時維國 閆小宇 王家勝

（大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院 大連 116028）

1 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)化技術(shù)的不斷發(fā)展，基于以太網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Networked Control System，NCS）得到了廣泛的應(yīng)用。但是以太網(wǎng)固有的CSMA/CD機制［1～2］的隨機性對信號傳輸有不確定性的時延影響，且時延分布范圍廣。系統(tǒng)的延遲抖動在很寬的范圍內(nèi)產(chǎn)生，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生設(shè)備過載并且由于發(fā)送數(shù)據(jù)排隊而延遲時，導(dǎo)致數(shù)據(jù)包丟失，使延遲變大，甚至是系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。針對上述問題，許多學(xué)者對NCS進(jìn)行了預(yù)測控制：Liu GP等［3］提出了具有隨機延遲的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)［4～5］使用預(yù)測值代替在一定范圍內(nèi)未發(fā)送的數(shù)據(jù)，從而減少網(wǎng)絡(luò)延遲和空抽樣對NCS系統(tǒng)控制性能的影響。Mu J X等［6］使用預(yù)測控制算法的冗余控制來提高控制性能，并使用改進(jìn)的史密斯預(yù)測器和模型預(yù)測器來補償反饋信道中的延遲。文獻(xiàn)［7～8］提出了一種約束模型預(yù)測控制算法，通過滾動控制時域優(yōu)化對應(yīng)終端性能的上限和下限，使用執(zhí)行器中的緩沖器來保存時延補償控制量。

雖然上述提出的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的方法可以對隨機延遲進(jìn)行合理的補償。然而，實際工業(yè)體系中的模型更復(fù)雜，有必要重復(fù)多步預(yù)測。由于需要對Diophantine方程求解和矩陣求逆，基本的廣義預(yù)測控制算法導(dǎo)致在線計算過大，使得網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)難以達(dá)到理想的控制效果［9］?；诖耍闹袑⒏倪M(jìn)的廣義預(yù)測控制（The generalized predictive control，GPC）算法應(yīng)用于以太網(wǎng)NCS網(wǎng)絡(luò)延遲的補償。使用基于最小方差控制的廣義預(yù)測控制算法來避免Diophantine方程，以確保網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的實時性。將傳統(tǒng)的廣義預(yù)測控制算法和改進(jìn)的廣義預(yù)測控制算法在Matlab仿真平臺上驗證算法的優(yōu)越性。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的廣義預(yù)測控制算法可以在隨機延遲較大的以太網(wǎng)控制環(huán)境中使用，可以補償延遲對系統(tǒng)性能的影響，大大提高系統(tǒng)的控制精度。

2 改進(jìn)的廣義預(yù)測控制算法設(shè)計

廣義預(yù)測控制是隨著自適應(yīng)控制的研究而發(fā)展起來的一種預(yù)測控制方法。它采用受控自回歸積分滑動平均模型（Controlled Auto-Regressive Integrated Moving-Average，CARIMA），該模型本身具備的預(yù)測功能，使其能夠?qū)⑾到y(tǒng)過去的數(shù)據(jù)信息和未來的輸入數(shù)據(jù)放在一起進(jìn)行分析，從而估算出系統(tǒng)未來的預(yù)測輸出值［10］。它采用多步預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋校正等策略，且具有對模型精度要求低，能控制參數(shù)突變和魯棒性強等優(yōu)點，而這些恰恰都是復(fù)雜控制系統(tǒng)所急需的特征。因此，在對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的設(shè)計與應(yīng)用中，將廣義預(yù)測控制算法應(yīng)用其中，用以解決其時延問題，有著重要的意義，預(yù)測控制的基本結(jié)構(gòu)如下圖所示：

圖1 預(yù)測控制的基本結(jié)構(gòu)

從圖1中可以看出，在每個采樣時刻K，基于對象的某種預(yù)測模型，利用過去、當(dāng)前和將來的控制輸入以及過去和當(dāng)前的系統(tǒng)輸出，對系統(tǒng)未來某段時間內(nèi)的輸出序列進(jìn)行預(yù)測（多步預(yù)測），如圖1中[y(k+1),y(k+2),…,y(k+N)]，未來輸出預(yù)測與平滑后的未來設(shè)定值進(jìn)行對比，并通過極小化某一性能指標(biāo)的方式來得到最優(yōu)控制序列。

傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制有很多優(yōu)點，在延時波動不大的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中可以取得很好的控制效果，但是傳統(tǒng)GPC算法，在網(wǎng)絡(luò)延時波動較大時，卻無法滿足系統(tǒng)要求。因為傳統(tǒng)預(yù)測算法迭代部署固定后，需要多次利用Diophantine方程進(jìn)行求解運算，而過大的運算量會在網(wǎng)絡(luò)延時波動較大，數(shù)據(jù)丟失步數(shù)超過預(yù)測步數(shù)，便無法補償對系統(tǒng)的控制性能造成直接的影響，降低系統(tǒng)的控制品質(zhì)［11］。因此本文提出在傳統(tǒng)GPC算法的基礎(chǔ)上，引入最小方差控制算法，這樣可以避免對Diophantine方程的求解，省掉了大量的計算。

2.1 最小方差控制思想

設(shè)被控對象采用下列CARIMA模型描述：

其中，d為被控系統(tǒng)時滯，并且假設(shè) A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)的所有零點都在單位圓內(nèi)，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的、最小相位系統(tǒng)，ξ(k)是均值為0，方差為0.01的標(biāo)準(zhǔn)白噪聲序列。

在以上幾個假設(shè)都成立的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)k時刻及之前時刻的輸出，得到k+d時刻預(yù)測值y?(k+d|k)。

若使預(yù)測的誤差平方最小，則將目標(biāo)函數(shù)表示為

系統(tǒng)預(yù)測誤差為

最小方差控制的目的是要確定u(k)，使得系統(tǒng)輸出方差為最小，由于u(k)最早只能影響到y(tǒng)(k+d)，因此選擇性能指標(biāo)：

則使性能指標(biāo)J最小的充分條件是Ey?+d|k)}2=0 。

因此最小方差控制律為

式中，w(k)為選定的參考軌跡，且被定義為w(k)=αy(k)+(1-α)yr，P為系統(tǒng)實際輸出加權(quán)多項式，R為參考輸入加權(quán)多項式，Q為控制輸入加權(quán)多項式。

可以明顯看出，由于三個加權(quán)多項式的引入，此算法不僅保持了原有最小方差的特點，還可以通過多項式P和多項式R使得系統(tǒng)的輸出跟蹤參考輸入w(k)，通過多項式Q約束控制量u（k）的幅值和頻率變化，從而有效解決了上一節(jié)算法研究中出現(xiàn)的問題［14］。

在k時刻對k+d時刻進(jìn)行最優(yōu)預(yù)測，得到k+d時刻的最優(yōu)預(yù)測值為

2.2 廣義最小方差預(yù)測控制

在上一小節(jié)的算法研究中，直接將網(wǎng)絡(luò)時延d的影響考慮了進(jìn)去，建立了被控對象的CARIMA模型，并通過不斷地預(yù)測、調(diào)節(jié)使得輸出量的穩(wěn)態(tài)方差保持了最小。但是，單純地追求最小方差暴露了其算法的兩點重要缺陷：其一，系統(tǒng)的輸出失去了對給定的參考輸入的跟蹤作用；其二，對控制量u（k）的控制作用沒有加以約束，可能會由于其出現(xiàn)巨大波動而對儀器儀表產(chǎn)生影響［12-13］。

基于以上分析，本小節(jié)提出了廣義最小方差預(yù)測控制算法。在改進(jìn)之后的GPC算法中，采用如下指標(biāo)函數(shù)：

最小誤差可表示為

又以上公式經(jīng)過一系列推導(dǎo)可得廣義最小方差（GMVC）控制律為

對比傳統(tǒng)的GPC算法可以明顯看出，本文提出的改進(jìn)的GPC算法在保留了原算法CARIMA模型的基礎(chǔ)上，引入了最小方差思想并從原理上簡化了求解過程，避免了Diophantine方程求解和大量的矩陣求逆運算。另外，在一般廣義預(yù)測算法推導(dǎo)過程中，大多為了突出原理和推導(dǎo)簡單起見而直接令C(z-1)=1，但實際情況是，當(dāng)計算C(z-1)=1和C(z-1)≠1時的系統(tǒng)輸出量和控制量時，需要分開進(jìn)行，而該方法同樣從原理上避免了兩種情況下的分開計算，從而大大減少了計算量［15］。

改進(jìn)的GPC算法對控制系統(tǒng)的具體求解步驟如下：

步驟一：給定CARIMA模型階次na，nb，nc，控制步長m，預(yù)測步長n，控制多項式P，R，Q；

步驟二：采樣當(dāng)前時刻的實際輸出 y(k)及參考軌跡w(k+j)；

步驟三：根據(jù)計算控制矩陣向量；

步驟四：組建參考軌跡向量w，計算向量Ym；

步驟五：計算當(dāng)前控制量u(k)；

步驟六：返回步驟二，滾動優(yōu)化［16］。

3 仿真分析

為了驗證本文所采用的改進(jìn)的GPC算法的有效性，本文利用Simulink/TrueTime工具箱進(jìn)行仿真。其中采用的通信網(wǎng)絡(luò)類型為CDMA/CD（Ethernet），仿真中所采用的被控對象為直流電機，被控對象的傳遞函數(shù)為。仿真中分別采用3個TrueTime Kernel模塊來表示相應(yīng)傳感器節(jié)點、控制器節(jié)點和執(zhí)行器節(jié)點，采用1個TrueTime Network模塊來模擬真實的網(wǎng)絡(luò)通信介質(zhì)，系統(tǒng)的采樣周期為T=6ms。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)時延小于一個采樣周期時，即τ∈[0,T]時，仿真結(jié)果如下：

圖2 傳統(tǒng)GPC算法下的響應(yīng)曲線

圖3 改進(jìn)GPC算法下的響應(yīng)曲線

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)時延τ∈[T,3T]時，仿真結(jié)果如下：

圖4 傳統(tǒng)GPC算法下的響應(yīng)曲線

圖5 改進(jìn)GPC算法下的響應(yīng)曲線

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)時延τ∈[3T,5T]時，仿真結(jié)果如下：

圖6 傳統(tǒng)GPC算法下的響應(yīng)曲線

圖7 改進(jìn)GPC算法下的響應(yīng)曲線

從以上的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)時延小于一個系統(tǒng)采樣周期時，傳統(tǒng)GPC算法和改進(jìn)的GPC算法都可以對網(wǎng)絡(luò)時延起到良好的補償效果；當(dāng)時延τ∈[T,3T]時，傳統(tǒng)GPC算法能夠跟上設(shè)定值，但時延補償效果相比于改進(jìn)的GPC算法開始顯現(xiàn)出了一定的差距；當(dāng)時延τ∈[3T,5T]時，傳統(tǒng)GPC算法雖然勉強能夠跟蹤上設(shè)定值，但是需要的時間較長，相比之下，改進(jìn)的GPC算法依然能夠平穩(wěn)快速地跟蹤上設(shè)定值。

針對直流電機控制系統(tǒng)，通過改進(jìn)前后的廣義預(yù)測控制，分析仿真結(jié)果可知，改進(jìn)后系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性良好。特別是在延時較小的的情況下，網(wǎng)絡(luò)的延時和丟包對系統(tǒng)幾乎不產(chǎn)生影響。當(dāng)延時有所增大時，基于最小方差的廣義預(yù)測控制方法能使系統(tǒng)又回到可控狀態(tài)。但傳統(tǒng)的廣義預(yù)測控制方法下的系統(tǒng)將視具體的延時情況而定，很可能無法達(dá)到預(yù)期效果，甚至進(jìn)入不可控狀態(tài)?？v觀改進(jìn)的GPC算法在設(shè)定的不同時延范圍中的表現(xiàn)，其控制效果要明顯好于傳統(tǒng)GPC算法，尤其是對于基于以太網(wǎng)NCS中容易出現(xiàn)的大時延問題，改進(jìn)的GPC算法證明了其能夠有效地補償時延對系統(tǒng)造成的影響，減小了系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，提高了系統(tǒng)的控制精度。

4 結(jié)語

本文針對基于以太網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的時延問題，提出了采用改進(jìn)的GPC算法補償時延的方法。文中詳細(xì)分析推導(dǎo)了傳統(tǒng)的GPC算法，然后在此基礎(chǔ)上針對傳統(tǒng)算法的缺點與不足，采用最小方差的控制思想對其進(jìn)行改進(jìn)。實驗仿真表明，改進(jìn)的GPC算法避免了Diophantine方程復(fù)雜的求解過程，減少了計算時間，對NCS時延及時準(zhǔn)確地進(jìn)行了補償，保證了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的實時性，提高了系統(tǒng)的控制精度。