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(沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 沈陽 110870)

長輸管道是石油、天然氣運(yùn)輸?shù)闹饕绞?。對油氣管道輸送的基本要求是安全、高效。隨著管道在役時間的增加，腐蝕、磨損、意外損傷等因素導(dǎo)致的管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)也隨之增加。管道泄漏一旦發(fā)生，會帶來嚴(yán)重的后果。為了確保管道的安全運(yùn)行，定期對管道進(jìn)行檢測和維護(hù)非常重要。漏磁檢測作為無損檢測[1-2]的一種方法，被廣泛應(yīng)用于鋼鐵管道的檢測中，可為管道的安全評價、壽命預(yù)測、檢修維護(hù)等提供可靠依據(jù)。

在漏磁檢測中，根據(jù)測量到的漏磁信號精確重建缺陷的輪廓是非常重要的。由于缺陷漏磁場分布的不均勻性和求解的復(fù)雜性，目前缺陷的重構(gòu)算法中，二維重構(gòu)算法占了絕大多數(shù)，這是因?yàn)榇盆F沿著軸向或者徑向磁化石油管道的管壁時，傳感器陣列(線或面)隨著管道機(jī)器人前進(jìn)，最容易采集到長度和深度或者寬度和深度的信息。例如，當(dāng)管道機(jī)器人沿著軸向磁化管壁時，磁場沿著管道的方向傳遞，在缺陷處產(chǎn)生漏磁場，這樣傳感器陣列中的某一路所采集到的信號實(shí)質(zhì)上只是包含了該處的長度和深度信息，并不包含寬度信息，所以如何準(zhǔn)確地求解寬度已成為重構(gòu)算法的一個難點(diǎn)，確定出缺陷的長度、寬度和深度信息，實(shí)際上就是知道了缺陷的長方體形輪廓,也就是實(shí)現(xiàn)了缺陷的三維重構(gòu)。

目前為了重建缺陷輪廓，已經(jīng)提出了多種方法。紀(jì)鳳珠等[3]提出了應(yīng)用支持向量機(jī)對二維缺陷重構(gòu)的新方法, 建立了由缺陷的漏磁信號到缺陷二維輪廓的映射關(guān)系。苑希超等[4]提出基于遞推貝葉斯估計(jì)的漏磁缺陷重構(gòu)算法，建立了缺陷輪廓與漏磁信號的狀態(tài)空間模型，將反演問題描述為基于狀態(tài)和觀測方程的典型的離散時間跟蹤問題。韓文花等[5]將局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解引入到人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm，ABC)中，提出了一種基于改進(jìn)人工蜂群算法的缺陷重構(gòu)模型。朱紅運(yùn)等[6]提出了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷輪廓重構(gòu)方法，該方法可以降低網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對重構(gòu)結(jié)果的影響，采用主成分分析法對網(wǎng)絡(luò)隱層應(yīng)選擇的最少節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而確定了較合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

然而上述文獻(xiàn)僅考慮了二維缺陷重構(gòu)方法，沒有進(jìn)一步介紹三維重構(gòu)方法。實(shí)際上，無論對于缺陷可視化展示還是缺陷的尺寸評估，缺陷的三維重構(gòu)都十分重要。筆者基于長輸管道漏磁內(nèi)檢測數(shù)據(jù)提出了一種基于偏差估計(jì)的隨機(jī)森林缺陷三維輪廓重構(gòu)方法。該方法利用隨機(jī)森林建立偏差估計(jì)模型，以漏磁信號偏差作為輸入，重構(gòu)輪廓偏差作為輸出，根據(jù)估計(jì)偏差更新估計(jì)輪廓，并且在多種條件下驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 管道漏磁內(nèi)檢測原理與檢測器

1.1 管道漏磁內(nèi)檢測原理

對缺陷參數(shù)精確量化的關(guān)鍵是盡可能全面準(zhǔn)確地獲取缺陷漏磁場的大小及其分布特征[7]。

管道漏磁內(nèi)檢測的主要依據(jù)是：通過霍爾傳感器檢測出缺陷處被磁化材料表面泄漏出來的漏磁通量，如圖1所示。

圖1 管道漏磁檢測原理示意

管壁中若存有缺陷，缺陷處磁導(dǎo)率會發(fā)生改變。若缺陷處的磁導(dǎo)率很小，磁阻很大，則磁通回路的磁通發(fā)生畸變，磁感應(yīng)線的傳播方向發(fā)生改變，其中一部分磁通會脫離管壁，通過空氣這一傳導(dǎo)介質(zhì)繞過缺陷再次進(jìn)入管壁，在管壁的缺陷處形成漏磁場。磁通通常分為3部分：一部分直接穿過缺陷；一部分在管壁內(nèi)部迂回，通過缺陷周圍的鐵磁材料繞過缺陷；還有一部分磁通則會脫離管壁表面，通過空氣繞過缺陷再次進(jìn)入管壁。

圖1中泄漏出的磁通量即為漏磁通。若管道出現(xiàn)缺陷，缺陷處的漏磁通量會增大，在管道的內(nèi)部和外部均有漏磁通量的產(chǎn)生。霍爾傳感器可以檢測到泄漏出來的磁通量，還會發(fā)出與之相對應(yīng)的檢測信號，即缺陷漏磁報(bào)警信號。缺陷漏磁信號提供了缺陷信息，通過分析檢測信號，可推斷出缺陷尺寸等各項(xiàng)參數(shù)信息。管道漏磁內(nèi)檢測器的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

1.2 管道漏磁內(nèi)檢測的基本結(jié)構(gòu)

管道漏磁內(nèi)檢測器的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。當(dāng)漏磁檢測器在管道內(nèi)運(yùn)行時，必須要保證其能夠順利地在管道內(nèi)部穿過。由于復(fù)雜的地勢及外部環(huán)境，長輸油氣管道不是一條直管線，在管道內(nèi)的轉(zhuǎn)彎處會有彎頭連接兩個相鄰管段。為了保證檢測器可以順利通過彎頭，需要將漏磁檢測器分解成若干節(jié)，每節(jié)之間采用軟連接，以便漏磁檢測器可以大角度地轉(zhuǎn)過彎頭處。在實(shí)際的管道檢測過程中，一般將漏磁檢測器分為測量節(jié)、計(jì)算機(jī)節(jié)和電池節(jié)3節(jié)。每節(jié)前后都裝有橡皮碗支撐在管道內(nèi)表面上，節(jié)間通過萬向節(jié)進(jìn)行連接[8]。

圖2 管道漏磁內(nèi)檢測器基本結(jié)構(gòu)示意

2 問題描述

缺陷輪廓三維重構(gòu)算法的最終目標(biāo)是找到與實(shí)際給定信號最接近的估計(jì)輪廓。估計(jì)的輪廓(EP)和相應(yīng)的信號(ES)可由式(1)表示。

(1)

實(shí)際輪廓(RP)和相應(yīng)的信號(RS)可由式(2)表示。

(2)

式中：x×y為輪廓矩陣和信號矩陣的尺寸。

由于估計(jì)輪廓和實(shí)際輪廓的差異程度等價于相應(yīng)信號之間的差異，因此缺陷三維輪廓估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為求取估計(jì)信號和真實(shí)信號偏差最小的問題，即

(3)

(4)

式中：E為真實(shí)信號與重構(gòu)信號的誤差;ES*為最終最優(yōu)估計(jì)信號；EP*為最終重構(gòu)三維輪廓矩陣;argmin為尋優(yōu)函數(shù)。

3 有限元正演模型

在對管道漏磁場進(jìn)行正演建模時，通常先假定管體上存在某一特定缺陷，然后經(jīng)過三維的有限元[9]仿真分析，得到缺陷漏磁場的分布規(guī)律。

麥克斯韋方程組被用來描述漏磁檢測系統(tǒng)的檢測行為。 由于所有涉及的過程是靜態(tài)的或僅由非常低的頻率組成，故可得出結(jié)論，靜磁模型可以描述得足夠準(zhǔn)確，由下式表示

(5)

式中：H為磁場強(qiáng)度矢量；B為磁通密度；J為電流密度。

通常，磁通密度B和H之間的關(guān)系是

B=μH

(6)

式中：μ為空間磁導(dǎo)率。

盡管建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但是很難獲得分析解。 有限元方法(FEM)是一種用于分析電磁問題的有效數(shù)值方法，可為上述數(shù)學(xué)模型提供滿意的數(shù)值解。該方法可將復(fù)雜的模型分解成無數(shù)個可以計(jì)算的單元，對每個單元進(jìn)行物理計(jì)算，再將所有的單元整合，對于不規(guī)則幾何形狀、復(fù)雜邊界條件、多種介質(zhì)、非均勻介質(zhì)等問題有良好的解決能力。使用有限元仿真的方法模擬和計(jì)算石油管道缺陷處的漏磁場是完全可行的，實(shí)際上它求解的就是工程意義上的數(shù)值解[10]。

首先，有限元法將求解微分方程的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問題；再將計(jì)算的區(qū)域劃分為有限數(shù)量的元素；然后，變分問題被離散化為找到多變量函數(shù)極值的問題；最后，采用離散形狀函數(shù)將問題重寫為一組代數(shù)方程

K·A=f

(7)

式中：K為有限元剛度矩陣；f為包含源項(xiàng)的列向量；該代數(shù)方程A的解表示感興趣區(qū)域內(nèi)的離散點(diǎn)處的磁矢量勢。

最后，可以根據(jù)以下表達(dá)式獲得磁通密度[11]。

B=×A

(8)

在文章中，有限元模型被用作正演模型，以產(chǎn)生具有特定缺陷輪廓的漏磁檢測信號。漏磁檢測信號的軸向分量被選擇作為重建的目標(biāo)。

4 基于隨機(jī)森林的缺陷輪廓反演算法

4.1 隨機(jī)森林原理

缺陷漏磁場的反演[12]求解是一種典型的非線性映射問題，其本質(zhì)就是根據(jù)所測漏磁場的大小及其分布特征來評價缺陷的幾何參數(shù)。

隨機(jī)森林是由LEO B與ADELE C于19世紀(jì)90年代提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法,是一個以決策樹為基礎(chǔ)分類器的集成分類器。隨機(jī)森林比單棵決策樹更穩(wěn)健，泛化性能更好。在BREIMAN提出的隨機(jī)森林中使用的是CART決策樹[13-14]。

隨機(jī)森林是一個非常直觀的分類器，由任意規(guī)模的決策樹構(gòu)成，其構(gòu)造過程并不復(fù)雜。首先，通過給定的訓(xùn)練集多次隨機(jī)可重復(fù)采樣得到多個bootstrap數(shù)據(jù)集，每個bootstrap數(shù)據(jù)集是每棵決策樹的全部訓(xùn)練數(shù)據(jù)。接著將每個bootstrap 數(shù)據(jù)集構(gòu)造成一棵決策樹，通過一系列迭代測試分割一個決策樹節(jié)點(diǎn)的效果，利用信息增量指標(biāo)來量化分割一個決策樹節(jié)點(diǎn)帶來的提升效果，選擇最大化信息增量的節(jié)點(diǎn)分割方式構(gòu)造決策樹。然后，根據(jù)訓(xùn)練集中分類標(biāo)簽的直方圖，估計(jì)此節(jié)點(diǎn)上的類分布。而迭代訓(xùn)練將會在遇到最大深度設(shè)定值或不能經(jīng)過繼續(xù)分割獲得更大的信息增益時停止[15]。

fn(v)>tn

(9)

式中：f為分割函數(shù)；t為閾值(分割函數(shù)的主要參數(shù)值)；n為分支節(jié)點(diǎn)的序號；v為樣本值。

作為隨機(jī)森林中最重要的組成部分之一，式(9)的分割函數(shù)在很大程度上決定一個隨機(jī)森林的特性和表現(xiàn)。從式(9)中可以看出，經(jīng)典隨機(jī)森林的一個特點(diǎn)是某個特定樣本的分類決策僅僅由自身的特征值決定，而與其周圍的樣本無關(guān)。

隨機(jī)森林訓(xùn)練中的隨機(jī)性體現(xiàn)在兩個方面：一是每次迭代時，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行二次抽樣來獲得不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)；二是對于每個樹節(jié)點(diǎn)，考慮不同的隨機(jī)特征子集來進(jìn)行分裂。

在隨機(jī)森林中，每棵決策樹都將算法作用到數(shù)據(jù)集上，隨機(jī)森林對應(yīng)的實(shí)例空間劃分本質(zhì)上是集成模型中每棵決策樹對實(shí)例空間劃分結(jié)果的交集。在分類預(yù)測階段，通過式(10)平均每棵樹的葉節(jié)點(diǎn)上的分類分布可以得到整個隨機(jī)森林的對此輸入樣本的分類結(jié)果

(10)

式中：T為森林中樹的數(shù)目；c為某一特定的類；P為概率函數(shù)[16]。

隨機(jī)森林有許多良好的特性，可歸納為：具有較好的準(zhǔn)確率；能夠處理具有高維特征的輸入樣本，而且不需要降維；計(jì)算成本較低。

由于使用了CART決策樹作為基礎(chǔ)分類器,經(jīng)典隨機(jī)森林除了能作為分類器，也可以簡單地以模型預(yù)測值取代分類值實(shí)現(xiàn)回歸分析[17-18]。

4.2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)的獲取

在通過有限元模擬或試驗(yàn)獲得一對(RP,RS)之后，必須將其轉(zhuǎn)換成一對訓(xùn)練數(shù)據(jù)(e,η)。e為估計(jì)信號和實(shí)際信號之間的偏差，η為相應(yīng)的誤差向量， 其變換過程如下。

首先，隨機(jī)生成估計(jì)分布x，然后通過有限元計(jì)算相應(yīng)的漏磁檢測信號y，如式(11)所示。

y=F(x)

(11)

式中：F為用于表示有限元過程的函數(shù)。

下一步，計(jì)算估計(jì)信號和實(shí)際信號之間的差值

e=RS-ES

(12)

然后根據(jù)式(13)計(jì)算誤差向量的每個分量

(13)

式中：ηi為誤差向量的第i項(xiàng)。

這樣就得到了隨機(jī)森林算法的誤差樣本。

4.3 缺陷的三維輪廓重構(gòu)算法

基于隨機(jī)森林的輪廓重構(gòu)迭代算法的流程如圖3所示，進(jìn)行缺陷三維輪廓重構(gòu)時，首先要隨機(jī)初始化缺陷的原始輪廓，然后利用有限元模型計(jì)算出相應(yīng)的漏磁檢測信號。通過計(jì)算估計(jì)信號和真實(shí)信號的偏差進(jìn)而確定是否進(jìn)行下一次迭代。如果截止條件不滿足，估計(jì)輪廓將會被更新。

(14)

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；η為隨機(jī)森林算法的輸出。

圖3 基于隨機(jī)森林的輪廓重構(gòu)迭代算法的流程圖

基于偏差估計(jì)的隨機(jī)森林輪廓重構(gòu)算法的具體步驟如下所述。

步驟1：隨機(jī)初始化缺陷原始估計(jì)輪廓；

步驟2：利用有限元網(wǎng)絡(luò)計(jì)算相應(yīng)的漏磁信號；

步驟3：根據(jù)公式(3)估計(jì)信號誤差；

步驟4：確定截止條件是否滿足，如果條件不滿足，執(zhí)行下一個步驟，否則輸出輪廓；

步驟5：計(jì)算估計(jì)信號和真實(shí)信號的偏差，并通過隨機(jī)森林網(wǎng)絡(luò)輸出輪廓估計(jì)偏差；

步驟6：根據(jù)估計(jì)偏差更新估計(jì)輪廓。

5 仿真與試驗(yàn)

5.1 仿真結(jié)果

為了說明所提出的基于偏差估計(jì)的隨機(jī)森林缺陷三維輪廓重構(gòu)算法的進(jìn)度和效果，訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集用ANSYS有限元仿真軟件獲得。

通過有限元模擬產(chǎn)生相應(yīng)的一組2 000個缺陷漏磁信號。根據(jù)檢測精度與原理要求，仿真缺陷長度從10 mm變化到60 mm，寬度從10 mm變化到60 mm，深度從0.5 mm變化到9 mm，信噪比從-20 dB 變化到60 dB。其中訓(xùn)練集和測試集的比例為4∶1。在Windows 7 64位操作系統(tǒng)@Inter(R) Core(TM) i5-4460處理器、8GB內(nèi)存的PC，MATLABR2015a的開發(fā)環(huán)境下進(jìn)行試驗(yàn)仿真，對算法的相關(guān)性能進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證和分析。

圖4 缺陷真實(shí)輪廓及其重構(gòu)仿真結(jié)果

圖4所示為基于文章方法的缺陷輪廓重構(gòu)仿真效果。其中，仿真缺陷的尺寸(長×寬×深，下同)大小為32 mm×24 mm×5 mm,尺寸隨機(jī)選取，且輪廓不含噪聲。如圖4(b)所示，輪廓尺寸估計(jì)結(jié)果為30 mm×23 mm×5.2 mm。結(jié)果表明：基于偏差估計(jì)的隨機(jī)森林缺陷輪廓重構(gòu)方法在不含噪聲的仿真信號中重構(gòu)效果良好。

然而，實(shí)際漏磁信號中經(jīng)常由于現(xiàn)場條件以及腐蝕的存在而包含大量噪聲。因此，對包含噪聲的漏磁信號進(jìn)行分析是十分必要的。圖5所示為矩形缺陷的真實(shí)輪廓與2個不同信噪比水平的輪廓重構(gòu)效果，可見，由于噪聲的存在，輪廓估計(jì)結(jié)果和實(shí)際輪廓之間的誤差仍在可接受的范圍內(nèi)。為了進(jìn)一步估計(jì)實(shí)際輪廓和估計(jì)輪廓的偏差，重構(gòu)偏差E定義如下

(15)

測試幾種不同信噪比缺陷的重構(gòu)偏差，結(jié)果如圖6所示。為了增加結(jié)果的可視化程度，相同條件下對測試集進(jìn)行了4次重構(gòu)試驗(yàn)，結(jié)果表明：重建精度和信噪比之間有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，信噪比越高，精度越高，也就是說重構(gòu)偏差越小。

圖5 不同信噪比水平的矩形缺陷輪廓

圖6 不同信噪比水平的重構(gòu)偏差

圖7 試驗(yàn)平臺和漏磁檢測裝置

5.2 試驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步評估所提出的基于偏差估計(jì)的隨機(jī)森林缺陷三維輪廓重構(gòu)算法的進(jìn)度和效果，對真實(shí)缺陷的輪廓重構(gòu)效果進(jìn)行驗(yàn)證。真實(shí)缺陷數(shù)據(jù)來源于試驗(yàn)管道，試驗(yàn)平臺和漏磁檢測裝置如圖7所示，其由繞組發(fā)動機(jī)、發(fā)射器、接收器和表面含人造缺陷的可替換管道組成。

試驗(yàn)共采集了500個缺陷信號，同仿真試驗(yàn)一樣，訓(xùn)練集與測試集樣本比例為4∶1。現(xiàn)場檢測的真實(shí)缺陷如圖8(a)所示，其真實(shí)尺寸為20 mm×10 mm×3 mm 。真實(shí)輪廓以及估計(jì)輪廓如圖8(b),(c)所示,其中估計(jì)輪廓尺寸為18 mm×11 mm×3.1 mm。重構(gòu)結(jié)果表明：估計(jì)輪廓能夠很好地接近真實(shí)輪廓，估計(jì)輪廓誤差在允許范圍之內(nèi)。

圖8 管道真實(shí)缺陷及其重構(gòu)效果

圖9 測試集尺寸偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

為了使試驗(yàn)結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)性，增加結(jié)果的可信服性，筆者對試驗(yàn)中100個測試集缺陷信號進(jìn)行重構(gòu)，并分別統(tǒng)計(jì)長度、寬度以及深度的重構(gòu)尺寸偏差Dr，以及輪廓重構(gòu)誤差。值得注意的是：重構(gòu)尺寸偏差為真實(shí)尺寸與估計(jì)尺寸偏差的絕對值。測試集尺寸偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖9所示，結(jié)果顯示：深度偏差全部在1 mm以內(nèi)，長度偏差在5 mm以內(nèi)，寬度偏差基本保持在10 mm以內(nèi)。輪廓誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖10所示,100個測試缺陷的輪廓誤差均值為0.46，少量樣本的輪廓誤差超過1。

圖10 測試集輪廓誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性，對試驗(yàn)場的測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行了評估，并分別與經(jīng)典重構(gòu)算法作比較，試驗(yàn)以所有測試樣本的平均水平作為結(jié)果。表1顯示了遺傳算法(GA)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)算法與文章方法的對比結(jié)果。對比結(jié)果顯示：三種重構(gòu)算法都有很高的精度，誤差在檢測精度允許范圍內(nèi);文章所提方法的輪廓重構(gòu)精度高于GA和BP算法的精度,且計(jì)算時間最短。

表1 三種不同重構(gòu)算法結(jié)果的對比

6 結(jié)論

針對長輸油管道的缺陷輪廓反演問題，提出了一種基于偏差估計(jì)的隨機(jī)森林缺陷三維輪廓重構(gòu)方法。該方法通過有限元方法建立正演模型，利用缺陷的信號偏差估計(jì)輪廓偏差，并通過偏差更新缺陷輪廓。試驗(yàn)結(jié)果表明：

(1) 隨著缺陷信號信噪比逐漸增加，輪廓重構(gòu)誤差逐漸下降；

(2) 試驗(yàn)中，真實(shí)管道數(shù)據(jù)深度偏差小于1 mm，長度偏差小于5 mm，寬度偏差基本小于10 mm;

(3) 相比于經(jīng)典重構(gòu)算法BP和GA，提出的方法表現(xiàn)出良好的缺陷三維輪廓重構(gòu)精度以及重構(gòu)速度。