng)線路L18開(kāi)斷后，線路L12成為發(fā)電機(jī)3向外輸送功率的唯一路徑，線路L18承擔(dān)的功率轉(zhuǎn)移至該輸電通道，導(dǎo)致線路L12過(guò)載開(kāi)斷，發(fā)電機(jī)3從主網(wǎng)脫離，主網(wǎng)出現(xiàn)大量功率缺額；線路L12和L18的開(kāi)斷，導(dǎo)致發(fā)電機(jī)G2只能通過(guò)線路L9向負(fù)荷3，4，18供電，使得線路L9的潮流大幅增加；線路L9開(kāi)斷后，線路L11和L13嚴(yán)重過(guò)載并開(kāi)斷，發(fā)電機(jī)2低壓越限被切除；線路L1潮流發(fā)生大幅波動(dòng)并開(kāi)斷，進(jìn)一步使線路L15和線路L13先后嚴(yán)重過(guò)載并開(kāi)斷，潮流過(guò)分匯集于線路L26，L31組成的輸電通道，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)功角失穩(wěn)。

系統(tǒng)解列為5個(gè)部分，發(fā)電機(jī)2區(qū)域無(wú)發(fā)電機(jī)無(wú)負(fù)荷；發(fā)電機(jī)1區(qū)域和發(fā)電機(jī)4，5，6，7區(qū)域通過(guò)發(fā)電機(jī)量小于負(fù)荷，通過(guò)切負(fù)荷，可實(shí)現(xiàn)功率平衡；發(fā)電機(jī)3區(qū)域和發(fā)電機(jī)1，8，9區(qū)域的發(fā)電量大于負(fù)荷，通過(guò)發(fā)電機(jī)功率調(diào)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)功率平衡。系統(tǒng)共損失9條線路，1臺(tái)發(fā)電機(jī)，以及1 850 MW的負(fù)荷。

根據(jù)初始故障線路L18，分別按照基于穩(wěn)態(tài)模型的連鎖故障演化方法（傳統(tǒng)方法）和考慮暫態(tài)過(guò)程仿真的連鎖故障多時(shí)域演化方法（本文方法）生成連鎖故障路徑，如表3所示。

表3 不同演化方法下的連鎖故障路徑

從表3可以看出，傳統(tǒng)方法的故障環(huán)節(jié)是當(dāng)前潮流狀態(tài)下的故障組成的，而本文方法的故障環(huán)節(jié)是潮流狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程中的故障和當(dāng)前潮流狀態(tài)下的故障組成的。以線路L9到線路L1的路徑為例，傳統(tǒng)方法中，該路徑包含了2個(gè)潮流狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，即線路L9開(kāi)斷前的潮流狀態(tài)向線路L11，L13開(kāi)斷前的潮流狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，以及線路L11，L13開(kāi)斷后的潮流狀態(tài)向線路L1開(kāi)斷前的潮流狀態(tài)的轉(zhuǎn)移；本文方法中，該路徑只包含一個(gè)潮流轉(zhuǎn)移過(guò)程，即線路L9開(kāi)斷后的潮流狀態(tài)向線路L1開(kāi)斷前的潮流狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，而期間發(fā)生的線路L11，L13和發(fā)電機(jī)G2的開(kāi)斷，都屬于潮流轉(zhuǎn)移過(guò)程中的暫態(tài)過(guò)程。傳統(tǒng)方法和本文方法都是以潮流狀態(tài)對(duì)連鎖故障路徑進(jìn)行劃分，但傳統(tǒng)方法未對(duì)故障進(jìn)行時(shí)域劃分，因此每次循環(huán)產(chǎn)生的故障環(huán)節(jié)既可能是中期過(guò)程的故障，也可能是暫態(tài)過(guò)程的故障，存在短期的暫態(tài)過(guò)程和中長(zhǎng)期的潮流過(guò)程模糊不清的情況；而本文方法考慮了故障的時(shí)域特性，將中期過(guò)程的故障和長(zhǎng)期過(guò)程的負(fù)荷波動(dòng)作為循環(huán)，因此每次循環(huán)產(chǎn)生的故障環(huán)節(jié)由一個(gè)中期過(guò)程的擾動(dòng)、一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程的擾動(dòng)和若干個(gè)暫態(tài)過(guò)程的擾動(dòng)組成，符合以潮流狀態(tài)對(duì)連鎖故障路徑進(jìn)行劃分的方法，并可有效區(qū)分短時(shí)擾動(dòng)和中長(zhǎng)期擾動(dòng)。

結(jié)合表2和表3可知，相比傳統(tǒng)的連鎖故障路徑，考慮連鎖故障多時(shí)域特性的故障路徑不僅可以清晰地展示連鎖故障的發(fā)展過(guò)程，而且可以顯示擾動(dòng)過(guò)程所處的時(shí)域。根據(jù)得到的演化路徑，調(diào)度人員可以針對(duì)不同時(shí)域的故障，采取實(shí)施時(shí)間小于控制時(shí)間要求的控制措施。例如調(diào)控冷備用機(jī)組出力，由于啟動(dòng)速度最快的機(jī)組到達(dá)滿載也需要10 min，因此該控制措施不能解決線路嚴(yán)重過(guò)載問(wèn)題，但可以解決線路一般過(guò)載問(wèn)題。

4.3 連鎖故障階段性評(píng)估

以線路L8，線路L18和線路L27為初始故障，根據(jù)上述方法生成相應(yīng)的連鎖故障演化路徑，以故障環(huán)節(jié)為評(píng)估對(duì)象，基于連鎖故障階段性的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得到故障數(shù)的演化過(guò)程，負(fù)荷損失的演化過(guò)程以及風(fēng)險(xiǎn)值的演化過(guò)程，分別如圖5～7所示。

圖5 故障數(shù)的演化過(guò)程

圖6 負(fù)荷損失的演化過(guò)程

圖7 風(fēng)險(xiǎn)值的演化過(guò)程

從圖5～7可以看出，不同連鎖故障路徑后期的故障數(shù)相比前中期會(huì)明顯增加，總體上呈現(xiàn)階段性增加的形式，但不同連鎖故障路徑的負(fù)荷損失量和風(fēng)險(xiǎn)值卻存在各自不同的階段性特征。以線路L8為初始故障的連鎖故障路徑為例，在前兩個(gè)故障環(huán)節(jié)線路L8和線路L12相繼開(kāi)斷，系統(tǒng)并未出現(xiàn)負(fù)荷損失，風(fēng)險(xiǎn)值為0，但在故障環(huán)節(jié)3線路L21發(fā)生一般過(guò)負(fù)荷開(kāi)斷，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生解列，從而產(chǎn)生負(fù)荷損失，風(fēng)險(xiǎn)值和負(fù)荷損失急劇增加，之后雖然相繼發(fā)生了線路L20開(kāi)斷、G3低壓越限被切除以及線路L22開(kāi)斷，但產(chǎn)生的負(fù)荷損失量和風(fēng)險(xiǎn)值要遠(yuǎn)小于故障環(huán)節(jié)3，可以看出故障環(huán)節(jié)3是以線路L8為初始故障的連鎖故障路徑的關(guān)鍵故障環(huán)節(jié)。同理，以線路L18為初始故障的連鎖故障路徑的關(guān)鍵故障環(huán)節(jié)是故障環(huán)節(jié)1，3，4，而以線路L27為初始故障的連鎖故障路徑的關(guān)鍵故障環(huán)節(jié)是故障環(huán)節(jié)1和4?？梢钥闯觯B鎖故障路徑的負(fù)荷損失量和風(fēng)險(xiǎn)值的增加與關(guān)鍵故障環(huán)節(jié)的發(fā)生存在直接關(guān)系，通過(guò)識(shí)別這些關(guān)鍵故障環(huán)節(jié)，可以幫助調(diào)度人員采取相應(yīng)的對(duì)策，以阻止連鎖故障的進(jìn)一步發(fā)展。

5 結(jié)語(yǔ)

提出一種考慮暫態(tài)過(guò)程仿真的連鎖故障多時(shí)域演化模型。該模型將連鎖故障演化過(guò)程劃分為暫態(tài)過(guò)程、中期過(guò)程和長(zhǎng)期過(guò)程，并將不同擾動(dòng)模型按照其時(shí)域特性進(jìn)行分類，同時(shí)設(shè)計(jì)了不同時(shí)域?qū)?yīng)的仿真模塊，實(shí)現(xiàn)了連鎖故障多時(shí)域演化。算例分析表明，所提模型相比基于穩(wěn)態(tài)模型的連鎖故障演化模型，能有效區(qū)分暫態(tài)過(guò)程和中長(zhǎng)期過(guò)程中的擾動(dòng)，避免暫態(tài)過(guò)程與中長(zhǎng)期過(guò)程模糊不清的問(wèn)題，提高連鎖故障演化模型的精確性。同時(shí)，將故障環(huán)節(jié)作為評(píng)估對(duì)象，分析連鎖故障的階段性演化狀況，找尋連鎖故障演化過(guò)程中關(guān)鍵的故障環(huán)節(jié)，為調(diào)度人員提供參考依據(jù)。