周喜輝， 鐵 瑛， 李 成， 侯玉亮

(鄭州大學(xué) 機械工程學(xué)院， 鄭州 450001)

復(fù)合材料因為其比模量大、比強度高、比剛度大等優(yōu)點廣泛的應(yīng)用于航空航天、船舶、汽車等領(lǐng)域中，然而，復(fù)合材料在使用以及生產(chǎn)過程中容易產(chǎn)生不同程度的損傷，為了提高使用壽命和安全性，必須對損傷進行處理以及膠接修補。

關(guān)于修補后結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)性能研究，Cheng等[1-2]研究了拉伸載荷下不同補片鋪層對雙面膠接修補復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效行為的影響。Campilho等[3]通過試驗以及仿真的方法研究了單面以及雙面膠接修補復(fù)合材料層合板的拉伸性能，并利用內(nèi)聚力(Cohesive)單元模擬了膠層的損傷演化。Liu等[4]基于折減材料彈性系數(shù)的退化模型對雙面膠接修補復(fù)合材料層合板進行了拉伸性能的研究。Kashfuddoja等[5]研究了不同補片形狀以及大小對膠接(修補層合板的靜拉伸性能的影響，并得出了最佳的補片形狀以及大小。Soutis等[6-7]研究了膠接修補復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在壓縮載荷下的破壞情況，預(yù)測了修補結(jié)構(gòu)在壓縮載荷下的極限強度與損傷位置。

關(guān)于修補后結(jié)構(gòu)的沖擊性能研究，Cheng等[8-10]研究了不同位置低速沖擊挖補層合板的損傷特性。Coelho等[11]利用試驗的方法研究了單面和雙面膠接修補結(jié)構(gòu)在受到多次沖擊時補片和母板的損傷情況以及沖擊過程的力峰值、位移和吸收能量的情況。Takahashi等[12]通過Lamb波探測復(fù)合材料斜面膠接結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊后的損傷過程和損傷大小。Harman等[13]對比了完好層合板和挖補修理后的層合板受到同樣的沖擊之后的壓縮和拉伸強度。Andrew等[14]在層合板損傷處填充芳綸纖維復(fù)合材料，對比了修復(fù)前后玻璃纖維層合板在受到循環(huán)沖擊載荷后兩者的剩余壓縮強度。Gangadharan等[15]對斷裂玻璃纖維復(fù)合材料膠接修補層合板進行了不同形狀補片修補后的沖擊分析，研究得到了最佳的修補補片形狀。

復(fù)合材料層合板沖擊問題是一個非常復(fù)雜的動力學(xué)問題[16]，層合板對沖擊荷載較敏感[17]。低速沖擊常造成表面不可視的損傷，對材料使用性能影響較大；目前國內(nèi)外對碳纖維復(fù)合材料層合板膠接修補結(jié)構(gòu)的低速沖擊研究并不多，所以對復(fù)合材料層合板膠接修補結(jié)構(gòu)進行低速沖擊損傷研究很有意義的。

本文采用數(shù)值計算以及試驗方法，研究了補片參數(shù)對碳纖維復(fù)合材料單面膠接修補層合板的抗沖擊性能的影響。選擇了五種不同形狀的補片進行了修補效果比較，并對修補效果最好的補片進行了不同大小的補片修補效果的比較；根據(jù)ASTM標準[18]進行了低速沖擊試驗，數(shù)值計算與試驗結(jié)果很好的吻合。

1 試件模型以及材料性質(zhì)

試件采用環(huán)氧樹脂基碳纖維復(fù)合材料層合板，型號為：T300/7901。其中母板為100 mm×150 mm的矩形板，鋪層方式為[(03/903)]2S，共24層，每層厚度為0.15 mm，含有一個直徑d為6 mm的損傷孔，離層合板中心的距離為20 mm，模型如圖1所示。試驗中用的沖頭直徑為25 mm，質(zhì)量為2.5 kg，沖擊能量為13.2 J，沖擊初始速度為3.25 m/s。補片和膠黏層采用與母板相同體系的層合板和膠黏材料，補片的鋪層方式為[0/90/0]，共三層。材料參數(shù)已在表1中列出。

(a) 母板模型

(b) 單面膠接修補結(jié)構(gòu)

復(fù)合材料層合板的材料參數(shù)黏結(jié)層單元的材料參數(shù)E1/MPa125 000GCn/(N·mm-1)0.52E2=E3/MPa11 300GCs=GCt/(N·mm-1)0.92G12 = G13/MPa5 430σn,max/MPa50G23/MPa3 979σs,max=σt,max/MPa94v12 =v130.3Kn/(N·mm-3)100 000v230.42Ks=Kt(N·mm-3)100 000XT/MPa2 000XC/MPa1 100YT=ZT/MPa80YC=ZC/MPa280S/MPa120

2 數(shù)值計算

基于有限元軟件ABAQUS的用戶材料子程序(VUMAT)，建立了三維復(fù)合材料層合板膠接修補結(jié)構(gòu)的低速沖擊數(shù)值計算模型，如下圖2所示?，F(xiàn)實中不同鋪層角度的單層之間有一個界面，此界面可以被認為是一個樹脂富集區(qū)或者一個黏結(jié)區(qū)，由于此界面強度不足，在受到低速沖擊時極易發(fā)生破壞，即造成層合板的分層，本文選擇了黏結(jié)界面單元(cohesive interface element)來模擬層合板的分層損傷。本文層合板模型中，相同鋪層的層間不存在黏結(jié)界面單元，只在0/90以及90/0間添加黏結(jié)界面單元，故文中母板含有6層黏結(jié)界面單元，補片含有2層黏結(jié)界面單元。黏結(jié)層參數(shù)已在表1中列出。補片與層合板之間的膠黏層也用此單元進行模擬，膠黏層厚度為0.15 mm。

圖2 單面膠接修補層合板低速沖擊有限元模型

2.1 損傷折減

損傷材料的剛度可以使用基于連續(xù)損傷力學(xué)(CDM)的方法來計算，該方法定義了損傷變量Df，用于量化由于外部施加的載荷而在材料中形成的微裂紋，Df隨著變形材料中的損傷的增長而增大。

基于連續(xù)損傷力學(xué)，損傷后的材料的本構(gòu)方程式可以表示為：

(1)

式中：Df表示材料的損傷因子；σ、C、ε分別代表材料的應(yīng)力張量、剛度矩陣以及應(yīng)變張量，符號“:”表示張量之間的“雙點積”。Df的值從0到1代表從未發(fā)生損傷到完全損壞的狀態(tài)[17]。根據(jù)CDM理論，材料的損傷單元可以由那些沒有損傷但是由于微裂紋或微孔隙而剛度降低的有效單元代替。應(yīng)變等效原理定義了與受損材料變形量相同的有效未損傷材料的剛度，如：

2.2 層內(nèi)損傷

基于能量的連續(xù)損傷力學(xué)模型，假設(shè)損傷分布在有限元單元上，并由內(nèi)部的一些損傷變量來預(yù)測層合板的層內(nèi)損傷。在層內(nèi)損傷分析中，基于應(yīng)力應(yīng)變的初始準則以及基于斷裂能的演化規(guī)律，被應(yīng)用到了纖維和基體的拉伸以及壓縮破壞中。

(1) 纖維拉伸失效模式(σ11≥0)：

(2)

(2) 纖維壓縮失效模式(σ11<0)：

(3)

(3)基體開裂失效模式(σ22+σ33≥0)：

(4)

(4) 基體壓潰失效模式(σ22+σ33<0)：

(5)

式中：σij為層合板單元的各個方向的應(yīng)力張量，其它參數(shù)已在表1中列出。

2.3 層間損傷以及膠黏層損傷

層合板中的黏結(jié)層以及補片與母板之間的膠黏層均采用cohesive單元進行模擬，此單元的本構(gòu)模型中含有兩個階段，初始響應(yīng)為線彈性階段，當應(yīng)力達到界面層強度后進入線性軟化階段，材料界面之間的分層與擴展則用面之間的相對分離位移δ來表示，本文采用雙線性響應(yīng)模型，如圖3所示。

由圖3可知Cohesive單元在出現(xiàn)分層之前的初始響應(yīng)為線彈性階段，其中K表示Cohesive單元的剛度；δ表示Cohesive單元的分離位移。當應(yīng)力達到Cohesive

圖3 界面層單元的雙線性響應(yīng)及損傷退化模型

單元的強度后就進入線性軟化階段，如圖4中虛線所示，其中Df為損傷系數(shù)。

在初始時分層損傷一般基于應(yīng)力或者應(yīng)變準則，但是分離位移很難由試驗測得，所以通常采用基于應(yīng)力的準則，當函數(shù)值達到1時分層開始出現(xiàn)，如下所示：

(6)

在描述Cohesive單元的最終失效中，選擇與試驗吻合度較高的基于能量釋放率的B-K準則[19]：

(7)

用戶自定義材料子程序計算的流程圖，如圖4所示。

圖4 用戶自定義材料子程序流程圖

3 沖擊試驗

本文采用落錘沖擊測試方式對碳纖維復(fù)合材料單面膠接修補層合板進行低速沖擊試驗，測試系統(tǒng)包括：落錘沖擊試驗機以及數(shù)據(jù)采集裝置。落錘沖擊試驗機可設(shè)置沖擊高度，并可防止二次沖擊的發(fā)生；數(shù)據(jù)采集裝置包括壓力傳感器以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。先由PCB壓力傳感器測量沖擊過程的沖擊力，然后由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將沖擊力數(shù)據(jù)采集起來，如下圖5所示。

試驗中選擇直徑為25 mm的半球頭沖頭，落錘的總質(zhì)量為2.5 kg，設(shè)置的初始高度為0.54 m，下落過程中摩擦力很小，忽略能量耗損，沖擊初始速度為3.25 m/s，沖擊能量為13.2 J。

圖5 低速沖擊試驗平臺

4 結(jié)果討論

4.1 不同補片形狀的結(jié)果分析

4.1.1 數(shù)值計算結(jié)果

采用五種不同形狀的補片，如圖6所示，分別是1#圓形補片、2#正四邊形補片、3#菱形補片、4#正六邊形補片以及5#正八邊形補片。五種補片采用相同面積113.1 mm2：1#D為12 mm，2#s為10.64 mm，3#l為10.64 mm，4#a為6.60 mm，5#b為4.84 mm。圖7給出了上述五種單面膠接修補結(jié)構(gòu)的有限元模型，其中補片的各個單元的長度約為0.7 mm，母板采用中間細化的方法進行網(wǎng)格劃分，中間沖擊區(qū)域每個單元的長度約為1 mm。

圖6 五種不同形狀的補片

圖8給出了不同形狀補片修補結(jié)構(gòu)在低速沖擊下的沖擊力曲線，在整個沖擊過程中，五種修補結(jié)構(gòu)的沖擊力曲線趨勢大體相同，曲線出現(xiàn)的振蕩點很接近，說明五種修補結(jié)構(gòu)出現(xiàn)各種損傷的時間很接近，但是從圖中可以看出，不同形狀補片修補結(jié)構(gòu)在沖擊過程中沖擊力曲線振蕩的大小不同，其中，1#修補結(jié)構(gòu)的沖擊力震蕩最小，3#修補結(jié)構(gòu)的沖擊力在0.001 5 s時的振蕩是最大的，說明1#修補結(jié)構(gòu)的損傷最小，而3#修補結(jié)構(gòu)的損傷最大。

圖8 不同形狀補片修補結(jié)構(gòu)的沖擊力曲線

圖9為不同形狀補片修補結(jié)構(gòu)在沖擊過程中的能量曲線，曲線代表沖擊過程中，層合板吸收能量的變化曲線，最終結(jié)束的能量大小代表了層合板的吸收能量，吸收能量越大，層合板的分層損傷也越大。從圖9以

圖9 不同形狀補片修補結(jié)構(gòu)的沖擊能量曲線

及表2中均可以看出，1#修補結(jié)構(gòu)的吸收能量是最小的，而3#修補結(jié)構(gòu)的吸收能量是最大的；圖10給出了不同修補結(jié)構(gòu)低速沖擊后分層的損傷圖，表2中列出了損傷的面積大小，其中1#修補結(jié)構(gòu)的分層損傷面積最小，3#修補結(jié)構(gòu)的分層損傷面積最大，由這些結(jié)果可以說明1#的修補效果是最好的，而3#的修補效果是最差的。

圖10 不同形狀補片修補結(jié)構(gòu)的分層損傷面積圖

補片形狀力峰值/N吸收能量/J分層損傷/mm21#補片6 135.44.025792#補片6 019.94.395923#補片5 738.24.956824#補片5 847.74.265835#補片5 675.64.75643

4.1.2 試驗結(jié)果

試驗選擇了數(shù)值計算中修補效果較好(即分層損傷較小)的1#圓形補片和4#正六邊形補片進行試驗驗證，圖11給出了沖擊載荷作用后，兩種補片修補結(jié)構(gòu)的正面與背面的損傷圖。從正面可以看出兩者沖擊點凹坑面積都很小，且大小很相似，但是從背部損傷可以看出4#補片修補結(jié)構(gòu)的基體開裂情形比1#補片修補結(jié)構(gòu)的更加嚴重。圖12和圖13所示為兩種補片修補結(jié)構(gòu)的沖擊力曲線以及沖擊過程的吸收能量曲線的試驗與數(shù)值對比。表3給出了試驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果的對比，結(jié)果誤差都在10%之內(nèi)，數(shù)值計算與試驗結(jié)果基本一致。

圖11 沖擊后兩種修補結(jié)構(gòu)的損傷圖

圖12 兩種補片修補結(jié)構(gòu)試驗與數(shù)值沖擊力曲線對比

Fig.12 Comparison of numerical and experimental impact force curves of two structures repaired with different patch shapes

圖13 兩種補片修補結(jié)構(gòu)試驗與數(shù)值沖擊能量曲線對比

Fig.13 Comparison of numerical and experimental impact energy curves of two structures repaired with different patch shapes

表3兩種補片修補結(jié)構(gòu)試驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對比

Tab.3Comparisonofnumericalandexperimentalimpactresultsoftwostructuresrepairedwithdifferentpatchshapes

補片形狀數(shù)值結(jié)果試驗結(jié)果誤差/%1#力峰值/N6 135.46 124.2-0.18吸收能量/J4.024.20-4.34#力峰值/N5 847.75 891.9-0.75吸收能量/J4.264.64-8.2

從表3的結(jié)果中可以看出，1#圓形補片修補結(jié)構(gòu)的試驗吸收能量值比4#正六邊形補片修補結(jié)構(gòu)的小，通過試驗進一步證明1#圓形補片的修補效果比4#正六邊形的補片的修補效果好，驗證了數(shù)值計算結(jié)果的正確性。

4.2 不同補片大小的修補結(jié)構(gòu)的結(jié)果分析

4.2.1 數(shù)值模擬結(jié)果

在膠接貼片修補過程中，補片的尺寸直接影響了膠接面積，文獻[20]研究得出在復(fù)合材料膠接修補過程中，圓形補片的最佳修補直徑是損傷孔直徑的2倍～3倍，為了確定不同尺寸下的最佳修補方案，本文選擇了同樣面積下修補效果最好的圓形補片，進行不同補片大小的修補效果研究。損傷孔的直徑d為6 mm，圓形補片直徑分別為1.5d，2d，2.25d，2.5d，2.75d，3d，3.5d共七種。

圖14給出了不同大小補片修補結(jié)構(gòu)的沖擊力曲線，從圖中可以看出七種修補結(jié)構(gòu)的沖擊力曲線的趨勢是相同的，但是直徑為1.5d的補片對應(yīng)的曲線的振蕩最大，其他幾組振蕩很相似，從表4中看出七種沖擊力峰值的大小很接近。圖15給出了七種修補結(jié)構(gòu)的沖擊能量曲線，表4中給出了七種修補結(jié)構(gòu)的最終吸收能量值以及分層損傷面積大小，圖16給出了七種修補結(jié)構(gòu)的分層損傷區(qū)域圖。由吸收能量值以及分層損傷面積大小均可以看出，直徑為1.5d的圓形補片的吸收能量是最大的，分層面積也是最大的，其修補效果最差；在補片直徑從1.5d增大到2.5d的過程中，層合板吸收能量減少，分層面積減小，修補效果不斷變好，而從補片直徑為2.75d之后，修補結(jié)構(gòu)的吸收能量值以及分層面積會在一定范圍內(nèi)浮動，不再持續(xù)降低，修補效果不再有明顯的提升。

圖14 不同大小補片的修補結(jié)構(gòu)的沖擊力曲線

圖15 不同大小補片的修補結(jié)構(gòu)的沖擊能量曲線

圖16 不同大小補片的修補結(jié)構(gòu)的分層損傷面積圖

補片直徑力峰值/N吸收能量/J分層面積/mm21.5d6 133.44.896102d6 135.44.025792.25d6 290.94.035732.5d6 147.73.935702.75d6 119.13.965873d6 107.83.955923.5d6 119.24.07576

4.2.2 試驗結(jié)果

選擇補片直徑大小為2d、2.5d、2.75d以及3d的圓形補片進行不同補片大小對修補效果影響的試驗驗證。圖17表示沖擊載荷作用后四種不同大小補片修補結(jié)構(gòu)的損傷圖，從正面圖中可以看出四種修補結(jié)構(gòu)的沖擊點凹坑面積大小相似，但從背部損傷可以看出，直徑2d補片修補結(jié)構(gòu)的損傷區(qū)域最大，半徑為2.5d時損傷區(qū)域減小的，2.75d和3d的背部損傷情況很接近，損傷區(qū)域不再有明顯的減小。圖18和圖19所示為不同補片大小修補結(jié)構(gòu)的沖擊力曲線以及沖擊過程的沖擊能量曲線。表5給出了四種修補結(jié)構(gòu)沖擊后的試驗結(jié)果。

圖17 不同補片大小修補結(jié)構(gòu)沖擊后的損傷圖

圖18 不同補片大小修補結(jié)構(gòu)的試驗沖擊力曲線

圖19 不同補片大小修補結(jié)構(gòu)的試驗沖擊能量曲線

補片直徑力峰值/N吸收能量/J2d6 124.24.202.5d6 132.64.092.75d6 151.74.103d6 136.84.04

從表5的沖擊后吸收能量值可以看出，在補片直徑從2d增大到2.5d的過程中，吸收能量是減少的，修補效果是變好的，而從2.5d增大到3d后，吸收能量趨于穩(wěn)定，修補效果沒有明顯的改善；試驗結(jié)果的趨勢與數(shù)值計算結(jié)果一致。

5 結(jié) 論

本文基于逐漸損傷理論和內(nèi)聚力單元模型對復(fù)合材料修補結(jié)構(gòu)進行低速沖擊數(shù)值分析與試驗研究，得到補片參數(shù)對碳纖維復(fù)合材料單面膠接修補層合板的抗沖擊性能的影響；并通過試驗結(jié)果驗證所采用的數(shù)值分析方法，主要結(jié)論如下：

(1) 在補片面積相同的情況下，從力以及能量曲線的趨勢可以看出，五種修補層合板的損傷開始時間以及損傷結(jié)束時間很接近，而從能量吸收值以及分層損傷面積可以得出，五種補片中，圓形補片吸收能量較小，分層損傷也較小，故相同修補面積下，圓形補片的修補效果較好。

(2) 在補片形狀相同尺寸不同的情況下，從力以及能量曲線的趨勢可以看出，改變補片大小并不能明顯改變沖擊過程中層合板損傷的出現(xiàn)與停止時間，而從吸收能量值以及分層損傷面積可以得出，在補片直徑從1.5d增大到2.5d的過程中，層合板吸收能量在減少，分層面積減小，修補效果不斷變好，而從補片直徑增大為2.75d之后，修補結(jié)構(gòu)吸收的能量以及分層面積會在一定范圍內(nèi)變化，修補效果不再有明顯的提升。