居 軍，欒 康

(南京電子技術(shù)研究所，南京 210039)

0 引 言

隨著人工電磁超表面研究的不斷深入，多功能人工電磁超表面也越來越受到關(guān)注。對于多波束人工電磁超表面的研究，一般是類比多波束的反射陣天線。多波束反射陣天線在電子對抗，衛(wèi)星通信和多目標(biāo)雷達系統(tǒng)[1]等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用背景，通常實現(xiàn)這種多波束天線的方法是使用多個饋源喇叭同時饋電的反射器[2]和大型的相控陣[3]。在衛(wèi)星通信中，擁有饋源喇叭陣列的反射器可以產(chǎn)生多個波束，這些波束可以覆蓋地球的不同區(qū)域。而對于相控陣天線來說，通過控制各組移相器的相位關(guān)系，可以同時獨立產(chǎn)生多個波束。考慮到這些天線的加工難度與空間布局的復(fù)雜度，這種設(shè)計方法相對而言成本較高，而反射陣天線低重量，低剖面和低成本的特性，使得它成為設(shè)計多波束天線合適的方法。

多波束反射陣天線的設(shè)計方法有很多，一般來說分為幾何分塊法和口面場疊加法兩種。幾何分塊法的基本思想是將反射陣表面分成N個子陣，分別設(shè)計每個子陣的陣元分布將波反射到所需要的方向上去。但是需要注意的是，每個子陣只能接收到1/N的能量，產(chǎn)生每一個波束的陣面也只占整個陣面的1/N，這種設(shè)計思路顯然會造成高副瓣，低增益等問題。所以在本文中，我們將使用口面場疊加法來實現(xiàn)多波束，具體的設(shè)計方法將在下一個小節(jié)詳細介紹。在傳統(tǒng)的設(shè)計方法之上，還有出現(xiàn)了許多優(yōu)化算法，比如遺傳算法[4]、粒子群算法[5]和交替投影法[6]等等。利用這些優(yōu)化算法，可以經(jīng)一步地優(yōu)化整個陣面的設(shè)計，這些優(yōu)化算法主要涉及數(shù)學(xué)上的算法問題，在這里就不進行詳述。

1 多波束原理與反射單元設(shè)計

1.1 口面場疊加法

口面場疊加法，顧名思義，就是在單元上疊加產(chǎn)生每個波束所需的電場。假設(shè)使用一個饋源實現(xiàn)N個波束，那么表面上第i個單元的切向電場可以簡單的描述為：

(1)

這里的An,i和φn,i表示第n個波束對于第i個單元的反射幅度與反射相位的要求。當(dāng)然，對于單饋源照射下的超表面來說，每一個單元所能從饋源接收到能量是固定的，完全由饋源與單元的相對位置決定，這與所產(chǎn)生波束指向和形式都是無關(guān)的。所以式(1)可以寫成：

(2)

根據(jù)式(2)所疊加計算出的電場幅度和相位就是最終設(shè)計陣面時所需要的幅度和相位：

(3)

1.2 單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計

本文中選擇的單元是一種正交的“工”字型結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)是一種各向異性的結(jié)構(gòu)，它對于電場的響應(yīng)也是各向異性且相互獨立的。

圖1給出了單元結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)，可以看出，這一單元結(jié)構(gòu)由三層組成，選擇銅作為金屬層，聚四氟乙烯(F4B)作為介質(zhì)層，其中聚四氟乙烯的介電常數(shù)為2.65，損耗角正切為0.001。使用電磁仿真軟件對這一單元結(jié)構(gòu)進行電磁仿真。

圖1 正交“工”字型單元結(jié)構(gòu)示意圖

圖2和圖3分別給出了y極化電場入射下，反射的幅度和相位隨著ly和lx的變化情況?？梢钥闯觯S著ly從2 mm增大到5.5 mm，反射波的幅度基本保持為1，相位在15 GHz處約有300°的相位變化范圍。而隨著lx從2 mm增大到5.5 mm，反射波的幅度基本保持為1，相位也在各個頻率上基本保持不變，符合對于兩個方向上相互獨立的各向異性單元的要求。

圖2 13-17 GHz下y極化電磁波的反射相位隨ly長度的變化情況和15 GHz下y極化電磁波的幅度 隨ly長度的變化情況

圖3 13-17 GHz下y極化電磁波的反射相位隨lx長度的變化情況和15 GHz下y極化電磁波的 幅度隨lx長度的變化情況

2 雙饋源多波束各向異性超表面

2.1 單饋源雙波束超表面原理分析

為了設(shè)計和分析雙饋源多波束的人工電磁超表面，首先討論單饋源多波束的人工電磁超表面。本節(jié)設(shè)計了一個工作在15 GHz的單饋源雙波束人工電磁超表面。圖4給出了這一人工電磁超表面的結(jié)構(gòu)示意圖，人工電磁超表面被放置在xoy平面，由51×51個單元構(gòu)成，大小為306 mm×306 mm。饋源選擇波導(dǎo)饋源探頭，波導(dǎo)饋源探頭的開口向下，相位中心坐標(biāo)為(0，20 mm，91.8 mm)，內(nèi)部同軸探針為-x方向，產(chǎn)生x方向極化的球面波。

圖4 單饋源雙波束人工電磁超表面結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)計的目標(biāo)是在一個球面波饋源照射的情況下，在z軸兩側(cè)出現(xiàn)兩個相互對稱的反射波，且與z軸夾角為30°。把θ1=30°，φ1=0°和θ2=30°，φ2=180°分別帶入廣義斯涅耳定律推導(dǎo)出的波束相位補償公式[7]：

(4)

得到：

(5)

可以計算出最終的陣面相位分布為：

φtotal(xi,yi)=arg(ejφ1+ejφ2)

(6)

圖5給出了附加相位的分布。根據(jù)計算出的附加相位，可以檢索出對應(yīng)附加相位的單元尺寸，并在電磁仿真軟件中進行建模仿真。

圖5 單饋源雙波束人工電磁超表面反射相位分布

作為對比，同樣對相同位置饋源照射下的純金屬板做了建模與仿真。從圖6中可以看出，對于純金屬板，并沒有一個實際意義上的主波束方向。而對于雙波束人工電磁超表面，兩個波束與z軸的夾角確實符合設(shè)計角度30°，且兩個波束所獲得到能量基本一致。

圖6 xoz截面上的二維遠場方向圖對比

圖7給出了頻率從14 GHz變化到16 GHz時，遠場方向圖的變化情況。可以看出，在這個頻率范圍內(nèi)，該人工電磁超表面都有著很好的雙波束效果。

圖7 14-16 GHz時xoz截面上的二維遠場方向圖

2.2 雙饋源多波束各向異性人工電磁超表面設(shè)計

在上一小節(jié)中，我們分析了單饋源人工電磁超表面產(chǎn)生多波束的原理與方法。如果使用兩個極化方向相互垂直的饋源，通過設(shè)計各向異性人工電磁超表面，使得兩個饋源經(jīng)過人工電磁超表面后所產(chǎn)生的多波束形式完全相同。那么通過調(diào)節(jié)兩個饋源輸入信號的相位差，就可以調(diào)節(jié)各個方向上出射波的極化狀態(tài)。

基于前文中對雙饋源多波束各向異性人工電磁超表面的分析，設(shè)計了一個工作在15 GHz的雙饋源雙波束各向異性人工電磁超表面。

圖8給出了這一雙饋源雙波束超表面的基本結(jié)構(gòu)圖。各向異性人工電磁超表面和兩個垂直指向放置的饋源。其中各向異性人工電磁超表面放置在xoz平面上，由51×51個單元構(gòu)成，大小為306 mm×306 mm。兩個波導(dǎo)饋源探頭的開口均向下。其中一個相位中心坐標(biāo)為(0，20 mm，91.8 mm)，內(nèi)部同軸探針為+x方向；另一個相位中心坐標(biāo)為(0，-20 mm，91.8 mm)，內(nèi)部同軸探針為+y方向。

圖8 雙饋源雙波束各向異性人工電磁超表面

設(shè)計目標(biāo)是在兩個饋源照射的情況下，在z軸兩側(cè)出現(xiàn)兩個相互對稱的反射波，且與z軸夾角為30°。將θ1=30°，φ1=0°(波束1)和θ2=30°，φ2=180°(波束2)和饋源的位置信息分別帶入式(4)最終可以計算出x極化所需的相位信息：

(φx)total(xi,yi)=arg(ej(φx1)+ej(φx2))

(7)

在設(shè)計y極化的表面反射相位時，為其增加一個的寄生相 位，波束1維持其相位不變，波束2增加一個的寄生相位-π/2，那么總的y極化相位分布應(yīng)當(dāng)為：

(φy)total(xi,yi)=arg(ej(φy1)+ej(φy2-π/2))

(8)

圖9給出了計算出的相位分布，結(jié)合之前對各向異性單元結(jié)構(gòu)的分析與仿真，就可以確定整個陣面每個位置上單元結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)。

圖9 極化附加相位分布

雙饋源雙波束各向異性人工電磁超表面波束極化分析根據(jù)之前的討論結(jié)果，那么y極化的球面波和x極化的球面波都將轉(zhuǎn)化為兩個分布在法線兩側(cè)的波束。將+x方向的波束稱為波束1，-x方向的波束稱為波束2。又因為x極化的饋源內(nèi)部探針指向+x方向，而y極化的饋源內(nèi)部探針指向+y方向，所以本身x極化的相位與y極化一致。綜上所述，當(dāng)兩個饋源輸入信號沒有額外的相位差時，對于波束1，x極化與y極化的相位差滿足：

Δφ1=φx-φy=(φx0+0+φextra)-φy0=φextra

(9)

對于波束2，x極化與y極化的相位差滿足：

(10)

根據(jù)公式(9)和(10)，當(dāng)改變輸入信號x極化與y極化相位差時，兩個波束的極化方式都會發(fā)生改變，具體的對應(yīng)關(guān)系見下表1。

表1 輸入信號相位差與反射波極化對照表

基于上面的討論，對這個雙饋源雙波束各向異性人工電磁超表面進行了建模與仿真，通過控制每個饋電口輸入信號的幅度和相位，來模擬輸入信號的相位差。下面對模型的全波仿真結(jié)果進行分析。

圖10給出了兩個饋源波端口的S參數(shù)情況，可以看出在整個12～18 GH頻段內(nèi)，兩個饋源的回波損耗S11和S22都小于-10 dB，且隔離度都大于30 dB，說明兩個饋源都工作正常且相互之間干擾很小。

圖10 兩個饋源波端口的s參數(shù)

單饋源工作時的結(jié)果與上一小節(jié)一致，這里不再贅述。下面我們主要分析各種輸入信號相位差時，反射的波束方向和極化情況。圖11給出了x極化饋源與y極化饋源的輸入相位差為0時三維遠場方向圖和兩種極化形式的xoz截面遠場方向圖如所示：

圖11 三維遠場方向圖和截面遠場方向圖

可以看出此時波束一的極化方向為45°線極化，波束二的極化方向為左旋圓極化。兩個波束對應(yīng)的主極化與交叉極化比都超過了20 dB。另外三種相位差情況的方向圖分別為圖12～14?？梢钥闯?，波束的指向和極化形式都滿足了我們的分析與設(shè)計。

圖12 輸入信號相位差為π/2時各類方向圖

圖13 輸入信號相位差為π時各類方向圖

圖14 輸入信號相位差為3π/2時各類方向圖

圖15 輸入信號x極化與y極化之間的相位差分別為0， π/2，π，3π/2時，圓極化主波束軸比隨頻率的變化情況

通過前文的分析可知，輸入信號x極化與y極化之間的相位差分別為0，π/2，π，3π/2時，都會產(chǎn)生兩個波束。并且，兩個波束為一個線極化和一個圓極化。圖15給出了4種相位差情況下，圓極化主波束的軸比隨頻率的變化情況?？梢钥闯?，在14～17 GHz的頻率范圍內(nèi)，圓極化波的軸比都小于一般圓極化設(shè)計的3 dB限制，說明圓極化波滿足我們的設(shè)計要求。

3 結(jié) 語

本文首先介紹和分析了多波束反射陣的應(yīng)用背景，進而說明了人工電磁超表面在產(chǎn)生多波束中發(fā)揮的作用。介紹了多波束的幾種實現(xiàn)方法，并詳細分析了基于口面場疊加法的多波束設(shè)計思路。提出了一種雙饋源多波束各向異性人工電磁超表面的設(shè)計方法。從單饋源多波束的口面場疊加法出發(fā)，利用各向異性單元結(jié)構(gòu)可以獨立調(diào)控兩種交叉極化的性質(zhì)，選取合適的單元結(jié)構(gòu)和饋源位置，設(shè)計了一個工作在Ku波段，中心頻率為15 GHz的雙饋源雙波束各向異性人工電磁超表面。最終的仿真結(jié)果也與證實了這種設(shè)計思路的正確性。