余興剛，李 旭，蔣北華，李 明，謝誕梅

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汽輪機(jī)變工況模型的簡(jiǎn)便建立方法及應(yīng)用

余興剛1，李 旭2，蔣北華2，李 明2，謝誕梅3

（1.高效清潔火力發(fā)電技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410007；2.湖南省湘電試驗(yàn)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410004；3.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072）

鑒于汽輪機(jī)詳細(xì)變工況計(jì)算方法在實(shí)際計(jì)算過程中很難開展，本文提出了一種根據(jù)機(jī)組熱平衡圖構(gòu)造變工況計(jì)算模型的簡(jiǎn)便方法，并采用該方法建立了汽輪機(jī)定流量和定功率變工況計(jì)算模型。以某超臨界660 MW機(jī)組為例，運(yùn)用所建立的定功率變工況模型計(jì)算得到機(jī)組典型工況下的各參數(shù)值，計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值相比誤差較小；運(yùn)用所建立的定流量變工況模型計(jì)算得到了四閥全開工況下主蒸汽壓力、主蒸汽溫度、再熱蒸汽溫度、再熱壓損和排汽壓力變化對(duì)熱耗率和功率的修正曲線，與制造廠提供的修正曲線相比誤差較小。這表明所建立的變工況計(jì)算模型精度較高，滿足工程計(jì)算的要求。

汽輪機(jī)；變工況；熱平衡圖；定流量；定功率；修正曲線

由于環(huán)境溫度、負(fù)荷、設(shè)備狀態(tài)等的變化，汽輪機(jī)通常處于變工況運(yùn)行狀態(tài)，導(dǎo)致實(shí)際運(yùn)行初終參數(shù)偏離設(shè)計(jì)值，這將對(duì)汽輪機(jī)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性產(chǎn)生一定的影響[1-3]?，F(xiàn)有研究汽輪機(jī)參數(shù)偏離對(duì)機(jī)組經(jīng)濟(jì)性影響的方法主要有特性試驗(yàn)法、特性曲線法、偏導(dǎo)算法、變工況算法等[4]。其中，變工況算法應(yīng)用較為廣泛，然而汽輪機(jī)詳細(xì)變工況計(jì)算方法考慮的因素較多，精度雖較高，但需要汽輪機(jī)及其附屬設(shè)備的詳細(xì)結(jié)構(gòu)尺寸數(shù)據(jù)[5]，使汽輪機(jī)詳細(xì)變工況計(jì)算很難開展[6-7]。鑒于此，本文提出了一種僅根據(jù)機(jī)組熱平衡圖構(gòu)造汽輪機(jī)變工況計(jì)算模型的簡(jiǎn)便方法，采用該方法建立了汽輪機(jī)定流量和定功率變工況計(jì)算模型，并將此模型應(yīng)用至某超臨界660 MW機(jī)組，計(jì)算得到了典型工況下的各參數(shù)值和四閥全開工況下機(jī)組初終參數(shù)對(duì)熱耗率和功率的修正曲線。

1 汽輪機(jī)變工況計(jì)算模型

根據(jù)各級(jí)組的變工況特性，將汽輪機(jī)各級(jí)組分為調(diào)節(jié)級(jí)、中間級(jí)組和末級(jí)組3類考慮[8]。

1.1 調(diào)節(jié)級(jí)變工況計(jì)算

參照文獻(xiàn)[9]，根據(jù)熱平衡圖上典型工況下的調(diào)節(jié)級(jí)后壓力和焓值，繪制出調(diào)節(jié)級(jí)焓降與調(diào)節(jié)級(jí)壓比的關(guān)系曲線，并將該曲線擬合成相應(yīng)的公式作為調(diào)節(jié)級(jí)變工況計(jì)算的依據(jù)。當(dāng)主蒸汽參數(shù)偏離額定值時(shí)，調(diào)節(jié)級(jí)的實(shí)際壓比應(yīng)采用式(1)進(jìn)行修正[10]：

式中：為蒸汽壓力，MPa；下標(biāo)0表示主蒸汽參數(shù)，g表示調(diào)節(jié)級(jí)參數(shù)，1表示實(shí)際工況參數(shù)；為蒸汽比熱容，m3/kg；為過熱蒸汽等熵指數(shù)。

考慮到調(diào)節(jié)級(jí)后為高溫高壓蒸汽，蒸汽性質(zhì)偏離理想氣體特性較遠(yuǎn)，采用改進(jìn)后的弗留格爾公式（式(2)）計(jì)算工況變化后的調(diào)節(jié)級(jí)后蒸汽壓力[11]：

式中：表示調(diào)節(jié)級(jí)后蒸汽流量，t/h；1為一段抽汽壓力，MPa

1.2 中間級(jí)組變工況計(jì)算

現(xiàn)有文獻(xiàn)計(jì)算變工況下中間各級(jí)組抽汽口處蒸汽壓力時(shí)多采用弗留格爾公式，然而由于低壓缸各級(jí)組壓比通常比高中壓缸各級(jí)組小，當(dāng)工況偏離較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)弗留格爾公式根號(hào)內(nèi)為負(fù)值的情況，導(dǎo)致計(jì)算無法進(jìn)行。鑒于此，本文參照ASME PTC6—2004[12]推薦的方法計(jì)算變工況下各抽汽口處和各汽缸入口處蒸汽壓力，根據(jù)熱耗率驗(yàn)收工況（THA工況）的熱平衡圖，采用式(4)計(jì)算各抽汽口處和汽缸入口處流量系數(shù)：

式中為抽氣口處蒸汽濕度。

當(dāng)汽輪機(jī)工況發(fā)生變化后，根據(jù)THA工況下各抽汽口處和汽缸入口處流量系數(shù)便可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)位置的蒸汽壓力。筆者計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果所有抽汽口和汽缸入口處蒸汽壓力均用式(4)計(jì)算，迭代計(jì)算將無法收斂。經(jīng)嘗試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一段抽汽壓力改用弗留格爾公式或改進(jìn)后的弗留格爾公式[11]計(jì)算時(shí)，計(jì)算便可收斂。鑒于此，當(dāng)計(jì)算一段抽汽壓力時(shí)采用改進(jìn)后的弗留格爾公式，而其他抽汽口處和汽缸入口處蒸汽壓力則采用式(4)計(jì)算。

對(duì)于汽輪機(jī)中間各級(jí)組，當(dāng)工況發(fā)生變化后級(jí)組的前后壓比變化較小，級(jí)組的效率變化也較小。因此，在本文的變工況計(jì)算模型中，汽輪機(jī)中間各級(jí)組的效率取熱平衡圖上各工況下的平均值[13]。

1.3 末級(jí)組變工況計(jì)算

汽輪機(jī)末級(jí)組變工況計(jì)算的目的主要為確定機(jī)組的排汽焓。由于缺乏末級(jí)組的詳細(xì)結(jié)構(gòu)尺寸數(shù)據(jù)，考慮到影響末級(jí)組效率的因素主要為末級(jí)組壓比，本文參照文獻(xiàn)[14]，根據(jù)熱平衡圖上典型工況下的數(shù)據(jù)，繪制出末級(jí)組效率隨壓比變化的曲線，并將該曲線擬合成相應(yīng)的公式供編程計(jì)算時(shí)使用。

1.4 其他系統(tǒng)變工況計(jì)算

本文在計(jì)算回?zé)嵯到y(tǒng)各汽水參數(shù)時(shí)，未考慮加熱器的變工況，并假定各加熱器的上、下端差和各抽汽管道壓損均為設(shè)計(jì)值。當(dāng)計(jì)算給水泵汽輪機(jī)進(jìn)汽量時(shí)，假定給水泵汽輪機(jī)和給水泵效率不變，工況變化后的給水泵出口壓力根據(jù)式(5)計(jì)算[15]：

式中：gs為給水壓力，MPa；gs為給水流量，t/h；zq為主蒸汽壓力，MPa。

在統(tǒng)計(jì)熱平衡圖中各工況下的汽封漏汽量時(shí)發(fā)現(xiàn)，過橋汽封漏汽總量隨主蒸汽流量的變化、過橋汽封至中壓缸漏汽量隨中壓缸進(jìn)汽流量的變化、高壓缸軸封至四段抽汽漏汽量和至汽封母管漏汽量隨高壓缸排汽流量的變化以及中壓缸軸封至汽封母管漏汽量隨中壓缸排汽流量的變化基本呈線性。將這些關(guān)系曲線擬合成相應(yīng)的公式用于計(jì)算漏汽量。熱平衡圖中高壓缸軸封至汽封回汽母管漏汽量、中壓缸軸封至汽封回汽母管漏汽量、低壓缸軸封供汽量和漏汽量都不隨工況變化而變化，因此這些參數(shù)均取為設(shè)計(jì)值。

2 變工況計(jì)算方法

本文所有計(jì)算均通過MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)。當(dāng)計(jì)算某負(fù)荷下機(jī)組的參數(shù)時(shí)，采用定功率模型，即已知機(jī)組功率求取機(jī)組主蒸汽流量及其他參數(shù)；而當(dāng)研究某一工況下汽輪機(jī)初終參數(shù)變化對(duì)熱耗率和功率的影響時(shí)，則采用定流量模型，即假定閥門開度不變，機(jī)組主蒸汽流量根據(jù)式(3)計(jì)算，求取初終參數(shù)變化后對(duì)應(yīng)的機(jī)組熱耗率和功率。

定功率變工況模型的計(jì)算步驟如下：1）已知機(jī)組功率，假定機(jī)組主蒸汽流量；2）根據(jù)調(diào)節(jié)級(jí)焓降與調(diào)節(jié)級(jí)壓比的關(guān)系曲線和式(3)迭代求解調(diào)節(jié)級(jí)后壓力和焓值，根據(jù)式(2)求解一段抽汽壓力和焓值；3）假定各段抽汽口處蒸汽壓力，求取各段抽汽口處蒸汽焓值，運(yùn)用加熱器熱平衡，計(jì)算各段抽汽流量；4）根據(jù)式(4)求解新的各段抽汽口處和汽缸入口處蒸汽壓力，并與假定值進(jìn)行對(duì)比，如誤差大于10-5，則用新的各抽汽口處和汽缸入口處蒸汽壓力代替假定值重新進(jìn)行計(jì)算，直至前后2次計(jì)算誤差小于10-5；5）根據(jù)末級(jí)組效率和壓比的關(guān)系曲線，求解排汽焓值，然后計(jì)算機(jī)組新的功率；6）將機(jī)組新的功率與已知機(jī)組功率比較，如誤差大于10-5，則需重新假定主蒸汽流量，直至計(jì)算得到的機(jī)組功率和已知功率誤差小于10-5。

定流量變工況模型由于主蒸汽流量已知，與定功率變工況模型的計(jì)算步驟相比，無需步驟1）和步驟6），其余步驟相同。

3 變工況模型計(jì)算精度驗(yàn)證

本文以某超臨界660 MW、一次中間再熱、三缸四排汽、單軸、凝汽式CLN660-24.2/566/566 型汽輪機(jī)為研究對(duì)象。該機(jī)組共有8級(jí)非調(diào)整抽汽，分別供給3臺(tái)高壓加熱器、1臺(tái)除氧器和4臺(tái)低壓加熱器，各加熱器的疏水采用逐級(jí)自流的方式。

為驗(yàn)證改進(jìn)后的弗留格爾公式的計(jì)算精度，分別采用弗留格爾公式和改進(jìn)后的弗留格爾公式計(jì)算了THA工況、75%THA工況和50%THA工況下的調(diào)節(jié)級(jí)壓力和一段抽汽壓力，計(jì)算結(jié)果和設(shè)計(jì)值的對(duì)比見表1。

表2為采用定功率變工況模型計(jì)算得到的3種工況下主蒸汽流量、各段抽汽壓力和熱耗率與設(shè)計(jì)值的比較。

表1 弗留格爾公式和改進(jìn)后的弗留格爾公式計(jì)算結(jié)果比較

Tab.1 Comparison of calculated results of the Flugel formula and the improved Flugel formula MPa

表2 變工計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值對(duì)比

Tab.2 Comparison between the calculated results and designed values

從表1可以看出：對(duì)于THA工況，由于工況未變化，2種弗留格爾公式的計(jì)算結(jié)果精度都較高；而對(duì)于75%THA工況和50%THA工況，由于工況變化較大，弗留格爾公式的計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值的偏差較大，而改進(jìn)后的弗留格爾公式的計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值相比偏差較小。

從表2可以看出，各參數(shù)的最大誤差為2.367%。考慮到熱平衡圖中水和水蒸氣的熱力性質(zhì)采用IFC67進(jìn)行計(jì)算，而本文則采用IAPWS-IF97，本身就存在一定誤差。由此可見，本文所建立的定功率變工況計(jì)算模型可滿足工程計(jì)算精度的要求。

4 初終參數(shù)修正曲線的計(jì)算結(jié)果

以該超臨界660 MW機(jī)組汽輪機(jī)為例，采用所建立的定流量變工況計(jì)算模型，計(jì)算得到四閥全開工況下主蒸汽壓力、主蒸汽溫度、再熱蒸汽溫度、再熱壓損、排汽壓力對(duì)機(jī)組熱耗率和功率的修正曲線，并與制造廠提供的修正曲線進(jìn)行比較，結(jié)果如圖1—圖5所示。

圖2 主蒸汽溫度修正曲線

圖3 再熱蒸汽溫度修正曲線

圖4 再熱壓損修正曲線

圖5 排汽壓力修正曲線

從圖1和圖2可以看出，計(jì)算得到的主蒸汽壓力和主蒸汽溫度修正曲線與制造廠提供的修正曲線的變化趨勢(shì)一致，且修正率的數(shù)值也基本相同。

從圖3和圖4可以看出，計(jì)算得到的再熱蒸汽溫度和再熱壓損的修正曲線與制造廠提供的修正曲線的變化趨勢(shì)一致，但再熱蒸汽溫度對(duì)熱耗率和再熱壓損對(duì)功率和熱耗率的修正率與制造廠提供的修正率存在一定誤差。由于當(dāng)再熱蒸汽溫度和再熱壓損變化后，機(jī)組的高壓缸排汽壓力將發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致一段抽汽口至高壓缸排汽口之間級(jí)組的壓比發(fā)生變化，這可能使這一級(jí)組的效率發(fā)生變化。在本文所建立的變工況計(jì)算模型中，由于缺乏汽輪機(jī)的詳細(xì)尺寸，未考慮這一級(jí)組效率的變化，可能導(dǎo)致出現(xiàn)一定的計(jì)算誤差。

從圖5可以看出，計(jì)算得到排汽壓力修正曲線與制造廠提供的修正曲線的變化趨勢(shì)一致，但計(jì)算得到的修正率絕對(duì)值與制造廠提供的修正率絕對(duì)值相比偏低。

3 結(jié) 論

1）提出了一種根據(jù)機(jī)組熱平衡圖構(gòu)造汽輪機(jī)變工況計(jì)算模型的簡(jiǎn)便方法，采用該方法建立了汽輪機(jī)定流量和定功率變工況計(jì)算模型。

2）指出了弗留格爾公式應(yīng)用至汽輪機(jī)變工況計(jì)算中存在誤差較大的問題，并提出采用改進(jìn)后的弗留格爾替代弗留格爾公式。

3）以某超臨界660 MW機(jī)組為例，采用定功率模型計(jì)算得到了典型工況下主蒸汽流量、各段抽汽壓力和熱耗率，與設(shè)計(jì)值相比，各參數(shù)的最大誤差為2.367%。

4）采用定流量變工況模型計(jì)算得到了四閥全開工況下主蒸汽壓力、主蒸汽溫度、再熱蒸汽溫度、再熱壓損和排汽壓力變化對(duì)熱耗率和功率的修正曲線，與制造廠提供的修正曲線相比誤差較小。

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A simple method to construct variable condition model for steam turbine and its application

YU Xinggang1, LI Xu2, JIANG Beihua2, LI Ming2, XIE Danmei3

(1. Hunan Province Key Laboratory of Efficient & Clean Thermal Power Generation Technologies, Changsha 410007, China; 2. Hunan Xiangdian Test & Research Institute Co., Ltd., Changsha 410004, China; 3. School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Since the detailed variable condition calculating method of steam turbine is very difficult to be used in the actual calculation process, a simple method to construct variable condition model according to heat balance diagram of the unit was proposed. By employing this method, calculation model of constant flow and constant power variable condition for steam turbines were developed. Moreover, by taking a supercritical 660 MW unit as an example, this model was applied to calculate the values of typical parameters under different typical conditions, and comparison between the calculated values and designed valves indicates the deviation was small. Furthermore, the correcting curves of main steam pressure, main steam temperature, reheat steam temperature, reheater pressure drop and exhaust steam pressure on heat rate and power under VWO condition were also obtained. The difference between the calculated correcting curves and that provided by the manufacturer was small. It demonstrates that the accuracy of the above variable condition model is high and can meet requirements of engineering calculations.

steam turbine, variable condition, heat balance diagram, constant flow, constant power, correcting curve

National Natural Science Foundation of China (51376140); Scientific and Technological Innovation Platform and Talent Plan of Hunan Province (2016TP1027)

TK262

A

10.19666/j.rlfd.201806123

格余興剛, 李旭, 蔣北華, 等. 汽輪機(jī)變工況模型的簡(jiǎn)便建立方法及應(yīng)用[J]. 熱力發(fā)電, 2019, 48(2): 96-100. YU Xinggang, LI Xu, JIANG Beihua, et al. A simple method to construct variable condition model for steam turbine and its application[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(2): 96-100.

2018-06-25

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51376140)；湖南省科技創(chuàng)新平臺(tái)與人才計(jì)劃(2016TP1027)

余興剛(1989—)，男，博士，工程師，主要研究方向?yàn)殡姀S熱力系統(tǒng)節(jié)能技術(shù)，849370151@qq.com。

（責(zé)任編輯 劉永強(qiáng)）