侯燕

摘 要：本文在合理的假設(shè)下對二維CT系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，通過CT重建算法重現(xiàn)物體。主要解決了探測器單元之間的距離、旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置以及該CT系統(tǒng)使用的X射線的180個方向參數(shù)標(biāo)定的問題。首先，利用CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)時的三種特殊情況下的各自探測器單元的間距的平均值求出探測單元間的間距為0.2786mm。其次，考慮有特殊的探測單元必過旋轉(zhuǎn)中心，求出此探測單元與坐標(biāo)原心的距離，結(jié)合探測單元之間的間距，寫出表達(dá)式，得其位置為（﹣1.3800，﹣1.9320）。最后，通過計算不同方向X射線與x軸的夾角，來表示其方向。

關(guān)鍵詞：CT系統(tǒng)； 參數(shù)標(biāo)定；幾何計算

社會的需要是技術(shù)發(fā)展的動力。CT技術(shù)自產(chǎn)生以來，廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、軍事、安檢等多個領(lǐng)域。計算機(jī)斷層掃描成像技術(shù)（CT）系統(tǒng)運行原理是對發(fā)射器的X射線經(jīng)過待重建物體后強(qiáng)度變化的信息進(jìn)行采集，進(jìn)而運用對應(yīng)的成像算法進(jìn)行圖像重建，得到具有物體內(nèi)部信息的像素灰度圖[1]。

1 探測單元距離求解

已知探測器中的每一個單元等距排列。通過分析CT系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)投影規(guī)律，可從CT系統(tǒng)的X射線垂直于所建坐標(biāo)系的x軸和垂直于所建坐標(biāo)系的y軸兩個方向分析和求探測單元之間的距離。

當(dāng)CT系統(tǒng)的X射線垂直于所建坐標(biāo)系的x軸時，探測器的投影情況可分為橢圓和小圓兩種情況進(jìn)行分析，如圖1所示。

當(dāng)X射線垂直于所建坐標(biāo)系的x軸時，根據(jù)小圓的投影情況來計算單元之間的距離，從而得出探測單元之間的距離可由圖1中的小圓的直徑d1除以數(shù)據(jù)中探測器得到數(shù)據(jù)的探測單元的個數(shù)m1 ，可以得到探測單元之間的距離X1：

通過MATLAB 編程，從相關(guān)數(shù)據(jù)中找出最大值141.7794 ，其所在位置為第151（EU ）個方向，第223 個探測器。此處位置從數(shù)據(jù)中可知，直面照射小圓得到有數(shù)據(jù)的探測單元個數(shù)m1 為29，且已知小圓的直徑d1 為8.0000mm ，從而代入上式求得探測單元之間的距離：

2 CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心求解

結(jié)合CT系統(tǒng)的工作原理和已知數(shù)據(jù)的分析，旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置的求解過程如下：

（1）首先，確定旋轉(zhuǎn)中心。結(jié)合相關(guān)信息，圖像面積可用探測單元的180個方向的數(shù)值累加求得。用MATLAB 編程可得在第228個探測單元所求得的圖像面積最大。所以第228個探測單元必過旋轉(zhuǎn)中心。

（2）其次，理想的CT系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)中心應(yīng)在被投影物體的中心。但在CT系統(tǒng)運作過程中，探測系統(tǒng)要旋轉(zhuǎn)，存在機(jī)械誤差，因此會發(fā)生偏轉(zhuǎn)。所以在計算旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置時，需要借助坐標(biāo)系，已知x軸，y 軸分別對應(yīng)的探測單元，設(shè)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置為點（x，y） ，分別計算出旋轉(zhuǎn)中心到x 軸，y 軸的距離，再利用已求得的探測單元之間的距離，即可求得x，y 的值。求解如下：

a.計算x 的值，y 軸對應(yīng)于探測器中的第223 個探測單元，離第228個探測單元必過的旋轉(zhuǎn)中心有5個探測單元的距離，且在y 軸的左邊，故x 的值：

b.計算y 的值，x軸對應(yīng)于探測器中的第235個探測單元，離第228個探測單元必過旋轉(zhuǎn)中心有7個探測單元的距離，且在x軸的下方，故y 的值：

故旋轉(zhuǎn)中心在圖1的位置坐標(biāo)為（﹣1.3800，﹣1.9320），如圖2所示：

3 X射線180個方向求解

設(shè)每一個方向X 射線與x軸的夾角為 ，轉(zhuǎn)動變化次數(shù)Ci（i=1，2，…，180） 。具體步驟如下：

（1）首先，計算出每一次轉(zhuǎn)動 X射線與x 軸的夾角變化的角度。X 射線與x 軸的夾角分別為270°和180°，表示為θ151 和θ61 ，假設(shè)每次旋轉(zhuǎn)角度變化是均勻變化的。每一次轉(zhuǎn)動方向， X射線與x 軸的夾角變化的角度△θ 等于整個發(fā)射-接收系統(tǒng)繞旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)過程中轉(zhuǎn)動的角度△θ 除以方向變化的次數(shù)Ci ，即每一次轉(zhuǎn)動角度變化的表達(dá)式為：

其次，解出初始位置X射線與x 軸的夾角θ1 。從初始位置到末位置轉(zhuǎn)動了60次，故初始位置X射線與x軸的夾角為：

把數(shù)值代入上式，求得初始位置X射線與x軸的夾角為：

最后，求出每一個方向 X射線與x 軸的夾角θi（i=1，2，…，180）。

結(jié)論：

在本文參數(shù)標(biāo)定中，根據(jù)不同的幾何參數(shù)選取不同的投影方向和表達(dá)方式，針對性強(qiáng)且誤差較小。尤其是在計算探測單元之間的距離時，分析CT系統(tǒng)的三種不同情況，求其平均值，以此減小機(jī)械誤差。同時，在尋找旋轉(zhuǎn)中心時，利用平行束CT系統(tǒng)的特性，即必有一個探測單元對應(yīng)的X射線在旋轉(zhuǎn)中一直垂直于旋轉(zhuǎn)中心，來確定旋轉(zhuǎn)中心，避免了插值擬合帶來的誤差，得到旋轉(zhuǎn)中心的偏移量更客觀合理。

參考文獻(xiàn)：

[1] 饒松. 工業(yè)X射線CT用ART算法圖像重建及誤差分析[D].蘭州大學(xué)，2016：3-5

[2] 盧彥斌. X射線CT成像技術(shù)與多模態(tài)層析成像技術(shù)研究[D].北京大學(xué)，2012.