劉姍姍 閆倩倩

(聊城大學(xué)東昌學(xué)院，山東 聊城 252000)

土體是離散的顆粒，離散元理論比有限元更能描述土體的性質(zhì)。顆粒流程序PFC2D以此為理論基礎(chǔ)進(jìn)行編程，模擬土體顆粒的基本單元采用剛性圓球或圓盤，該基本單元綜合考慮了土體顆粒的運(yùn)動(dòng)和相互作用，以期最大可能的接近實(shí)際問(wèn)題。

在數(shù)值模擬過(guò)程中，顆粒數(shù)量的多少直接影響軟件的計(jì)算速度與精度。若顆粒數(shù)量過(guò)少，則模擬結(jié)果誤差較大，難以反映實(shí)際土體的接觸特性；雖然顆粒數(shù)量越多，模擬結(jié)果越精確，但會(huì)影響計(jì)算速度，甚至導(dǎo)致計(jì)算中斷。因此，選取合適的顆粒數(shù)目對(duì)數(shù)值模擬也是至關(guān)重要的。以黏性土材料為例，利用PFC2D模擬其單軸壓縮試驗(yàn)。

1 參數(shù)設(shè)置

在顆粒流PFC2D模型中，顆粒間默認(rèn)是沒(méi)有黏結(jié)的，黏性土之間的黏結(jié)模型可通過(guò)軟件中的接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型建立。兩種黏結(jié)模型需同時(shí)存在，并只在顆粒間適用，而墻體和顆粒間是不能設(shè)定黏結(jié)的。其中接觸黏結(jié)模型描述的是小范圍內(nèi)的黏結(jié)，類似于點(diǎn)接觸，只能傳遞力；而平行黏結(jié)模型可傳遞力和彎矩，這主要是由顆粒間設(shè)定的具有截面形狀和尺寸的黏結(jié)材料決定的[3]。該模型需要設(shè)置的參數(shù)有很多，為考察顆粒數(shù)量對(duì)數(shù)值模擬的影響，因此只通過(guò)土體顆粒半徑改變模型內(nèi)顆粒數(shù)量，而其他參數(shù)保持不變，如模型尺寸、平行黏結(jié)剛度、平行黏結(jié)強(qiáng)度等細(xì)觀參數(shù)。數(shù)值模擬計(jì)算中，參數(shù)的設(shè)置關(guān)系到能否真實(shí)反映原結(jié)構(gòu)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的特征。數(shù)值試驗(yàn)中墻體的生成采用“wall”命令，“墻單元”是用來(lái)生成模型邊界條件，在墻單元上不能直接施加力的邊界條件，只能通過(guò)施加速度間接達(dá)到顆粒集合的位移和力的邊界。顆粒與墻體間的摩擦對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，可以通過(guò)設(shè)置顆?！w粒之間的摩擦系數(shù)等于墻體—顆粒之間的摩擦系數(shù)，降低該影響。通過(guò)增加剛度實(shí)現(xiàn)對(duì)壓盤材料剛性加載的目的。通過(guò)減小約束墻體剛度，能夠降低墻體的邊界效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，實(shí)現(xiàn)約束墻體與顆粒間的柔性約束接觸。但墻體剛度越小，兩者之間的柔性接觸則會(huì)越柔軟，當(dāng)超過(guò)極限值，墻體會(huì)被顆粒穿過(guò)流散出去。經(jīng)過(guò)許多數(shù)值試驗(yàn)的驗(yàn)證，最終得到墻體剛度縮放系數(shù)合理的選擇范圍，即約束的墻體或施加的外圍壓是顆粒剛度的0.1倍左右，而加載壓盤剛度為顆粒剛度的10倍左右[8]。在PFC2D模型中，主要的控制參數(shù)見(jiàn)表1，且墻體的法向剛度為3×109Pa。

表1 黏性土試件細(xì)觀參數(shù)

2 模型建立

如圖1是適當(dāng)?shù)膲w剛度和顆粒剛度比值下生成的顆粒模型，其中黏性土模型的孔隙率為0.1，模型尺寸為100 mm×50 mm。

單軸抗壓試驗(yàn)是在“樣品”兩側(cè)不設(shè)約束，直接由上加載板以一定的加載速度移動(dòng)，同時(shí)控制下加載板的移動(dòng)速率為0，直至樣品破壞，如圖2所示為顆粒數(shù)量為1 674的黏性土試件破壞形態(tài)，此時(shí)顆粒半徑為0.5 mm～1.35 mm。按照文獻(xiàn)[5]中所述的數(shù)值“樣品”生成及位移和力的邊界條件的模擬步驟可實(shí)現(xiàn)單軸抗壓試驗(yàn)?zāi)M。

3 模擬結(jié)果分析

通過(guò)PFC2D模擬運(yùn)算，圖3表示該試件最終破裂時(shí)的位移矢量狀態(tài)，箭頭表示顆粒的位移方向，箭頭方向即為顆粒移動(dòng)方向，而位移的大小與箭頭的長(zhǎng)度成正比。當(dāng)顆粒有整體較大的位移時(shí)將產(chǎn)生箭頭密集區(qū)域，反之，則會(huì)出現(xiàn)箭頭稀疏區(qū)域。圖3a)為模型整體，圖3b)為圖3a)中框內(nèi)區(qū)域放大圖。

為了與室內(nèi)黏性土試件單軸壓縮試驗(yàn)曲線相匹配，使數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際物理模型試驗(yàn)結(jié)果相一致，則需要進(jìn)行一系列的PFC模型的細(xì)觀參數(shù)輸入，用來(lái)記錄軸向荷載、軸向位移、裂隙數(shù)量的變化。根據(jù)PFC2D步長(zhǎng)與荷載曲線、步長(zhǎng)與位移曲線，可以得到圖4黏性土試件數(shù)值模擬的荷載—位移曲線圖。

根據(jù)以上荷載—位移曲線圖，黏性土試件軸向位移達(dá)到0.3 mm時(shí)產(chǎn)生變形破壞，此時(shí)黏性土的極限承載力314 N。

在試件達(dá)到極限承載力，破壞時(shí)產(chǎn)生裂隙，圖5為黏性土試件裂隙數(shù)量與軸向位移曲線圖。

改變模型內(nèi)顆粒半徑，從而改變模型內(nèi)的顆粒數(shù)量，利用PFC重復(fù)上述試驗(yàn)，對(duì)黏性土進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，得到各荷載—位移曲線，發(fā)現(xiàn)所有荷載—位移曲線均如圖4所示出現(xiàn)峰值，從而得到軸向荷載峰值，在峰值時(shí)黏性土發(fā)生變形破壞，且試件的裂隙數(shù)量與軸向位移曲線均如圖5所示，最后趨于穩(wěn)定。

本試驗(yàn)中顆粒數(shù)量取值分別為：1 674，2 104，2 725，3 390，3 666，4 735，5 169，5 729，7 073，11 693，15 915，35 809。其中顆粒數(shù)量過(guò)多，影響運(yùn)算速率，此時(shí)顆粒半徑為0.1 mm～0.3 mm，故需要選取最合適顆粒數(shù)量的模型，采用比較各個(gè)模型中黏性土單軸抗壓強(qiáng)度的方式，以此得到最合適顆粒數(shù)量及相應(yīng)半徑。

單軸抗壓強(qiáng)度的計(jì)算采用如下公式：

其中，Rc為試件的抗壓強(qiáng)度，MPa；P為試件破壞時(shí)的最大荷載，N；d為試件直徑，mm。

單軸抗壓強(qiáng)度—顆粒數(shù)量曲線如圖6所示。

由圖6可知，當(dāng)顆粒數(shù)目大于3 000左右時(shí)，土體的單軸抗壓強(qiáng)度基本保持穩(wěn)定，此時(shí)顆粒半徑為0.5 mm～0.8 mm。

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要通過(guò)利用PFC2D顆粒流對(duì)黏性土進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，“樣品”尺寸為100 mm×50 mm，規(guī)定其他參數(shù)不變，改變顆粒半徑，獲得此時(shí)對(duì)應(yīng)的模型內(nèi)顆粒數(shù)量，當(dāng)顆粒數(shù)量小于3 000時(shí)，其單軸壓縮強(qiáng)度浮動(dòng)很大，與顆粒數(shù)量之間并沒(méi)有線性或特殊函數(shù)關(guān)系。當(dāng)顆粒數(shù)量大于約3 000時(shí)，顆粒半徑為0.5 mm～0.8 mm，其單軸壓縮強(qiáng)度基本保持穩(wěn)定，即顆粒數(shù)量對(duì)整個(gè)PFC模擬的結(jié)果影響很小，可以忽略。