趙彤 趙冠舒 李天龍 孫樹(shù)本 劉志剛

(1.中國(guó)市政工程?hào)|北設(shè)計(jì)研究總院有限公司 長(zhǎng)春130021;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)環(huán)境學(xué)院 150090)

引言

在《埋地排水用螺紋鋼管管道工程技術(shù)規(guī)程》(T/CECS 491-2017)(以下簡(jiǎn)稱規(guī)程)的編制過(guò)程中,如何合理地確定螺紋鋼管的主要力學(xué)性能參數(shù)是其中的一個(gè)難點(diǎn)。按《排水用螺紋鋼管》(CJ/T 431-2013)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的定義: 螺紋鋼管(helical corrugated steel pipe),以熱鍍鋅鋼帶或覆塑熱鍍鋅鋼帶為基材,經(jīng)多組軋輥滾壓波紋、螺旋纏繞、咬口連接成型制得的螺紋鋼管[1]。管壁按加工方式分為螺旋波紋、環(huán)狀波紋,外觀上看,前者是螺旋狀的,而后者是環(huán)狀的,但管壁均類似正弦曲線形式;按螺紋參數(shù)(螺距×螺紋高度) 不 同 分 為1LW(38mm × 6.5mm)、2LW(68mm×13mm)、3LW(76mm ×25.4mm)三種螺紋型式。

在規(guī)程編制過(guò)程中,編制組查閱了大量的國(guó)內(nèi)外相關(guān)資料,分析比較了一些力學(xué)性能參數(shù)的計(jì)算方法,但始終未找到最根本的管壁圓弧角參數(shù)的計(jì)算方法。經(jīng)與廠家反復(fù)研究螺紋鋼管管壁曲線特性,得出的結(jié)論是管壁形狀非常接近正弦曲線,由此根據(jù)三角函數(shù)理論推導(dǎo)出管壁圓弧角參數(shù)的計(jì)算公式,進(jìn)而用微積分等數(shù)理分析方法推導(dǎo)出螺紋鋼管設(shè)計(jì)所用的截面幾何特性及力學(xué)性能參數(shù),并與美國(guó)材料試驗(yàn)協(xié)會(huì)ASTM A796/A796M-15 標(biāo)準(zhǔn)中所列相同螺紋型式的截面特性表進(jìn)行對(duì)比,各參數(shù)計(jì)算值吻合,證明了推導(dǎo)出的各參數(shù)計(jì)算公式是正確的。

考慮到螺紋鋼管管壁的各力學(xué)性能參數(shù)的計(jì)算公式很多,并且推導(dǎo)過(guò)程繁雜冗長(zhǎng),故規(guī)程中未列出具體計(jì)算公式,也沒(méi)有詳細(xì)介紹公式的推導(dǎo)過(guò)程,僅在附錄A 中列出了常用管徑對(duì)應(yīng)不同螺紋型式的主要力學(xué)性能參數(shù)的具體數(shù)值,供工程設(shè)計(jì)使用。為更好地幫助設(shè)計(jì)人理解和使用規(guī)程,特別是當(dāng)遇到不常用管徑時(shí),只有先求出其主要力學(xué)性能參數(shù),才能進(jìn)行螺紋鋼管設(shè)計(jì)。為此,本文重點(diǎn)介紹螺紋鋼管主要力學(xué)性能參數(shù)計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程。另外也借此機(jī)會(huì),按個(gè)人理解對(duì)規(guī)程應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)注意的有關(guān)事項(xiàng)進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。

1 管壁圓弧段中心角計(jì)算公式推導(dǎo)及求解

1.1 簡(jiǎn)圖

圖1為規(guī)程條文說(shuō)明第3.1.1 條中的螺紋型式示意[2]。

圖1 螺紋型式示意Fig.1 Schematic diagram of helical corrugated type

圓弧角θ的計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖2。

圖2 圓弧角θ求解簡(jiǎn)圖Fig.2 Diagram for solving the arc angleθ

1.2 公式推導(dǎo)

根據(jù)圖2 利用三角函數(shù)基本公式,較直觀地列出含蓋計(jì)算圓弧角θ、螺距L、螺紋高度h、螺紋圓弧計(jì)算半徑R這4 個(gè)變量的初始計(jì)算公式:

進(jìn)一步將上述基本公式整理成只有cosθ這一變量的中間階段公式:

最終整理成關(guān)于cosθ這一變量的一元二次方程:

1.3 計(jì)算圓弧角θ求解

令X=L2/4 +h2+4R2-4hR、Y=4hR-8R2、Z=4R2-L2/4,則上述一元二次方程求解后得到如下公式:

則:

1.4 管壁圓弧段中心角取值

圓弧段中心角取為2θ。

2 主要力學(xué)性能參數(shù)計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程

2.1 簡(jiǎn)圖

圖3為主要力學(xué)性能參數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo)簡(jiǎn)圖。

圖3 主要力學(xué)性能參數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo)簡(jiǎn)圖Fig.3 Diagram for derivation of the calculation formula for mechanical property parameter

2.2 管壁直線段長(zhǎng)度TL計(jì)算

由圖3可知,圓心偏離X軸的距離d=R-h/2,則直線段長(zhǎng)度TL計(jì)算公式可表達(dá)為:

2.3 管壁截面面積As計(jì)算

計(jì)算管壁截面面積As比較簡(jiǎn)單,只需求出中線長(zhǎng)度,再乘以鋼帶厚度即可。本規(guī)程體現(xiàn)的是螺紋鋼管單位長(zhǎng)度的管壁截面面積,因此將計(jì)算得到的面積除以波長(zhǎng)。管壁截面面積As計(jì)算公式如下:

其中:t為鋼帶計(jì)算厚度。

2.4 管壁截面慣性矩I計(jì)算

1.螺紋鋼管管壁慣性矩I的定義

本規(guī)程定義的管壁慣性矩I為螺紋鋼管單位長(zhǎng)度的管壁截面慣性矩,是螺紋鋼管任一螺距長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的管壁中性軸慣性矩除以螺距長(zhǎng)度得到的數(shù)值。管壁中性軸即為簡(jiǎn)圖中的X軸。

材料力學(xué)中的慣性矩基本表達(dá)式為:

螺紋形狀較復(fù)雜,難以直接積分。根據(jù)慣性矩的定義可知,組合截面對(duì)于某坐標(biāo)軸的慣性矩等于其各個(gè)組成部分對(duì)于同一坐標(biāo)軸的慣性矩之和。因此,將螺紋分解成圓弧段和直線段分別求慣性矩,再求和即得到全截面慣性矩[3]。

2.圓弧部分相對(duì)于X水平軸的慣性矩

3.直線部分相對(duì)于X水平軸的慣性矩

(1)直線部分相對(duì)于X1軸的慣性矩

(2)新舊坐標(biāo)之間的關(guān)系

X1軸和X軸的角度為α=90°-θ,新舊坐標(biāo)的關(guān)系為:

式中:α表示新舊坐標(biāo)夾角,以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?/p>

(3)直線部分相對(duì)于X軸的慣性矩

將y代入相對(duì)于X軸的慣性矩計(jì)算公式中,經(jīng)展開(kāi)并逐步積分,即得截面相對(duì)于新坐標(biāo)軸的慣性矩:

根據(jù)慣性矩和慣性積的計(jì)算公式:

整理式(12)、式(13),并用2 倍角表示,得:

以上就是轉(zhuǎn)軸公式,表示截面在原來(lái)坐標(biāo)系中的慣性矩和在新坐標(biāo)系中的慣性矩之間的關(guān)系。α為X1軸和X軸的夾角,此處為90°-θ。利用轉(zhuǎn)軸定理求直線段相對(duì)于X軸的慣性矩。

同一截面對(duì)于不同坐標(biāo)軸的慣性矩或慣性積一般是不同的。慣性矩的數(shù)值恒為正,而慣性積則可能為正值或負(fù)值,也可能等于零。在對(duì)稱軸的兩側(cè),處于對(duì)稱位置的兩面積元素dA的慣性積為xydA,數(shù)值相等而正負(fù)號(hào)相反,致使整個(gè)截面的慣性積必等于零。如X、Y兩坐標(biāo)軸中有一個(gè)是截面對(duì)稱軸,則其慣性積Ixy恒等于零。螺紋鋼管管壁的波形中,直線段相對(duì)于X1軸和Y1軸對(duì)稱,則慣性積為零,最后可得:

4.圓弧部分和直線部分相對(duì)于X軸的總慣性矩

將圓弧部分和直線部分相加得到一個(gè)波長(zhǎng)相對(duì)X軸的慣性矩Ix:

將上述計(jì)算結(jié)果除以波長(zhǎng),角度以弧度表示,得到螺紋鋼管單位長(zhǎng)度的管壁截面慣性矩I:

2.5 管壁截面抵抗矩Sx計(jì)算

截面抵抗矩是截面繞其中性軸的慣性矩除以中性軸到截面最外邊緣的距離。螺紋鋼管單位長(zhǎng)度的管壁截面抵抗矩Sx計(jì)算公式如下:

2.6 管壁的回轉(zhuǎn)半徑r計(jì)算

根據(jù)材料力學(xué)定義,回轉(zhuǎn)半徑為截面慣性矩I除以截面面積As所得數(shù)值的平方根,計(jì)算公式如下:

2.7 螺紋鋼管環(huán)向彎曲剛度Sp計(jì)算

環(huán)向彎曲剛度簡(jiǎn)稱環(huán)剛度,即管道抵抗環(huán)向變形能力的量度。對(duì)于螺紋鋼管,環(huán)剛度為鋼帶彈性模量E與管壁截面慣性矩I的乘積再除以螺紋鋼管計(jì)算直徑D0所得數(shù)值,其計(jì)算公式如下:

本規(guī)程為統(tǒng)一單位制,公式調(diào)整為:

3 規(guī)程應(yīng)用的注意事項(xiàng)

3.1 螺紋鋼管鋼帶牌號(hào)的確定

《排水用螺紋鋼管》(CJ/T 431-2013)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)給定的鋼帶屈服強(qiáng)度范圍為140N/mm2～300N/mm2,此規(guī)定主要是考慮到現(xiàn)階段螺紋鋼管廠家的生產(chǎn)能力。鋼帶屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值大于300N/mm2時(shí),因鋼帶強(qiáng)度較高,目前的加工設(shè)備難以保證螺紋鋼管的成品質(zhì)量。規(guī)程的表3.1.2“常用鋼帶的設(shè)計(jì)指標(biāo)”給出的常用鋼帶牌號(hào),是考慮上述因素后,按《連續(xù)熱鍍鋅鋼板及鋼帶》(GB/T 2518-2008)標(biāo)準(zhǔn)給出的。當(dāng)采用類似或更高力學(xué)性能指標(biāo)的鋼帶牌號(hào)時(shí),可結(jié)合螺紋鋼管廠家的實(shí)際生產(chǎn)能力進(jìn)行選用。

3.2 螺紋鋼管鋼帶負(fù)偏差對(duì)管道設(shè)計(jì)的影響

螺紋鋼管的基材為熱鍍鋅鋼帶,設(shè)計(jì)不額外考慮腐蝕構(gòu)造厚度,而是根據(jù)腐蝕介質(zhì)的PH 值、電阻率以及熱鍍鋅鋼帶厚度進(jìn)行防腐使用壽命計(jì)算,若計(jì)算使用壽命低于設(shè)計(jì)使用壽命要求,應(yīng)采取加大管材壁厚或增設(shè)其它防腐涂層等措施。但鋼帶厚度均不同程度地存在負(fù)偏差[4],為保證螺紋鋼管的結(jié)構(gòu)安全,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮鋼帶厚度的負(fù)偏差。

規(guī)程附錄A 的表A.0.1 給出的各力學(xué)性能參數(shù)均已考慮了鋼帶厚度的負(fù)偏差,是按照現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《連續(xù)熱鍍鋅鋼板及鋼帶》(GB/T 2518-2008)的表A.2 確定的,若設(shè)計(jì)采用的鋼帶公稱厚度與規(guī)程表A.0.1 所列數(shù)值不同,則應(yīng)先按設(shè)計(jì)采用的鋼帶牌號(hào)在GB/T 2518-2008 標(biāo)準(zhǔn)中查出鋼帶的負(fù)偏差,鋼帶公稱厚度減去負(fù)偏差才是鋼帶計(jì)算厚度,再根據(jù)設(shè)計(jì)選用的螺紋鋼管最小平均內(nèi)徑以及螺紋型式參數(shù),利用本文所列力學(xué)性能參數(shù)計(jì)算公式即可得到各力學(xué)性能參數(shù)的具體數(shù)值。

3.3 螺紋鋼管環(huán)剛度取值

《排水用螺紋鋼管》(CJ/T 431-2013)的表6按照公稱管徑、螺紋類型和基材厚度劃定了環(huán)剛度取值范圍,但存在一定偏差。故編制本規(guī)程時(shí),在附錄A 中列出了環(huán)剛度計(jì)算值,供設(shè)計(jì)計(jì)算使用,若設(shè)計(jì)采用特殊規(guī)格螺紋鋼管,則可采用本文所列力學(xué)性能參數(shù)計(jì)算公式自行計(jì)算。

管道環(huán)截面變形驗(yàn)算時(shí),應(yīng)對(duì)本規(guī)程附錄A表A.0.1 中所列環(huán)剛度計(jì)算值和對(duì)應(yīng)產(chǎn)品環(huán)剛度檢測(cè)值進(jìn)行核對(duì),取兩者較小值進(jìn)行驗(yàn)算。此為規(guī)程對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)階段關(guān)于環(huán)剛度取值的規(guī)定。

本規(guī)程附錄A 所列的管材環(huán)剛度為理論計(jì)算值,與管材環(huán)剛度出廠檢驗(yàn)值會(huì)有差異,規(guī)程7.1.4 條強(qiáng)調(diào)了施工前應(yīng)進(jìn)一步對(duì)環(huán)剛度設(shè)計(jì)值和對(duì)應(yīng)產(chǎn)品環(huán)剛度檢測(cè)值進(jìn)行核對(duì),要求出廠檢驗(yàn)值不應(yīng)低于變形驗(yàn)算的設(shè)計(jì)值。此為規(guī)程對(duì)應(yīng)施工階段關(guān)于環(huán)剛度檢驗(yàn)的規(guī)定。

3.4 螺紋鋼管施工剛度驗(yàn)算及環(huán)截面變形驗(yàn)算規(guī)定

施工剛度驗(yàn)算為施工要求,不代表任何使用極限狀態(tài)[5]。規(guī)程參考美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)《波紋鋼管、鋼管拱、下水道拱門及其他地下設(shè)施結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(ASTM A796/A796M-15)的相關(guān)內(nèi)容制定。管道應(yīng)具有足夠的剛度,以承受正常裝運(yùn)、搬運(yùn)和安裝過(guò)程中所受外力。車間和現(xiàn)場(chǎng)組裝的管道都應(yīng)有足夠的強(qiáng)度,可以承受管側(cè)填土的壓實(shí),而不需要內(nèi)部支撐來(lái)保持管道的形狀。施工剛度驗(yàn)算用管道柔度系數(shù)衡量,計(jì)算值不應(yīng)大于其最大允許柔度系數(shù),其值大小主要取決于螺紋鋼管的螺紋規(guī)格以及所使用的鋼帶厚度。

ASTM A796/A796M-15 中介紹,波紋鋼管管周采用合適的回填材料回填并且管道正確安裝時(shí),管道無(wú)顯著變形。也就是說(shuō),只要保證螺紋鋼管的施工剛度、管周選用合適填料并滿足規(guī)定的壓實(shí)度,則不必進(jìn)行環(huán)截面變形驗(yàn)算。但考慮國(guó)內(nèi)尚未積累大量的變形觀測(cè)數(shù)據(jù),本規(guī)程仍按現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《給水排水工程管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50332-2002)的有關(guān)規(guī)定給出了管道豎向變形量計(jì)算公式[6]。

3.5 螺紋鋼管力學(xué)性能參數(shù)的單位制

螺紋鋼管計(jì)算時(shí)應(yīng)特別注意各力學(xué)性能參數(shù)的單位制,應(yīng)嚴(yán)格按規(guī)程定義的單位賦值,避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。管壁截面面積As和管壁截面慣性矩I這兩個(gè)參數(shù)的單位尤為特殊,As的單位為mm2/mm,I的單位為mm4/mm,都是螺紋鋼管單位長(zhǎng)度的物理量。規(guī)程特別給出了“螺紋鋼管單位長(zhǎng)度的管壁截面慣性矩I”的術(shù)語(yǔ): “衡量管壁截面剛度特性的量度,以螺紋鋼管任一螺距長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的管壁中性軸慣性矩除以螺距長(zhǎng)度得到的數(shù)值”,便于使用人正確理解。

4 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)三角函數(shù)理論推導(dǎo)出螺紋鋼管管壁圓弧角參數(shù)的計(jì)算公式,進(jìn)而用微積分等數(shù)理分析方法推導(dǎo)出螺紋鋼管設(shè)計(jì)常用的截面幾何特性及力學(xué)性能參數(shù)。

《埋地排水用螺紋鋼管管道工程技術(shù)規(guī)程》(T/CECS 491-2017)經(jīng)中國(guó)工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)管道結(jié)構(gòu)委員會(huì)組織審查,已于2017年12月8 日批準(zhǔn)發(fā)布,自2018年3月1 日起施行。