黃亞洲 陳金橋

摘 要：加納特碼新集裝箱碼頭項(xiàng)目處于非洲西部沿海，南面大西洋，施工區(qū)海域具有涌浪高度大，周期長(zhǎng)的特點(diǎn)。本項(xiàng)目的多波束測(cè)量是通過(guò)自動(dòng)驗(yàn)潮站獲取潮位，雖然自動(dòng)驗(yàn)潮站位于防波堤掩護(hù)內(nèi)，但是仍然會(huì)受到風(fēng)浪等外部環(huán)境的影響，造成一定的測(cè)量誤差。本文主要介紹傅里葉法潮位優(yōu)化在本項(xiàng)目中的應(yīng)用及分析。

關(guān)鍵詞：多波束 傅里葉 潮位優(yōu)化 Matlab

1.引言

加納特碼新集裝箱碼頭項(xiàng)目工程位于非洲幾內(nèi)亞灣北部加納港口城市特馬（Tema），在首都阿克拉（Accra）以東約26km，大概位置：5°36′45″N，0°0′40″W，成立于2016年7月。本項(xiàng)目中多波束測(cè)量時(shí)檢測(cè)各船舶施工效果以及區(qū)域回淤及沖刷監(jiān)測(cè)的主要測(cè)量手段。而潮位改正作為影響測(cè)量結(jié)果精度的直接因素，提高潮位數(shù)據(jù)精度對(duì)于多波束測(cè)量數(shù)據(jù)分析具有著重要意義。

加納特碼項(xiàng)目部水深測(cè)量中的潮位控制主要采用自動(dòng)驗(yàn)潮站驗(yàn)潮，為盡量減小風(fēng)浪等外界因素對(duì)潮位測(cè)量的影響，自動(dòng)驗(yàn)潮站被安置于風(fēng)浪較小的港池內(nèi)石料出運(yùn)碼頭北側(cè)。盡管如此，對(duì)自動(dòng)驗(yàn)潮儀測(cè)量的潮位進(jìn)行分析時(shí)，潮位數(shù)據(jù)依然會(huì)有違反漲落潮規(guī)律的跳變誤差（最大有0.1m以上），分析自動(dòng)驗(yàn)潮站的潮位獲取原理可知，自動(dòng)驗(yàn)潮儀獲取潮位會(huì)受船舶航行引起的涌浪、風(fēng)浪或者回頭浪等的影響而造成一定的測(cè)量誤差。而這種誤差亦是不可避免的。為提升多波束測(cè)量精度，使測(cè)量數(shù)據(jù)能更加準(zhǔn)確反映施工區(qū)及其附近海域的水深地形變化，本項(xiàng)目采用了Matlab擬合工具箱中的傅里葉擬合算法對(duì)自動(dòng)驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合優(yōu)化，從而達(dá)到減小潮位誤差、提高測(cè)深成果精度的目的，同時(shí)本次試驗(yàn)也采用了Hypack等專業(yè)測(cè)量分析軟件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析。

2.潮位獲取原理

潮位的獲取根據(jù)手段的不同，可分為人工驗(yàn)潮、自動(dòng)驗(yàn)潮站驗(yàn)潮以及 RTK無(wú)驗(yàn)潮三種。由于RTK無(wú)驗(yàn)潮是在測(cè)量過(guò)程中實(shí)時(shí)獲取三維坐標(biāo)信息，并對(duì)水深進(jìn)行實(shí)時(shí)改正，所以在本文中不予討論。而本項(xiàng)目采用的驗(yàn)潮方式主要是以自動(dòng)驗(yàn)潮為主，人工驗(yàn)潮為輔。

人工驗(yàn)潮是一種由驗(yàn)潮員在已知基準(zhǔn)點(diǎn)定時(shí)測(cè)取潮位的手段，人工驗(yàn)潮精度主要受人為讀數(shù)誤差、環(huán)境誤差的影響。因?yàn)槭艹毕坝坷说挠绊懀?yàn)潮員驗(yàn)潮時(shí)水面經(jīng)常起伏很大（在近海有掩護(hù)的港池內(nèi)會(huì)稍好）。由于以上原因，人工驗(yàn)潮所獲取的潮位存在著很大誤差，誤差的大小主要取決于驗(yàn)潮區(qū)域海浪及潮汐的大小。

自動(dòng)驗(yàn)潮站驗(yàn)潮作為一種無(wú)驗(yàn)潮技術(shù)之前的主要自動(dòng)化驗(yàn)潮手段，是通過(guò)在已知基準(zhǔn)點(diǎn)安裝自動(dòng)驗(yàn)潮儀的方式實(shí)時(shí)獲取并記錄潮位。而到目前為止，自動(dòng)驗(yàn)潮儀的品牌有很多，大致可分為浮子式、壓力式和傳感式幾類（本項(xiàng)目采用傳感式驗(yàn)潮儀）。雖然自動(dòng)驗(yàn)潮儀在設(shè)計(jì)時(shí)一般會(huì)通過(guò)在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多次采樣，并求取平均值的方法來(lái)濾除波浪的影響，然而在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，驗(yàn)潮儀所獲取的潮位依然存在著一定的誤差。

3.潮位數(shù)據(jù)獲取及優(yōu)化原理

無(wú)論是人工獲取還是自動(dòng)驗(yàn)潮站獲取的潮位數(shù)據(jù)都是一種具有潮汐變化特性的離散的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，只是當(dāng)數(shù)據(jù)獲取時(shí)由于外界環(huán)境或自身（人或驗(yàn)潮儀）的影響，時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的潮位值不可避免得帶有測(cè)量誤差。此時(shí)，為了獲得更加可靠的潮位數(shù)據(jù)，需要計(jì)算一條既能反映數(shù)據(jù)整體分布又能反應(yīng)潮位數(shù)據(jù)特性的潮位曲線，即采用最小二乘法進(jìn)行擬合。而因?yàn)槌毕奶厥庑?，選取合適的擬合方法顯得尤為重要。

在近海區(qū)域潮汐的規(guī)律性較強(qiáng)，國(guó)內(nèi)外往往通過(guò)對(duì)往期潮位數(shù)據(jù)的分析以及一定的理論研究和計(jì)算來(lái)獲取達(dá)到實(shí)用化要求的潮汐預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)。而通過(guò)查詢特碼當(dāng)?shù)爻毕Y料可知，當(dāng)?shù)爻毕A(yù)測(cè)使用的是福爾曼算法，潮位預(yù)測(cè)公式如下：

其中a0為平均參考海平面，an為振幅，αn為相位，ωn為角頻率?？梢钥闯霎?dāng)?shù)爻蔽徊▌?dòng)可以分解為一系列周期性的三角函數(shù)。

而離散傅里葉變換在數(shù)字信號(hào)處理中起著及其重要的作用。它可以通過(guò)對(duì)高頻擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行抑制來(lái)還原低頻的原始信號(hào)，具體在本項(xiàng)目中表現(xiàn)為對(duì)采集的潮位數(shù)據(jù)的高頻波浪數(shù)據(jù)進(jìn)行抑制，從而還原出低頻的更接近真實(shí)的潮位數(shù)據(jù)。

而在Matlab擬合工具箱中的傅里葉擬合工具則采用三角形式的傅里葉展開式對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行擬合。即假設(shè)有潮位函數(shù)f（t）可展開為如下傅里葉展開式：

則

其中f1為基本頻率。

4.潮位傅里葉擬合的應(yīng)用及分析

為提升多波束測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)精度，本項(xiàng)目通常采用Matlab中擬合工具箱中的傅里葉擬合法對(duì)潮位進(jìn)行優(yōu)化。本文中以兩天的潮位為例，對(duì)兩天的潮位進(jìn)行優(yōu)化并分析。所使用潮位數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為10分鐘，共217個(gè)潮位值，將這些潮位數(shù)據(jù)按照時(shí)間序列導(dǎo)入Matlab數(shù)據(jù)庫(kù)中。

在擬合功能模塊中，選取傅里葉擬合法對(duì)潮位數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在進(jìn)行算法擬合之后，通過(guò)擬合曲線和原始潮位點(diǎn)云分布可看出擬合曲線與原始潮位走勢(shì)較為符合。優(yōu)化擬合曲線以及分析結(jié)果如圖1所示。

將擬合后的潮位與原始潮位進(jìn)行比對(duì)分析，為了進(jìn)一步更加系統(tǒng)地對(duì)擬合優(yōu)度進(jìn)行評(píng)估，此處采用決定系數(shù)R2（R-Square）來(lái)進(jìn)行評(píng)估。決定系數(shù)表示回歸平方和占總離差平方和的比重，用來(lái)表示擬合潮位值對(duì)實(shí)際潮位值的解釋程度，即：

通過(guò)上式可知，決定系數(shù)正常取值范圍為[0，1]，越接近1表示該模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越好。但是R2會(huì)隨樣本數(shù)量的增多而增大，故進(jìn)一步采用修正決定系數(shù)R12（Adjusted R-Square）來(lái)進(jìn)一步評(píng)定：

5.實(shí)測(cè)多波束數(shù)據(jù)分析

為了更加直觀地分析潮位優(yōu)化對(duì)于多波束測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)的影響，本文將使用同一區(qū)域前后兩天的多波束測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

具體的比對(duì)方法為：在多波束數(shù)據(jù)后處理過(guò)程中分別使用優(yōu)化前后的潮位數(shù)據(jù)對(duì)兩天的多波束數(shù)據(jù)進(jìn)行潮位改正。并將得到的兩組樣本數(shù)據(jù)通過(guò)專業(yè)數(shù)據(jù)分析工具生成三角網(wǎng)并互差后，可得到D1（潮位優(yōu)化前數(shù)據(jù)互差）和D2（潮位優(yōu)化后數(shù)據(jù)互差）兩組差值數(shù)據(jù)。將兩組差值數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，可得到差值分布圖如圖3。

由圖3中的差值分布圖中可以看出優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)差值都呈正太分布，同時(shí)兩組差值數(shù)據(jù)都具有測(cè)量誤差的有界性（測(cè)量誤差絕對(duì)值有一定的限制，高于限制的概率為零）、聚中性（測(cè)量誤差越遠(yuǎn)離期望值概率越低）和對(duì)稱性（誤差呈對(duì)稱性分布）的特點(diǎn)。然而在經(jīng)過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行潮位優(yōu)化之后，雖然兩個(gè)差值樣本的期望值無(wú)明顯變化，但是誤差樣本表現(xiàn)得更為集中，標(biāo)準(zhǔn)差σ更小，精度更高。

經(jīng)過(guò)以上試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)傅里葉擬合法在潮位優(yōu)化中的確有著較為顯著的表現(xiàn)，不僅潮位曲線擬合度較好，且由經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的潮位對(duì)多波束數(shù)據(jù)進(jìn)行改正后，測(cè)量誤差表現(xiàn)得更為集中，測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)的精度有著顯著提升。

6.結(jié)論

在本項(xiàng)目實(shí)際應(yīng)用中，使用傅里葉潮位優(yōu)化法對(duì)提高測(cè)量精度、提升工作效率有著重要的作用。由于誤差分布特性，傅里葉潮位優(yōu)化法在以回淤監(jiān)測(cè)等對(duì)精度要求較高的多波束測(cè)量中有著尤為顯著的作用，去除了潮位擾動(dòng)的影響，可以更加精確地看出海底回淤或者沖刷的影響。而且在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，傅里葉潮位優(yōu)化法不僅能濾除高頻涌浪誤差，還能有效地剔除潮位觀測(cè)數(shù)據(jù)中的粗差。

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