張 華，劉漢武，胡震宇，張 武

(1. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2. 上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201108)

0 引 言

太陽電池翼(以下簡稱太陽翼)為滿足運(yùn)載器的包絡(luò)尺寸限制，發(fā)射段一般處于收攏狀態(tài)并通過火工機(jī)械裝置壓緊在航天器的艙體上，航天器入軌后再將太陽翼展開并保持其穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)。為滿足航天器上大量有效載荷的能源需求，一般要求太陽翼展開后其尺寸盡可能大，同時(shí)由于發(fā)射段對航天器重量的限制，還要求太陽翼的質(zhì)量需盡可能的輕。此外，根據(jù)探測任務(wù)需求，航天器在軌可能實(shí)施一系列的在軌動(dòng)作，如軌控(主發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)，軌道機(jī)動(dòng))、艙段或器間(主、被動(dòng)目標(biāo))分離、交會(huì)對接(追蹤飛行器、目標(biāo)飛行器)等在軌動(dòng)作，處于展開狀態(tài)的太陽翼在上述過程中需具備較強(qiáng)的承載能力，以確保太陽翼不會(huì)出現(xiàn)永久性的物理變形或損傷。在上述多個(gè)約束條件下，太陽翼展開后具有尺寸大、質(zhì)量輕、剛度高、承載強(qiáng)等特點(diǎn)，為確保在軌安全運(yùn)行，通過仿真計(jì)算、試驗(yàn)驗(yàn)證等手段分析在軌載荷作用機(jī)理，對太陽翼的設(shè)計(jì)具有重要意義。

針對太陽翼在軌若干動(dòng)力學(xué)問題，國內(nèi)學(xué)者開展了較多研究。2006年王巍等[1]介紹了航天器柔性附件如太陽翼鉸接結(jié)構(gòu)中的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象和對該類問題的研究思路，并對其研究發(fā)展前景進(jìn)行了總結(jié)。2008年劉望[2]采用兩種不同的模型對太陽翼進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，提出了基于靜平衡位置變化的彈性振動(dòng)描述方法，較好地反應(yīng)了太陽翼在軌飛行中的動(dòng)力學(xué)變形。2013年Li等[3-4]研究了太陽翼在軌運(yùn)行面臨的空間熱環(huán)境引起的熱振動(dòng)問題。2014年趙志萍等[5]對大面積電池翼的發(fā)展和趨勢進(jìn)行了研究和綜述；2015年羅文[6]采用混合坐標(biāo)法對太陽翼衛(wèi)星進(jìn)行柔性多體系統(tǒng)建模，描述了衛(wèi)星大范圍運(yùn)動(dòng)和太陽翼剛?cè)狁詈线\(yùn)動(dòng)形式，對不同鉸鏈等效剛度的太陽翼固有頻率、振型進(jìn)行了計(jì)算,2015年Shi等[7]和Zhu等[8]主要研究了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)與太陽翼振動(dòng)的相互影響。2016年Zhang等[9]通過三維、非接觸、自動(dòng)、高精度的測試系統(tǒng)對太陽翼的變形開展了測試工作，測試結(jié)果具有很高的穩(wěn)定性，耿盛韋等[10]研究了預(yù)應(yīng)力對太陽翼動(dòng)力學(xué)特性的影響，發(fā)現(xiàn)只有柔性陣面上的張緊力影響最為顯著。上述研究主要集中于太陽翼的建模、動(dòng)力學(xué)特性分析等方面，關(guān)于在軌載荷設(shè)計(jì)和分析方面較為少見，但該項(xiàng)內(nèi)容又是太陽翼主承載結(jié)構(gòu)及其相關(guān)機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)過程中最重要的輸入條件，尤其是我國探月工程中電池翼的設(shè)計(jì)還需要考慮更為復(fù)雜工況下(如近月制動(dòng)、環(huán)月對接、多次分離以及離月加速等)的承載能力，需對其開展各個(gè)在軌工況下的載荷分析以作為強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。本文從工程應(yīng)用角度出發(fā)，介紹了一種基于柔性多體理論的太陽翼在軌載荷分析方法，給出了在軌典型工況下太陽翼主要部件或節(jié)點(diǎn)的載荷，并結(jié)合地面試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性和合理性，為工程關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)和實(shí)踐應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1 太陽翼動(dòng)力學(xué)模型

1.1 太陽翼動(dòng)力學(xué)模型建立

太陽翼主要由基板、板間鉸鏈機(jī)構(gòu)、根部鉸鏈機(jī)構(gòu)、電池電路等部分組成(見圖1)。太陽翼動(dòng)力學(xué)建模中，將基板簡化為板單元，電池電路以非結(jié)構(gòu)質(zhì)量均布于基板；根部及板間鉸鏈機(jī)構(gòu)力學(xué)參數(shù)主要通過靜剛度試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行等效，以彈簧元形式連接各個(gè)基板，搭建太陽翼整體有限元模型。此外，還需開展整個(gè)太陽翼的地面模態(tài)試驗(yàn)，考慮空氣阻尼(動(dòng)力學(xué)模型以流固耦合形式反映)、地面懸掛系統(tǒng)(繩索張緊力、摩擦等因素)對太陽翼動(dòng)力學(xué)特性的影響(見圖2)，由此修正太陽翼模型參數(shù)。撤去地面環(huán)境和吊掛裝置影響后，即可獲得接近在軌零重力狀態(tài)下的具備真實(shí)動(dòng)力學(xué)特性的有限元模型(見圖3)。圖4為太陽翼在軌狀態(tài)根部鉸鏈固支邊界下的前六階模態(tài)分析結(jié)果，表1為計(jì)算與試驗(yàn)的對比值，誤差在5%左右。經(jīng)過模型修正后，本文的分析研究均以在軌狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)。

圖1 太陽翼坐標(biāo)系及名稱標(biāo)識Fig.1 The coordinate and flag of solar cell

1.2 太陽翼動(dòng)力學(xué)模型縮聚

由于有限元模型在節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)目方面一般都較為龐大，在基于混合坐標(biāo)法處理中心剛體-太陽翼剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型時(shí)，在保證計(jì)算精度前提下往往又要求求解的微分方程數(shù)目不宜過大，此時(shí)一般會(huì)將規(guī)模較大的有限元模型利用有限自由度來近似表示。將太陽翼劃分成多個(gè)子結(jié)構(gòu)并通過界面自由度相連，每個(gè)子結(jié)構(gòu)的位移便可通過內(nèi)部位移ui和界面位移ub表述。子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程按照內(nèi)部物理自由度和界面物理自由度可寫為：

(1)

式中：fb為界面力。對于固定界面式(1)中界面物理自由度ub為零，可求解得到其正則化模態(tài)或固定界面固有模態(tài)φit=[φ1,φ2,…]。通過子結(jié)構(gòu)平衡方程可變換為：

(2)

φib為約束模態(tài)，由式(3)將子結(jié)構(gòu)物理自由度

圖2 帶地面試驗(yàn)系統(tǒng)的太陽翼動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Solar cell dynamic model with ground test system

圖3 在軌零重力狀態(tài)下的有限元模型Fig.3 Solar cell dynamic model based on space zero gravity

圖4 在軌零重力狀態(tài)下太陽翼前6階模態(tài)振型Fig.4 Solar cell former six modes based on space zero gravity

階數(shù)地面試驗(yàn)狀態(tài)(試驗(yàn)值)/Hz地面試驗(yàn)狀態(tài)(計(jì)算值)/Hz在軌狀態(tài)(計(jì)算值)/Hz備注第1階0.35170.364760.3676一階外彎第2階1.15481.06391.1986一階內(nèi)彎第3階1.94742.01292.1978一階扭轉(zhuǎn)第4階2.21972.35352.2134二階外彎第5階4.92455.23835.9959三階外彎第6階5.77906.01707.0470二階扭轉(zhuǎn)

變換到模態(tài)自由度q：

(3)

式中：qt為固定界面固有模態(tài)下的模態(tài)坐標(biāo)，qb為約束模態(tài)下的模態(tài)坐標(biāo)。將式(3)代入式(1)，并考慮子結(jié)構(gòu)邊界位移協(xié)調(diào)條件，通過模態(tài)變換可得到模態(tài)坐標(biāo)下的廣義剛度陣和廣義質(zhì)量陣：

(4)

(5)

本文在對太陽翼進(jìn)行模態(tài)縮聚時(shí)，模態(tài)截?cái)酁榍?0階，此時(shí)模態(tài)有效質(zhì)量百分比已到達(dá)95%以上，且低階的頻率(如前六階)已經(jīng)很大程度反映了太陽翼的主要振型。

2 剛體-柔性體耦合動(dòng)力學(xué)模型

太陽翼一般通過驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、根部鉸鏈裝配在航天器上(見圖1)，建立太陽翼在軌動(dòng)力學(xué)模型時(shí)需考慮航天器本體的運(yùn)動(dòng)特性，此時(shí)通常將航天器簡化為中心剛體，太陽翼表征為柔性部件。剛體按多剛體動(dòng)力學(xué)理論建立方程，而柔性體采用上述縮聚后的模型，將兩者組集可得到剛-柔耦合的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。

(6)

柔性體系統(tǒng)采用慣性坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系相結(jié)合來描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，太陽翼上任意點(diǎn)p位置向量表示為：

r=r0+A(sp+up)

(7)

式中：up由式(3)表示，r0為動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的位置向量，A方向余弦轉(zhuǎn)換矩陣，sp為太陽翼未變形時(shí)任意p點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的位置向量。根據(jù)拉格朗日方程可以得到柔性體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程如下所示:

(8)

3 在軌載荷分析

3.1 在軌分離工況

為了盡可能完成多項(xiàng)探測任務(wù)，航天器一般由多個(gè)艙段或多個(gè)獨(dú)立飛行器連接組成，可進(jìn)行多次在軌分離[11]，使之能獨(dú)立完成各自的飛行任務(wù)。分離方式一般為反推發(fā)動(dòng)機(jī)或彈簧推桿，目前主要以彈簧推桿為主，其優(yōu)點(diǎn)是簡單、可靠，本文以此為分離動(dòng)力源，四根彈簧推桿正交布局于安裝分離面上(航天器坐標(biāo)系)，見圖5。

圖5 彈簧推桿布局圖Fig.5 The overview of spring pole

彈簧推桿數(shù)學(xué)模型可表達(dá)為如下所示：

(9)

其中，F(xiàn)i是第i根桿作用的推力，uxi(≤0)是第i根桿的端面在x方向(分離方向)的位移，F(xiàn)0,k為推桿的初始壓緊力及彈簧常數(shù)，s0是彈簧推桿的最大伸出量。當(dāng)分離界面的火工裝置起爆完成后，主、被動(dòng)飛行器即在彈簧推力作用下以極短的時(shí)間(一般為毫秒級)沿著x(航天器本體坐標(biāo)系)向分離，對太陽翼根部鉸鏈或驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)而言，相對于承受了某種程度的沖擊載荷，載荷的最大值一般出現(xiàn)在初始時(shí)刻，然后衰減。

依據(jù)飛行時(shí)序下太陽翼在軌狀態(tài)，本文主要列舉了主、被動(dòng)飛行器分離工況下考慮電池翼與飛行器艙體水平歸零(0°)、45°及垂直(90°)等三個(gè)狀態(tài)(見圖6)，根部鉸鏈副彎矩計(jì)算結(jié)果分別如圖7所示。

圖6 太陽翼相對航天器本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角狀態(tài)Fig.6 The rotation angular relative to spacecraft coordinate

太陽翼轉(zhuǎn)角狀態(tài)彎矩載荷(Nm)太陽翼坐標(biāo)系MxMyMz剛性柔性剛性柔性剛性柔性0°0000151152.345°03.6106.744.3106.7131.190°00.008153.261.500.28

太陽翼在受到外部激勵(lì)干擾后，由于自身彈性特征使得載荷出現(xiàn)了較大程度的震蕩(見圖7)，這與實(shí)際狀態(tài)是相符的；相反，若按照傳統(tǒng)計(jì)算方法假設(shè)太陽翼為剛體狀態(tài)，太陽翼根部載荷與其轉(zhuǎn)角狀態(tài)已無關(guān)聯(lián)，無論太陽翼處于何種轉(zhuǎn)角狀態(tài)，其根部x,y向彎矩均幾乎為零，只有z向具有相應(yīng)彎矩載荷且只與太陽翼自身質(zhì)量特性和加速度有關(guān)，這與實(shí)際物理狀態(tài)是不符的，由此可見太陽翼柔性特征不可忽視，此時(shí)不能再按照傳統(tǒng)的剛體假設(shè)進(jìn)行分離仿真計(jì)算，否則分析結(jié)果值將與真實(shí)情況相差較大，將給太陽翼的載荷設(shè)計(jì)帶來顛覆性影響，鑒此本文后續(xù)均基于太陽翼柔性特征開展相應(yīng)載荷分析。

依據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，太陽翼0°狀態(tài)的載荷最大，其次是45°轉(zhuǎn)角狀態(tài)，最小是90°垂直狀態(tài)。在外激勵(lì)作用下太陽翼三種轉(zhuǎn)角狀態(tài)的載荷體現(xiàn)了太陽翼約束模態(tài)的參與程度，90°垂直狀態(tài)主要體現(xiàn)太陽翼外彎模態(tài)，45°狀態(tài)體現(xiàn)了外彎、內(nèi)彎及扭轉(zhuǎn)模態(tài)，0°狀態(tài)主要體現(xiàn)內(nèi)彎模態(tài)。由此可見，考慮柔性特征情況下的太陽翼轉(zhuǎn)角狀態(tài)對其根部載荷影響較為顯著，太陽翼在軌動(dòng)力學(xué)特性也直接影響載荷結(jié)果的有效性。

3.2 變軌機(jī)動(dòng)工況

航天器主發(fā)動(dòng)機(jī)根據(jù)軌道設(shè)計(jì)時(shí)序，需在月地轉(zhuǎn)移軌道實(shí)施近月制動(dòng)(航天器飛抵月球)及離月加速(航天器返回時(shí)月地轉(zhuǎn)移軌道)。出于保密要求，本文將主發(fā)動(dòng)機(jī)長時(shí)開啟產(chǎn)生的推力曲線及航天器質(zhì)量等效為航天器本體與太陽翼組合體的質(zhì)心穩(wěn)態(tài)加速度載荷(見表3)，該載荷同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致太陽翼產(chǎn)生振動(dòng)，最終會(huì)使得航天器本體與太陽翼產(chǎn)生耦合作用。此外太陽翼的轉(zhuǎn)角狀態(tài)對航天器本體與太陽翼耦合作用產(chǎn)生的在軌載荷也有極大影響，限于篇幅，本文只列出了太陽翼處于0°水平歸零和90°垂直兩種狀態(tài)下對太陽翼影響最大的根部彎矩載荷計(jì)算結(jié)果(見表4)，根部彎矩載荷也是開展地面靜力試驗(yàn)驗(yàn)證的主要依據(jù)。

圖7 分離工況下太陽翼根部彎矩載荷曲線Fig.7 The torque curve of solar cell root joint

表3 變軌機(jī)動(dòng)工況組合體質(zhì)心加速度載荷Table 3 The acceleration of mass center

表4 變軌機(jī)動(dòng)工況下太陽翼根部載荷Table 4 Solar cell root joint torque vs orbit-transferring case

圖8 近月制動(dòng)工況下太陽翼根部彎矩載荷曲線Fig.8 The torque curve of solar cell root joint

圖9 離月加速工況下太陽翼根部彎矩載荷曲線Fig.9 The torque curve of solar cell root joint

根據(jù)表4計(jì)算結(jié)果，離月加速時(shí)太陽翼根部彎矩載荷是近月制動(dòng)時(shí)的4倍左右。太陽翼轉(zhuǎn)角在水平歸零與90°垂直兩種狀態(tài)下的彎矩載荷相差不大，但由于太陽翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力的方向性問題，其90°垂直狀態(tài)下的承載能力遠(yuǎn)小于水平歸零狀態(tài)。因此，在變軌機(jī)動(dòng)工況下，太陽翼相對航天器的轉(zhuǎn)角應(yīng)盡可能水平歸零，以增強(qiáng)抗外載荷能力。

3.3 捕獲對接工況

主、被動(dòng)飛行器捕獲對接(x向?yàn)椴东@對接方向(見圖10))工況涉及兩飛行器不同的姿態(tài)情況，按照捕獲對接的初始條件(主、被動(dòng)飛行器相對位移、速度及姿態(tài)角等)可分為單項(xiàng)極限偏差、極限偏差組合、隨機(jī)打靶等多種狀態(tài)。本文依據(jù)上述三種主要狀態(tài)，篩選了17種初始條件捕獲對接過程，且太陽翼轉(zhuǎn)角分別在水平歸零、45°狀態(tài)、90°垂直等共51種仿真分析情況。

圖10 主、被動(dòng)飛行器捕獲對接示意圖Fig.10 Docking of the active and passive aerocraft

序號太陽翼轉(zhuǎn)角狀態(tài)太陽翼坐標(biāo)系Mx/NmMy/NmMz/Nm0°0.624.366.5145°0.435.1178.390°0.42733.20°135.167245°04.8118.490°0.428.6144.80°0.574.1126.4345°0.529.4238.790°0.631.50.30°0.614.6126.6445°0.512.9219.390°022.300°0.216.949.1545°0.253.8185.290°0.227.118.40°0.445.523.7645°0.454.8159.390°0.410.572.60°0.216.953.3745°0.253.8185.290°0.227.1192.50°0.421.549845°0.444.6179.590°0.531.60.60°0.221.553.3945°0.253.5181.590°0.228.725.6

表5續(xù)

序號太陽翼轉(zhuǎn)角狀態(tài)太陽翼坐標(biāo)系Mx/NmMy/NmMz/Nm0°0.412.253.31045°013.351.290°0.631.60.70°0.26.948.61145°0.246.1180.290°0.226.918.40°0.314.662.51245°0.411.675.890°0.623.946.90°0.29.552.91345°0.247.5181.390°0.226.925.60°0.765.4581445°047.3181.790°0.428.6192.70°0.465.157.91545°0.644.8184.890°027.11500°00581645°0.546.3185.590°033.285.40°0.641.334.21745°0.515.769.390°0.53.253

由表5可知，當(dāng)太陽翼處于45°狀態(tài)時(shí)，其根部載荷普遍較大，這主要與捕獲對接時(shí)刻主被動(dòng)飛行器的姿態(tài)和太陽翼的模態(tài)振型相關(guān)。事實(shí)上當(dāng)太陽翼根部載荷越大，航天器受到太陽翼的反作用力矩也就越大，因此為了降低太陽翼與航天器的耦合影響，減輕航天器姿態(tài)控制難度，應(yīng)盡可能減小捕獲對接過程中太陽翼的根部載荷，使太陽翼處于水平歸零或90°垂直狀態(tài)，同時(shí)考慮到在軌太陽翼的阻尼特性對控制系統(tǒng)的貢獻(xiàn)，太陽翼90°垂直狀態(tài)有利于主、被動(dòng)飛行器高精度捕獲對接。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過對太陽翼上述典型在軌工況的載荷分析，太陽翼在軌飛行期間需承受較大載荷，為驗(yàn)證太陽翼結(jié)構(gòu)是否具備承載上述各工況下載荷的能力，對太陽翼進(jìn)行了多工況(0°，90°狀態(tài)，其它轉(zhuǎn)角狀態(tài)均可分解為這兩種狀態(tài))靜力試驗(yàn)。試驗(yàn)加載載荷選取了上述三種工況中的最大載荷，試驗(yàn)過程及加載原理見圖11、圖12。加載過程按層級加載，每一級為5%設(shè)計(jì)載荷(上述工況計(jì)算分析得到的載荷為使用載荷，設(shè)計(jì)載荷等于使用載荷乘以1.5倍安全系數(shù))，最終加載至設(shè)計(jì)載荷的1.1倍，連接架與根部鉸鏈連接處局部測點(diǎn)應(yīng)變曲線見圖13，應(yīng)變基本呈線性變化，表明各測點(diǎn)位置的結(jié)構(gòu)材料仍處于線彈性范圍內(nèi)，未出現(xiàn)屈服或破壞，太陽翼結(jié)構(gòu)可以承載上述各工況下的最大載荷。

圖11 太陽翼地面靜力試驗(yàn)原理圖Fig.11 The static test principle of solar cell on the ground

圖12 太陽翼靜力試驗(yàn)驗(yàn)證Fig.12 Verifying of the solar cell static test

圖13 連接架與根部鉸鏈連接處局部測點(diǎn)應(yīng)變曲線Fig.13 Strain curve of the local point between connect frame and root joint

5 結(jié) 論

考慮太陽翼柔性特征，通過基于混合坐標(biāo)法的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)模型分析了航天器艙段分離、變軌機(jī)動(dòng)、捕獲對接等典型工況下太陽翼相對航天器艙體不同轉(zhuǎn)角狀態(tài)的載荷變化規(guī)律，得出如下結(jié)論：

1)航天器艙段分離工況下太陽翼載荷：0°平行狀態(tài)>45°轉(zhuǎn)角狀態(tài)>90°垂直狀態(tài)。

2)航天器變軌工況下太陽翼轉(zhuǎn)角在水平歸零與90°垂直兩種狀態(tài)下的彎矩載荷相當(dāng)，考慮到太陽翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)承載特性具有方向性，當(dāng)航天器變軌機(jī)動(dòng)時(shí)，建議太陽翼應(yīng)水平歸零。

3)由于航天器捕獲對接工況較為特殊，工程上除了需要考慮太陽翼承載，還需考慮捕獲對接情況下的控制穩(wěn)定性，太陽翼90°垂直狀態(tài)不僅滿足承載要求，還具有相對較高的阻尼特性，有利于航天器可靠捕獲對接。

總之，太陽翼承載特性由于受航天器在軌飛行狀態(tài)的影響，太陽翼的轉(zhuǎn)角狀態(tài)應(yīng)根據(jù)需要主動(dòng)進(jìn)行調(diào)整以適應(yīng)外載荷響應(yīng)。最后依據(jù)計(jì)算的最大載荷工況開展了1.1倍設(shè)計(jì)載荷下的地面試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明本文的研究方法有效合理。