陳其志，郭生根，徐長節(jié),，梁祿鉅，劉興旺

(1.浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州，310058；2.浙江省城市地下空間開發(fā)工程技術研究中心，浙江 杭州，310058；3.江西省港航管理局，江西 南昌，330013；4.華東交通大學 土木建筑學院，江西 南昌，330013；5.江西省巖土工程基礎設施安全與控制重點實驗室，江西 南昌，330013；6.浙江省建筑設計研究院，浙江 杭州，310058)

土拱效應是巖土工程中廣泛存在的現(xiàn)象，被廣泛研究并應用于工程實踐。以砂土中盾構隧道為例，施工過程中盾構機掘進改變了土體的應力狀態(tài)，造成的上覆土體松動，由于土拱效應的存在，砂土地層往往具有較強的自承能力，作用在管片上部的土壓力遠小于全覆土壓力。想要合理確定盾構隧道松動土壓力，土拱效應不可忽視。TERZAGHI[1]在 1943年通過Trapdoor試驗，揭示了這一現(xiàn)象的存在。TERZAGHI[1]將應力通過滑裂面上剪應力從屈服土體向未屈服土體轉移的荷載傳遞機制，定義為土拱效應，并在試驗結果的基礎上采用極限平衡理論推導了作用在Trapdoor上松動土壓力的計算公式。在此之后，不少國內外學者針對Trapdoor試驗與松動土壓力理論進行了大量研究。在試驗研究方面，加瑞[2]通過室內擋板下落試驗裝置，研究了不同土體埋深與密實度情況下的松動土壓力。周小文等[3]采用充氣橡皮囊放氣的方法，對盾構隧道松動土壓力進行了研究。DEWOOLKAR等[4]開展了圓形Trapdoor的離心機模型試驗，對不同埋深情況的土體破壞模式進行了研究。HAN等[5]通過自制Trapdoor試驗裝置，研究了松動土壓力與位移之間的關系。IGLESIA 等[6-7]進行了一系列離心機 Trapdoor模型試驗，分析了土拱發(fā)展的3個階段。在理論研究方面，IGLESIA等[7]總結了以往對土拱效應的理論研究[8-11]，并根據試驗結果提出了基于EVANS[11]的修正土壓力解。陳若曦等[12-13]基于主應力軸旋轉理論提出了無黏性土、飽和黏性土及非飽和黏性土情況下太沙基松動土壓力修正解。然而，現(xiàn)有研究均未對Trapdoor擋板上松動土壓力分布進行研究，理論公式也均基于同一深度處土壓力沿水平方向均勻分布這一基本假定進行，不能反映實際情況。土拱效應的發(fā)展機理與土體位移破壞形式是土拱效應研究中另一重要問題，針對土體變形問題，已由傳統(tǒng)的色砂線觀察法向更精確的 X線技術和顆粒圖像測速技術(PIV)發(fā)展。PAIKOWSKY等[14]利用光彈性材料進行二維Trapdoor試驗，得到了土拱效應的應力分布圖。CHEVALIER等[15]采用X線斷層成像技術，研究了正方形 Trapdoor試驗中顆粒材料破壞機理。PARDO等[16]采用數(shù)字圖像技術，研究了Trapdoor試驗中土體的位移場變化。但總體來看，不同土體埋深情況下土拱發(fā)展機理及位移破壞模式還缺乏深入研究。本文作者設計研究土拱效應的室內Trapdoor模型試驗，研究了不同埋深的土體隨Trapdoor下移過程中，擋板上土壓力隨位移的變化規(guī)律，與已有解析解答進行對比分析，并提出考慮擋板上不同位置的松動土壓力修正解析解答。試驗同時采用PIV測試系統(tǒng)，獲得了土體位移場，研究不同埋深的土體隨Trapdoor下移過程中土體松動區(qū)的滑裂面變化過程，探討松動區(qū)土體的破壞形式，以便為完善盾構隧道松動土壓力理論與松動區(qū)破壞機理提供新的思路。

1 試驗

1.1 試驗模型

試驗模型箱內部結構長×高×寬為 1 250 mm×1 250 mm×500 mm，模型箱鋼制框架由角鋼、槽鋼等焊接制成。箱體頂部敞口，以便砂雨法制樣填筑，前部為透明鋼化玻璃，嵌固在模型箱框架內，如圖1所示。

設活動擋板，活動擋板長×寬為 500 mm×250 mm，由絲桿連接至電機系統(tǒng)。電機系統(tǒng)由變頻電動機、升降絲桿、減速機組成，使活動擋板以穩(wěn)定速度平緩下降。箱體內壁粘貼特氟龍膜，減小模型內壁與土體之間摩擦，由于特氟龍內壁與鋼化玻璃表面十分光滑，試驗中土體與邊界摩擦的影響可忽略不計。

采用一組共 5個LCTY-30型土壓力盒 (編號為1～5號)，布置于活動擋板上，量程為 30 kPa，直徑為28.0 mm，厚度為6.5 mm，具體布置位置如圖1俯視圖所示。采用百分表量測試驗中活動擋板位移。

圖1 試驗模型箱正視和俯視結構圖Fig.1 Front and top views of test box

在試驗過程中，電機帶動trapdoor勻速緩慢下移，采用多通道數(shù)據采集儀采集土壓力盒輸出電壓，數(shù)據采樣頻率為1 Hz。試驗開始前與結束后讀取百分表讀數(shù)，獲得擋板位移。

1.2 試驗土樣

試驗砂土采用ISO水泥標準砂，試驗砂土級配曲線如圖2所示。限制粒徑d60=0.961 mm，有效粒徑d10=0.164 mm，不均勻系數(shù)Cu=5.87，根據土的工程分類標準，屬于級配良好砂。通過人工砂雨法制備，控制砂土落距500 mm，落砂速度約為120 g/s，砂雨裝置移動速度約為30 mm/s，來回移動每層鋪5 mm直至達到需要高度。填筑完成后模型箱內土樣基本參數(shù)如下：干重度為15.0 kN/m3，相對密實度為52%，土粒相對密度為2.64，孔隙比為0.72，土體內摩擦角φ為31.6o。

圖2 試驗砂土級配曲線Fig.2 Gradation curve of sand

1.3 PIV測試系統(tǒng)

為準確獲得試驗過程中松動土體的位移矢量場，進而揭示松動土體破壞形式，設置了一套顆粒圖像測速系統(tǒng)PIV，如圖3所示。PIV測試系統(tǒng)主要包括數(shù)碼相機、光源、帶已知控制點坐標的土體PIV分析區(qū)域、遠程拍照控制遙控和 GeoPIV[17]軟件，拍照控制遙控設置間隔15 s自動拍攝1張照片。為保證PIV測試精度，鋼化玻璃上控制點間距位100 mm。

圖3 PIV測試系統(tǒng)Fig.3 PIV test system

1.4 試驗安排

針對干砂進行了3組對比試驗，每組試驗中箱內擋板寬度相同，改變填土高度以實現(xiàn)不同埋深比，埋深比定義為上覆土體高度與擋板寬度的比值。每組試驗中，控制擋板以相同速度下降，具體試驗安排如表1所示。

表1 試驗安排Table 1 List of tests

2 土壓力試驗結果及分析

2.1 擋板上的土壓力

采用帶減速機的電機使擋板以恒定速度緩慢下移，數(shù)據采集儀記錄了移動過程中，擋板上土壓力的變化。擋板中間位置為3號土壓力盒，與之對稱的1號與5號，2號與4號土壓力盒分別取土壓力平均值。對采集得到的土壓力值進行歸一化處理，得到土壓力比，土壓力比定義為測得的垂直土壓力p與試驗初始狀態(tài)垂直土壓力p0的比值。

各不同土體高度情況下，擋板上土壓力比隨擋板下移變化曲線如圖4所示，Trapdoor豎向位移比定義為豎向位移與擋板寬度之比。由圖4可以看出：在每組試驗中，擋板上土壓力在Trapdoor下移初期迅速下降達到最低值，隨著擋板豎向位移增大，土壓力稍有增大并最終達到穩(wěn)定值。對于埋深比n=1情況下Trapdoor試驗，當豎向位移達到1.0%擋板寬度時，平均土壓力達到最小值；當埋深比n=2，豎向位移達到2.8%擋板寬度時，平均土壓力達到最小值；而當埋深比n=4，豎向位移達到0.5%擋板寬度時，平均土壓力達到最小值。DEWOOLKAR等[4]總結了大量Trapdoor模型試驗結果，并指出Trapdoor擋板上最小應力通常發(fā)生在擋板位移為 0.1%到 9.0%擋板寬度時，平均為2%左右。本試驗結果與DEWOOLKAR等[4]總結的結論基本吻合。

由圖4可以發(fā)現(xiàn)：在埋深比n較大的情況下，土拱效應相較于埋深比n較小的情況更為明顯，穩(wěn)定之后的松動土壓力比值更小。如圖4(c)所示，當埋深比n=4時，擋板上平均松動土壓力穩(wěn)定后僅為初始狀態(tài)土壓力的22%。此外，擋板上土壓力并非均勻分布，呈現(xiàn)中間較大、兩側較小的趨勢，Trapdoor擋板邊緣的土拱效應現(xiàn)象相較中心線上更為顯著。SZAJNA[18]針對Trapdoor試驗的數(shù)值模擬研究結果，呈現(xiàn)出此規(guī)律。HAN等[5]的 Trapdoor試驗結果中，也呈現(xiàn)相同規(guī)律。

圖4 土壓力比隨擋板下移變化曲線圖Fig.4 Normalized soil pressure verse normalized displacement of trapdoor curves

2.2 解析公式推導及對比

TERZAGHI[1]松動土壓力分析模型如圖5所示，Terzaghi假定了松動區(qū)最終滑裂面為豎直面，并假設松動區(qū)內土體達到摩爾-庫侖極限平衡狀態(tài)，隨后采用極限平衡理論得到了松動土壓力公式，歸一化之后的土壓力比為

圖5 Terzaghi松動土壓力模型Fig.5 Terzaghi’s model of loosening earth pressure

式中：B為Trapdoor擋板寬度；K為側向土壓力系數(shù)，TERZAGHI[1]建議K=1。

大量學者針對土拱效應問題，基于極限平衡法得到了理論解[7-11]。

IGLESIA等[7]解答歸一化之后的土壓力比為

式中：Ka為Rankine主動土壓力系數(shù)。

LADANYI等[8]解答歸一化之后的土壓力比為

式中：KE為 KRYNINE[19]土壓力系數(shù)，。

ENGESSER[9]解答歸一化之后的土壓力比為

MARSTON[10]解答歸一化之后的土壓力比為

將本試驗平均土壓力比與文獻理論解進行對比，結果如圖6所示。由圖6可知：對于本試驗砂土材料，TERZAGHI[1]以及IGLESIA等[7]解答得到的歸一化土壓力比與試驗平均土壓力比結果吻合較好。

圖6 平均土壓力比與文獻解析解對比Fig.6 Normalized soil pressure and analytical results from literatures

以往理論研究中，均考慮豎向應力沿水平方向均勻分布這一假定，該假定與試驗結果存在差別，如圖4所示。擋板中心區(qū)域松動土壓力大于平均土壓力，而兩側小于平均土壓力。由于Trapdoor擋板上方土體兩側受到約束，考慮該區(qū)域土體內部主應力偏轉的影響，擋板上方土體應力分布是非均勻的。擋板上土體的應力狀態(tài)如圖7所示。圖7中：σ1b和σ3b分別為邊緣處大主應力與小主應力；σvb，σh和τb分別為豎向、水平應力與剪應力；θ為邊緣處大主應力方向與水平方向的夾角，θ=45o +φ/2。由摩爾應力圓可知：

圖7 Trapdoor擋板上土體應力分析Fig.7 Stress analysis of soils above trapdoor

將式(7)代入式(6)可得

將式(8)除以σ1b，同時由σ1b/σ1b=Ka，可得

由摩爾圓可知σ1b+σ1b=σvb+σh，式(9)可寫為

將式(10)除以式(9)，可以得到水平微分單元邊緣處的側向土壓力系數(shù)為

同理可得任意位置x處的側向土壓力系數(shù)為

式中：ψ為任意位置x處大主應力方向與水平方向的夾角。

取圖7所示厚度為 dz的水平微分單元為研究對象，其豎向受力平衡方程為

假定擋板上方土體中小主應力軌跡線為拋物線形，在擋土墻土壓力方面已有不少學者采用拋物線拱形的主應力軌跡線對土壓力進行研究[20-21]。對拋物線拱形，其軌跡方程為

將式(14)～(16)代入式(13)，并根據如下邊界條件：

q采用Terzaghi解答結果，可以解得

由式(11)，(12)，(16)與(18)，可得到擋板上土體任意一點處豎向應力為

采用前面所述方法計算Trapdoor擋板上松動土壓力穩(wěn)定階段的土壓力比，針對擋板上傳感器所處不同的位置，分別計算了1號、5號傳感器 (x=25 mm)，2號、4號傳感器 (x=75 mm)，以及3號傳感器 (x=125 mm)對應的松動土壓力比，并與試驗結果進行了對比。對比結果如圖8所示。從圖8可以看出：本文所提出的松動土壓力計算方法，可以計算Trapdoor試驗中擋板上任意位置土壓力，針對不同埋深比的Trapdoor試驗，計算結果均與試驗結果吻合較好。

3 土體變形及破壞模式分析

采用顆粒圖像測速技術(PIV)與GeoPIV軟件，連續(xù)對比計算相鄰圖片，追蹤砂土顆粒的相對位移，分析獲得了不同埋深比下，隨擋板位移變化的土體位移場及相應的應變，應變由位移場中網格的變形計算得到。通過剪切應變圖及拍攝所得圖像，可以大致確定出土體變形與破壞過程中滑裂面的形態(tài)(如圖9～11所示)。

圖8 擋板上不同位置土壓力比與本文解析解對比Fig.8 Normalized soil pressure and presented analytical results on different position of Trapdoor

3.1 初始滑裂面

圖9H=250 mm時剪切應變與滑裂面形態(tài)圖Fig.9 Shear strain contours and figures of slip surface atH=250 mm

由圖9～11可以看出：對于各不同埋深比試驗，初始滑裂面形態(tài)均為三角形，初始滑裂面在Trapdoor豎向位移較小時便產生，當豎向位移達到1%至2%擋板寬度時，在剪切應變圖中即可觀察到明顯滑裂面。與此同時，可以發(fā)現(xiàn)對于不同埋深比試驗，初始滑裂面與水平方向夾角近乎相同，在埋深比n為1，2和4，夾角分別為 65.8o，65.0o和 61.5o時，夾角均略大于 45o+φ/2 =60.8o，且埋深比較小時，具有較大的初始滑裂面角度。

圖10H=500 mm時剪切應變與滑裂面形態(tài)圖Fig.10 Shear strain contours and figures of slip surface atH=500 mm

3.2 滑裂面發(fā)展形態(tài)

由圖9可以看出：對于H=250 mm的土體試驗條件：在試驗初期，土體形成對稱的三角形滑裂面；當豎向位移增加時，滑裂面與水平方向的夾角不斷增大，但未形成新的滑裂面；隨著位移的繼續(xù)增加至25.0 mm，土體達到最終破壞，滑裂面與頂面貫通，滑裂面上方兩側土體向內部移動，最終滑裂面與水平方向近似垂直，平均角度為85.1o。

對于H=500 mm的土體，如圖10所示：試驗初期形成的三角形滑裂面，隨著Trapdoor擋板豎向位移的增加逐漸展開，位移為10.8 mm時，形成與水平方向角度更大的三角形滑裂面(如圖10(b)所示)，角度為80.1o；隨著位移繼續(xù)增加(如圖10(c)所示)，位移達到49.4 mm時，土體滑裂面與水平方向近似垂直，角度為95.1o，由剪切應變圖與照片觀察可以發(fā)現(xiàn)逐漸展開的各級滑裂面。

對于埋深比較大，H=1 000 mm的土體，如圖11所示。試驗初期形成三角形初始滑裂面，隨著豎向位移增加，當位移達到16.5 mm時，可以看出滑裂面逐漸展開，與水平方向角度增大(如圖11(b)所示)；當位移達到30.4 mm時，可以發(fā)現(xiàn)初始滑裂面展開到89.4o近似垂直后，在滑裂面頂端產生新的三角形滑裂面，形似寶塔狀，滑裂面的產生位置距離底面約1.9倍擋板寬度(如圖11(c)所示)；隨著位移繼續(xù)增加至 64.6 mm，最終滑裂面延伸至地表面，整體滑裂面近似垂直(如圖11(d)所示)。

由上述滑裂面展開規(guī)律，可以將松動區(qū)土體位移破壞形式總結為三角形逐漸展開與逐漸展開并塔型上升2種形式，示意圖如圖12所示。對于埋深比較小土體(n≤2)的松動區(qū)位移破壞形式，可以近似為三角形初始滑裂面逐漸展開至垂直的過程；而對于埋深比較大土體(n＞2)的松動區(qū)位移破壞形式，可以近似為三角形初始滑裂面逐級展開后塔型上升的過程。

圖11H=1 000 mm時剪切應變與滑裂面形態(tài)圖Fig.11 Shear strain contours and figures of slip surface atH=1 000 mm

圖12 滑裂面發(fā)展形式示意圖Fig.12 Diagram of evolution patterns of slip surface

4 結論

1) 由于土拱效應的作用，Trapdoor擋板上松動土壓力遠小于土體自重，松動土壓力隨擋板位移變化，在試驗初期迅速達到最小值，隨后略有回升并保持穩(wěn)定。

2) 針對本試驗中采用的砂土材料，Terzaghi以及Iglesia等解答得到的歸一化的平均土壓力比，與試驗結果吻合較好。

3) 擋板上松動土壓力并非均勻分布，呈現(xiàn)擋板中心較大、兩側較小的分布趨勢，兩側的土拱效應更為顯著。本文所提出的松動土壓力計算方法可考慮擋板上不同位置松動土壓力分布，且各位置的結果與試驗結果均吻合良好。

4) 土體松動區(qū)初始滑裂面均為三角形，滑裂面與水平方向夾角略大于45o+φ/2?；衙骐S松動區(qū)位移增長而發(fā)展，對于埋深比較小土體(n≤2)，呈三角形逐漸展開形式；對于埋深比較大土體(n＞2)，呈三角形逐漸展開并塔型上升形式。