師皓宇，馬念杰，許海濤

(1. 華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院，北京 101601；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 資源與安全工程學(xué)院，北京 10083)

0 引言

煤與瓦斯突出是世界范圍內(nèi)煤礦中最嚴(yán)重的災(zāi)害之一[1]，國內(nèi)外學(xué)者對煤與瓦斯突出問題開展了大量研究，提出了諸多的假說和理論。如瓦斯主導(dǎo)作用假說認(rèn)為煤體內(nèi)的高壓瓦斯是突出發(fā)生的主要因素[2]；地應(yīng)力主導(dǎo)作用假說認(rèn)為當(dāng)工作面接近儲存有高應(yīng)變能的巖層時，這些應(yīng)力將煤體破碎引起煤與瓦斯突出[3]；化學(xué)本質(zhì)作用假說認(rèn)為煤與瓦斯突出是煤體內(nèi)部本身的特殊化學(xué)變化引起的[4]；綜合作用假說認(rèn)為突出是由地應(yīng)力、瓦斯壓力及煤的力學(xué)性質(zhì)等因素綜合作用的結(jié)果[5-6]，認(rèn)為煤與瓦斯突出要受到地應(yīng)力、瓦斯壓力的大小、煤質(zhì)分布、頂?shù)装鍘r性和采掘方式、時間與空間條件的控制[7-8]。以上理論對煤與瓦斯突出機(jī)理的發(fā)展均有很大的推動作用，但仍有不盡如人意之處。如瓦斯主導(dǎo)作用假說中的“瓦斯包”尚未在煤層中發(fā)現(xiàn)；煤與瓦斯突出的危險區(qū)域未必處于高地應(yīng)力場；綜合作用假說對煤巖體的破壞條件缺乏判斷依據(jù)，對抽象的能量問題難以進(jìn)行量化分析。

煤與瓦斯突出時的煤體破碎、煤體拋出、摩擦生熱、震動聲響等均需要能量參與其中[9-12]。瓦斯體積膨脹所釋放的勢能和煤巖體彈塑性狀態(tài)轉(zhuǎn)換時釋放的應(yīng)變能則可能是煤與瓦斯突出的能量源，文獻(xiàn)[13]提出估算煤系地層中的彈性能和煤層中瓦斯的勢能的計算方法；文獻(xiàn)[14-15]建立了煤與瓦斯突出強(qiáng)度能量評價模型，并用于平煤礦區(qū)的突出能量計算；文獻(xiàn)[16-17]認(rèn)為煤與瓦斯突出主要受控于煤體的應(yīng)力分布以及孔隙和裂隙中的瓦斯壓力。

本文擬從理想氣體狀態(tài)方程著手推導(dǎo)瓦斯體積膨脹過程中的對外做功方程，依據(jù)煤壁前方應(yīng)力分布規(guī)律推演回采前后煤巖體的應(yīng)變能釋放機(jī)理，揭示煤與瓦斯突出的能量來源與作用機(jī)理。

1 煤中瓦斯能量勢能計算

圖1為瓦斯膨脹做功示意圖。

圖1 瓦斯膨脹做功示意Fig.1 Schematic diagram of gas expansion work

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，假設(shè)當(dāng)瓦斯涌出時其溫度不變，則：

p1v1=pxvx

(1)

式中：p1為壓縮狀態(tài)時的壓力，Pa；v1為壓縮狀態(tài)時的體積，m3；壓縮狀態(tài)時的壓力和體積如圖1中OA段所示；px為氣體膨脹到一定程度時的壓力，Pa；vx為氣體膨脹到一定程度時的體積，m3；氣體膨脹到一定程度時的壓力和體積如圖1所示OB段。假設(shè)瓦斯突出后，煤巖體沿某個方向移動，體積為v1的瓦斯的底面積為S，m2；長度為l1，m；v1=S×l1；膨脹后的長度為lx，m；vx=S×lx，則：

(2)

(3)

瓦斯突出后，氣體能量完全釋放，p0為大氣壓，如圖1所示OC段，即px=p0=0.1 MPa，則此時瓦斯體積為：

(4)

(5)

當(dāng)氣體由A點膨脹至B點位置時，氣體對外做功Wg為：

(6)

計算得：

(7)

當(dāng)瓦斯壓力減小至大氣壓時，可認(rèn)為瓦斯能量完全釋放，即由A點膨脹至C點，瓦斯對外做功為：

(8)

因此，單位體積的能量釋放與氣體形狀、路徑無關(guān)，只與其始終的狀態(tài)有關(guān)，即壓力和體積。假設(shè)煤壁中的孔隙率為n，煤體內(nèi)的瓦斯均完全解析，則體積為vc的煤體中含有瓦斯的體積為nvc，當(dāng)煤處于彈性狀態(tài)時或完好狀態(tài)時，瓦斯聚集于煤壁內(nèi)，當(dāng)煤壁發(fā)生塑性破壞時，瓦斯可能與煤體一起突出，此時單位體積煤體內(nèi)瓦斯對外做功為：

(9)

2 煤壁前方釋放應(yīng)變能

將煤壁前方的應(yīng)力狀態(tài)簡化為平面應(yīng)力狀態(tài)，其采場前方極限平衡區(qū)和彈性區(qū)理論對工作面前方支承壓力分布情況和受力狀態(tài)大致如圖2所示。

建立極限平衡方程[18-19]：

圖2 進(jìn)尺前后煤體狀態(tài)變化Fig.2 Change of coal status before and after mining

(10)

依據(jù)莫爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，塑性區(qū)內(nèi)支承壓力：

(11)

式中：f為層間的摩擦系數(shù)；φ為煤體內(nèi)摩擦角，(°)；x為塑性區(qū)內(nèi)任一點到煤壁的距離，m；M為采高，m；τ0為煤巖體的黏聚力，MPa；τ0cotφ為煤體自承力，MPa；σx為水平應(yīng)力，MPa。

則支承應(yīng)力峰值點到煤壁的距離：

(12)

式中：K為應(yīng)力集中系數(shù)；γ為上覆巖層容重，kN/m3；H為煤層埋深，m。

如圖2所示，當(dāng)煤壁進(jìn)尺后，煤壁內(nèi)的應(yīng)力峰值隨之前移，從圖2中的C點移至D點位置；老塑性區(qū)部分被切割(AB段)，同時產(chǎn)生新的塑性區(qū)(CD段)，煤體大致呈3種狀態(tài)，老塑性破壞區(qū)(BC段)、新塑性破壞區(qū)(CD段)和彈性區(qū)(DE)。老塑性破壞區(qū)BC段內(nèi)瓦斯已經(jīng)部分釋放，而原先因處于彈性區(qū)(CD段)而被限制的瓦斯因塑性破壞而被釋放，煤是1種復(fù)雜的具有孔隙、裂隙結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)，對瓦斯具有很強(qiáng)的吸附性，其吸附和解析過程主要受煤的溫度與壓力作用影響[20-21]。因此，塑性區(qū)的產(chǎn)生致使淺部煤體的約束力減小，而可能原先吸附于煤體的瓦斯也開始析出，涌出更多的瓦斯，瓦斯壓力增大，當(dāng)塑性區(qū)煤體的約束力小于瓦斯壓力時，瓦斯積聚勢能的釋放將協(xié)同老塑性破壞區(qū)的煤體共同拋出，從而形成煤與瓦斯突出。

應(yīng)變能釋放區(qū)和應(yīng)變能積聚區(qū)的范圍要受到三向主應(yīng)力和煤巖體的彈性模量和泊松比共同影響。根據(jù)能量密度公式：

(13)

則一定區(qū)域內(nèi)的能量變化值W為：

(14)

式中：Ua，Ub分別為進(jìn)尺前后煤巖體的能量密度，J/m3；σ1，σ2，σ3分別為煤巖體的最大、平均、最小主應(yīng)力，MPa；E為彈性模量，MPa；μ為泊松比；W為能量變化值，J；當(dāng)W>0時，該區(qū)域釋放應(yīng)變能Wr，J；當(dāng)W<0時，該區(qū)域積聚應(yīng)變能Wa，J；即釋放區(qū)域所釋放的應(yīng)變能部分轉(zhuǎn)移至應(yīng)變能集聚區(qū)域，部分瓦斯能量轉(zhuǎn)化為煤體動能釋放出來。煤壁前方應(yīng)變能釋放值We應(yīng)為釋放區(qū)域積聚區(qū)的應(yīng)變能差值，即：

We=Wr-Wa

(15)

根據(jù)蝶形塑性區(qū)理論，區(qū)域主應(yīng)力場的最大主應(yīng)力達(dá)到某一臨界值時，蝶形塑性區(qū)最大半徑為無窮大；當(dāng)區(qū)域主應(yīng)力場的最大主應(yīng)力超過圍巖單軸抗壓強(qiáng)度后，隨著最小主應(yīng)力的減小，蝶形塑性區(qū)的最大半徑也可以達(dá)到無窮大。如果圍巖具備這種塑性區(qū)無限擴(kuò)展的條件時，則參與突出的瓦斯體積和煤體體積可能無比巨大，產(chǎn)生的沖擊災(zāi)害或瓦斯突出將是災(zāi)難性的[12,22]。

3 煤與瓦斯突出動能

由于煤體開挖，導(dǎo)致煤壁前方煤體應(yīng)力重新分布，導(dǎo)致塑性區(qū)邊界隨之前移，部分應(yīng)變能We與瓦斯應(yīng)變能Wg對煤體做功而使煤體具有一定的動能，當(dāng)能量轉(zhuǎn)化效率為η(值介于0和1之間，無量綱)時，則對煤體的做功而產(chǎn)生的動能E為：

E=η(Wg+We)

(16)

瓦斯釋放的能量作用于煤體時，煤體可獲得向外噴射的動能；煤體的密度為ρ，煤體單位厚度為1 m；新塑性區(qū)的長度為l，m；極限平衡區(qū)長度為x0，m；采高為M，m；則突出煤體質(zhì)量為m=x0Mρ，瓦斯釋放體積為vr=nlM，煤體前方釋放的應(yīng)變能為We，則煤體獲得的動能存在如下關(guān)系：

(17)

則煤體速度v為:

(18)

由式(18)可以看出，當(dāng)瓦斯突出時，煤體獲得的速度隨著瓦斯含量的增大而增大，隨瓦斯壓力的增大而增大，隨煤巖體應(yīng)變能釋放值的增大而增大。當(dāng)速度較大時，能夠形成突出效應(yīng)；當(dāng)速度較小時，不能形成突出效應(yīng)。由于在實際計算中We值難以直接進(jìn)行理論計算，當(dāng)略去We后則有如下結(jié)果：

圖3 v-p關(guān)系Fig.3 Relation graph of v-p

圖4 v-x0關(guān)系Fig.4 Relation graph of v-x0

4 實例驗證

淮北蘆嶺煤礦是個煤與瓦斯突出礦井，自礦井投產(chǎn)以來，共發(fā)生煤與瓦斯突出20次，2002年主要開采8號和9號煤層，其中8號煤厚7.36～11.53 m，平均9.77 m；9號煤層厚0～3.59 m，平均2.13 m；煤層傾角平均為18°～21°。開采水平為-590 m，實測煤層瓦斯壓力為2.6 MPa，瓦斯涌出量為17 m3/min；采區(qū)瓦斯涌出量為31.2 m3/min，其中，風(fēng)排瓦斯量為29.2 m3/min，抽放量為2.0 m3/min。蘆嶺煤礦曾發(fā)生1次特大型煤與瓦斯突出事故，該事故發(fā)生在Ⅱ81采區(qū)，突出煤巖量8 729 t、瓦斯量93萬m3；突出煤體拋出最遠(yuǎn)240 m，累計添堵巷道796 m，添堵體積7 935 m[23]。

按照式(2)可知，瓦斯突出前的體積應(yīng)為3.6 萬m3，突出后的瓦斯壓力按大氣壓(0.1 MPa)計算，帶入式(8)，經(jīng)計算，Wg為3.05×1011J，拋出煤體質(zhì)量為8 273 t，按能量的50%用于煤體做功，則煤體獲得平均速度為135.7 m/s，按巷道高度3 m計算，按底部煤體斜向上拋射，按照拋物線公式計算，最大拋出時間約為1.6 s，最遠(yuǎn)拋出距離約為217 m，略小于此次最遠(yuǎn)拋出距離。因此，此次瓦斯突出事件中，除了瓦斯勢能的釋放外，還有煤巖體應(yīng)變能參與了本次突出事件。

基于以上理論和案例分析，針對煤與瓦斯突出提出以下防治措施：①通過鉆孔卸壓或瓦斯抽放減小瓦斯壓力；②增加極限平衡區(qū)距離、減小截深；③通過礦壓控制，避免巷道或工作面圍巖出現(xiàn)瞬間的、大范圍的蝶形塑性破壞。

5 結(jié)論

1)具備一定體積的高壓瓦斯被限制于未采動區(qū)域，瓦斯與煤巖體間的平衡在采動作用下被打破而產(chǎn)生較大范圍的塑性區(qū)，較高的瓦斯壓力就會迅速膨脹，拋出破碎的煤巖體，造成突出。

2)瓦斯氣體的膨脹與煤巖體彈塑性狀態(tài)的變化均會導(dǎo)致巨量能量的釋放。瓦斯氣體能量釋放與氣體形狀、路徑無關(guān)，只與其始終狀態(tài)有關(guān)，即釋放能量值與瓦斯含量、瓦斯壓力正相關(guān)。瓦斯突出時，煤體突出速度隨應(yīng)變能釋放值的增大而增大。

3)對于煤與瓦斯突出，提出以下防治措施：一是通過鉆孔卸壓或瓦斯抽放減小瓦斯壓力；二是增加極限平衡區(qū)距離、減小截深；三是通過礦壓控制，避免巷道或工作面圍巖出現(xiàn)瞬間的、大范圍的蝶形塑性破壞。