王紅軍, 鄒安南， 左云波

(1.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,北京 100192；2.北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100192；3.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電系統(tǒng)測(cè)控北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100192)

機(jī)床主軸在長(zhǎng)時(shí)間的使用過程中，在摩擦力和負(fù)載的作用下滾動(dòng)軸承和齒輪等部件會(huì)發(fā)生磨損、點(diǎn)蝕和疲勞破壞等現(xiàn)象，使主軸回轉(zhuǎn)精度下降，從而導(dǎo)致主軸系統(tǒng)性能退化. 實(shí)際加工過程中由于加工環(huán)境和工作強(qiáng)度不同，導(dǎo)致不同機(jī)床退化過程千差萬別. 同時(shí)在精密加工過程中，一旦主軸性能無法達(dá)到工件加工要求，將給工件帶來無法挽回的損失. 目前主軸性能評(píng)估方法主要以儀器檢測(cè)和試件檢測(cè)為主. 這兩種方法不僅耗時(shí)較長(zhǎng)，并且需要采購(gòu)高精密儀器. 隨著精密主軸使用率越來越高，尋找合適的性能退化指標(biāo)來評(píng)估主軸性能狀態(tài)顯得尤為重要. 目前國(guó)內(nèi)外對(duì)機(jī)床性能退化研究主要采用振動(dòng)信號(hào)特征量，作為性能退化指標(biāo)，來構(gòu)建性能退化模型[1-8]. 但振動(dòng)信號(hào)提取需要考慮傳感器安裝位置，需要改變機(jī)床結(jié)構(gòu). 同時(shí)高精度振動(dòng)傳感器價(jià)格不菲，且對(duì)工作環(huán)境要求嚴(yán)格. 因此不便于在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)大范圍推廣使用.

電流信號(hào)因其便于獲取，同時(shí)包含信息量大，采集成本低等優(yōu)勢(shì). 近些年來被廣泛應(yīng)用于刀具監(jiān)控與機(jī)床顫振識(shí)別. 吳遠(yuǎn)昊等[7]提取電流信號(hào)小波包特征并進(jìn)行篩選，通過分類器對(duì)其分類，由此實(shí)現(xiàn)了刀具磨損狀態(tài)的監(jiān)測(cè). 但是由于不同類型的主軸功率、參數(shù)、結(jié)構(gòu)不同，所獲取的電流信號(hào)各有所異，并且在運(yùn)行過程中主軸電流變化受眾多因素影響，所以通過電流信號(hào)來評(píng)價(jià)主軸性能的研究較少.

為了解決上述問題，文中提出了一種通過主軸電流信號(hào)分析評(píng)價(jià)主軸性能的方法. 利用小波包閾值去噪去除高頻干擾，采用適合處理小樣本數(shù)據(jù)建模的支持向量機(jī)方法，為識(shí)別多種不同因素影響，構(gòu)造多域特征空間，利用PCA進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，以減少信息冗余. 再通過粒子群算法(PSO)對(duì)支持向量機(jī)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化.

1 主軸電流與主軸性能退化關(guān)系

假設(shè)主軸系統(tǒng)為一個(gè)整體，在切削過程中主軸的總輸出力矩可以表示為[9]

(1)

式中：T為電機(jī)轉(zhuǎn)矩;J為傳動(dòng)部件總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Tf為摩擦力矩;Tc為切削力.

在直流伺服系統(tǒng)中

T=KtI,

(2)

式中：Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù);I為等效直流電.

合并式(1)(2)可以得到電流與負(fù)載力矩之間的關(guān)系為

(3)

由上式可知，在機(jī)床運(yùn)行過程中，電流信號(hào)變化主要與切削力矩和摩擦力矩變化有關(guān).

在主軸使用過程中軸承的磨損是性能退化的主要因素，也是摩擦力矩變化的主要因素之一. 在軸承的磨損過程中由于滾珠表面的磨損以及磨屑的產(chǎn)生，會(huì)導(dǎo)致潤(rùn)滑膜失效，導(dǎo)致疲勞裂紋產(chǎn)生，從而引起摩擦力矩逐漸增大. 當(dāng)運(yùn)動(dòng)副表面出現(xiàn)半油潤(rùn)滑、半干摩擦的非液體摩擦潤(rùn)滑狀態(tài)時(shí)，使接觸面溫升過快而發(fā)生劇烈的黏著磨損，導(dǎo)致零件失效[10]，同時(shí)其它運(yùn)動(dòng)副的磨損也會(huì)導(dǎo)致摩擦力矩的變化.

考慮到在加工過程中影響電流信號(hào)的因素多種多樣. 為了排除各干擾因素對(duì)評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，在機(jī)床運(yùn)行過程中進(jìn)行退化分析建模時(shí)，每次要選取相同工況下的電流信號(hào)進(jìn)行分析[11]. 文中評(píng)價(jià)模型主要通過監(jiān)測(cè)主軸退化過程中摩擦力矩的變化,來評(píng)價(jià)主軸的退化狀態(tài).

2 性能退化評(píng)估模型

2.1 信號(hào)的小波包閾值去噪

小波包分析原理與小波變化一致，優(yōu)勢(shì)在于小波包能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行更精細(xì)的分析. 由于小波包對(duì)信號(hào)的高頻部分進(jìn)一步分解，并針對(duì)不同信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選取頻帶，使信號(hào)與頻譜更加匹配，從而提高信號(hào)在高頻的頻率分辨率和在低頻的時(shí)域分辨率. 由于小波包基的正交性，每一頻帶分解系數(shù)與這一頻率成分的能量大小相關(guān)，所以可以取得較好的濾波效果. 因此文中選擇小波包進(jìn)行信號(hào)去噪.

去噪的具體步驟如下：

① 導(dǎo)入電流傳感器獲得采樣數(shù)據(jù)，根據(jù)電流信號(hào)的特點(diǎn)選定一個(gè)小波并確定分解層數(shù)，計(jì)算得不同尺度下小波包系數(shù).

② 確定最優(yōu)小波基，通過選取代價(jià)函數(shù)U，計(jì)算得到小波包系數(shù)熵值，選取熵值最小的即為最優(yōu)小波包基.

③ 小波包分解系數(shù)的閾值量化. 對(duì)每層小波包分解后系數(shù)，選擇合適閾值進(jìn)行量化處理.

④ 信號(hào)小波包重構(gòu). 對(duì)量化處理后的系數(shù)，進(jìn)行小波包重構(gòu)處理，完成小波包去噪.

其中，最重要的是閾值選取和閾值量化. 選用軟閾值去噪具有更好的連續(xù)性.

軟閾值表達(dá)函數(shù)為

(4)

2.2 基于PCA的降維方法

PCA是一種線性降維技術(shù)，從多維特征提取反映數(shù)據(jù)屬性的信息主元，以反映幾乎全部的高維信息，具有數(shù)目少、互不相關(guān)的特點(diǎn)，降維過程如下：

設(shè)輸人數(shù)據(jù)樣本X的數(shù)量為m，每個(gè)樣本有q個(gè)特征量，輸入矩陣表示為

xi=[xi 1xi 2…xi p]T,(i=1,2,…,m).(5)

通過式(6)(7)計(jì)算數(shù)據(jù)樣本協(xié)方差矩陣和均值向量.

(6)

(7)

特征值分解得到S的q個(gè)特征值λi所對(duì)應(yīng)的特征向量E，將得到的特征值按從大到小排序.

從小到大分別計(jì)算第i個(gè)主成分分量樣本,如式(8)所示：

(8)

計(jì)算第i個(gè)主成分分量的貢獻(xiàn)率f

(9)

根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率確定主成分分量樣本的個(gè)數(shù)，如累計(jì)貢獻(xiàn)率要達(dá)到 85%以上. 后選取前m個(gè)主成分替代原始輸入變量，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維.

2.3 PSO-SVR回歸模型

2.3.1SVR回歸模型

SVR算法通過非線性映射，映射到高維特征空間，在高維空間找線性回歸. 設(shè)輸入數(shù)據(jù)是xi∈RN，輸出數(shù)據(jù)是yi∈R，l為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù). 根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，基于不敏感損失函數(shù)的支持向量回歸模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

(10)

(11)

在高維空間中目標(biāo)函數(shù)不可微，但線性問題的內(nèi)積可以用核函數(shù)代替. 引入Lagrange函數(shù)，核函數(shù)，對(duì)偶函數(shù)對(duì)原問題進(jìn)行簡(jiǎn)化,得到最終的回歸預(yù)測(cè)函數(shù)為

(12)

對(duì)于SVR，確定核函數(shù)和相關(guān)參數(shù)是非常關(guān)鍵的步驟，不同的核函數(shù)和相關(guān)參數(shù)使得回歸具有不同的泛化性能. 文中使用徑向基核函數(shù)

k(xi,xj)=exp(-γ‖xi-xj‖2),

(13)

式中γ為徑向基核函數(shù)的參數(shù).

2.3.2粒子群算法

PSO算法是Kennedy等模擬鳥群的飛行捕食行為而提出的一種高效多維并行尋優(yōu)算法. 與其他優(yōu)化方法相比，粒子群算法具有穩(wěn)定的收斂性，可以在較短時(shí)間內(nèi)求出解. 文中采用PSO來尋找SVR參數(shù)的最優(yōu)模型，可以提高模型的泛化能力和學(xué)習(xí)精度. 其具體表達(dá)為

νi(t+1)=ωνi(t)+c1r1[p-ui(t)]+

c2r2[gi-ui(t)],

(14)

ui(t+1)=ui(t)+νi(t+1),

(15)

式中：w為權(quán)重因子；νi(t)，vi(t+1)，ui(t)和ui(t+1)分別為粒子前后兩次的速度和位置；c1，c2為加速因子；r1，r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù).

2.3.3基于PSO尋優(yōu)的SVR回歸模型

基于PCA和PSO -SVR的回歸評(píng)價(jià)模型具體流程如圖1所示.

圖1 PSO-SVR評(píng)估模型Fig.1 PSO-SVR evaluation model

具體步驟如下：

① 數(shù)據(jù)預(yù)處理：通過小波包閾值去噪，選取db4小波基，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行三層分解，對(duì)分解后的小波包系數(shù)進(jìn)行軟閾值去噪，得到去噪后的電流信號(hào).

② 構(gòu)造高維特征空間：計(jì)算信號(hào)的均值、方根均值、波形指標(biāo)、方根幅值、方差、歪度、最大峰值、峰值指標(biāo)、峰峰值、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)，峭度指標(biāo)等時(shí)域特征. 平均頻率、譜峰穩(wěn)定指數(shù)、不同頻帶的相對(duì)功率譜能量等頻域特征量.

③ PCA降維：對(duì)降維的特征量進(jìn)行歸一化處理，設(shè)置主成分百分比為85%，目標(biāo)維數(shù)為4.

④ PSO -SVR模型建立：設(shè)定迭代次數(shù)100，種群數(shù)量20，交叉驗(yàn)證次數(shù)5. 輸入訓(xùn)練樣本. 模型訓(xùn)練完成后，輸入測(cè)試樣本測(cè)試.

3 模型評(píng)估實(shí)例

3.1 主軸仿真性能退化評(píng)估

3.1.1電主軸實(shí)驗(yàn)臺(tái)構(gòu)成

用于實(shí)驗(yàn)的電主軸實(shí)驗(yàn)臺(tái)由電主軸，測(cè)功機(jī)，液壓加載缸，變頻器，冷卻潤(rùn)滑系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成. 采用最大限度模擬主軸實(shí)際加工工況，在電主軸運(yùn)行過程加載扭矩，徑向力，軸向力.

實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用洛陽(yáng)軸研NAEVF-20A-08-E型電主軸，四川城邦DL11型號(hào)測(cè)功機(jī). 電流信號(hào)采樣頻率為1 024 Hz，采樣時(shí)間為5 s.

通過測(cè)功機(jī)對(duì)運(yùn)行過程中電主軸施加反向扭矩，模擬不同磨損情況下的主軸工況，根據(jù)所加扭矩大小的不同將主軸狀態(tài)定義為輕微磨損狀態(tài)，中度磨損狀態(tài)，嚴(yán)重磨損狀態(tài). 根據(jù)退化程度的不同分別賦予不同的模型對(duì)應(yīng)值，輕微退化為0～1，中度退化為1～2，嚴(yán)重退化為2～3.

3.1.2數(shù)據(jù)處理

首先對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包閾值去噪處理，采集數(shù)據(jù)如圖2所示，處理結(jié)果如圖3所示.

圖2 原始數(shù)據(jù)Fig.2 Original data

圖3 小波包閾值去噪Fig.3 Wavelet packet threshold denoising

3.1.3特征量獲取

將輕度劣化、中度劣化、嚴(yán)重劣化狀態(tài)下的電流數(shù)據(jù)，采集工況為600 r/min空載，每種情況下各采集8組數(shù)據(jù)，共24組數(shù)據(jù). 分別計(jì)算每組數(shù)據(jù)的20維時(shí)頻域特征量. 構(gòu)成24×20的矩陣. 對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理. 再對(duì)歸一化處理后的數(shù)據(jù)用PCA降維，降維后得到24×4的矩陣. 選取其中18組樣本為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，6組樣本為測(cè)試數(shù)據(jù).

3.1.4退化評(píng)價(jià)結(jié)果

運(yùn)用粒子群算法對(duì)SVR參數(shù)尋優(yōu)，粒子群種群數(shù)設(shè)為20，迭代次數(shù)為100，SVR參數(shù)范圍c∈(0,100)，γ∈(0.1,10)，ε(0,0.1). 尋優(yōu)過程中適應(yīng)度變化曲線如圖4所示.

圖4 適應(yīng)度曲線Fig.4 Fitness curve

PSO優(yōu)化后得到的最優(yōu)參數(shù)c=1.217 5，γ=0.02，ε=0.027 588. 構(gòu)建的評(píng)估模型中訓(xùn)練樣本評(píng)估準(zhǔn)確率為98.416%，測(cè)試樣本評(píng)估準(zhǔn)確率為95.16%，如圖5～6所示. 圖5為模型訓(xùn)練結(jié)果，圖6為測(cè)試結(jié)果，圖中實(shí)際值為訓(xùn)練樣本設(shè)定目標(biāo)值，評(píng)估值為模型擬合目標(biāo)值，兩者之間重合比例即為精確度. 圖中x軸為輸入樣本數(shù)，y為樣本擬合目標(biāo)值.

圖5 訓(xùn)練樣本評(píng)估結(jié)果Fig.5 Evaluation results of training samples

圖6 測(cè)試樣本評(píng)估結(jié)果Fig.6 Test sample evaluation results

3.2 主軸裂紋性能退化評(píng)估驗(yàn)證

3.2.1故障描述

采集實(shí)驗(yàn)臺(tái)運(yùn)行18個(gè)月的數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)主軸在12個(gè)月時(shí)發(fā)生故障. 故障部位為電主軸錐孔與模擬刀柄接觸面，故障現(xiàn)象為接觸面燒結(jié)，刀柄受力斷裂. 故障原因?yàn)殄F面精度不夠?qū)е履Σ翢Y(jié)，燒結(jié)后模擬刀柄材料強(qiáng)度不夠受力出現(xiàn)裂紋，最終斷裂. 整個(gè)退化過程實(shí)驗(yàn)臺(tái)無報(bào)警，無異常噪聲，斷裂后才發(fā)現(xiàn).

3.2.2特征量獲取

采集試驗(yàn)臺(tái)初期正常運(yùn)行、試驗(yàn)臺(tái)故障前期、實(shí)驗(yàn)臺(tái)故障時(shí)電流數(shù)據(jù). 將初始運(yùn)行階段，斷裂前和測(cè)試棒斷裂時(shí)采集到的數(shù)據(jù)各分為6組，共18組數(shù)據(jù)分別計(jì)算每組數(shù)據(jù)的20維時(shí)頻域特征量. 構(gòu)成18×20的矩陣. 降維后選取15組為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，3組樣本為測(cè)試數(shù)據(jù).

3.2.3退化評(píng)估結(jié)果

運(yùn)用粒子群算法對(duì)SVR參數(shù)尋優(yōu)，粒子群種群數(shù)設(shè)為20，迭代次數(shù)為100，SVR參數(shù)范圍c∈(0,100)，γ∈(0.1,10)，ε(0,0.1). 尋優(yōu)過程中適應(yīng)度變化曲線如圖7所示. PSO優(yōu)化后得到的最優(yōu)參數(shù)c=2.178 7，γ=0.11，ε=0.110 06. 構(gòu)建的評(píng)估模型訓(xùn)練評(píng)估準(zhǔn)確率為90.491%，測(cè)試評(píng)估準(zhǔn)確率為91.282%，如圖8～9所示. 圖8為模型訓(xùn)練結(jié)果，圖9為測(cè)試結(jié)果.

圖7 適應(yīng)度曲線Fig.7 Fitness curve

圖8 訓(xùn)練樣本評(píng)估結(jié)果Fig.8 Evaluation results of training samples

圖9 測(cè)試樣本評(píng)估結(jié)果Fig.9 Test sample evaluation results

4 結(jié)束語

提出了通過采集機(jī)床主軸不同退化階段電流信號(hào)，采用小波包去噪，結(jié)合PCA降維和PSO -SVR建模方法構(gòu)建的性能退化模型. 采用基于單相電流的退化評(píng)估，既實(shí)現(xiàn)了主軸性能的非嵌入式實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，又簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)采集樣本，同時(shí)又減少了退化評(píng)估時(shí)間.

通過該方法可以建立針對(duì)不同類型的主軸性能評(píng)價(jià)模型，實(shí)現(xiàn)基于電流的性能監(jiān)測(cè).