何 超， 張 鵬， 馬保松

(中國地質大學(武漢)工程學院， 湖北 武漢 430074)

0 引言

管幕法作為一種暗挖工法，常用于大斷面、埋深淺、地理環(huán)境復雜以及地質條件差的隧道和地下工程施工。管幕組成環(huán)形超前支護體系，可以有效防止隧道周圍土層坍塌，控制地表沉降。

管幕的支護機制主要有3個方面： 1)微拱效應； 2)梁效應[1]； 3)注漿加固效應。微拱效應是當管幕相鄰頂管間距小于某一數(shù)值時，管間土體由于拱效應形成微型土拱。此時，管幕周圍土體荷載通過微型土拱傳遞到鋼管上。管幕的拱效應是梁效應的前提，只有管間土體形成微拱，才能保證在開挖過程中土體荷載通過土拱傳遞到鋼管上，使鋼管通過自身的梁結構承擔周圍荷載，同時避免管間土拱坍塌失穩(wěn)，有效抑制地層變形，改善結構受力。因此，管間土拱的形成對管幕結構具有重要作用。如果頂管間距過大，容易造成管間土體失穩(wěn)坍塌，管間土拱不易形成；反之，若頂管間距過小，則需要頂進過多的支護管道，在經(jīng)濟上造成浪費，并且施工難度較大。因此，設計合理的頂管間距，對于管幕工程的順利施工有著至關重要的影響。楊仙等[2]根據(jù)土拱效應理論，結合抗滑樁樁間距的設計方法計算了新預筑法施工的頂管間距，并通過改變鋼管切割位置和鋼管半徑對頂管間距進行了優(yōu)化設計； 王楊[3]考慮了管間土拱和管上土拱對管排雙層土拱效應的影響，推導出頂管理論最大允許間距； 吳浩[4]基于“微拱效應”理論，對管棚上部的的頂管合理間距進行分析，并用MARC有限元軟件模擬了管棚的微拱效應。由此可見，目前的研究主要集中在對管棚的管間土拱和頂管間距的研究。而管間土拱一般只存在于管棚上方，地層土壓力計算也較為簡單，對于復雜地下工程的管幕支護結構，其管間土拱形式比較復雜，地層土壓力的計算也需要采用更加符合實際地層土壓力的計算理論。考慮到注漿加固會對原狀地層土體起到改良作用，因此，計算頂管間距時需要對注漿后的土體性能參數(shù)進行定量化描述，使計算的頂管間距更加符合工程實際情況。

現(xiàn)有研究表明： 影響頂管間距的主要因素包括管道的相對位置、管幕的覆土深度、管幕外部土體參數(shù)以及土體與頂管之間的摩擦因數(shù)等。本文基于管棚支護棚架原理[5-7]、土拱效應相關理論[8-9]以及基坑支護中的抗滑樁和擋土墻中土拱效應的應用[10-12]，結合文獻[4]中的管棚間距分析模型，建立了管幕不同位置的土拱模型，推導出管幕間距控制式，并結合拱北隧道管幕工程實際地質情況對管幕不同位置的頂管間距進行計算分析，將計算值與工程實際取值進行對比，說明建立的管間土拱模型是合理的。

1 管間土拱模型

1.1 工程概況

港珠澳大橋拱北隧道管幕工程是珠海連接線的關鍵控制性工程，斷面設計采用36根直徑為1 620 mm的鋼管組成管幕群，以曲線形式穿越我國第一大陸路口岸——拱北口岸，管幕的平面線性為88 m的緩和曲線和167 m的圓曲線，均采用凍結法進行止水。拱北隧道開挖斷面面積約為348 m2，管幕上部埋深淺，僅5～6 m，管幕上下高程為24 m，左右跨度為22 m。隧道場區(qū)地質條件為典型的高水壓海陸交互相沉積復合軟土地層，暗挖段地質條件復雜多變，管幕穿越時采用注漿以及凍結法對土體進行加固止水。頂管埋深存在較大差異，且不同埋深相鄰頂管的位置不斷變化，穿越的地層參數(shù)也不相同，導致形成的管間土拱存在不同的形式，間距計算相對普通的矩形或門形管幕更加復雜。

1.2 管幕頂部管間土拱模型

拱北隧道管幕剖面圖如圖1所示。隧道支護為全斷面管幕，由于頂管相對位置不同，形成的管間土拱具有不同的形式。頂管位置具有3種不同的情況： 1)2頂管近似水平平行； 2)2頂管呈一定的角度； 3)2頂管近似豎向平行。當頂管位置為情況2)時，頂管外部所形成的土拱狀態(tài)位于情況1)和情況3)之間，因此，僅對水平平行和豎向平行的2個頂管間所形成的管間土拱進行分析。

圖1 拱北隧道管幕剖面圖(單位： m)

對于管幕頂部水平平行排列的2個頂管，管間土拱效應位于管幕上部，形成的管間土拱平面應變模型如圖2 所示。對模型做如下假設： 1)假設管間土拱為2鉸拱，且拱腳土體與鋼管接觸面近似為90°圓??； 2)假設土拱為均勻連續(xù)介質材料，并忽略土拱自重； 3)所形成的合理土拱軸線的橫截面無彎矩和剪力，只存在壓應力。

q為管間土拱所受的地層土壓力； d為鋼管直徑； h為土拱高度； l為土拱跨度。

因為土拱為對稱結構，因此，取單位長度半拱模型進行分析。以頂管和土拱軸線的交點為原點，建立土拱模型受力分析簡圖，如圖3所示。

圖3 土拱模型受力分析簡圖

根據(jù)靜力平衡條件，取頂管和土拱軸線交點的右側為研究對象，則土拱的合理軸線方程為

(1)

拱腳豎向反力和水平反力分別為

(2)

式中N為土拱受到的水平力。

土拱幾何參數(shù)

(3)

式中α為拱腳軸線的切線方向與軸的夾角。

1.3 管幕頂部的管間土拱穩(wěn)定性分析

管間土拱穩(wěn)定是保證管間微拱形成的前提條件。對土拱進行穩(wěn)定性分析時，一般需要考慮拱腳穩(wěn)定和土拱截面的穩(wěn)定。管間土拱所受的土壓力會通過土拱傳遞到拱腳，只有拱腳穩(wěn)定，土拱才能發(fā)揮承擔荷載的作用。對于土拱截面，截面上只有軸力作用，且土拱軸線上不同位置的軸力大小也不相同，因此，還需要保證拱體截面在軸力作用下不發(fā)生剪切破壞。

對于位于管幕頂部的水平平行的頂管，對拱腳和鋼管接觸位置的土拱進行受力分析。點O為土拱軸線和頂管接觸點，斷面CD過點O且垂直于土拱軸線，將拱腳處土體和管幕之間的作用力沿垂直和平行于斷面CD分解，得到作用于CD斷面的水平分力FH′和垂直分力FV′，如圖4所示。

由圖4可以得出

(4)

FV′≤μFH′。

(5)

圖4 拱腳處CD橫截面受力分析

另外，還要保證拱腳土體不發(fā)生剪切破壞，可將土體極限平衡條件作為強度標準。

(6)

式中：σ1和σ3分別為最大主應力和最小主應力；c為土體黏聚力。

同時，還需要對拱體截面進行穩(wěn)定性驗算。通常頂部為土拱最容易坍塌的部位，因此，可選擇拱頂作為穩(wěn)定性驗算截面。然后，根據(jù)式(6)的土體極限平衡條件進行穩(wěn)定性分析。

對于拱腳管道和土體的接觸面，將拱腳反力代入式(5)可以得到

(7)

為保證拱腳土體不發(fā)生剪切破壞，對于拱腳截面控制點O，點O處最大主應力為

(8)

將式(8)代入式(6)可得頂管間距控制式為

(9)

(10)

則管幕最大允許間距為

lmax=min(lmax1,lmax2)

。

(11)

1.4 管幕底部和中部管間土拱模型

對于位于管幕底部的2頂管，會形成如圖5所示的管間土拱。管間土拱位于管幕下方，其所受的覆土荷載的方向豎直向上(見圖5)，可以按照管幕頂部水平平行的管間土拱模型的穩(wěn)定性對頂管間距控制式進行推導，結果也為式(9)和式(10)。

圖5 管幕底部頂管管間土拱模型

對于管幕中部近似豎向平行的2頂管，建立的管間土拱模型如圖6所示。土拱位于管幕外側，此時所形成的管間土拱也為豎直方向，其土拱所受土壓力不再是豎直方向，而是水平方向。對于豎向土拱，地層作用在土拱上的土壓力會隨著埋深的增加不斷增大。假設管幕中部埋深正好為中間2頂管形成的管間土拱拱頂位置處的埋深，結合工程實際情況，對于作用在土拱上的土壓力，下部拱腳處最大，也是最危險的地方?？紤]到工程實際，管幕相鄰2頂管之間的間距取值一般不會太大，故對于作用在土拱軸線上的土壓力變化值也不會太大，可以將作用在土拱軸線范圍內的土壓力看作均布荷載，均布荷載的大小可用管幕中部埋深處的土壓力代替。

管幕底部和管幕中部的頂管間距控制式與管幕頂部一樣，土拱所受的土壓力與管幕頂部不一樣。

2 計算參數(shù)選取

2.1 注漿對土體的影響

注漿主要是對土體進行充填，起固結作用。注漿后土體的物理力學性質會有很大的改善，土體的承載能力會大大提高。注漿施工是通過在管內預埋的注漿管對外部土體進行壓漿，然后進行凍結，使注漿加固圈與凍結圈一起形成止水帷幕。港珠澳大橋拱北隧道管幕工程注漿及凍結加固后的土體改良效果如圖7所示。

圖6 豎向平行頂管管間土拱模型

圖7 港珠澳大橋拱北隧道管幕工程注漿及凍結加固后的土體改良效果圖(單位： mm)

拱北隧道管幕工程所在地層復雜多變，管幕穿越多種軟土層，場區(qū)地質條件為典型的高水壓海陸交互相沉積復合軟土地層，隧道暗挖段地質條件復雜多變，地層可簡化為人工填土、粗砂、淤泥質粉質黏土、粗砂、淤泥質粉質黏土和砂質黏性土。管幕水平穿越地層時，隧道斷面軸線方向地層也發(fā)生了變化。港珠澳大橋拱北隧道管幕穿越地層土體參數(shù)見表1。

表1港珠澳大橋拱北隧道管幕穿越地層土體參數(shù)

Table 1 Soil parameters of pipe-roof of Gongbei Tunnel of Hongkong-Zhuhai-Macao Bridge

土體名稱γ/(kN/m3)c/kPaφ/(°)土層厚度/m覆土厚度/m人工填土18131577砂土20028714淤泥質土156.31.7310淤泥質粉質黏土18115721砂土20028526粉質黏土191815531

目前關于注漿加固的研究有很多，主要采用現(xiàn)場試驗通過對比注漿前后土體的一些物理力學指標[13]分析注漿土體性質的改善情況[13]。文獻[13]對現(xiàn)場軟-流塑粉質黏土、淤泥質粉質黏土的劈裂注漿加固效果進行了統(tǒng)計分析，通過對比注漿前后土體的重度、黏聚力和內摩擦角等物理力學參數(shù)指標，得到土體重度、黏聚力和內摩擦角的改善率分別為5.4%、41.3%和59.3%； 同時，在砂土的室內模擬試驗研究中，運用直剪法測定了砂土的抗剪強度參數(shù)，得了土體的摩擦角和黏聚力的改善效果，試驗結果顯示注漿加固后土體的摩擦角和黏聚力均提高了約30%。

對于拱北隧道管幕工程，由于注漿范圍為管幕周圍1.5 m，對地層重度的影響可以忽略，可只考慮注漿后對土體抗剪強度參數(shù)(包括土體的內摩擦角和黏聚力)的改善效果。按照文獻[13]中的砂土室內試驗對比結果，對注漿后土體抗剪強度參數(shù)重新計算，結果如表2所示。

表2注漿加固后管幕穿越地層土體參數(shù)計算值

Table 2 Calculation values of soil parameters after grouting reinforcement

`2.2 地層土壓力計算

由管間土拱模型的分析以及頂管間距控制式可知，管間土拱上的土壓力是計算頂管間距的重要參數(shù)之一。由于拱北隧道管幕的管間土拱模型存在多種形式，作用在管間土拱的土壓力計算公式也是不同的。

對于豎向管間土拱土壓力，目前常用的計算方法有全土柱模型和太沙基壓力模型。采用全土柱模型計算時，所得到的隧道圍巖壓力只與隧道埋深有關，土壓力隨著埋深的增加而線性增大，計算公式較為簡單，有明確的物理意義。

全土柱理論土壓力計算公式為

q=γihi。

(12)

式中：γi為土層的重度；hi為土層的厚度。

太沙基土壓力模型主要從圍巖壓力產(chǎn)生的機制方面進行分析，一般適用于計算地層復雜的城市淺埋暗挖隧道。相對于全土柱理論，太沙基土壓力模型綜合考慮了土體的剪切作用，計算得到的圍巖壓力隨著埋深的增加而呈非線性增大，并逐漸穩(wěn)定。對于地層較為復雜的隧道圍巖土壓力，常采用太沙基多層土體土壓力理論進行計算。多層太沙基土體土壓力計算理論示意圖如圖8所示。

多層太沙基土體土壓力理論計算公式為

(13)

式中：q為管頂?shù)确植纪翂毫奢d，kN/m2；qv為分層太沙基土壓力，kN/m2；B1為太沙基土壓力作用寬度的一半；K0為水平土壓力與鉛直土壓力之比，通常取K0=1；p0為道路車輛荷載，取10 kN/m2。

對于水平管間土壓力，計算方法按照文獻[14]中的側向土壓力公式進行計算。

qHi=(qvi+γid/2)Ka。

(14)

式中：qHi為側向土壓力標準值，作用在管中心，kN/m2；qvi為垂直土壓力值，kN/m2；Ka為主動土壓力系數(shù)，Ka=tan2(45°-φi/2)。

當管道處于地下水位以下時，側向水土壓力標準值應采用水土分算的方法，土的側壓力按式(14)計算，重度取有效重度，地下水按靜水壓力計算，水的重度可以取10 kN/m2。

3 工程實例分析

結合已施工完成的港珠澳大橋拱北隧道管幕工程，對其管徑進行優(yōu)選分析。拱北隧道管幕工程暗挖段采用曲線管幕+凍結施工，管幕全長255 m，除0#試驗管外，其他管幕均由36根直徑為1 620 mm的鋼頂管組成，頂管管節(jié)長度為4 m，采用F型承插口連接。

隧道管幕頂部埋深5.5 m，底部埋深29 m，采用的頂管直徑為1.62 m。計算管幕最大間距時頂管與土體接觸面的內摩擦角取土體內摩擦角的一半。

當不考慮注漿加固以及凍結加固的影響時，管幕穿越地層的土體計算參數(shù)見表1。采用全土柱理論計算豎直地層土壓力時，不同位置的管幕最大間距計算結果如表3所示。

表3不同位置的管幕最大間距計算結果(全土柱理論)

Table 3 Calculation results of maximum pipe-roof spacing by whole soil column theory

土拱位置埋深/m土拱承受荷載q/(kN/m2)lmax1/mlmax2/m最大容許間距/m管幕頂部5.599 0.560.960.56管幕中部17.25310.250.150.260.15289.210.170.280.17管幕底部29 549 0.140.240.14526 0.150.250.15

采用太沙基分層土壓力理論計算豎直地層土壓力時，不同位置的管幕最大間距計算結果如表4所示。

表4不同位置的管幕最大間距計算結果(太沙基理論)

Table 4 Calculation results of maximum pipe-roof spacing by Terzaghi theory

土拱位置埋深/m土拱承受荷載q/(kN/m2)lmax1/mlmax2/m最大容許間距/m管幕頂部5.540.731.001.721.00管幕中部17.25141.140.540.910.54140.830.470.780.47管幕底部29 52.670.560.960.5658.820.530.900.53

通過對表3分析可知： 當土拱位于管幕頂部時，頂管間距為0.56 m，從施工的經(jīng)濟性以及施工難度上來考慮，頂管間距計算結果是合理的；當埋深較大時，位于管幕中部和管幕底部的頂管，頂管間距計算結果最小值為位于底部的時候，僅有0.14 m，這對于工程實際施工來說極其困難。說明采用全土柱理論計算時，在埋深不大時，頂管間距計算結果較為合理；當埋深不斷增大時，其不再適用。

全土柱理論一般應用于淺埋隧道或者地層條件較差且對周圍環(huán)境擾動較小的城市隧道工程。當管幕上部土體荷載較小時，形成的土拱較為穩(wěn)定，不易破壞，頂管間距計算結果也較符合工程實際施工。然而，隨著頂管埋深的增加，實際地層土壓力不斷趨于穩(wěn)定，全土柱理論計算的土壓力值偏大。根據(jù)式(9)和式(10)可知，頂管間距與頂管土壓力呈反比。因此，對于深部頂管，頂管間距計算結果比實際偏小。

采用太沙基理論計算豎直土壓力時，頂部頂管間距為1.00 m，計算得到的頂管最大間距一般比采用全土柱理論時頂管間距偏大，這是因為太沙基分層土壓力理論計算地層土壓力時考慮了土體的剪切作用。在管幕施工后，管幕的上方會形成一個類似楔形剪切局域，由于自重會在邊界處與土體形成一個相對摩擦力，當頂管埋深不是很大時，由于楔形局域重力較小，摩擦力相對較小，故計算得到的土壓力偏小，土體較為穩(wěn)定，則計算得到的頂管間距較大。

當埋深增加時，由于管幕開挖斷面大，則縱向跨度較大，上部楔形土塊的重力將會不斷增大，管幕上方楔形塊與土體之間的摩擦力作用效果相對減弱，此時重力起主導作用；當位于管幕中部和底部時，采用太沙基理論計算得到的土壓力會不斷趨于穩(wěn)定，比較符合實際土壓力分布，此時管幕最小間距為0.47 m，對于實際工程來說，結果是合理的。

通過分析可知，頂管間距取值為0.47 m時，既能保證管間土拱不被破壞，也能維持管幕結構的穩(wěn)定。對于已經(jīng)施工完成的拱北隧道管幕工程，頂管間距實際取值是考慮了精度控制、施工工序、支撐剛度以及管間土體凍結而綜合確定的，實際采用的頂管間距為0.35 m，頂管間距計算值(0.47 m)大于實際取值，符合實際情況，說明建立的管間土拱模型是合理的。

實際施工中采用注漿和凍結對土體進行加固，采用全土柱理論和太沙基理論計算的管幕最大間距分別見表5和表6。

表5考慮注漿加固全土柱理論計算的管幕最大間距

Table 5 Calculation results of maximum pipe-roof spacing by whole soil column theory after grouting

土拱位置埋深/m土拱承受荷載q/(kN/ m2)lmax1/mlmax2/m最大容許間距/m管幕頂部5.599 0.761.350.76管幕中部17.25302.230.220.370.22281.730.240.400.24管幕底部29 549 0.190.340.19526 0.200.350.20

表6考慮注漿加固太沙基理論計算的管幕最大間距

Table 6 Calculation results of maximum pipe-roof spacing by Terzaghi theory

土拱位置埋深/m土拱承受荷載q/(kN/ m2)lmax1/mlmax2/m最大容許間距/m管幕頂部5.5 25.551.843.261.84管幕中部17.25110.341.021.731.02107.181.961.491.49管幕底部29 25.111.182.081.18 28.621.101.941.10

由表5和表6可知： 在進行注漿加固后，計算得到的管幕最大容許間距較注漿加固前大。注漿加固后管幕周圍土體得到改善，土體性能得到極大的提高，形成的管間土拱也相對穩(wěn)定，承載力提升，頂管間距的計算結果一般也相對安全。

4 結論與討論

本文建立了全斷面支護管幕3個特殊位置的管間土拱模型，結合土體的極限平衡條件推導出相應的管幕最大間距控制式，采用全土柱理論和太沙基分層土壓力理論計算管幕不同位置的土壓力。

1)拱北隧道頂管間距實際取值為0.35 m，其考慮了精度控制、施工工序、支撐剛度以及管間土體凍結。本文結合港珠澳大橋拱北隧道管幕工程，在不考慮注漿加固和土體凍結的影響時，管幕最大間距取值為0.47 m。計算結果大于工程實際取值0.35 m，偏于安全，說明對于一般管幕工程，在不考慮土體凍結時，采用建立的土拱模型計算頂管間距是合理的。

2)通過對注漿加固后的管幕最大間距進行計算可知，計算結果偏于安全，說明注漿可以很好地改善土體，增加土體穩(wěn)定性。

3)對于呈一定角度的相鄰2個頂管，形成的管間土拱也呈一定角度。作用在土拱上的荷載有垂直土壓力和水平土壓力，下一步研究中可以將土壓力沿垂直于土拱方向和水平于土拱方向進行分解，以垂直于土拱方向的壓力大小為土拱所受的地層荷載，對頂管間距控制式進行進一步的討論，進而計算一般斷面支護的管幕頂管間距。