劉浩然，趙赫瑤，鄧玉靜，王星淇，尹榮榮

（1. 燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2. 河北省特種光纖與光纖傳感重點實驗室，河北 秦皇島 066004）

1 引言

近年來，隨著無線通信、傳感器技術(shù)及嵌入式系統(tǒng)的快速發(fā)展，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSN, wireless sensor network）技術(shù)成為物聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)的重要技術(shù)之一[1]，該技術(shù)能夠滿足快速移動、自組織和方便快捷的需求，其發(fā)展也日漸成熟[2-3]。因此，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)已被廣泛應(yīng)用到農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、工業(yè)、戰(zhàn)場、災(zāi)難現(xiàn)場等領(lǐng)域，近五年來，更是被應(yīng)用到智能交通、智能家居、智慧城市等領(lǐng)域，且都取得了很大的進展[4]。隨著無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的廣泛應(yīng)用，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)性能中存在的一些問題逐漸暴露，有待解決。在大多數(shù)的應(yīng)用中，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)質(zhì)量（QoS, quality of service）成為重點研究內(nèi)容，其中，網(wǎng)絡(luò)連通性、節(jié)點電池能量利用率和節(jié)點覆蓋度是當(dāng)前比較重要的幾個研究問題[5-6]。通常無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點是隨機部署的，且其工作環(huán)境并非都是理想環(huán)境，因此為節(jié)點補給能量或者更換電池存在困難，同時，為了滿足用戶全面收集信息的需求，需要密集部署節(jié)點，因此在節(jié)點工作過程中存在節(jié)點高冗余覆蓋的問題，如何合理傳輸數(shù)據(jù)，提高節(jié)點能量利用率成為又一大挑戰(zhàn)[7]。針對這一問題，研究者們通常采用的解決方式有兩類：分布式部署和集中式部署。集中式方法能夠收集周圍環(huán)境信息并給出最佳結(jié)果，但是這種方法需要所有節(jié)點都處于工作狀態(tài)，即從周圍環(huán)境中收集信息，并向終端轉(zhuǎn)發(fā)，這將消耗大量的時間和節(jié)點能量；相反，分布式方法中，節(jié)點可以根據(jù)本地信息決定其為休眠或工作，合理調(diào)控網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)[8]，提高節(jié)點能量使用效率。因此一般選用分布式的方法來解決網(wǎng)絡(luò)冗余覆蓋率高的問題[9]。

為解決無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋率問題，文獻[10]通過確定節(jié)點的位置信息來解決節(jié)點的覆蓋問題，但是該方法沒有很好地解決延長無線傳感器網(wǎng)絡(luò)生命周期的問題。文獻[11]提出了一種在概率模型下通過調(diào)度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的通信概率和節(jié)點的工作狀態(tài)來調(diào)整節(jié)點覆蓋率的算法，由于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程中易癱瘓，因此該方法不能保證頑健性。文獻[12]提出了一種基于數(shù)據(jù)感知的覆蓋控制算法，該算法根據(jù)不同的數(shù)據(jù)通信量來部署網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，雖然克服了傳統(tǒng)覆蓋算法中無線傳感器網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性和靈活性方面的缺陷，但是該算法在延長網(wǎng)絡(luò)生命周期方面存在缺陷。文獻[13-14]提出了一種基于潛在博弈策略空間節(jié)點決策機制和升級機制直至網(wǎng)絡(luò)達到最優(yōu)的算法，雖然所得拓撲可收集所有數(shù)據(jù)，但是存在大量冗余，消耗了大量的網(wǎng)絡(luò)能量，不能很好地延長無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的生命周期。文獻[15]提出了一種能量感知信任衍生方案，通過管理網(wǎng)絡(luò)開銷來提高網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點能量利用率，同時保證無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的安全性。但是該算法在節(jié)點部署、網(wǎng)絡(luò)有效覆蓋率方面存在問題。文獻[16]提出一種分布式博弈算法，能夠按照要求選取合適目標(biāo)，合理地分配數(shù)據(jù)任務(wù)，該算法在應(yīng)用到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)后存在節(jié)點覆蓋方面的劣勢。文獻[17]提出一種非合作博弈輔助拓撲控制的開發(fā)設(shè)計，節(jié)能高效，該算法能夠延長無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的生命周期，但是存在大量數(shù)據(jù)和節(jié)點覆蓋的冗余。文獻[18]提出了一種基于博弈的能量平衡方法，并將其應(yīng)用到基于簇的路由協(xié)議中，以提高路由性能，但是存在節(jié)點分布不均，覆蓋范圍缺失或冗余等問題。雖然上述方法都在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)生命周期、節(jié)點覆蓋率等方面做了一些改進，但是沒有綜合考慮這2個相互影響的因素。

為解決網(wǎng)絡(luò)部署過程中由冗余數(shù)據(jù)引起網(wǎng)絡(luò)能量利用率降低、網(wǎng)絡(luò)生命周期縮短的問題，本文提出一種基于博弈論的節(jié)點調(diào)度算法（GTCL, game theory between coverage and lifetime）。該算法引入非合作博弈理論，構(gòu)造節(jié)點覆蓋率和剩余能量之間的收益函數(shù)，節(jié)點通過綜合考慮這兩項影響因素選擇合適的策略，使函數(shù)的收益較高，構(gòu)建較優(yōu)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓撲，使其能夠盡量滿足在最優(yōu)覆蓋率下具有最長網(wǎng)絡(luò)生命周期。

2 問題描述

博弈論通常被用來研究某些活動的參與者行為的均衡問題，通過數(shù)學(xué)計算研究證明，從而使所有參與者做出能夠獲得最大利益的決策[19]，本文所提算法對網(wǎng)絡(luò)能耗和網(wǎng)絡(luò)覆蓋率這2個方面在工作過程中聯(lián)合優(yōu)化：1） 在保證無線傳感器網(wǎng)絡(luò)能量消耗最低的前提下，滿足網(wǎng)絡(luò)的覆蓋面積最大；2） 盡量延長無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的生命周期，保證網(wǎng)絡(luò)運行，防止由于節(jié)點死亡引起網(wǎng)絡(luò)癱瘓、造成通信斷路。針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的這些特點，給出網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1 參數(shù)描述

在下文中給出3種定義來方便描述網(wǎng)絡(luò)。

1） 節(jié)點工作能耗

無線傳感器節(jié)點在工作過程中對周圍環(huán)境進行感知并傳輸數(shù)據(jù)，會消耗大量的能量，因此將其定義為活動節(jié)點（WN, work node），節(jié)點在工作過程中的能耗為工作成本（AC, activation cost）。

2） 節(jié)點未覆蓋區(qū)域

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的主要工作是感知和監(jiān)測周圍的環(huán)境，監(jiān)測不到的區(qū)域就需要由其鄰居節(jié)點來監(jiān)測，此時，將節(jié)點的未監(jiān)測面積劃分為若干個小的子區(qū)域，由鄰居節(jié)點來監(jiān)測，這些區(qū)域稱為節(jié)點未覆蓋區(qū)域。

3） 冗余覆蓋

如果由多個鄰居節(jié)點來監(jiān)測子區(qū)域，就會產(chǎn)生冗余覆蓋（如圖1所示），由此產(chǎn)生冗余數(shù)據(jù)，此時，節(jié)點的能耗就會大大增加。本文認為鄰居節(jié)點的選擇是工作節(jié)點WN的工作策略，冗余即為WN的策略選擇的代價。冗余覆蓋量是沒有上限的，為計算方便，做如下定義，該定義參考文獻[20-21]采用的方法。

其中，RCi是節(jié)點i的冗余覆蓋率，是一個在 0～1之間的數(shù)；是節(jié)點i與其鄰居節(jié)點j之間的子區(qū)域的面積；MRCSN是網(wǎng)絡(luò)中一個節(jié)點可能存在的最大冗余覆蓋。

圖1 冗余覆蓋示意

2.2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點工作狀態(tài)描述

假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)模型的所有節(jié)點均勻分布在監(jiān)測區(qū)域里，且每個節(jié)點在任意時刻都處在工作狀態(tài)或休眠狀態(tài)，則每一個節(jié)點都只存在以下 2種策略S={DA，DI}，其中，{DA}表示節(jié)點的工作狀態(tài)策略，{DI}表示節(jié)點的休眠狀態(tài)策略。本文提出的節(jié)點工作博弈策略的目的是選擇最少的冗余覆蓋率和最大的網(wǎng)絡(luò)能量利用率。因此定義每個節(jié)點的收益[20]為

其中，si是節(jié)點i的策略選擇；v是收益概率；URi是沒有被節(jié)點i的鄰居節(jié)點覆蓋的區(qū)域的概率；RCi是節(jié)點i的次區(qū)域的冗余覆蓋區(qū)域的概率總和；AC是活動節(jié)點的能耗，如果節(jié)點進入休眠模式，而其周圍沒有活動的鄰居節(jié)點，此時，環(huán)境中節(jié)點覆蓋率為0，并且節(jié)點的收益函數(shù)為0；DA代表活動節(jié)點；DI代表非活動節(jié)點。

在節(jié)點的不同策略選擇下，其收益如表1所示。

在非合作博弈中，為了找到最優(yōu)選擇策略，應(yīng)找到納什均衡[21]。表1顯示這個游戲博弈為一個對稱的博弈，該博弈的收益取決于參與者的策略。由于該博弈策略不是對稱的，將節(jié)點選擇的策略的概率設(shè)為分別為節(jié)點選擇DA策略和DI策略的概率[20]。p的定義如式（3）所示。

其中，n為在整個覆蓋區(qū)域內(nèi)的節(jié)點總數(shù)。

表1 不同節(jié)點策略的收益

證明首先，計算每種策略的收益。在DA策略中，節(jié)點的收益是獨立的，因此可以計算DA策略下的節(jié)點收益為

但是對于 DI策略來說，還要考慮鄰居節(jié)點的策略，因此計算DI策略下的節(jié)點收益為

為找到策略效用相等的可能性，將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點不同策略下的收益假設(shè)相等，從而利用均衡定義找到?jīng)]有參與者改變工作策略時的概率。

通過計算式（6）得到DA策略的概率為

其中，αω、βω、γω為權(quán)重參數(shù)，為證明簡單，本文將其均假設(shè)為1。

定理 1在所部屬的網(wǎng)絡(luò)中至少存在一個節(jié)點是活動的。

證明節(jié)點選擇 DA 策略的概率p在 0～1之間，由式（7）可以看出，隨著節(jié)點數(shù)的增加，概率p增加，但是至少有一個節(jié)點的激活概率不應(yīng)為0。

由式（3）和式（8）可以得出，如果網(wǎng)絡(luò)里只有一個節(jié)點，則p和p1都是 1。從式（9）和式（10）可以得出結(jié)論，當(dāng)n→∞，p→0，此時p1是一個在0～1之間的數(shù)，因此證明，無論部署的節(jié)點數(shù)是多少，都至少存在一個活動的節(jié)點。

基于定理1及網(wǎng)絡(luò)節(jié)點描述，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的收益函數(shù)[20-21]，如式（11）所示。

其中，α、β為節(jié)點的權(quán)重因子，均為正數(shù)；pi表示節(jié)點i的覆蓋率；p-i表示其余n-1個節(jié)點的總覆蓋率；表示網(wǎng)絡(luò)的連接性，函數(shù)保證網(wǎng)絡(luò)一直在連通中，所以節(jié)點i可通過雙向鏈路與其他所有節(jié)點通信；e0（i）表示節(jié)點i的初始量；表示節(jié)點i的剩余能量；）表示節(jié)點為了提高鄰居節(jié)點平均剩余能量，總是連接剩余能量多的鄰居節(jié)點參與到網(wǎng)絡(luò)的工作中，從而增大收益函數(shù)的收益；表示隨著網(wǎng)絡(luò)工作時間的增加，節(jié)點中剩余能量降低，此時，該部分在整個收益函數(shù)中所占比重增加，因此，當(dāng)節(jié)點出現(xiàn)剩余能量不多，為維持網(wǎng)絡(luò)連通且延長網(wǎng)絡(luò)的生命周期，此時應(yīng)該降低節(jié)點的能耗。說明節(jié)約節(jié)點能耗遠沒有維持網(wǎng)絡(luò)連通重要。其中表示網(wǎng)絡(luò)連通時獲得的收益。

2.3 博弈模型

一方面，由于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)對高覆蓋率的需求，會產(chǎn)生大量的冗余覆蓋，這將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)多余能耗增加；另一方面，過多的網(wǎng)絡(luò)能耗會縮短網(wǎng)絡(luò)的生命周期，而網(wǎng)絡(luò)的生命周期是影響網(wǎng)絡(luò)能否正常工作的重要指標(biāo)，因此需要降低網(wǎng)絡(luò)能耗，提高網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點能量利用率。網(wǎng)絡(luò)中這2個相互獨立又相互影響的因素符合博弈論中的策略選擇的特點，因此，本文通過博弈論構(gòu)建一種網(wǎng)絡(luò)模型，在保證覆蓋率情況下最大化網(wǎng)絡(luò)生命周期。下面介紹博弈論相關(guān)算法內(nèi)容。

1） 非合作博弈[21]

非合作博弈一般指在策略環(huán)境下，非合作的框架把所有參與者的行動當(dāng)成是個別行動。主要強調(diào)一個參與者進行自主的決策，而與這個策略環(huán)境中其他參與者無關(guān)，既包含了沖突元素，也包含了合作元素，即沖突和合作是重疊的[22]。在WSN中，所有節(jié)點共同構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)拓撲，同時每一個節(jié)點又根據(jù)自身的狀態(tài)爭取有限的資源，這一現(xiàn)象符合非合作博弈理論的特點，因此應(yīng)用該理論解決網(wǎng)絡(luò)中存在的問題。

在300 m×300 m的面積內(nèi)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中隨機部署N個節(jié)點編號依次為

在上述的網(wǎng)絡(luò)模型中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點選擇合適的策略后，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點覆蓋率作為該網(wǎng)絡(luò)博弈模型的策略空間。

③ 收益函數(shù)f表示第i個參與者在策略組合選擇所得的收益。

在該網(wǎng)絡(luò)模型中，網(wǎng)絡(luò)收益函數(shù)定義為式（11）。

4） 勢博弈

一個博弈中可能不止一個納什均衡，或者不存在納什均衡，將至少存在一種納什均衡的博弈狀態(tài)稱為勢博弈。

因此，要求納什均衡：確定一個博弈的序數(shù)勢博弈，求序數(shù)勢函數(shù)最大值的策略，該策略情況即為納什均衡。

5） 帕累托最優(yōu)

如果不存在一個策略s∈S使并且至少存在一個使得成立，那么策略向量s?∈S就是帕累托最優(yōu)。

3 算法實現(xiàn)

3.1 算法執(zhí)行過程

由于該博弈算法探討到無線傳承網(wǎng)節(jié)點的覆蓋范圍，需要考慮到節(jié)點之間的空間關(guān)系，假設(shè)了解節(jié)點之間的相對位置。在算法執(zhí)行過程中，節(jié)點可以計算和比較其鄰居節(jié)點的局部位置。

在算法執(zhí)行的過程中，每一輪都試圖選擇最優(yōu)節(jié)點為活動節(jié)點，從而來收集周圍的消息，并且這些活動節(jié)點也會根據(jù)其所處位置的鄰居節(jié)點的狀態(tài)，來調(diào)整自己的狀態(tài)。每個節(jié)點簡化為3個工作狀態(tài)：工作狀態(tài)、休眠狀態(tài)、等待狀態(tài)（此狀態(tài)為非工作狀態(tài)）。所有的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點從等待狀態(tài)開始，能量較高的節(jié)點首先聲明自己作為活動狀態(tài)的工作節(jié)點。

通常認為節(jié)點覆蓋率較優(yōu)的情形是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)最大覆蓋率接近 100%時，節(jié)點能在較長的時間內(nèi)地保持較高的覆蓋率，則認為該節(jié)點的覆蓋率較優(yōu)。影響網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點覆蓋質(zhì)量的因素一般是節(jié)點的通信半徑的面積、節(jié)點通信質(zhì)量等因素，而并非網(wǎng)絡(luò)拓撲中的節(jié)點數(shù)量。也就是說，在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中選擇通信質(zhì)量佳、通信半徑大的節(jié)點，可以提高網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率。為滿足在最大節(jié)點覆蓋率的情況下生命周期最長，該算法的執(zhí)行分為3個階段，分別是：尋找鄰居節(jié)點；執(zhí)行博弈，構(gòu)建最優(yōu)拓撲；拓撲在構(gòu)建后的維持工作狀態(tài)。具體過程如下。

1） 尋找鄰居節(jié)點

網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點初始化，其最大的覆蓋范圍均相同，部署后，每個節(jié)點隨機選擇自身策略，同時把策略發(fā)送到初始節(jié)點，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)初始拓撲。

2） 執(zhí)行博弈，構(gòu)建最優(yōu)拓撲

每個節(jié)點隨機選擇自己處于DI或者DA策略之后，即執(zhí)行博弈階段，每一輪只有一個節(jié)點調(diào)整自己的策略。當(dāng)一個節(jié)點執(zhí)行博弈之后，會向鄰居節(jié)點發(fā)送廣播。隨著博弈的執(zhí)行，網(wǎng)絡(luò)收斂至納什均衡。博弈執(zhí)行過程如下。

① 網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點i∈N，設(shè)置參數(shù)t=0。② 節(jié)點根據(jù)鄰居節(jié)點情況選擇策略si，其概率為pi。

③ 其余節(jié)點state。

計算網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的覆蓋率iP。④ 計算節(jié)點收益函數(shù)。

⑤ 循環(huán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點選擇策略。

⑥ 收益函數(shù)收斂于某一固定值。

⑦ 活動節(jié)點構(gòu)建拓撲。

⑧ 根據(jù)節(jié)點剩余能量調(diào)整策略。

⑨ 維持拓撲。

3） 拓撲維持階段

為了保證節(jié)點在工作過程中保持能量均衡，網(wǎng)絡(luò)拓撲中的節(jié)點總是動態(tài)地調(diào)整自己選擇的策略，設(shè)定一個節(jié)點能量的閾值，當(dāng)某個節(jié)點的能量低于其自身能量的30%時，重新尋找并連接鄰居節(jié)點，從而使網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點負載更加均衡。

3.2 算法特性分析

定理2如果網(wǎng)絡(luò)G是一個連通網(wǎng)絡(luò)，該算法能夠收斂于納什均衡并且網(wǎng)絡(luò)一直連通。

證明在本文提出的算法中，節(jié)點通過不斷調(diào)整自己的工作狀態(tài)，選擇DA策略或者DI策略，來不斷增加收益函數(shù)的值，直到收益函數(shù)值達到最大時，拓撲網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的策略不再改變，此時，網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)達到納什均衡。對于網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點來說，節(jié)點通過選擇對自己有益的策略來維持節(jié)點的能耗均衡，網(wǎng)絡(luò)連通的納什均衡狀態(tài)才有意義。

下面用反證法證明每個節(jié)點在完成自己工作狀態(tài)選擇策略的過程中，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點覆蓋率無論是從無覆蓋到最優(yōu)覆蓋，或是從最大冗余覆蓋到最優(yōu)覆蓋，收益函數(shù)的收益逐漸增大過程中網(wǎng)絡(luò)一直是連通的。假設(shè)所有節(jié)點i在全部選擇DA策略的時候，網(wǎng)絡(luò)連通，當(dāng)有一個節(jié)點選擇DI策略時，網(wǎng)絡(luò)不連通。

其中，α和β均為大于0的參數(shù)，且所以式（12）不成立，原命題得證。即該算法能夠收斂于納什均衡并且網(wǎng)絡(luò)一直連通。

定理 3本文所提出的算法在網(wǎng)絡(luò)連通的情況下收斂于帕累托最優(yōu)狀態(tài)。

證明由定理2的證明，該算法在博弈執(zhí)行過程中網(wǎng)絡(luò)收斂于納什均衡，并且網(wǎng)絡(luò)一直保持連通。首先，沒有一個節(jié)點一直通過持續(xù)休眠來保持能耗效率，否則網(wǎng)絡(luò)失連。第二，假設(shè)在保持網(wǎng)絡(luò)連通的情況下，某些單個節(jié)點通過讓自己休眠來滿足增加整個網(wǎng)絡(luò)的收益，此時，有可能會出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)連接失效的狀態(tài)或者其他節(jié)點持續(xù)工作的狀態(tài)，這不利于網(wǎng)絡(luò)收益。根據(jù)定理1、定理2描述及帕累托最優(yōu)的定義可知，本文所提算法收斂于帕累托最優(yōu)的納什均衡。

4 實驗仿真

為了評價GTCL算法的優(yōu)化性能，本文在表2所述的實驗環(huán)境下進行Matlab仿真，為保證仿真效果，將α和β的值均設(shè)定為1，形成更好的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，并和文獻[9]和文獻[12]中提出的算法進行對比。在本文的研究模型假設(shè)中，模擬一個300 m×300 m的地下停車場模型，該環(huán)境中的照明、溫控、濕度、監(jiān)控等需要測控因素的傳感器部署相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。

表2 仿真環(huán)境

在監(jiān)測范圍內(nèi)隨機部署100個節(jié)點，初始網(wǎng)絡(luò)拓撲中含有3個全連通的節(jié)點，每個新加入的節(jié)點都連接到網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點和其鄰居節(jié)點。通過執(zhí)行GTCL算法生成的拓撲圖如圖2所示。

根據(jù)本文所提GTCL優(yōu)化算法模擬仿真生成的網(wǎng)拓撲圖如圖2所示，在模擬環(huán)境內(nèi)隨機部署100個節(jié)點，某時刻活動節(jié)點互相連接，形成網(wǎng)絡(luò)，從該網(wǎng)絡(luò)中可以看出活動節(jié)點分布更均勻，網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率更加合理。

構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)拓撲后，在該過程執(zhí)行算法，如圖 3所示為通過 GTCL算法所體現(xiàn)的收益函數(shù)的收斂性，隨著網(wǎng)絡(luò)工作時間的延長，收益函數(shù)由0逐漸增加，直到收斂。從圖3可以直觀體現(xiàn)該算法所證帕累托最優(yōu)存在。

圖3 收益函數(shù)收斂

圖4為網(wǎng)絡(luò)冗余覆蓋率，在理想情況下，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的冗余覆蓋率為0。但是由于網(wǎng)絡(luò)工作過程中，節(jié)點工作區(qū)域為圓形，因此為節(jié)省能耗，存在少部分相對不重要的覆蓋盲區(qū)。由圖4可以看出，本文所提出的博弈論網(wǎng)絡(luò)覆蓋算法與文獻[9]和文獻[12]所提出的覆蓋率算法相比較，文獻[9]算法隨著工作時間的延長冗余覆蓋率更大，冗余數(shù)據(jù)更多，網(wǎng)絡(luò)能耗更大；文獻[12]算法隨著工作時間的延長冗余覆蓋率更小，這會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)收集的空洞；本文算法冗余覆蓋率更趨近于理想值，隨著時間的延長，其冗余覆蓋率的變化不大，即可以保持相對較為合理的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和相對較小的網(wǎng)絡(luò)能耗。

圖4 網(wǎng)絡(luò)冗余覆蓋率

圖5為網(wǎng)絡(luò)相對的生命周期的對比，本文將網(wǎng)絡(luò)剩余能量小于初始能量的15%時定義為網(wǎng)絡(luò)失效。由圖5可以看出，文獻[9]所提算法由于冗余率較高，網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)較多，所以生命周期最短；文獻[12]算法由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點部署中存在部署空洞，數(shù)據(jù)較少，網(wǎng)絡(luò)生命周期較長；EAEM[23]模型僅以網(wǎng)絡(luò)剩余能量作為適應(yīng)度函數(shù)，幾乎沒有考慮網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題；本文所提算法的生命周周期在相同環(huán)境下比文獻[9]算法多工作1 300輪左右，比文獻[12]算法少工作500輪左右，相較于EAEM模型本文算法少工作 1900輪左右，但是本文算法的節(jié)點覆蓋率更合理。綜上分析，本文所提算法更優(yōu)，符合 WSN的實際應(yīng)用特點。

5 結(jié)束語

針對網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和網(wǎng)絡(luò)生命周期這2個相互獨立又相互制約的問題，本文基于非合作博弈的理論提出了一種綜合考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點覆蓋率和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點剩余能量的收益函數(shù)。通過理論證明了該模型存在納什均衡，且存在帕累托最優(yōu)。通過仿真結(jié)果表明，在保證網(wǎng)絡(luò)連通的情況下，GTCL算法一方面能夠保證網(wǎng)絡(luò)覆蓋率更為合理，另一方面有效提高了網(wǎng)絡(luò)能量利用率，延長網(wǎng)絡(luò)生命周期。該算法支持使用在大型停車場監(jiān)測系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)，能夠為智慧城市的構(gòu)建提供理論支持。