包廣清，趙金明

(蘭州理工大學,蘭州 730050)

0 引 言

鋁鎳鈷永磁材料具有高剩磁、低矯頑力的特性，可以采用外加充、去磁脈沖來改變其磁化強度。記憶電機利用鋁鎳鈷永磁材料這一特性可以達到在線調(diào)磁，在電動汽車、高速機床和飛輪儲能等領域有廣闊的應用前景[1]。齒槽轉(zhuǎn)矩是由于轉(zhuǎn)子永磁體和定子齒相互作用產(chǎn)生的，會影響電機的控制精度，并會導致振動和噪聲[2]，對電機的低速性能和位置檢測精度有很大影響。作為永磁電機的一種，混合永磁記憶電機由于其雙凸極結(jié)構和聚磁效應，使得該電機的齒槽轉(zhuǎn)矩比一般永磁電機更大，優(yōu)化其齒槽轉(zhuǎn)矩可以減小電機的振動和噪聲，對提高電機性能具有重要意義。國內(nèi)外許多專家學者對齒槽轉(zhuǎn)矩進行了深入的研究，提出很多方法來優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[3-5]采用能量法、側(cè)邊力法推導了表貼式永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩表達式，并通過實驗證明了側(cè)邊力法推導的表達式更加準確。文獻[6]以一臺4極48槽內(nèi)置式切向永磁電機為例，采用永磁體不對稱放置來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，實驗表明永磁體不對稱放置可以明顯地降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但內(nèi)置式切向永磁電機永磁體不適合偏移，故此方法有一定的局限性。文獻[7]介紹了一種永磁體分段的方法，極大地削弱了傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，但是它使轉(zhuǎn)子的結(jié)構趨于復雜化。文獻[8]采用能量法建立了“V”型內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩關于磁鋼夾角的數(shù)學模型，并在定子齒部采用開槽的方法來優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[9]采用有限元方法分析了定子開槽對內(nèi)置式永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果表明設計合理的定子齒輔助槽可以有效削弱內(nèi)置式永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[10-11]提出了一種定子齒開反槽法，該方法是在定子齒面或永磁體表面加上一個微型齒，明顯地削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩。

本文提出了定子齒開反槽法與轉(zhuǎn)子開孔相結(jié)合的方法來削弱混合永磁記憶電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。以一臺8極48槽的內(nèi)置式混合永磁記憶電機為例，利用Ansoft有限元仿真軟件，建立有限元模型，分析了定子齒開槽法、定子齒開反槽方法對其齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，并提出了定子齒開反槽與轉(zhuǎn)子開孔結(jié)合的方法。研究表明，定子齒開反槽法與轉(zhuǎn)子開孔法相結(jié)合可以明顯地削弱內(nèi)置式混合永磁記憶電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。

1 永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機理

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機不通電時轉(zhuǎn)子永磁體和定子槽之間相互作用產(chǎn)生的力矩[12]。電機的總齒槽轉(zhuǎn)矩可以理解為多個齒槽轉(zhuǎn)矩單元的疊加，一個單元模型包括一個槽和一個磁極。取槽口中心作為零點，當磁極處于零位置時，它們產(chǎn)生的磁阻力矩為0，隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動，磁極的中心開始偏離零點，磁阻力矩開始不為0。齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖1所示，它是中心對稱的，有正的和負的。電機總的齒槽轉(zhuǎn)矩(槽數(shù)為z，極數(shù)為2p)可以理解為：每個槽與2p個磁極產(chǎn)生的力矩為一個疊加單元，然后將z個單元進行疊加。由于磁阻力矩的改變，永磁體總是試圖將轉(zhuǎn)子拉回到平衡位置。齒槽轉(zhuǎn)矩可以定義為磁共能相對于定轉(zhuǎn)子偏移角度的負導數(shù)，通過能量法我們可以推導出齒槽轉(zhuǎn)矩的表達式：

(1)

式中：W為磁共能；α為轉(zhuǎn)子的相對偏移角度。

圖1齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生模型

假設電樞鐵心磁導率為無窮大，并且忽略永磁體中能量變化，則W主要為氣隙中的磁能：

(2)

式中：V為氣隙的體積；μ0為空氣磁導率；B為氣隙的磁通密度。

對于z槽2p極的永磁電機，有：

(3)

式中：Br(θ)為沿圓周方向的磁通密度；g(θ,α)為沿圓周方向的有效氣隙長度的分布；hm為永磁體的充磁長度。

根據(jù)傅里葉級數(shù)展開可得：

(4)

(5)

將式(4)、式(5)代入式(3)中，最終可得齒槽轉(zhuǎn)矩表達式：

(6)

式中:Lef為電樞鐵心軸向長度；R2為定子內(nèi)徑；R1為轉(zhuǎn)子外徑。

文獻[11]中給出了齒槽轉(zhuǎn)矩另一種表達式:

(7)

式中:lg為氣隙的體積；Bn,Bt為徑向和切向的磁通密度陣列。

由式(6)、式(7)可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩與相對應的氣隙磁密的諧波次數(shù)、氣隙磁密有關。諧波次數(shù)越大，其幅值越小。因此，可以通過改變氣隙磁密的諧波次數(shù)和氣隙磁密來改變齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。

2 記憶電機電磁分析

本文研究對象是內(nèi)置式混合永磁記憶電機，該電機的轉(zhuǎn)子永磁體是由兩種磁性材料組成：不易退磁的高矯頑力永磁體(以下簡稱HPM)和容易退磁的低矯頑力永磁體(以下簡稱LPM)，可以通過改變低矯頑力永磁體的磁化水平來改變氣隙磁場的磁通，因此內(nèi)置式記憶電機被稱為真正意義上的可變磁通永磁電機。采用有限元方法來分析內(nèi)置式混合永磁記憶電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，電機的主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機的主要參數(shù)

利用Ansoft軟件對電機進行分析。建立有限元分析模型如圖2所示，選取內(nèi)置式混合永磁記憶電機的兩種狀態(tài)：LPM反向磁化和LPM正向磁化。為了減少仿真時間，只對電機1/4模型進行仿真。

(a) 電機模型

(b) 反向磁化時磁場分布

(c) 正向磁化時磁場分布

圖2有限元分析

設置運動域和邊界條件，對建立的電機有限元模型進行仿真分析。求解得到了開槽前內(nèi)置式混合永磁記憶電機LPM完全正向磁化和LPM完全反向磁化兩種狀態(tài)下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖，如圖3所示。

圖3未開槽時兩種磁化狀態(tài)下齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

從圖3中可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩是周期性變化的。LPM完全正向磁化下的齒槽轉(zhuǎn)矩2.81 N·m，其明顯高于完全反向磁化下的1.77 N·m。在下面齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分析中按照LPM完全正向磁化的狀態(tài)進性分析。

3 齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化

3.1 定子齒開槽法

從式(6)可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的大小與齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)有關，文獻[9]中給出了齒槽轉(zhuǎn)矩基本諧波次數(shù)fn的表達式：

(8)

式中：n=1,2,3，…；LCM(z,2p)表示定子槽數(shù)與永磁體極數(shù)的最小公倍數(shù)。

由式(8)可知，定子槽數(shù)和永磁體極數(shù)的最小公倍數(shù)越大，齒槽轉(zhuǎn)矩基本諧波次數(shù)越大，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值越小。因此，可以通過定子開槽的方法來增加槽口數(shù)，進而減小齒槽轉(zhuǎn)矩。開槽數(shù)越多，齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果越明顯。但過多的開槽會使氣隙磁密減小并且增加加工工藝難度。根據(jù)以上分析，本文分別在每個定子齒上開1個和2個矩形輔助槽，如圖4所示。根據(jù)文獻[9]選擇最優(yōu)的槽口深度和槽口寬度，利用有限元軟件對其齒槽轉(zhuǎn)矩進行仿真，其齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖5所示。

(a) 開1個輔助槽

(b) 開2個輔助槽

圖4定子齒開輔助槽模型

圖5定子齒開輔助槽時齒槽轉(zhuǎn)矩波形

從圖5中可以看出，定子齒開1個輔助槽和開2個輔助槽時其齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值分別是2.206 N·m和1.940 N·m。 相較于不開槽時電機齒槽轉(zhuǎn)矩幅值2.81 N·m分別下降了21.4%和30.7%。開2個輔助槽時，齒槽轉(zhuǎn)矩基本諧波次數(shù)fn由6n變?yōu)?8n；開一個輔助槽時，齒槽轉(zhuǎn)矩基本諧波次數(shù)fn由6n變?yōu)?2n。因此定子齒開2個輔助槽時對內(nèi)置式混合記憶電機齒槽轉(zhuǎn)矩削弱更明顯。

3.2 定子齒開反槽法

定子齒開反槽法是在定子齒面或永磁體表面開微型槽。和定子開槽法不同的是，并不是開反槽的數(shù)量越多齒槽轉(zhuǎn)矩削弱越明顯，當每個定子齒上開反槽的個數(shù)為1個時，齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果最明顯，槽的形狀以半圓柱形為最優(yōu)。在每個定子齒上開1個半圓形的反槽，其開槽模型如圖6所示，齒槽轉(zhuǎn)矩的波形如圖7所示。

(a) 開1個反槽

(b) 開2個反槽

圖6定子齒開反槽模型

圖7定子齒開反槽時齒槽轉(zhuǎn)矩波形

從圖7中可以看出，采用定子齒開反槽法，開1個反槽時齒槽轉(zhuǎn)矩削弱更明顯，其幅值為1.87N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩比不開槽時降低了33.2%。與定子齒開槽法相比，定子齒反開槽法對齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制有所提高。

3.3 定子齒開反槽法與轉(zhuǎn)子開孔法

本文在定子齒開反槽法的基礎上進行改進，提出了一種定子齒開反槽與轉(zhuǎn)子開孔相結(jié)合的方法，即定子開反槽的同時，在轉(zhuǎn)子上開一個矩形孔來調(diào)節(jié)氣隙磁場的分布，模型如圖8所示。電機開槽后的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖如圖9所示。

(a) 轉(zhuǎn)子開孔

(b) 定子齒開反槽與轉(zhuǎn)子開孔

圖8定子齒開反槽與轉(zhuǎn)子開孔結(jié)合模型

圖9開孔后齒槽轉(zhuǎn)矩的波形圖

從圖9中可以看出，在定子齒開反槽和轉(zhuǎn)子開孔后電機的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為1.65 N·m，相較于單獨定子開反槽、轉(zhuǎn)子開孔法更優(yōu)，比不開槽時齒槽轉(zhuǎn)矩幅值下降了41.1%，齒槽轉(zhuǎn)矩削弱非常明顯。圖10為開槽前后氣隙磁密波形，從圖10可以看出，開槽前后氣隙磁密變化不大，不影響電機性能。

圖10開槽前后氣隙磁密波形

4 結(jié) 語

本文在應用解析法分析齒槽轉(zhuǎn)矩的原理和公式的基礎上，對一臺內(nèi)置式混合永磁記憶電機的齒槽轉(zhuǎn)矩進行優(yōu)化。研究表明：

(1)定子齒開槽法通過改變電機齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩；定子齒開反槽法是通過開反槽來改變氣隙大小，進而改變氣隙磁密來降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

(2)在不影響電機性能前提下，采用轉(zhuǎn)子開孔與定子齒開反槽結(jié)合的方法，可以明顯地削弱內(nèi)置式混合永磁記憶電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，減小電機的振動與噪聲，提高了電機的性能。