陳 曦，何韓軍，朋文濤，霍晴舟，楊文量，楊巨沁，劉 旭

（上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

雙級(jí)斯特林制冷機(jī)最早出現(xiàn)于上世紀(jì)60年代，源于“三空間-機(jī)械制冷機(jī)”的概念，即為一個(gè)壓縮腔、兩個(gè)膨脹腔的制冷機(jī)[1]。這種類型的制冷機(jī)最大的優(yōu)勢(shì)在于能夠獲得比單級(jí)制冷機(jī)更低的制冷溫度，而且同時(shí)能提供兩種溫區(qū)的冷量。目前，從事雙級(jí)斯特林制冷機(jī)研究的單位主要集中于歐美發(fā)達(dá)國(guó)家和日本，其制冷溫度主要集中于50 K及以下溫區(qū)，雖然國(guó)內(nèi)對(duì)雙級(jí)制冷機(jī)的研究還比較少，但是經(jīng)過近幾十年的發(fā)展也取得了一些成就。

2001年，英國(guó)的Astrium以RAL的20 K制冷機(jī)為基礎(chǔ)，通過對(duì)膨脹機(jī)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、采用磁性回?zé)崽盍稀⒃龃髩嚎s機(jī)的輸出能力等一系列的改進(jìn)，設(shè)計(jì)制作了一臺(tái)10 K雙級(jí)雙驅(qū)動(dòng)的分置式斯特林制冷機(jī)[2]，實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)最初改進(jìn)設(shè)計(jì)制作的制冷機(jī)只能獲得40 K的低溫，原因是排出器與氣缸之間的間隙過大造成的，通過重新制作回?zé)崞鳎鉀Q此問題，并優(yōu)化充氣壓力后，制冷機(jī)能獲得二級(jí)11.2 K，一級(jí)稍低于200 K的性能。2012年，中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所的李?yuàn)W[3]針對(duì)工程需要研制了一臺(tái)35 K雙級(jí)斯特林制冷機(jī)，通過對(duì)雙級(jí)制冷機(jī)的熱力學(xué)分析，利用Regen軟件對(duì)回?zé)崞魈盍线M(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用Sage軟件對(duì)雙級(jí)斯特林制冷機(jī)進(jìn)行整機(jī)模擬，并對(duì)雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的動(dòng)力特性進(jìn)行了詳細(xì)研究，成功研制出了一臺(tái)高效的雙級(jí)斯特林制冷機(jī)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，研制出的制冷機(jī)在充氣壓力1 MPa，運(yùn)行頻率40 Hz，位移相位角65°的條件下，壓縮機(jī)輸入功率為56 W時(shí)，可獲得0.85 W@35 K的制冷性能。

本文針對(duì)1.5 W@40 K的制冷性能需求，建立了雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的Sage整機(jī)一維模型，并對(duì)該雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、運(yùn)行參數(shù)、絲網(wǎng)填充方式以及一級(jí)制冷溫度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 雙級(jí)斯特林制冷機(jī)整機(jī)模型及優(yōu)化方案

雙級(jí)斯特林制冷機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，該雙級(jí)斯特林制冷機(jī)不同于普通雙級(jí)雙驅(qū)動(dòng)制冷機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)在于，低溫膨脹機(jī)中的一級(jí)回?zé)崞?、二?jí)回?zé)崞骶鶠榄h(huán)形回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)，其絲網(wǎng)不在排出器活塞內(nèi)部。

圖1 雙級(jí)低溫斯特林制冷機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the two-stage Stirling cryocooler

1.1 雙級(jí)斯特林制冷機(jī)整機(jī)模型建立

20世紀(jì)60年代末，F(xiàn)inkelstein為NASA開發(fā)的斯特林熱力分析程序開啟了斯特林機(jī)數(shù)值模擬的先河[4]。而后，隨著數(shù)值計(jì)算的日漸成熟，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者應(yīng)用數(shù)值方法對(duì)斯特林制冷機(jī)進(jìn)行了分析[5-7]。對(duì)制冷機(jī)模擬及優(yōu)化軟件主要有四種：CFD軟件、Regen、Sage和DeltaEC。使用Sage對(duì)制冷機(jī)進(jìn)行建模和優(yōu)化。

Sage軟件具有彈簧振子、斯特林、脈管和深低溫四個(gè)模塊，主要利用其斯特林模塊來模擬、分析和優(yōu)化斯特林制冷機(jī)。Sage軟件斯特林模塊包含了大量的各級(jí)子部件，這些子部件各有特點(diǎn)，可以通過選擇不同的子部件來建立不同類型的斯特林制冷機(jī)模型。

運(yùn)用等溫模型對(duì)雙級(jí)斯特林制冷機(jī)進(jìn)行熱力學(xué)理論分析和動(dòng)力學(xué)理論分析，得到容積、壓力、制冷量等的解析解和共振頻率，然后結(jié)合等溫模型分析結(jié)果和對(duì)制冷機(jī)不可逆損失的分析，獲得了影響雙級(jí)斯特林制冷機(jī)制冷量的設(shè)計(jì)參數(shù)關(guān)系。根據(jù)雙級(jí)斯特林制冷機(jī)等溫模型解析解以及其初步設(shè)計(jì)尺寸，通過計(jì)算得到雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的等溫模型分析結(jié)果?；陔p級(jí)斯特林制冷機(jī)的初步設(shè)計(jì)以及運(yùn)行參數(shù)及其五個(gè)主要組成部分（壓力源、壓縮機(jī)、連管、膨脹機(jī)和熱源）選擇Sage子部件建模的思路，建立了雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的整機(jī)模型，如圖2所示。

圖2 雙級(jí)斯特林制冷機(jī)整機(jī)模型圖Fig.2 Sage model of two-stage Stirling cryocooler

1.2 優(yōu)化方案

通過求解雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的整機(jī)模型，得到了初步設(shè)計(jì)的雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的模擬性能。初步設(shè)計(jì)的雙級(jí)斯特林制冷機(jī)性能在一級(jí)制冷量為0W時(shí)，一級(jí)制冷溫度為105 K，PV功為68.22 W，二級(jí)只有0.785 9 W@40 K制冷性能，達(dá)不到一級(jí)制冷量0 W時(shí)，二級(jí)有1.5 W@40 K制冷性能的設(shè)計(jì)要求，所以需要對(duì)該制冷機(jī)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。

從制冷機(jī)熱力理論的分析可知，影響該制冷機(jī)性能的因素有很多，主要有制冷機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、運(yùn)行參數(shù)、絲網(wǎng)填充方式和一級(jí)制冷溫度，而且這些影響因素并不是獨(dú)立變量而是相互聯(lián)系的，所以在優(yōu)化設(shè)計(jì)制冷機(jī)的熱力系統(tǒng)時(shí)要綜合考慮這些參數(shù)對(duì)制冷機(jī)性能的影響，同時(shí)優(yōu)化這些參數(shù)。此外，為了保證制冷機(jī)的可靠性，在制冷機(jī)的優(yōu)化過程中，還需要限制制冷機(jī)排出器的長(zhǎng)度不能過長(zhǎng)。利用Sage軟件的Optimize功能來對(duì)雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的三個(gè)主要結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。Optimize功能優(yōu)化雙級(jí)斯特林低溫制冷機(jī)的流程如圖3所示。

圖3 雙級(jí)斯特林低溫制冷機(jī)的優(yōu)化流程圖Fig.3 Optimization process of two-stage Stirling cryocooler

2 優(yōu)化結(jié)果

基于已經(jīng)驗(yàn)證的數(shù)學(xué)模型來優(yōu)化制冷機(jī)。在限制制冷機(jī)排出器長(zhǎng)度和運(yùn)行頻率的前提下，對(duì)雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的填充方式、一級(jí)制冷溫度、結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1 最優(yōu)填充方式優(yōu)化

在二級(jí)回?zé)崞魈畛?00目不銹鋼絲網(wǎng)，一級(jí)回?zé)崞鞣謩e填充200目、250目和300目不繡鋼絲網(wǎng)時(shí)，按照先優(yōu)化制冷機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)再優(yōu)化運(yùn)行參數(shù)的順序，分別對(duì)這三種回?zé)崞魈畛浞绞较碌闹评錂C(jī)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。結(jié)果顯示當(dāng)一級(jí)回?zé)崞魈畛?50目不銹鋼絲網(wǎng)時(shí)，雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的膨脹機(jī)效率最高。一級(jí)回?zé)崞魈畛?50目絲網(wǎng)時(shí)，雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的最佳工作頻率為28 Hz。但是由雙級(jí)斯特林制冷機(jī)直線壓縮機(jī)和膨脹機(jī)共振頻率的分析可知，壓縮機(jī)和膨脹機(jī)的共振頻率基本高于40 Hz，即使改進(jìn)直線壓縮機(jī)和膨脹機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)，也很難使其降低到30 Hz以下。所以在28 Hz這種很低的熱力最優(yōu)頻率下，很難使制冷機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)與其匹配。

因此，有必要對(duì)雙級(jí)斯特林制冷機(jī)進(jìn)行限制條件下的優(yōu)化，即在運(yùn)行頻率為45 Hz不變的條件下，重新對(duì)一級(jí)回?zé)崞魈畛洳煌繑?shù)絲網(wǎng)時(shí)的雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，此時(shí)一級(jí)回?zé)崞魈畛?00目不銹鋼絲網(wǎng)時(shí)，雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的膨脹機(jī)效率最高，且高于前一次最優(yōu)熱力運(yùn)行頻率為41 Hz的一級(jí)填充200目絲網(wǎng)制冷機(jī)的膨脹機(jī)效率，考慮到已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和目前的絲網(wǎng)填料使用情況，沒有必要繼續(xù)提高絲網(wǎng)目數(shù)，因此，確定雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的最優(yōu)填充方式為一級(jí)填充300目不銹鋼絲網(wǎng)。

圖4 一級(jí)回?zé)崞魈畛鋬?yōu)化結(jié)果曲線Fig.4 The optimization results of the first-stage regenerator

2.2 最優(yōu)一級(jí)制冷溫度優(yōu)化

當(dāng)制冷機(jī)一級(jí)回?zé)崞魈畛?00目不銹鋼絲網(wǎng)，二級(jí)回?zé)崞魈畛?00目不繡鋼絲網(wǎng)時(shí)，在不同的一級(jí)制冷溫度下，按照先優(yōu)化雙級(jí)斯特林制冷機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，再優(yōu)化運(yùn)行參數(shù)的順序?qū)﹄p級(jí)斯特林制冷機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)果如圖5所示。結(jié)果顯示當(dāng)雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的一級(jí)制冷溫度為120 K時(shí)，制冷機(jī)的膨脹機(jī)效率最高，為2.98%。

對(duì)最優(yōu)填充方式的優(yōu)化類似，這里也需要考慮制冷機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)的匹配的問題。制冷機(jī)在不同一級(jí)制冷溫度下，經(jīng)優(yōu)化后的熱力最優(yōu)頻率已標(biāo)注在圖5中，可以看出，在不同一級(jí)制冷溫度下，優(yōu)化得出的制冷機(jī)熱力最優(yōu)運(yùn)行頻率均在30 Hz左右，與上述對(duì)制冷機(jī)最優(yōu)填充方式的分析相同，制冷機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)很難與這么低的熱力最優(yōu)頻率的熱力系統(tǒng)匹配。所以這里同樣對(duì)制冷機(jī)做了限制頻率下的優(yōu)化，即在運(yùn)行頻率為45 Hz不變的條件下，重新優(yōu)化了不同一級(jí)制冷溫度下的制冷機(jī)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同一級(jí)制冷溫度優(yōu)化結(jié)果曲線Fig.5 The optimization results of the different first-stage cooling temperature

從圖5可以看出，在45 Hz的運(yùn)行頻率下，制冷機(jī)的一級(jí)制冷溫度為130 K時(shí)，制冷機(jī)的膨脹機(jī)效率最高，為2.72%，由此可以確定制冷機(jī)的最優(yōu)一級(jí)制冷溫度為130 K。

2.3 最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)優(yōu)化

由于上述的最優(yōu)填充方式和最優(yōu)一級(jí)制冷溫度，都是通過比較在不同的填充方式和一級(jí)制冷溫度下優(yōu)化制冷機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)后的制冷機(jī)膨脹機(jī)效率得出的，而最優(yōu)一級(jí)制冷溫度的優(yōu)化又是在制冷機(jī)最優(yōu)填充方式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以綜合對(duì)雙級(jí)斯特林制冷機(jī)填充方式和一級(jí)制冷溫度的優(yōu)化可知，最優(yōu)一級(jí)制冷溫度所對(duì)應(yīng)的優(yōu)化制冷機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)就是雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)，該雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。優(yōu)化后壓縮機(jī)和膨脹機(jī)的實(shí)際運(yùn)行行程均為各自滿行程的66%，說明其運(yùn)行在安全的行程范圍內(nèi)，雙級(jí)斯特林制冷機(jī)就能達(dá)到所要求的一級(jí)制冷量為0 W@130 K時(shí)，二級(jí)有1.5 W@40 K的制冷性能，而且還能達(dá)到2.72%的膨脹機(jī)效率。同時(shí)優(yōu)化后排出器的總長(zhǎng)度為74 mm，為優(yōu)化時(shí)所限制的排出器最大長(zhǎng)度。

表1 雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的優(yōu)化結(jié)果Table.1 The optimization results of two-stage Stirling cryocooler

3 結(jié)論

通過對(duì)雙級(jí)斯特林制冷機(jī)熱力和動(dòng)力特性的分析，采用Sage模擬軟件建立了雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的整機(jī)一維模型，并對(duì)該雙級(jí)斯特林制冷機(jī)進(jìn)行了分析和優(yōu)化。在限制雙級(jí)斯特林制冷機(jī)運(yùn)行頻率和排出器長(zhǎng)度的前提下，對(duì)雙級(jí)斯特林制冷機(jī)的回?zé)崞鹘z網(wǎng)填充方式、一級(jí)制冷溫度、結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的雙級(jí)斯特林制冷機(jī)在達(dá)到所要求的1.5 W@40 K的制冷性能時(shí)，其膨脹機(jī)效率為2.72%。