張公平，段朝陽(yáng)，趙艷輝，鄭鹍鵬

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，洛陽(yáng) 471099；2.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，洛陽(yáng) 471099)

0 引言

自可控飛行器誕生以來，氣動(dòng)伺服彈性(Aeroservoelasticity，ASE)就一直是飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)必然面對(duì)的難題之一。針對(duì)不同用途的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了形式各異的ASE控制算法，其原理多采用被動(dòng)式濾波。根據(jù)中心頻率設(shè)計(jì)陷波器，從一定程度上緩解了ASE的不良影響，但同時(shí)也帶來了系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)問題，即引入結(jié)構(gòu)濾波器的閉環(huán)系統(tǒng)在彈體彈性模態(tài)時(shí)變特性難以精確建模的現(xiàn)實(shí)條件下，經(jīng)常出現(xiàn)飛行狀態(tài)振蕩、執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和，甚至操縱失穩(wěn)等現(xiàn)象[1-4]。

近年來，為適應(yīng)空天一體作戰(zhàn)、突破敵防御系統(tǒng)、快速精確打擊等任務(wù)需求，普遍要求導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)輕量化，以使其具備高速、高過載與遠(yuǎn)射程能力。然而，在高速飛行時(shí)，輕量結(jié)構(gòu)在外界激勵(lì)下，更易發(fā)生彈性振動(dòng)，并導(dǎo)致控制異常。以美國(guó)某空空導(dǎo)彈項(xiàng)目為例，其前期試飛遭遇了嚴(yán)重的ASE問題。分析認(rèn)為，彈體彈性振動(dòng)信號(hào)進(jìn)入飛行控制系統(tǒng)后，被舵機(jī)高頻響應(yīng)，氣源消耗殆盡，導(dǎo)致舵不跟隨，從而引發(fā)彈體失控翻滾[5]。因此，需要引入結(jié)構(gòu)濾波器，并使其參數(shù)隨彈體結(jié)構(gòu)特性變化。為準(zhǔn)確獲取實(shí)際飛行過程中的彈體結(jié)構(gòu)特性，常采用在線辨識(shí)技術(shù)[6-8]。

隨著傳感器帶寬及舵機(jī)性能的進(jìn)一步提高，彈體彈性振動(dòng)更容易被敏感并被響應(yīng)，導(dǎo)彈ASE問題更加凸顯。本文通過建立某戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈高精度耦合彈性動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)其時(shí)變特性，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)結(jié)構(gòu)濾波器。然后，在經(jīng)典三回路控制架構(gòu)下，采用極點(diǎn)配置方法自動(dòng)優(yōu)化增益，并對(duì)主增益設(shè)計(jì)局部切換面進(jìn)行二次調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)彈性彈體的滑模變結(jié)構(gòu)控制，改善系統(tǒng)魯棒性。最后，通過聯(lián)立剛體動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)導(dǎo)彈ASE控制技術(shù)進(jìn)行非線性仿真驗(yàn)證。

1 導(dǎo)彈氣動(dòng)伺服彈性動(dòng)態(tài)建模

1.1 彈性基準(zhǔn)坐標(biāo)系定義

為描述彈體結(jié)構(gòu)彈性變形程度，定義彈性基準(zhǔn)坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 彈性基準(zhǔn)坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic of elasticity reference coordinate frame

圖1中，O0X0Y0Z0即為彈性基準(zhǔn)系，其三軸分別與彈體系OX1Y1Z1三軸平行。

1.2 高精度耦合動(dòng)態(tài)建模

長(zhǎng)細(xì)比較大的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈在法向力作用下，振動(dòng)方程如下：

(1)

其中，EJ(x)為彈性基準(zhǔn)系某截面x處的抗彎剛度，m(x)為線密度，Wy(x,t)為法向力。則基于模態(tài)疊加與變量分離原理[9]，可設(shè)彈性變形量為：

(2)

式中，φi(x)為第i階振型，qi(t)為對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)。

在兩端自由梁假設(shè)及零初始條件下，將式(2)代入式(1)，整理可得廣義坐標(biāo)方程：

(3)

式中，ξi為結(jié)構(gòu)阻尼比，ωi為固有振動(dòng)頻率，Qi為廣義力，廣義質(zhì)量為：

(4)

若考慮氣動(dòng)力、舵控力與舵慣性作用，則廣義坐標(biāo)方程右端項(xiàng)寫成廣義加速度的形式為：

(5)

其中，各系數(shù)定義如下：

(6)

式中，α與ωz所在項(xiàng)代表了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)與彈性振動(dòng)的耦合影響。

1.3 線性動(dòng)態(tài)建模

考慮到現(xiàn)有技術(shù)對(duì)分布式氣動(dòng)特性的預(yù)測(cè)精度與非線性仿真可信度的需求，對(duì)式(5)作簡(jiǎn)化處理，并進(jìn)行Laplace變換，可得由彈性振動(dòng)引起的俯仰角速率及加速度對(duì)舵偏的傳遞函數(shù)為：

(7)

其中，xg與xa分別為速率陀螺與加速度計(jì)的安裝位置，Ci與Di分別為舵控力與舵慣性的影響。根據(jù)試飛數(shù)據(jù)的辨識(shí)結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)振動(dòng)與飛控系統(tǒng)的耦合特性主要受集中力影響[9]。

2 模態(tài)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)濾波器設(shè)計(jì)

在實(shí)踐中，結(jié)構(gòu)濾波器設(shè)計(jì)與系統(tǒng)穩(wěn)定裕度校核之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 彈性穩(wěn)定裕度校核流程示意圖Fig.2 Flow diagram of stability margin verification

針對(duì)彈性彈體的增益穩(wěn)定，常采用凹陷結(jié)構(gòu)濾波器[10]，利用其高頻零點(diǎn)與彈性彈體的高頻極點(diǎn)對(duì)消，形式如下：

(8)

其中，ωp越小濾波器的寬度越大，但在低頻段引起的相位滯后也越大，而ξp的影響則相反。通過選擇ξp與ωp的值，既可使系統(tǒng)的頻率特性不發(fā)生較大改變，又能保證系統(tǒng)在濾波后具有較好的幅值裕度和相位裕度。

以某導(dǎo)彈一階彎曲振動(dòng)模態(tài)為例，其結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑燃燒程度隨時(shí)間變化情況，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)濾波器主要參數(shù)的自適應(yīng)規(guī)律具有如下形式：

(9)

其中，T01為主動(dòng)段與被動(dòng)段的時(shí)間分界點(diǎn)。

3 局部增益滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

在偽攻角反饋三回路自動(dòng)駕駛儀中，引入局部增益滑?？刂撇呗砸砸种葡到y(tǒng)性能對(duì)指令幅值及其他干擾的靈敏度，同時(shí)考慮彈體彈性影響，可以得到控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，可先確定剛性彈體的控制增益Id、K0與K4，并設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)濾波器；然后引入局部增益滑?？刂撇呗裕们袚Q函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度誤差積分增益的變結(jié)構(gòu)控制。

圖3 導(dǎo)彈氣動(dòng)伺服彈性滑?？刂平Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topology of ASE sliding mode control for missile

3.1 控制增益自動(dòng)優(yōu)化

對(duì)于大包線飛行的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈而言，基于試錯(cuò)原理的系統(tǒng)參數(shù)整定工作量較大，且存在不可避免的品質(zhì)離散問題，不利于導(dǎo)彈性能潛力的充分發(fā)揮。為此，可采用極點(diǎn)配置理論[11]，對(duì)剛性彈體偽攻角反饋三回路自動(dòng)駕駛儀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在舵控處斷開得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(9)

其中，

由此得系統(tǒng)的三階閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(10)

若將極點(diǎn)配置到由參數(shù)A、ω、ξ所決定的期望位置處，則有式(11)成立：

(s+A)(s2+2ξωs+ω2)=

s3+(Ba+Ida3-IdK4va5)s2+

(Ca+Ida3ωα+IdK0a3-IdK4va5a1)s+

IdK4va5Cz

(11)

推導(dǎo)可得控制增益為：

(12)

其中，共軛極點(diǎn)頻率為：

(13)

3.2 滑?？刂撇呗栽O(shè)計(jì)

將阻尼回路與增穩(wěn)回路等效為傳遞函數(shù)：

(14)

其中，

則等效控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 等效控制結(jié)構(gòu)Fig.4 Equivalent control structure

其中，c2>0,c1>0。

將系統(tǒng)動(dòng)態(tài)約束方程代入切換面函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)整理可得：

(15)

選擇Lyapunov函數(shù)為：V(σ)=σ2/2。

在Lyapunov穩(wěn)定性條件下有滑模控制策略：

(16)

針對(duì)切換面函數(shù)中角加速度信號(hào)可能帶來的噪聲問題，可采用濾波器對(duì)角速度和角加速度進(jìn)行估計(jì)[12]，并定義等效切換面函數(shù)：

σeq=e-K6yωsynth

(17)

其中，

進(jìn)一步整理可得實(shí)用的滑?？刂撇呗詾椋?/p>

(18)

4 ASE控制技術(shù)仿真

氣動(dòng)伺服彈性會(huì)使控制系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，加之多種非線性環(huán)節(jié)如舵系統(tǒng)間隙與飽和等因素影響，經(jīng)常導(dǎo)致飛行狀態(tài)劇烈振蕩，甚至失控。因此，有必要在地面仿真試驗(yàn)中集成ASE模型，如圖5所示，以檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的有效性。

圖5 非線性ASE仿真系統(tǒng)原理圖Fig.5 Schematic of nonlinear ASE simulation system

在飛行高度10km，速度2.0Ma，攻角20°的某特征點(diǎn)處，動(dòng)力系數(shù)a2=16.9259，分別采用經(jīng)典線性與滑模變結(jié)構(gòu)方法，針對(duì)標(biāo)稱模型進(jìn)行控制設(shè)計(jì)，在a2向下攝動(dòng)5倍的條件下進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。

圖6 動(dòng)力系數(shù)a2攝動(dòng)條件仿真對(duì)比Fig.6 Simulation comparison with perturbation of dynamical coefficient a2

可見，帶有滑模變結(jié)構(gòu)策略的控制系統(tǒng)性能明顯優(yōu)于經(jīng)典線性控制，在保持快速性的同時(shí)，超調(diào)與穩(wěn)態(tài)品質(zhì)優(yōu)勢(shì)顯著，魯棒性更強(qiáng)。

對(duì)一條高度約為20km的高空彈道進(jìn)行非線性仿真，與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖7所示。

圖7 ASE仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 ASE simulation comparison with testing results

可見，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)振蕩現(xiàn)象，本文所提仿真方法能夠較為準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)時(shí)長(zhǎng)。而且，采用離散傅氏變換的快速算法(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)技術(shù)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，對(duì)比數(shù)字仿真ASE振蕩頻率偏差不大于0.5Hz，幅值吻合較好，且與典型ASE現(xiàn)象的持續(xù)時(shí)間基本吻合，滿足控制系統(tǒng)驗(yàn)證對(duì)ASE仿真預(yù)測(cè)的要求，證明了在非線性仿真系統(tǒng)中集成彈體彈性模型是合理的。

為抑制ASE對(duì)高空彈道飛行狀態(tài)的不良影響，采用本文提出的自適應(yīng)濾波與滑?？刂萍夹g(shù)進(jìn)行數(shù)字仿真，結(jié)果如圖8與圖9所示。

圖8 姿態(tài)角速率仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of attitude rate

圖9 法向加速度仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of normal acceleration

由圖可知，采用自適應(yīng)結(jié)構(gòu)濾波與滑?？刂萍夹g(shù)，有效地抑制了ASE引起的高頻振蕩。全彈道飛行狀態(tài)變化平穩(wěn)，彈性彈體穩(wěn)定可控，過載跟蹤性能良好。

5 結(jié)論

本文所建立的彈性彈體模型能夠反映分布式氣動(dòng)力、舵面慣性力與舵面氣動(dòng)力等因素對(duì)飛行狀態(tài)的影響。

在非線性仿真系統(tǒng)中集成彈性彈體模型能夠有效預(yù)測(cè)、復(fù)現(xiàn)氣動(dòng)伺服彈性引起的振蕩現(xiàn)象，便于飛行控制系統(tǒng)性能的深度校驗(yàn)。

采用滑模變結(jié)構(gòu)技術(shù)調(diào)整局部增益，能有效兼顧控制系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)，并具有較強(qiáng)的魯棒性，從而獲得更優(yōu)的綜合性能。