陳星宇，許衛(wèi)榮，王 強，陳本瑤，凌張偉

(1.中國計量大學 質(zhì)量與安全工程學院，浙江 杭州310018；2.湖州市特種設備檢測研究院，浙江 湖州 313000；3.浙江省特種設備檢驗研究院，浙江 杭州 310020；4.浙江省特種設備安全檢測技術研究重點實驗室，浙江 杭州 310020)

0 引言

近30年來，聚乙烯(polyethylene，PE)管道因其良好的環(huán)保性、抗沖擊性、防腐蝕性、易于加工等特點，應用發(fā)展十分迅速，已大量應用于天然氣工程中，并有逐漸代替鋼管的趨勢。在整個管道系統(tǒng)中，管道的連接處是管道最脆弱的環(huán)節(jié)，大量的研究表明，管道的焊接接頭是最容易發(fā)生失效的部分，而連接聚乙烯管道的主要方式是熱熔焊接。當今，我國大量的燃氣聚乙烯管道已運行20～30 a，在土壤壓力、交通載荷等多種復雜載荷的長期作用下，熱熔焊接易導致穿孔、裂紋等缺陷，這些缺陷可能會不斷放大并最終引起事故。

聚乙烯管道的失效主要有韌性失效、脆性失效、焊接接頭失效和缺陷引起的失效[1]。目前，對于聚乙烯管道，國內(nèi)外學者開展了大量的研究，朱志彬等[2]分析了含球形缺陷的聚乙烯管道應力情況，研究了缺陷對聚乙烯管道力學性能的影響；李明陽等[3]利用有限元法分析了埋地狀態(tài)下聚乙烯管道的應力情況，研究了土壤高度、交通載荷對聚乙烯管道的影響；鄭津洋等[4]對地面占壓載荷作用下的聚乙烯管道進行了數(shù)值模擬，研究了地面占壓下聚乙烯管道力學性能的變化情況；王金鳳[5]研究了受溫度影響下的含缺陷聚乙烯管道的力學性能；徐成等[6]研究了預測聚乙烯管道韌性破壞壽命的方法，提出了預測聚乙烯使用壽命的方法；陳麗靜等[7]使用Matlab軟件對聚乙烯韌性破壞過程進行了分析計算，得到了計算聚乙烯管道使用壽命的方法。

目前，對于聚乙烯管道的仿真研究較少，相關實驗和計算也比較缺乏，特別是針對聚乙烯管道熱熔缺陷。對含熱熔缺陷的聚乙烯管道進行應力分析和壽命預測研究，有助于有效地提升聚乙烯管道安全性能，指導聚乙烯管道的檢測。因此，本文利用有限元法建立了含熱熔孔洞缺陷的埋地聚乙烯燃氣管道模型，使用Ansys軟件，對不同管道內(nèi)壓下含缺陷的埋地聚乙烯管道進行了應力分析，結(jié)合相關力學模型，對含熱熔孔洞缺陷的埋地聚乙烯管道的預期壽命進行了計算，得到了含不同大小熱熔孔洞缺陷的聚乙烯管道預期壽命。

1 有限元模型

聚乙烯材料的應力-應變關系是1種非線性關系，但是當時間足夠長時，每一小段的時間內(nèi)，材料的應力-應變關系可以近似看作是線性[8]。使用Prony級數(shù)表示的彈性模量E表示為[9]：

(1)

式中：t為時間，h。由式(1)可得t=0時瞬態(tài)彈性模量E0=631.43 MPa；取泊松比為0.45；密度為951 kg/m3；屈服應力σy=15.4 MPa[3]。

土壤選擇D-P模型[10-11]，模型具體參數(shù)如表1所示。

表1 土壤D-P模型參數(shù)Table 1 Soil D-P model parameters

考慮到管道和土體形狀，為節(jié)省計算時間，選取管道水平橫截面積對稱的1/2的長方體管土模型進行分析，管道頂部距地面0.9 m，左右寬0.5 m，前后長0.1 m，管道幾何模型如圖1所示，有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖1 埋地聚乙烯管道示意Fig.1 Buried polyethylene pipe schematic

圖2 埋地聚乙烯管道網(wǎng)格模型Fig.2 Buried polyethylene pipe model

有限元設置按以下2步進行：

1)定義模型的初始位移條件，右側(cè)限制X，Y方向位移，底部限制Y，Z方向位移，對稱約束施加在對稱面上；

2)對全部模型施加重力載荷，在聚乙烯管道內(nèi)部施加內(nèi)壓，在地面施加地面動載荷。

本文采用Boussinesq理論[12]計算地面動載荷，計算公式如式(2)所示：

(2)

式中：P為地面動載荷，MPa；W為地面載荷，N；Z為地面到管道頂部的直線距離，mm；X，Y分別為地面到管道頂部的水平距離和垂直距離，mm；S為沖擊系數(shù)。

假設地面載荷W=59 kN,作用在管道的正上方，Z=(x2+y2+z2)1/2=900 mm，沖擊系數(shù)值取1.1。由式(2)計算得出地面動載荷P=0.035 MPa。

2 有限元分析結(jié)果和討論

埋地聚乙烯管道內(nèi)壓設置為0.4 MPa，熱熔孔洞缺陷的直徑為2 mm，深度為4 mm，管道的應力云圖如圖3(a)所示，位移云圖如圖3(b)所示。

圖3 管道應力云圖和位移云圖Fig.3 Stress cloud map and displacement cloud map

由圖3可知，管道的最大應力集中在管道內(nèi)側(cè)，且集中在管道的垂直方向，最大Mises應力為6.939 MPa，土體受力小于0.641 0 MPa，最大位移集中在管道的水平方向，最大位移為0.574 5 mm，集中在管道的水平方向。

通過改變管道的內(nèi)壓，可以得到含熱熔孔洞缺陷的管道在內(nèi)壓0.1～0.8 MPa區(qū)間變化時管道承受的最大Mises應力、徑向應力、環(huán)向應力的變化曲線，如圖4所示。

圖4 管道內(nèi)壓與含熱熔孔洞缺陷管道最大應力的關系Fig.4 Relationship between internal pressure of pipeline and maximum stress of pipeline containing defects

通過對管道內(nèi)壓-應力關系數(shù)據(jù)分析可以得知：下方含有熱熔孔洞缺陷的管道，內(nèi)壓-最大Mises應力直徑呈近似線性關系；下方含有缺陷的管道，內(nèi)壓每增大0.1 MPa，管道最大Mises應力增大1.25 MPa；當管道內(nèi)壓達到0.8 MPa時，下方有缺陷的管道最大Mises應力為11.76 MPa；當管道的內(nèi)壓達到0.5 MPa時，管道的最大Mises應力已經(jīng)遠超過PE80材料的SDR11系列聚乙烯管道的設計應力，不能滿足標準要求[13]，達不到50 a的預期使用壽命。

3 熱熔孔洞缺陷對聚乙烯管道壽命的影響

由于聚乙烯材料粘彈性的特點，在恒定內(nèi)壓的影響下，隨著服役時間的增加，彈性模量不斷減少，管道的尺寸也發(fā)生改變，當聚乙烯管道的環(huán)向應力超過屈服應力時，即發(fā)生失效。對于塑料管材壽命的預測一般采用ISO 9080中的公式[14]：

(3)

式中：t為時間，h；T為溫度，K；σ為環(huán)向應力，MPa；c1，c2，c3，c4為與聚乙烯相關的參數(shù)，無量綱。

應對于聚乙烯材料非線性粘彈性的特點，本文采用Suleiman[15]提出的雙曲線本構(gòu)模型來進行分析，如式(4)所示：

(4)

在聚乙烯管道的服役過程中，應變率會隨著時間的增長而不斷減少，但為提高計算效率，可以認為在一定時間內(nèi)應變率不發(fā)生變化，因此取1 h為單位，假設1 h內(nèi)聚乙烯管道的應變率恒定。

(5)

(6)

將應力分析的結(jié)果代入式(4)、式(5)和式(6)，即可計算出每一時間段內(nèi)的最大應力，當聚乙烯管道的最大環(huán)向應力超過聚乙烯管道材料的屈服應力σy時，即認定聚乙烯管道失效，這個時間段即為聚乙烯管道的壽命，計算過程中應假設加壓速度不變、聚乙烯管道變形的橫截面積不變。

經(jīng)計算，含直徑為2 mm、深度為4 mm的熱熔孔洞缺陷的聚乙烯管道的壽命如表2所示。

表2 含熱熔孔洞缺陷的聚乙烯管道壽命Table 2 Polyethylene pipe life with hot melt hole defects

含熱熔孔洞缺陷的聚乙烯管道的壽命t和內(nèi)壓關系曲線圖如圖5所示：

圖5 含熱熔孔洞缺陷的聚乙烯管道壽命-內(nèi)壓關系Fig.5 Lifetime-internal pressure relationship of polyethylene pipes with hot melt hole defects

對壽命-內(nèi)壓關系圖進行擬合可以得到壽命-內(nèi)壓表達式：

log10t=-16.72log10p+0.037 1

(7)

式中：t為管道壽命，h；p為內(nèi)壓，MPa。

分析數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，含有熱熔孔洞缺陷的聚乙烯管道壽命-內(nèi)壓表達式符合ISO 9080中的公式，可以說明計算方法的可靠性。當管道內(nèi)壓為0.5 MPa時，聚乙烯管道的壽命已不足50 a，這說明含有直徑為2 mm、深度為4 mm大小的熱熔孔洞缺陷的聚乙烯管道在服役過程中不能達到預期使用壽命，這也說明了缺陷對聚乙烯管道的安全性具有顯著的負面作用。

通過前文所述的方式，可以對含不同大小的熱熔孔洞缺陷的聚乙烯管道進行壽命分析，計算內(nèi)壓在0.5 MPa時的管道壽命，結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，含有表中缺陷的聚乙烯管道的壽命均未達到聚乙烯管道的設計壽命；隨著聚乙烯管道熱熔孔洞缺陷的增大，聚乙烯管道的使用壽命也在急劇下降。通過將應力分析和壽命預測相結(jié)合的方法可以對不同外界條件下的、不同缺陷的聚乙烯管道進行壽命預測。

表3 內(nèi)壓為0.5 MPa時含不同大小的熱熔孔洞缺陷的聚乙烯管預期壽命Table 3 Life expectancy of polyethylene pipes with different sizes of hot melt voids when the internal pressure is 0.5 MPa

4 結(jié)論

1)對于埋地狀態(tài)下的含熱熔孔洞缺陷的聚乙烯管道進行應力分析，可以得到不同條件下的聚乙烯管道應力狀態(tài)；管道的內(nèi)壓和最大應力近似呈線性關系，管道的最大應力隨管道內(nèi)壓的增大而增大；當管道內(nèi)壓為0.5 MPa時，管道的最大Mises應力達到7.84 MPa，已遠超過標準中的最大應力值；可以根據(jù)應力分析的結(jié)果認定管道是否能滿足相應的使用要求，但無法給出較準確的壽命。

2)可依據(jù)應力分析的結(jié)果和聚乙烯材料的Suleiman雙曲線本構(gòu)模型，對不同應力條件下的含熱熔孔洞缺陷的聚乙烯管道進行壽命預測，得到不同大小缺陷的聚乙烯管道壽命和含缺陷的聚乙烯管道內(nèi)壓-壽命表達式；含有熱熔孔洞缺陷的聚乙烯管道壽命隨管道內(nèi)缺陷體積的增大而減小，聚乙烯管道的壽命與內(nèi)壓之間的關系可以使用雙對數(shù)函數(shù)進行描述。

3)通過以上提出的應力分析和壽命預測相結(jié)合的方法，可以對不同外界條件下的、不同缺陷的聚乙烯管道進行壽命預測；這種壽命分析的方法可為聚乙烯管線的設計、施工和管道的檢驗提供一定的理論依據(jù)。