韋安祺，王平，肖杰靈，汪力，焦洪林，魏金彩

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有軌電車用6號(hào)嵌入式道岔無(wú)縫化分析

韋安祺1，王平1，肖杰靈1，汪力1，焦洪林2，魏金彩3

(1. 西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2. 成都市新筑路橋機(jī)械股份有限公司，四川 成都 611400； 3. 中鐵山橋集團(tuán)有限公司，河北 秦皇島 066205)

為探明有軌電車嵌入式道岔無(wú)縫化的可行性，通過(guò)建立有軌電車用嵌入式道岔有限元模型，對(duì)鋼軌強(qiáng)度、高分子材料特性、鋼軌伸縮位移、軌道穩(wěn)定性以及斷縫值進(jìn)行計(jì)算分析。研究結(jié)果表明：在溫度荷載作用下，基本軌承受一定的附加力作用，鋼軌最大溫度力出現(xiàn)在直基本軌上；鋼軌強(qiáng)度、穩(wěn)定性及斷縫均滿足要求；嵌入式道岔最大伸縮位移出現(xiàn)在尖軌尖端，在升溫55 ℃時(shí)，其尖軌尖端伸縮位移值為3.16 mm，高分子材料無(wú)損壞，可保證對(duì)鋼軌的鎖固作用；有軌電車用嵌入式道岔無(wú)縫化可行。

有軌電車；嵌入式軌道；道岔；無(wú)縫化

有軌電車系統(tǒng)作為一種新型的軌道交通系統(tǒng)，具備施工速度快、導(dǎo)向性能好、減振降噪性能優(yōu)越等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)軌道交通發(fā)展中得到了廣泛的應(yīng)用，我國(guó)大連、長(zhǎng)春、北京和廣州等各大中城市陸續(xù)建設(shè)了有軌電車，國(guó)內(nèi)有軌電車開(kāi)始進(jìn)入蓬勃發(fā)展的階段[1?3]。因現(xiàn)代有軌電車一般以路面敷設(shè)為主，減振降噪是該軌道結(jié)構(gòu)需要注意的重點(diǎn)，尤其是對(duì)噪聲要求較高的地段，要嚴(yán)格控制噪聲。無(wú)縫線路由于消滅了大量的接頭，具有行車平穩(wěn)、舒適度高、機(jī)車車輛及軌道維修費(fèi)用少、降低噪聲、使用壽命延長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。因此，嵌入式道岔建議采用無(wú)縫線路。嵌入式道岔采用無(wú)扣件連續(xù)支撐無(wú)砟軌道系統(tǒng)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)嵌入式軌道有較多的理論研究。Markine等[4]優(yōu)化了嵌入式軌道的減振性能，降低了造價(jià)；Van[5]通過(guò)仿真分析了其減振降噪的效果；Braghin等[6]用數(shù)值仿真的方法研究了地鐵中嵌入式軌道的動(dòng)態(tài)性能；樊小平等[7]對(duì)有軌電車59R2槽型鋼軌6號(hào)道岔結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究；秦超紅[8]采用有限元方法對(duì)嵌入式軌道線路穩(wěn)定性進(jìn)行研究；李現(xiàn)博[9]通過(guò)建立嵌入式軌道無(wú)縫線路計(jì)算模型，對(duì)嵌入式軌道結(jié)構(gòu)橋上無(wú)縫線路梁軌相互作用以及設(shè)計(jì)鎖定軌溫進(jìn)行研究；胡燚斌[10]以地鐵用嵌入式軌道橋上無(wú)縫線路為研究對(duì)象，揭示了各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)嵌入式軌道橋上無(wú)縫線路的影響規(guī)律，驗(yàn)證了地鐵用嵌入式軌道在橋上鋪設(shè)無(wú)縫線路的可行性。道岔無(wú)縫化是跨區(qū)間無(wú)縫線路設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[11]，既有研究鮮有對(duì)嵌入式道岔考慮無(wú)縫化設(shè)計(jì)，為研究其無(wú)縫化的可行性，基于有限元理論，建立有軌電車用嵌入式道岔仿真模型，對(duì)其無(wú)縫化后的受力變形進(jìn)行計(jì)算分析，為有軌電車用嵌入式道岔無(wú)縫化可行性分析提供依據(jù)。

1 嵌入式道岔結(jié)構(gòu)及計(jì)算參數(shù)

嵌入式道岔采用無(wú)扣件連續(xù)支撐無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，使用高分子材料來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的扣件結(jié)構(gòu)對(duì)鋼軌進(jìn)行鎖固，相比于傳統(tǒng)扣件式無(wú)縫道岔，高分子材料的使用顯著提高了線路的縱向阻力，對(duì)鋼軌爬行有更強(qiáng)的抑制作用。有軌電車正線行車速度較低，車輛轉(zhuǎn)彎半徑小，在進(jìn)行道岔選型時(shí)優(yōu)先考慮小號(hào)碼道岔，經(jīng)研究采用6號(hào)道岔，其平面線型示意圖見(jiàn)圖1。

1.1 嵌入式道岔結(jié)構(gòu)型式

1) 嵌入式道岔中轉(zhuǎn)轍器和轍叉部分均為整體型結(jié)構(gòu)。整體式轉(zhuǎn)轍器主體采用整體合金鋼結(jié)構(gòu)，由合金鋼尖軌座、尖軌和廠內(nèi)焊接鋼軌等組成，合金鋼前后焊接普通鋼軌，尖軌可單獨(dú)更換，便于進(jìn)行后期的養(yǎng)護(hù)維修。該結(jié)構(gòu)整體性強(qiáng)，各部件硬度一致，材料致密相同(見(jiàn)圖2(a))。合金鋼轍叉前后焊接普通鋼軌，其焊接方法與轉(zhuǎn)轍器合金鋼部分相同，方便現(xiàn)場(chǎng)焊接(見(jiàn)圖2(b))。對(duì)于轍叉本體部分的施工工藝，采用深槽設(shè)計(jì)，相比于淺槽設(shè)計(jì)，可避免車輛正線過(guò)岔需限速的弊端。

2) 嵌入式道岔線型布置：

①道岔全長(zhǎng)16.924 m，道岔前長(zhǎng)4.758 m，道岔后長(zhǎng)12.166 m。

②導(dǎo)曲線半徑=50 m，采用單圓曲線。

③尖軌采用半切線型，其切點(diǎn)在20 mm斷面，既保留了切線型沖擊角小、平順性好的特點(diǎn)，又能避免出現(xiàn)尖軌前端結(jié)構(gòu)薄弱的情況，提高尖軌粗壯度與耐磨性?；拒壴诿苜N段范圍進(jìn)行2 mm刨切，尖軌尖端形成水平藏尖結(jié)構(gòu)，尖軌尖端自然降低，可保護(hù)尖軌尖端不被車輪扎傷，并使尖軌在動(dòng)荷載的作用下保持良好的豎向穩(wěn)定性。

(a) 轉(zhuǎn)轍器結(jié)構(gòu)示意圖；(b)固定轍叉結(jié)構(gòu)示意圖

3) 有軌電車正線小半徑曲線段較多，槽型軌的使用可在小半徑曲線地段起到護(hù)軌作用，防止車輛脫軌，同時(shí)也有助于減少鋼軌的磨耗。有軌電車用嵌入式道岔采用59R2槽型鋼軌，其截面參數(shù)如表1所示。

表1 59R2槽型鋼軌截面參數(shù)

1.2 高分子材料縱橫向阻力特性

根據(jù)有軌電車用嵌入式道岔的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，計(jì)算時(shí)考慮高分子材料的縱橫向阻力。在獲取其縱橫向阻力參數(shù)時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)研究。綜合參考文獻(xiàn)[9?10]，確定高分子材料參數(shù)。用長(zhǎng)度為600 mm的帶槽混凝土塊模擬承軌槽，試驗(yàn)過(guò)程如下：

1) 橫向阻力試驗(yàn)，在跨中以緩慢加載的方式施加橫向荷載，通過(guò)百分表記錄鋼軌兩端軌頭和軌底處的橫向位移，當(dāng)軌頭和軌底的位移差≥5 mm時(shí)卸載。其加載示意圖如圖3(a)所示。圖4(a)表示將試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，最終確定橫向阻力。

2)縱向阻力試驗(yàn)，加載示意圖如圖3(b)所示，對(duì)鋼軌斷面以緩慢加載的方式施加縱向荷載，當(dāng)荷載達(dá)到預(yù)定荷載時(shí)，穩(wěn)載30 s；隨后，每穩(wěn)載30 s即施加一定的恒量荷載，并記錄不同荷載情況下的鋼軌相對(duì)承軌槽的縱向位移。持續(xù)加載直至出現(xiàn)局部破壞，此時(shí)將荷載卸載至0，并在2 min內(nèi)持續(xù)測(cè)量鋼軌位移[10]。圖4(b)表示基于試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，最終確定縱向阻力。

由圖4(a)可以看出橫向阻力試驗(yàn)結(jié)果基本呈線性分布，在對(duì)其進(jìn)行線性擬合后可將嵌入式道岔的橫向剛度確定為44 kN/mm；由圖4(b)可以看出，縱向阻力試驗(yàn)結(jié)果基本服從線性分布，對(duì)其進(jìn)行線性擬合后可確定其縱向剛度為20 kN/mm每 延米[10]。

(a) 橫向阻力加載示意圖；(b) 縱向阻力加載示意圖

(a)橫向阻力試驗(yàn)結(jié)果；(b) 縱向阻力試驗(yàn)結(jié)果

2 嵌入式道岔無(wú)縫化計(jì)算模型

在建立嵌入式道岔計(jì)算模型時(shí)，以梁?jiǎn)卧M鋼軌；軌道與道岔基礎(chǔ)的連接采用線性彈簧單元模擬，反映高分子材料阻力特性；考慮到轉(zhuǎn)轍器和轍叉均為整體型結(jié)構(gòu)，故采用剛度為無(wú)窮大的線性彈簧單元模擬轉(zhuǎn)轍器根端曲(直)導(dǎo)軌與直(曲)基本軌間以及整鑄型轍叉內(nèi)軌間的焊接特性，并約束其橫向相對(duì)位移，保證其作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行縱向伸縮。為減小邊界條件的影響，在嵌入式道岔兩端分別建立50 m區(qū)間線路鋼軌[13]。在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束時(shí)，約束鋼軌的橫向位移，并約束非道岔區(qū)鋼軌端部以及道岔基礎(chǔ)各方向位移[13?15]。

圖5 嵌入式道岔無(wú)縫化計(jì)算模型

嵌入式道岔的轉(zhuǎn)轍器及轍叉為整體型結(jié)構(gòu)，其中尖軌可單獨(dú)更換，由于無(wú)縫道岔基本軌要承受額外的附加溫度力，同時(shí)道岔有關(guān)部件也要承受剪力，尖軌還要產(chǎn)生較大的伸縮位移，因此有必要對(duì)其進(jìn)行計(jì)算分析[11?18]。

在對(duì)嵌入式道岔進(jìn)行分析時(shí)，考慮溫度力以及制動(dòng)力對(duì)其產(chǎn)生的影響。為安全計(jì)，岔區(qū)無(wú)縫線路最大升溫幅度按55 ℃來(lái)考慮[12]；制動(dòng)力是通過(guò)輪軌摩擦直接作用于軌面，作用于軌面的制動(dòng)力集度由式(1)可得：

其中：為輪軌黏著系數(shù)；為設(shè)計(jì)荷載，因目前沒(méi)有嵌入式道岔結(jié)構(gòu)的黏著系數(shù)，暫參照《鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》，采用0.164[19]。

3 嵌入式無(wú)縫道岔計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 鋼軌強(qiáng)度

圖6表示嵌入式道岔在溫度荷載和制動(dòng)荷載作用下，各道岔鋼軌受力示意圖。嵌入式道岔結(jié)構(gòu)的基本軌位于無(wú)縫線路的固定區(qū)，當(dāng)軌溫下降時(shí)，基本軌要承受拉力，與此同時(shí)道岔尖軌收縮時(shí)也會(huì)把附加溫度拉力作用在基本軌上，這樣就會(huì)使基本軌承受比無(wú)縫線路鋼軌還要大的溫度拉力。因此必須對(duì)基本軌，特別是基本軌的焊接接頭強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算分析。當(dāng)軌溫上升時(shí)，基本軌要承受固定區(qū)壓力及附加溫度壓力。因嵌入式道岔結(jié)構(gòu)的特殊性，其轉(zhuǎn)轍器和轍叉為整體型結(jié)構(gòu)，在心軌根端對(duì)應(yīng)的基本軌處，也存在較大的附加溫度力，因而該處基本軌強(qiáng)度也要進(jìn)行計(jì)算分析。

嵌入式道岔采用U71Mn鋼軌，其屈服強(qiáng)度為457 MPa[19]。以升溫為例，降溫情況類似。道岔升溫幅度為55 ℃時(shí)，固定區(qū)溫度力為1 055.6 kN。圖6(a)可以看出，直基本軌溫度力不變，曲基本軌溫度力值變化較??；道岔各鋼軌上溫度力具有連續(xù)性，在心軌根端處溫度力達(dá)到最大，這樣的溫度力變化趨勢(shì)與其本身整體型結(jié)構(gòu)有關(guān)。其中，最大溫度力出現(xiàn)在基本軌，其值為991.07 kN，最大附加溫度力為48.19 kN。尖軌尖端的溫度力最小幾乎為0。圖6(b)可以看出，在制動(dòng)荷載作用下，基本軌上制動(dòng)附加力基本為0，因其本身的整體型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，道岔各鋼軌上制動(dòng)附加力具有連續(xù)性。其中，最大制動(dòng)附加力出現(xiàn)在尖軌尖端，其值為20.5 kN。

(a)升溫55 ℃；(b)制動(dòng)荷載作用

嵌入式道岔軌道結(jié)構(gòu)的相關(guān)分析，還未形成統(tǒng)一、成熟的規(guī)范，因此在進(jìn)行無(wú)縫線路軌道結(jié)構(gòu)分析時(shí)，參照《鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]中式(A.0.5- 6)對(duì)鋼軌強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算分析。其中橫向力水平系數(shù)取1.3；偏載系數(shù)為0。由于嵌入式道岔側(cè)股曲線半徑的影響，其容許過(guò)岔速度在直向和側(cè)向上會(huì)有所不同，直向≤80 km/h，速度系數(shù)取0.48；側(cè)向≤20 km/h，速度系數(shù)取0.12。

由表2可知，嵌入式道岔的鋼軌總應(yīng)力小于鋼軌容許應(yīng)力。

表2 嵌入式道岔鋼軌強(qiáng)度

3.2 鋼軌位移

圖7表示嵌入式道岔在溫度荷載和制動(dòng)荷載作用下，岔區(qū)鋼軌件伸縮位移。

(a)升溫55 ℃；(b)制動(dòng)荷載作用

由圖7可以看出，在溫度和制動(dòng)荷載作用時(shí)，因嵌入式道岔結(jié)構(gòu)的特殊性，嵌入式道岔各鋼軌的伸縮位移均具有連續(xù)性。在升溫55 ℃時(shí)，其最大伸縮位移出現(xiàn)在尖軌尖端，其值為3.16 mm；在制動(dòng)荷載作用下，其最大伸縮位移出現(xiàn)在尖軌尖端，其值為0.53 mm。對(duì)于不同的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，所容許的尖軌伸縮位移值也不一樣。目前，嵌入式道岔沒(méi)有相關(guān)的規(guī)范來(lái)對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，因此以普通無(wú)縫道岔中聯(lián)動(dòng)內(nèi)鎖閉轉(zhuǎn)換系統(tǒng)為例進(jìn)行比較說(shuō)明，其尖軌容許伸縮位移為15 mm?？梢钥闯?，嵌入式道岔鋼軌伸縮位移較小，嵌入式道岔結(jié)構(gòu)較安全。

尖軌及心軌伸縮位移計(jì)算分析是無(wú)縫道岔的一項(xiàng)重要計(jì)算分析項(xiàng)目，尖軌、心軌伸縮位移過(guò)大可造成無(wú)縫道岔卡阻、尖軌側(cè)拱和心軌爬臺(tái)等病害，為確保無(wú)縫道岔的正常使用，并考慮到嵌入式道岔結(jié)構(gòu)的特殊性，特在嵌入式道岔升溫5~55 ℃時(shí)，對(duì)其尖軌絕對(duì)伸縮位移、尖軌與基本軌相對(duì)伸縮位移、心軌根端以及導(dǎo)軌伸縮位移進(jìn)行計(jì)算分析。

圖8 尖軌、基本軌、心軌根端以及導(dǎo)軌伸縮位移

由圖8可以看出，基本軌位移基本為0，尖軌與基本軌的相對(duì)伸縮位移實(shí)際可認(rèn)為是尖軌的絕對(duì)伸縮位移。尖軌根端與導(dǎo)軌前端相連接，其伸縮位移一致。隨著軌溫變化幅度的增大，尖軌、心軌根端及導(dǎo)軌前端的伸縮位移均隨著溫度增長(zhǎng)呈線性增長(zhǎng)，心軌根端伸縮位移要小于尖軌根端，且增加幅度也要小于尖軌根端，這主要是由于心軌根端所受阻力更大引起的。由于轉(zhuǎn)轍器為整體型結(jié)構(gòu)，導(dǎo)軌伸縮位移的增長(zhǎng)幅度受到基本軌的約束作用，增加幅度小于尖軌尖端的伸縮位移。

3.3 高分子材料檢算

有軌電車用嵌入式道岔采用高分子材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)的扣件結(jié)構(gòu)對(duì)鋼軌實(shí)現(xiàn)約束，在鋼軌發(fā)生縱向伸縮位移時(shí)，為保證計(jì)算結(jié)果的可靠性，需要對(duì)高分子材料進(jìn)行分析，確保其在發(fā)生最大伸縮位移時(shí)，結(jié)構(gòu)本身不會(huì)發(fā)生損傷，可正常工作。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]中對(duì)高分子材料縱向阻力所做試驗(yàn)分析，其縱向阻力測(cè)試結(jié)果如圖4(b)所示，根據(jù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在嵌入式軌道的縱向位移達(dá)到7.66 mm時(shí)，高分子材料會(huì)出現(xiàn)局部破壞，但線路縱向阻力沒(méi)有出現(xiàn)較明顯的改變。為了保證有軌電車用嵌入式軌道的安全性及結(jié)構(gòu)的耐用性，考慮安全系數(shù)為1.2，參考其所做研究，最終確定有軌電車用嵌入式道岔的容許最大縱向位移為6.38 mm。根據(jù)本文計(jì)算分析，當(dāng)溫度升高到55 ℃時(shí)，嵌入式道岔的最大縱向位移為3.16 mm。因此可認(rèn)為在嵌入式道岔工作過(guò)程中，高分子材料不會(huì)發(fā)生破損，可以保證對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)完全約束。

3.4 嵌入式道岔穩(wěn)定性及斷縫分析

嵌入式道岔中最危險(xiǎn)區(qū)域?yàn)榧廛壖舛酥粮?，僅有直基本軌和曲基本軌抵抗橫向變形，且承受有較大的附加溫度力，需對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。因目前嵌入式道岔無(wú)相關(guān)規(guī)范可參考，其穩(wěn)定性計(jì)算還需進(jìn)一步研究。暫參考穩(wěn)定性公式對(duì)其進(jìn)行計(jì)算分析[11]，見(jiàn)式(2)：

式中：maxP表示軌溫最大升溫時(shí)無(wú)縫線路鋼軌溫度壓力；maxΔ表示轍根處基本軌最大附加溫度壓力；[]表示按穩(wěn)定性公式算得的線路允許溫度壓力，[]=P/(P為臨界溫度壓力；為安全系數(shù)，取為1.25)。

其中線路允許溫度壓力[]為319 804.2 kN；軌溫最大升溫時(shí)的鋼軌溫度壓力為991.07 kN，基本軌最大附加溫度壓力為48.19 kN。根據(jù)下式進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)小于按穩(wěn)定性公式算得的線路允許溫度壓力。但由于嵌入式道岔的導(dǎo)曲線半徑為50 m，曲線半徑過(guò)小，在行車荷載作用下有可能會(huì)導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的破壞，因而需要對(duì)行車速度進(jìn)行 控制。

在對(duì)斷縫進(jìn)行計(jì)算時(shí)，按照單股鋼軌進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算位置選取升溫條件下鋼軌附加壓力較大位置處。以降溫幅度55 ℃為例，鋼軌斷縫根據(jù)《鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]式(4.3.1)計(jì)算，可知嵌入式道岔的斷縫值為32.16 mm，滿足要求。

4 結(jié)論

1) 嵌入式道岔各軌條上的伸縮位移和溫度力均連續(xù)分布，其溫度力最大值出現(xiàn)在直基本軌上，伸縮位移最大值出現(xiàn)在尖軌尖端。

2) 升溫55 ℃時(shí)，嵌入式道岔區(qū)的最大伸縮位移為3.16 mm，高分子材料不會(huì)發(fā)生破壞，可正常工作；與普通扣件式無(wú)縫道岔相比較，以普通無(wú)縫道岔中聯(lián)動(dòng)內(nèi)鎖閉轉(zhuǎn)換系統(tǒng)為例進(jìn)行比較說(shuō)明，其尖軌容許伸縮位移為15 mm。嵌入式道岔最大伸縮位移遠(yuǎn)小于其容許位移，因此嵌入式道岔相對(duì)來(lái)說(shuō)更安全。

3) 嵌入式道岔結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性很強(qiáng)，其鋼軌強(qiáng)度、鋼軌伸縮位移、高分子材料變形和斷縫檢算均滿足設(shè)計(jì)要求，在鋪設(shè)有軌電車6號(hào)嵌入式道岔時(shí)可考慮無(wú)縫化方案。

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Seamless analysis of No.6 embedded turnout for tram

WEI Anqi1, WANG Ping1, XIAO Jieling1, WANG Li1, JIAO Honglin2, WEI Jincai3

(1. MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. Chengdu Xinzhu Road & Bridge Machinery Co., Ltd, Chengdu 611400, China; 3. China Railway Shanhaiguan Bridge Group Co., Ltd, Qinhuangdao 066205, China)

In order to find out the feasibility of its seamlessness, through the establishment of the finite element model of the embedded turnout for tram, the strength of the rail, the characteristics of the polymer material, the telescopic displacement of the rail, the stability of the track and the fracture value were calculated and analyzed. Research shows: under the temperature load, the stock rail bears some additional force and the maximum temperature force of rail appears in the straight stock rail; The strength, stability and fracture of the steel rail meet the requirements; The largest telescopic displacement of embedded switch appears at the tip of switch rail. When the temperature rises to 55 ℃, the telescopic displacement value of the tip of switch rail is 3.16 mm and the polymer material is not damaged, which can ensure the locking effect on the rail; Seamless integration of the embedded turnout for trams is possible.

tram; embedded track; turnout; seamless

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.01.008

U215.5+7

A

1672 ? 7029(2019)01 ? 0057 ? 08

2017?12?08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51425804，U1734207)

肖杰靈(1978?)，男，湖南汨羅人，講師，博士，從事高速、重載及城市軌道交通軌道結(jié)構(gòu)及軌道動(dòng)力學(xué)研究；E?mail：xjling@ home.swjtu.edu.cn

(編輯 涂鵬)