張琦 賈小雷

隨著新一輪的數(shù)學(xué)課程改革，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的改革越來越多地引起了人們的關(guān)注。但在教學(xué)中怎樣進(jìn)行課堂教學(xué)模式的改革，進(jìn)行課堂教學(xué)模式的改革取得了什么樣的效果，卻鮮有人論述。下面筆者將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬φn堂教學(xué)模式改革的一些思考。

課堂教學(xué)模式的改革是對教學(xué)觀念的改革

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》發(fā)布以后，需要教師深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心價值的內(nèi)涵、表現(xiàn)、水平及其相互聯(lián)系，認(rèn)真思考其在教學(xué)中的孕育點(diǎn)、生長點(diǎn)，研究其融入教學(xué)內(nèi)容和過程的具體方式和載體。

以人民教育出版社A版教材必修4第一章三角函數(shù)中“1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”教學(xué)為例。以往的教學(xué)基本是先通過單擺實(shí)驗(yàn)使學(xué)生對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有一個直觀的了解，然后通過教師引導(dǎo)（或?qū)W生自主探究）利用尺規(guī)作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象，再由終邊相同的三角函數(shù)值相同，得到y(tǒng)=sinx，x∈R圖象，最后分析圖象變化規(guī)律，近似由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“五點(diǎn)畫圖法”。

這樣操作最大的弊端是由于缺少學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的機(jī)會，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、自主學(xué)習(xí)能力均受到不同程度的遏制。更遑論培育學(xué)生的主動精神，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維了。雖然有這樣那樣的不足，但是這種設(shè)計(jì)方案還是充斥在日常的課堂教學(xué)活動中，究其原因，主要是教師教學(xué)觀念沒有跟上時代的步伐，還只是重視知識的傳授，忽視對學(xué)生能力特別是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，只注重對學(xué)生技能的訓(xùn)練，而不注重發(fā)展其綜合素質(zhì)和核心素養(yǎng)。

以本節(jié)課為例，教師教學(xué)觀念的改革應(yīng)該怎么做呢？首先，教師要從一節(jié)一節(jié)的教學(xué)中跳出來，以“單元”作為教學(xué)的基本思考對象進(jìn)行整體設(shè)計(jì)；其次，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)該只是獲得數(shù)學(xué)知識的過程，更重要的應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生面對陌生問題獲得解決問題的方法和策略的能力，教師要把教學(xué)活動的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力上。

課堂教學(xué)模式的改革應(yīng)重視文化的滲透

數(shù)學(xué)是一種文化，這一觀念已基本為人們所接受?？v觀世界文明史，我們耳熟能詳?shù)臍v史文化名人，往往在數(shù)學(xué)上有著極深的造詣。比如古希臘的著名哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖、泰勒斯以及文藝復(fù)興時期的培根、達(dá)·芬奇、斐波那契等。近現(xiàn)代以來，著名的文化名人愛因斯坦、希爾伯特、龐加萊、羅素等也都是20世紀(jì)數(shù)學(xué)文明的奠基人。

中國科學(xué)院院士、北京師范大學(xué)前校長、北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授王梓坤先生曾指出：“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對數(shù)學(xué)知識、技能、能力和素養(yǎng)等概念的高度概括?！痹?018年1月出版發(fā)行的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中，特別強(qiáng)調(diào)要“注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透”，要“不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值”。

以“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”一課為例，對于為什么要引入虛數(shù)單位i的問題，在課堂上，大多數(shù)老師并沒有給出合理的解釋，只是在“告知”——將其作為結(jié)論直接“告知”給學(xué)生，這是不夠的。事實(shí)上，單位這個概念我們在數(shù)學(xué)中一點(diǎn)都不陌生，比如實(shí)數(shù)的表示也是有單位的，這個單位是1。例如數(shù)3，意指3個1。在學(xué)習(xí)向量的時候，有單位向量。同樣，為了引入虛數(shù)，也需要引進(jìn)虛數(shù)單位。因?yàn)槿魏我粋€負(fù)數(shù)都可以表示為一個正數(shù)和-1的積，那么負(fù)數(shù)的開方，也就可以轉(zhuǎn)化為對-1的開平方，這也是有很多課例引入中要研究方程x2+1=0的根本原因。相當(dāng)于實(shí)數(shù)中1為單位，對-1開平方根就相應(yīng)稱為虛數(shù)單位。

再如，在橢圓知識講授之前，有的教師收集整理了關(guān)于橢圓中的數(shù)學(xué)文化。每一個數(shù)學(xué)概念，從它的產(chǎn)生背景、形成過程、應(yīng)用、與其他概念的聯(lián)系，都是水到渠成的。通過概念中包含的數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)自然、親切的同時能夠產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的沖動。

在課堂教學(xué)模式改革的過程中，將數(shù)學(xué)文化融入學(xué)習(xí)內(nèi)容中，既可以開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與好奇心，同時也能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。對學(xué)生的發(fā)展終身有益。

課堂教學(xué)模式的改革應(yīng)實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生深刻影響，信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段。因此，教師應(yīng)重視信息技術(shù)的運(yùn)用，優(yōu)化課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)與學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到的效果。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)完必修3第二章統(tǒng)計(jì)之后，教師不能停留在讓學(xué)生進(jìn)行簡單的知識點(diǎn)梳理總結(jié)，而是要引導(dǎo)學(xué)生利用信息技術(shù)完成統(tǒng)計(jì)章節(jié)的實(shí)習(xí)作業(yè)。讓學(xué)生經(jīng)歷收集和整理數(shù)據(jù)，分析和處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

在完成實(shí)習(xí)作業(yè)的時候，各小組勢必要思考下面這些問題：要調(diào)查研究的問題是什么？如何設(shè)計(jì)抽樣方案、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷、收集數(shù)據(jù)？得到數(shù)據(jù)以后如何分析數(shù)據(jù)（分析數(shù)據(jù)的時候，可以說沒有信息技術(shù)的輔助則寸步難行）？從中能得到什么結(jié)論或規(guī)律？你能提出哪些建議？還有哪些改進(jìn)措施？在這個過程中，對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)、對學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的培養(yǎng)，是以前僅僅通過閱讀教材、幾道習(xí)題進(jìn)行反復(fù)練習(xí)難以達(dá)到的。而且，通過此類數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是有用的，能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

課堂教學(xué)模式的改革需要鼓勵創(chuàng)新

很多教師對課堂教學(xué)模式改革進(jìn)行過探索，也有一定的認(rèn)識。但更應(yīng)該注意到的是，教師對課堂教學(xué)模式改革的認(rèn)識還是不均衡的，甚至個別教師從骨子里就不想改，因?yàn)槔下泛米?，不用動腦、不用下功夫；也有的教師改是改了，可改著改著又回去了，因?yàn)樵诟母锏倪^程中難免會出現(xiàn)困難，這些教師由于認(rèn)識還不是很到位，就被暫時的困難嚇倒了，打起了“退堂鼓”。

鑒于這種情況，在課堂教學(xué)模式改革的初期，可以嘗試推廣確定的課堂教學(xué)模式，比如通過導(dǎo)學(xué)案確定課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)及其要求，貫徹“教師主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的教學(xué)原則；開展小組合作學(xué)習(xí)，力求把課堂的大部分時間還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為課堂的主體。比如“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”這節(jié)課，通過設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生分組學(xué)習(xí)，自主通過橢圓方程來研究橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率這一系列性質(zhì)。

當(dāng)課堂教學(xué)模式的改革情況步入正軌以后，則可以嘗試鼓勵教師進(jìn)行創(chuàng)新，以鞏固現(xiàn)有的教改成果，不斷探索、實(shí)踐，尋求適合校情的教學(xué)模式，推進(jìn)課堂教學(xué)改革步伐，為學(xué)生發(fā)展奠基，為教師成長搭建平臺。還是以“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”這節(jié)課為例，既然不管進(jìn)行怎樣的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)，最后都要?dú)w類于表格的形式給學(xué)生總結(jié)，那還不如直接通過課上教師的問題引入，層層遞進(jìn)，在學(xué)生的質(zhì)疑、學(xué)習(xí)、解惑中生成知識。在這個過程中，當(dāng)然要強(qiáng)調(diào)學(xué)生活動的效率。

在教學(xué)模式改革過程中，學(xué)校可以成立督導(dǎo)小組，也可以請區(qū)縣教研部門對教改實(shí)行跟蹤調(diào)查，對出現(xiàn)的問題進(jìn)行整改。教學(xué)督導(dǎo)小組圍繞教改工作定期或不定期地開展督導(dǎo)活動?？梢陨钊胝n堂聽課，與老師進(jìn)行研討、與學(xué)生進(jìn)行座談；同時還可以開展學(xué)生問卷活動，了解教師的教和學(xué)生的學(xué)這對雙邊關(guān)系的融洽程度；同時及時反饋檢查情況，向教師提出合理的建議。

以上幾條，只是筆者對課堂教學(xué)模式改革的簡單思考。事實(shí)上，課堂教學(xué)模式改革是個極大的課題，值得很多團(tuán)隊(duì)進(jìn)行深入的研究。

作者單位：北京教育學(xué)院豐臺分院 北京師范大學(xué)第四附屬中學(xué)