范 晞，費(fèi)勝巍，儲(chǔ)有兵

（東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）

圖像的最基本特征是邊緣，即像素灰度級(jí)的階梯變化或屋頂變化的像素點(diǎn)集合。目前，常用的邊緣提取算子大致分為兩類(lèi)：一階差分邊緣檢測(cè)算子和二階微分邊緣檢測(cè)算子。常見(jiàn)的一階差分邊緣檢測(cè)算子主要包括Sobel算子、Prewitt算子和Roberts算子。二階微分邊緣檢測(cè)算子主要有LoG算子、Laplace算子等。在常見(jiàn)的邊緣檢測(cè)算子中，Laplace算子產(chǎn)生雙邊界，而其他算子如Sobel算子，會(huì)形成一個(gè)非封閉區(qū)域，且對(duì)噪聲敏感。

與傳統(tǒng)的微分算子相比，基于優(yōu)化算法的Canny邊緣檢測(cè)算子由于具有信噪比大、檢測(cè)精度高的優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用，然而傳統(tǒng)的Canny算子在實(shí)際濾波過(guò)程中會(huì)造成邊緣模糊。許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究，并提出了一些改進(jìn)型的Canny算法。例如，文獻(xiàn)[1]用中值濾波替代高斯濾波；文獻(xiàn)[2]使用基于梯度方向的檢測(cè)方法替代雙閾值法；文獻(xiàn)[3]通過(guò)形態(tài)學(xué)來(lái)細(xì)化邊緣。在此提出的改進(jìn)型算法使用雙邊濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)Canny算法中的高斯濾波器，可以在去除噪聲的同時(shí)保留更多邊緣信息，并增加了45°和135°兩個(gè)方向的梯度模板來(lái)計(jì)算梯度幅值，從而可以檢測(cè)到更多的邊緣，同時(shí)采用Curvelet變換增強(qiáng)圖像邊緣，減少假邊緣的產(chǎn)生。

1 傳統(tǒng)Canny檢測(cè)算法

1.1 理論基礎(chǔ)

Canny邊緣檢測(cè)算法是Canny[4]在1986年提出的一種多邊緣檢測(cè)算法，并給出了判斷邊緣檢測(cè)性能的3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：

信噪比標(biāo)準(zhǔn)主要作用是提高邊緣檢測(cè)的正確性，使得錯(cuò)檢或者漏檢的邊緣錯(cuò)誤率下降。

最佳定位標(biāo)準(zhǔn)目的是使標(biāo)記得出的邊緣盡可能地接近圖像真正的邊緣，從而提高定位的精度。

單邊應(yīng)答標(biāo)準(zhǔn)是為了確保在單個(gè)邊緣上只有一個(gè)像素應(yīng)答，并最大程度地抑制假邊緣的應(yīng)答。

1.2 傳統(tǒng)Canny 算法實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1高斯濾波器平滑圖像。傳統(tǒng)Canny算法采用高斯濾波器[5]，利用其一階導(dǎo)數(shù)分別按行和列對(duì)原始圖像進(jìn)行卷積處理，由此平滑圖像。

式中：σ為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用于調(diào)節(jié)平滑程度；f（x，y）為原始圖像；I（x，y）為平滑圖像。

步驟2計(jì)算梯度的幅值和方向。采用2×2鄰域一階偏導(dǎo)的有限差分，計(jì)算I（x，y）的二維高斯函數(shù) G（x，y）的梯度矢量▽G，即

根據(jù)高斯函數(shù)的可分離性，將梯度矢量的卷積模板分解為2個(gè)一維的行和列濾波器，即

將式（4）（5）分別與 f（x，y）卷積，得到

令

式中：A（i，j），?（i，j）分別為圖像上點(diǎn)（i， j）處的梯度幅值和方向角。

步驟3對(duì)梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制。在3×3的窗口范圍內(nèi)插值像素。如圖1所示，將周?chē)袼胤纸鉃?個(gè)方向鄰域，并以A（i，j）為中心計(jì)算總共9個(gè)像素的梯度，并在梯度方向上插值結(jié)果。對(duì)于每個(gè)像素，A（i，j）與沿著梯度方向的2個(gè)梯度幅值進(jìn)行比較。如果A（i，j）值小于在梯度方向上的2個(gè)插值結(jié)果，則 A（i，j）的邊緣被標(biāo)記為0；如果 A（i，j）值大于等于在梯度方向上的2個(gè)插值結(jié)果，則A（i， j）的邊緣被納入候選對(duì)象。

圖1 像素點(diǎn)鄰域Fig.1 Pixel point neighborhood

步驟4用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。經(jīng)非極大值抑制得到的結(jié)果，仍存在許多噪聲和假邊緣，需要進(jìn)一步閾值處理，以消除假邊緣。通常的做法是確定1個(gè)高閾值Th和1個(gè)低閾值Tb，即在灰度直方圖中像素點(diǎn)個(gè)數(shù)沿梯度方向累加，當(dāng)像素累加個(gè)數(shù)達(dá)到像素總個(gè)數(shù)的80%時(shí)，將該處的閾值設(shè)定為T(mén)h，Tb則為T(mén)h的 40%。

2 改進(jìn)型Canny算子

傳統(tǒng)Canny算法采用高斯函數(shù)濾波，在去除噪聲的同時(shí)會(huì)造成邊緣模糊，而且會(huì)丟失一些細(xì)節(jié)信息。針對(duì)這一問(wèn)題，在此提出采用雙邊濾波代替高斯濾波，以達(dá)到增強(qiáng)保邊的目的，并增加45°和135°兩個(gè)方向的梯度模板，以確保檢測(cè)出更多的真實(shí)邊緣，再結(jié)合Curvelet變換增強(qiáng)圖像邊緣，減少假邊緣的產(chǎn)生。

2.1 雙邊濾波原理

Tomasi在1998年提出雙邊濾波算法[6]。雙邊濾波（Bilateral filter）是一種非線性的濾波方法，它結(jié)合了圖像的空間鄰近性和像素值的相似性，并考慮了空間信息和灰度的相似性，從而達(dá)到了保留邊緣和去噪的目的。它比高斯濾波器多了1個(gè)高斯方差sigma-d，其基于高斯濾波函數(shù)的空間分布，所以在邊緣附近，距離較遠(yuǎn)的像素不會(huì)過(guò)多影響到邊緣上的像素值，這樣就確保了邊緣附近像素值的保存。

雙邊濾波的像素輸出值取決于鄰域像素值的加權(quán)組合，即：

式中：p（i，j）為像素輸出值； f（k，l）為像素輸入值；ω（i，j，k，l）為加權(quán)系數(shù)。

2.2 梯度計(jì)算

傳統(tǒng)的Canny算子在計(jì)算梯度時(shí)僅計(jì)算水平方向和垂直方向上的像素梯度值，從而導(dǎo)致邊緣像素丟失。為了能夠檢測(cè)更多的方向像素，在此提出在Sobel卷積的情況下，添加45°和135°兩個(gè)方向的梯度模板，如圖2所示。

圖2 四方向梯度模板Fig.2 Four-direction gradient template

圖中，4個(gè)方向的梯度模板分別為

式中：Qx為水平方向的梯度模板；Qy為垂直方向的梯度模板；Qxy為45°方向的梯度模板；Qyx為135°方向的梯度模板。

4個(gè)方向上的梯度分量 Ex，Ey，Exy，Eyx可以分別由 Qx，Qy，Qxy，Qyx卷積得到，則該像素點(diǎn)的梯度幅值E為

2.3 Curvelet變換

2002年文獻(xiàn)[7]給出第二代Curvelet變換，并在其基礎(chǔ)上提出了一種快速離散變換算法。Curvelet變換是基于傅里葉變換和小波變換的改進(jìn)，它具有高度各向異性，并且具有很好的沿邊緣表達(dá)信息的能力，這對(duì)于恢復(fù)形狀的沿邊緣的主要結(jié)構(gòu)和抑制周邊噪聲具有優(yōu)勢(shì)。其過(guò)程如圖3所示。

圖3 Curvelet變換過(guò)程Fig.3 Curvelet transformation process

文獻(xiàn)[7]所提出的離散Curvelet變換有USFFT法和Wrapping法2種實(shí)現(xiàn)方法。在此采用了Wrapping法，其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1笛卡爾坐標(biāo)系中任意函數(shù)f的二維FFT 變換，得到 f［n1，n2］，-n/2≤n1，n2≤n/2。

步驟2針對(duì)頻域中的尺度j和方向l參數(shù)，進(jìn)行重采樣，得到 f［n1，n2-n1tanθl］。

步驟3將步驟2中的f與方形窗相乘，并在原點(diǎn)附近對(duì) f［n1，n2］局部化。

步驟4利用二維快速傅里葉逆變換（IFFT），得到離散Curvelet變換系數(shù)集。

3 試驗(yàn)結(jié)果及效果評(píng)價(jià)

3.1 視覺(jué)效果比較

選用像素大小為512×512的Barbara圖像作為試驗(yàn)對(duì)象，并加入1%的椒鹽噪聲，通過(guò)MatLab 2013a仿真軟件作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，傳統(tǒng)的Canny算子檢測(cè)效果如圖4所示，試驗(yàn)中選取Th=120，sigma=1。由圖4（c）可見(jiàn)經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)Canny算子檢測(cè)圖像去噪的同時(shí)存在明顯的模糊邊緣。

圖4 傳統(tǒng)Canny算子檢測(cè)效果Fig.4 Traditional Canny operator detection effect

圖5為本文改進(jìn)型Canny算子。由圖5（a）可以看出，在進(jìn)行雙邊濾波后圖像保留了更多的邊緣信息，同時(shí)減少了噪聲的干擾。在sobel邊緣檢測(cè)中，增加2個(gè)方向的梯度幅值保留了更多的真實(shí)邊緣，接著進(jìn)行的Curvelet變換將圖像分解為高頻子帶和低頻子帶。通過(guò)對(duì)高頻子帶進(jìn)行非線性閾值去噪；對(duì)低頻子帶進(jìn)行分段非線性增強(qiáng)，最后完成Curvelet逆變換以增強(qiáng)圖像邊緣。

圖5（d）為本文改進(jìn)型Canny算法的檢測(cè)結(jié)果。對(duì)比傳統(tǒng)Canny算法，本文算法檢測(cè)的邊緣更加清晰和真實(shí)，同時(shí)具有較強(qiáng)的抗噪聲干擾檢測(cè)能力。

圖5 改進(jìn)型Canny算子檢測(cè)效果Fig.5 Improved Canny operator detection effect

3.2 評(píng)價(jià)參數(shù)比較

為了定性分析試驗(yàn)效果，選取均值、方差、信息熵以及平均梯度作為衡量指標(biāo)。方差能夠度量圖像灰度值分散程度，信息熵能夠度量圖像灰度值的一致性，平均梯度作為衡量圖像清晰程度的標(biāo)準(zhǔn)。評(píng)價(jià)參數(shù)見(jiàn)表1。

由表可知，高斯濾波后圖像的均值有所下降，表明圖像亮度改變較大；而雙邊濾波后的均值與原始圖像基本相同，圖像亮度基本不變。Cuevelet變換后的圖像均值略有下降，但圖像亮度基本與原始圖像一致。根據(jù)信息熵可看出，對(duì)雙邊濾波后的圖像進(jìn)行Curvelet變換的圖像信息熵遠(yuǎn)高于高斯濾波圖像。這表明本文改進(jìn)型算法能夠最大程度地保持圖像灰度的一致性。由平均梯度可看出，Curvelet變換后圖像的平均梯度值最大，說(shuō)明本文算法在保留邊緣細(xì)節(jié)信息上效果最佳。

表1 試驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)參數(shù)Tab.1 Test result evaluation parameters

4 結(jié)語(yǔ)

分析了傳統(tǒng)Canny邊緣檢測(cè)算子存在的不足之處，在此基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)型Canny邊緣檢測(cè)算子。試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠有效地減少假邊緣的產(chǎn)生，保留更多的真實(shí)邊緣，提高了邊緣檢測(cè)的精確度。同時(shí)在抗噪聲干擾方面也優(yōu)于傳統(tǒng)Canny算子。由對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文算法為邊緣檢測(cè)提供了一種新思路。該算法尚存在一些問(wèn)題，比如：增加2個(gè)方向的梯度幅值后，對(duì)于梯度模板的選取因人而異，其效果對(duì)于先驗(yàn)知識(shí)依賴較大；在進(jìn)行非極大值抑制時(shí)，對(duì)于高低閾值的選取，其自適應(yīng)能力較差。對(duì)此有待于進(jìn)行深入的研究。