姚磊 姜晨 時(shí)陪兵 胡吉雄 嚴(yán)廣和 張勇斌

摘要：為了實(shí)現(xiàn)高精度光學(xué)非球面元件超精密拋光加工的需要，設(shè)計(jì)了光學(xué)非球面磁性復(fù)合流體拋光運(yùn)動控制算法。通過分析光學(xué)非球面磁性復(fù)合流體拋光加工原理，建立拋光頭在加工過程中相對非球面表面的位態(tài)變換關(guān)系，采用D-H法建立拋光試驗(yàn)臺運(yùn)動學(xué)模型，求解拋光過程中拋光頭位姿量，運(yùn)用逆向運(yùn)動學(xué)求解方法計(jì)算試驗(yàn)臺運(yùn)動量;開展工藝實(shí)驗(yàn)，對該運(yùn)動控制算法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的拋光運(yùn)動控制算法能夠準(zhǔn)確指導(dǎo)光學(xué)非球面元件拋光加工。

關(guān)鍵詞：光學(xué)非球面;磁性復(fù)合流體拋光;運(yùn)動控制算法;運(yùn)動學(xué)建模;D-H法

中圖分類號：TH164;TP273 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)在航空航天、國防軍工、醫(yī)療保健、衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域扮演著越來越關(guān)鍵的角色。光學(xué)非球面元件作為核心部件，應(yīng)用日漸廣泛，如激光聚變裝置、熱成像裝置、空間望遠(yuǎn)鏡、數(shù)碼相機(jī)、投影儀等各類光學(xué)儀器。隨著光學(xué)非球面元件的需求量越來越大，高精度光學(xué)非球面元件的加工技術(shù)也在不斷改進(jìn)。

磁性復(fù)合流體拋光技術(shù)作為超精密拋光技術(shù)成為了新興的光學(xué)表面精密加工技術(shù)之一，近年來經(jīng)歷了飛速的發(fā)展。磁性復(fù)合流體拋光將電磁學(xué)、化學(xué)、流體動力學(xué)等結(jié)合在光學(xué)加工中，加工速度快、效率高、精度高，磨頭不會磨損，拋光碎片能及時(shí)被帶走，加工區(qū)域溫度能有效降低，拋光后的工件不存在亞表面破壞層，可以得到較為理想的光學(xué)表面，是獲得超光滑光學(xué)表面的理想工藝。另外，磁性復(fù)合流體（magne-tic compound fluid，MCF）結(jié)合了磁流體（magne-tic fluid，MF）和磁流變液（magnetorheologicalfluid，MRF）拋光的優(yōu)點(diǎn)，與工件吻合度高，不存在工具磨損的問題，有助于實(shí)現(xiàn)數(shù)控拋光。與一般的單純依靠流體動壓沖刷元件表面的拋光方法相比，磁性復(fù)合流體拋光具有更高的拋光效率。正是由于以上諸多優(yōu)點(diǎn)使磁眭復(fù)合流體拋光對光學(xué)非球面元件的加工具有十分廣闊的應(yīng)用前景。但由于國外的磁性復(fù)合流體拋光設(shè)備禁止對我國出口，因此迫切需要立足國內(nèi)研制磁性復(fù)合流體拋光專用設(shè)備，開發(fā)能滿足磁性復(fù)合流體拋光加工運(yùn)動控制需要的算法，為今后類似的超精密光學(xué)元件加工設(shè)備的研發(fā)奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

本文以五軸聯(lián)動磁性復(fù)合拋光試驗(yàn)臺為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)光學(xué)非球面磁性復(fù)合流體拋光運(yùn)動控制算法，開展基于控制算法的工藝實(shí)驗(yàn)，推動實(shí)現(xiàn)光學(xué)非球面元件超精密磁性復(fù)合流體拋光技術(shù)。

1試驗(yàn)臺

本文采用五軸聯(lián)動磁性復(fù)合流體拋光試驗(yàn)臺為實(shí)驗(yàn)設(shè)備，該試驗(yàn)臺的結(jié)構(gòu)如圖1所示：一軸溜板安裝在試驗(yàn)臺臺身上，沿y軸左右運(yùn)動;二軸溜板安裝在一軸溜板上，沿x軸前后運(yùn)動;五軸溜板安裝在試驗(yàn)臺的支架上，沿z軸上下運(yùn)動;拋光頭安裝在五軸溜板上;三軸和四軸分別可以使光學(xué)加工平臺繞y軸和z軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。

試驗(yàn)臺控制系統(tǒng)采用“PC+運(yùn)動控制卡”模式的開放式數(shù)控系統(tǒng)，在該控制系統(tǒng)中，PC做為上位機(jī)，主要用于實(shí)現(xiàn)編寫人機(jī)交互界面程序、拋光運(yùn)動控制代碼輸入、路徑規(guī)劃、軸運(yùn)動量求解等功能。運(yùn)動控制卡作為控制系統(tǒng)的中央邏輯控制單元的核心，安裝在PC機(jī)主板的擴(kuò)展PCI插槽中，通過標(biāo)準(zhǔn)PCI總線與上位機(jī)建立實(shí)時(shí)通信。運(yùn)動控制卡附帶的端子板安裝在控制柜中，通過電纜線建立起運(yùn)動控制卡與驅(qū)動器、編碼器、限位開關(guān)和直線光柵尺之間的通訊聯(lián)系?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

2磁性復(fù)合流體拋光運(yùn)動控制算法

2.1磁性復(fù)合流體拋光加工原理

磁性復(fù)合流體拋光采用連續(xù)進(jìn)動拋光方式，連續(xù)進(jìn)動拋光方式的主要特點(diǎn)在于整個(gè)拋光過程中，拋光點(diǎn)的局部法線始終與拋光頭中心點(diǎn)重合，且保持拋光點(diǎn)與拋光頭中心點(diǎn)距離恒定，即拋光頭位姿跟隨拋光點(diǎn)的局部法線和位置變化而變化。光學(xué)非球面磁性復(fù)合流體拋光進(jìn)動加工原理如圖3所示。該加工方式優(yōu)點(diǎn)在于：在整個(gè)拋光過程中，拋光頭對每一個(gè)拋光點(diǎn)的材料去除率恒定，能夠得到對稱的近似于高斯分布的去除函數(shù)。

2.2拋光頭位姿量求解

在實(shí)際拋光加工中，光學(xué)非球面拋光通?？刹捎弥本€光柵拋光軌跡、螺旋線拋光軌跡及非規(guī)則拋光軌跡，本文采用直線光柵拋光軌跡。設(shè)光學(xué)非球面方程為z（x，y），求解拋光頭位姿量具體步驟如下。

步驟一：規(guī)劃非球面光學(xué)元件表面加工點(diǎn)?；诠鈱W(xué)非球面參數(shù)方程，設(shè)定x軸、y軸方向步長，采用直線光柵軌跡規(guī)劃得到光學(xué)元件表面各加工點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)其中一個(gè)加工點(diǎn)F的坐標(biāo)為

2.3軸運(yùn)動量求解

2.3.1D-H法

D-H法是由迪納維特和哈坦伯格（Denavit和Hartenberg）于1955年提出，用D-H矩陣來表述連桿機(jī)構(gòu)之間的關(guān)系，后來被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模，現(xiàn)已成為對機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模的經(jīng)典標(biāo)準(zhǔn)方法。D-H法的總體思想是：將機(jī)器人看作是從基座到末端執(zhí)行器由一系列的桿件通過移動副和轉(zhuǎn)動副鏈接而成的開環(huán)尺寸鏈，給每個(gè)桿件的關(guān)節(jié)都固連一個(gè)坐標(biāo)系，用4x4的齊次變換矩陣來描述相鄰兩坐標(biāo)系的空間變換關(guān)系，然后依次寫出從基座到末端執(zhí)行器之間兩相鄰坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，將這些齊次變換矩陣依次連乘起來就得到機(jī)器人的總變換矩陣，從而建立機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程，進(jìn)而求解出各關(guān)節(jié)相應(yīng)運(yùn)動量。如果已知某機(jī)構(gòu)在末端執(zhí)行器坐標(biāo)系下的空間位置與姿態(tài)，利用總變換矩陣求解其在基坐標(biāo)系下的空間位置與姿態(tài)，稱之為運(yùn)動學(xué)正問題求解。在運(yùn)動學(xué)正問題得以求解的基礎(chǔ)上，如果末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系下的空間位置與姿態(tài)已知，求解各運(yùn)動關(guān)節(jié)的運(yùn)動量，則稱之為運(yùn)動學(xué)逆問題求解。

2.3.2利用D-H法對試驗(yàn)臺運(yùn)動學(xué)建模

通常運(yùn)用D-H法對串聯(lián)開鏈結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模時(shí)，由于機(jī)械臂的基座固定，因此一般會將基坐標(biāo)系建在基座上。而由上述試驗(yàn)臺的結(jié)構(gòu)可知，試驗(yàn)臺臺身是固定的，如果將基坐標(biāo)系建立在臺身上，而光學(xué)加工平臺與拋光頭都是相對運(yùn)動的，因此無法將其類比機(jī)械臂的串聯(lián)開鏈結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模。根據(jù)運(yùn)動的相對性原理，假定光學(xué)加工平臺固定不動，而臺身和拋光頭相對運(yùn)動，這樣光學(xué)加工平臺到拋光頭就可以看成類似于機(jī)械臂的串聯(lián)開鏈結(jié)構(gòu)，光學(xué)加工平臺為基座，拋光頭為末端執(zhí)行器，將基坐標(biāo)系建立在光學(xué)加工平臺上。由于被加工的光學(xué)元件被固定在光學(xué)加工平臺上進(jìn)行加工，所以拋光平臺的工件坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系相互重合。

試驗(yàn)臺坐標(biāo)系傳遞鏈為：光學(xué)平臺→四軸旋轉(zhuǎn)工作臺→三軸旋轉(zhuǎn)工作臺→二軸平移工作臺→一軸平移工作臺→臺身→五軸平移工作臺→拋光頭。運(yùn)用D-H法，根據(jù)上述坐標(biāo)系傳遞鏈依次為各關(guān)節(jié)建立固連坐標(biāo)系，末端執(zhí)行器坐標(biāo)系原點(diǎn)Q與拋光頭中心點(diǎn)重合，基坐標(biāo)系原點(diǎn)O與光學(xué)平臺中心點(diǎn)重合。三、四旋轉(zhuǎn)軸軸線相互正交，交點(diǎn)為P，為了進(jìn)一步簡化運(yùn)動學(xué)求解過程，可在P點(diǎn)處為一、二、三、四、五軸工作臺建立右手坐標(biāo)系，各固連坐標(biāo)系相互重合，使得相鄰固連坐標(biāo)系間的連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)參數(shù)為零。建立試驗(yàn)臺各運(yùn)動構(gòu)件的固連坐標(biāo)系如圖4所示。

根據(jù)運(yùn)動的相對性，光學(xué)加工平臺到臺身這段坐標(biāo)系傳遞鏈應(yīng)對相應(yīng)的D-H參數(shù)取反。列出試驗(yàn)臺各構(gòu)件坐標(biāo)系間的D-H參數(shù)如表1所示。

表1中A、B分別表示三軸和四軸的旋轉(zhuǎn)量;x、y、z分別表示一軸、二軸和五軸的平移量;θ表示繞z軸的旋轉(zhuǎn)角;d表示在z軸上兩條相鄰的公垂線之間的距離（關(guān)節(jié)偏移）;a表示每一條公垂線的長度（連桿長度）;a表示兩個(gè)相鄰的z軸之間的角度（扭角）。

由表2可得從基坐標(biāo)系到末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的總齊次變換矩陣為

綜上，磁性復(fù)合流體拋光運(yùn)動控制算法流程圖如圖5所示。

3運(yùn)動控制算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證光學(xué)非球面磁性復(fù)合流體拋光運(yùn)動控制算法設(shè)計(jì)能夠精準(zhǔn)地加工光學(xué)非球面元件，以直徑18mm的K9光學(xué)非球面玻璃為拋光對象進(jìn)行拋光實(shí)驗(yàn)。該光學(xué)非球面玻璃參數(shù)方程可表示為：

設(shè)拋光頭中心點(diǎn)Q到拋光點(diǎn)F距離h為24 mm，x軸步長為2 mm，y軸步長為1.7 mm。利用MATIAB進(jìn)行仿真運(yùn)算，生成拋光加工點(diǎn)軌跡與拋光頭中心點(diǎn)軌跡如圖6所示，運(yùn)動控制算法部分計(jì)算結(jié)果如表4所示。

為了驗(yàn)證磁性復(fù)合流體拋光運(yùn)動控制算法的準(zhǔn)確性，選擇基坐標(biāo)系下平行于YOZ面的光學(xué)非球面母線上一點(diǎn)Ⅳ為拋光起始點(diǎn)，其在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（1，0.443，3.785），根據(jù)拋光運(yùn)動控制算法以及3.1中相關(guān)參數(shù)可求出Ⅳ點(diǎn)相鄰拋光點(diǎn)M在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（1，1.-256，3.64），各軸運(yùn)動量分別為：一軸運(yùn)動量為-1.091 54 mm;二軸運(yùn)動量為4.173 05 mm;三軸運(yùn)動量為0;四軸運(yùn)動量為0.254 49 mm;五軸運(yùn)動量為0.851 25mm。將各軸實(shí)際運(yùn)動量輸入試驗(yàn)臺控制軟件，對拋光點(diǎn)N、M各拋光5 min，利用Taylor Hobson輪廓儀檢測光學(xué)非球面玻璃拋光表面，在MATLAB中對檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖7所示。由于Taylor Hobson輪廓儀生成的檢測數(shù)據(jù)是平行于YOZ平面的二維數(shù)據(jù)，所以數(shù)據(jù)擬合曲線的x軸和Y軸應(yīng)分別對應(yīng)基坐標(biāo)系的y軸和z軸。由圖7可知兩拋光點(diǎn)在基坐標(biāo)系下y軸方向步長為1.721mm，與算法初始設(shè)定y軸步長1.7mm基本吻合，因而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的拋光運(yùn)動控制算法能夠合理地指導(dǎo)光學(xué)非球面元件拋光加工。

4結(jié)論

本文針對實(shí)現(xiàn)高精度光學(xué)非球面元件超精密拋光加工需要，通過分析光學(xué)非球面磁性復(fù)合流體拋光運(yùn)動控制原理，建立拋光頭在加工過程中相對非球面表面的位態(tài)變換關(guān)系;采用D-H法建立試驗(yàn)臺運(yùn)動學(xué)模型，設(shè)計(jì)光學(xué)非球面磁性復(fù)合流體拋光運(yùn)動控制算法。利用直徑18mm的K9光學(xué)非球面玻璃進(jìn)行磁性復(fù)合流體拋光運(yùn)動控制算法運(yùn)算仿真，成功求解出拋光過程中所有加工點(diǎn)與拋光頭中心點(diǎn)的位姿量以及各軸運(yùn)動量。根據(jù)運(yùn)動控制算法，利用試驗(yàn)臺進(jìn)行光學(xué)非球面磁性復(fù)合流體拋光工藝實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果成功驗(yàn)證了光學(xué)非球面元件磁性復(fù)合流體拋光運(yùn)動控制算法的準(zhǔn)確性。