宋書龍, 萬亞民, 李建辰, 周景軍, 呂 瑞

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一種基于獨(dú)立膨脹原理的三維超空泡形態(tài)計算方法

宋書龍1,2, 萬亞民1, 李建辰1, 周景軍1, 呂 瑞1

(1. 中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所, 陜西 西安, 710077; 2. 水下信息與控制重點(diǎn)實驗室, 陜西 西安, 710077)

針對超空泡魚雷機(jī)動過程中流體動力計算需實時準(zhǔn)確預(yù)報出三維空泡形態(tài)的問題, 文中基于空泡截面獨(dú)立膨脹原理, 提出了一種三維非定常超空泡形態(tài)計算方法。通過與Logvinovich模型和計算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值仿真方法的對比, 驗證了該方法的合理性。采用該方法對魚雷的變速運(yùn)動, 變深運(yùn)動, 橫、縱平面沿正弦軌跡運(yùn)動及三維空間內(nèi)螺旋運(yùn)動的三維空泡形態(tài)進(jìn)行了仿真分析, 仿真結(jié)果表明, 文中方法可以預(yù)報超空泡魚雷沿任意軌跡運(yùn)動的三維非定常超空泡形態(tài)。相較于Logvinovich模型和CFD數(shù)值仿真方法, 該方法可以求解信息更全面的三維空泡形態(tài), 并可節(jié)省大量的計算資源。文中所做研究可為工程實踐快速提供時變的三維超空泡形態(tài), 并可為超空泡魚雷動力學(xué)模型的建立提供參考。

超空泡魚雷; 獨(dú)立膨脹原理; 三維超空泡形態(tài); 流體動力

0 引言

超空泡魚雷航行過程中, 由于各種影響因素的存在, 空泡形態(tài)于縱平面和橫平面都可能發(fā)生變形, 在二維平面內(nèi)無法對超空泡形態(tài)進(jìn)行全面的描述, 因此三維超空泡形態(tài)的研究具有重要意義。

目前, 隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展, 計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)的數(shù)值仿真方法在研究空泡方面展現(xiàn)出巨大的生命力, 它通過計算機(jī)數(shù)值計算和圖像顯示的方法, 可在時間和空間上給出空泡流的定量描述, 能夠得到較為準(zhǔn)確的三維空泡形態(tài)[1-2]。然而, CFD的數(shù)值仿真方法對計算機(jī)性能要求較高, 計算量較大, 主要應(yīng)用于超空泡流的機(jī)理性研究。而基于勢流理論的獨(dú)立膨脹原理作為超空泡領(lǐng)域的經(jīng)典理論, 能夠反映細(xì)長超空泡流動的本質(zhì)和主要特征, 其合理性已被大量試驗證實, 且其便于數(shù)值計算的優(yōu)勢可以實現(xiàn)超空泡魚雷空泡形態(tài)變化和流體動力的實時解算, 因此獨(dú)立膨脹原理在計算空泡形態(tài)方面具有巨大潛力。目前基于獨(dú)立膨脹原理空泡形態(tài)的研究主要是二維平面內(nèi)的[3-5], 關(guān)于三維超空泡形態(tài)的研究鮮有出現(xiàn)。

文中基于獨(dú)立膨脹原理推導(dǎo)得到了可用于變速、變深的空泡徑向擴(kuò)展方程; 給出了各種因素對空泡形態(tài)的影響; 由空泡徑向擴(kuò)展方程及各因素造成的空泡軸線偏移規(guī)律, 給出了三維超空泡形態(tài)的計算步驟; 通過與Logvinovich組合空泡模型和CFD數(shù)值仿真方法的對比, 驗證了方法的合理性; 采用該方法仿真分析了超空泡魚雷變深、變速及沿各種復(fù)雜軌跡運(yùn)動的三維超空泡形態(tài), 得到了變速、變深超空泡形態(tài)的變化規(guī)律。因超空泡魚雷流體動力與空泡、雷體之間的位置息息相關(guān), 因此文中計算的三維超空泡形態(tài)可為超空泡魚雷動力學(xué)建模提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型與求解方法

1.1 空泡截面擴(kuò)展方程

其中初始條件為

1.2 超空泡軸線的影響因素

1) 重力

Savechenko[7]給出的重力對空泡軸線的影響的近似公式為

應(yīng)該說明的是重力影響下空泡軸線的偏移方向總是豎直向上的, 所以重力造成的偏移是基于地面坐標(biāo)系的。

2) 空化器攻角

Logvinovich[8]利用攝動法給出了空化器攻角對空泡軸線影響的近似公式

3) 空化器側(cè)滑角

空化器側(cè)滑角的影響與空化器攻角的影響類似, 空化器側(cè)滑角對空泡軸線影響的近似公式為

應(yīng)該說明的是當(dāng)雷體發(fā)生橫滾時, 空化器攻角、側(cè)滑角造成的偏移方向也會隨之改變, 且總是垂直于彈道, 因此空化器攻角、側(cè)滑角造成的偏移是基于速度坐標(biāo)系的。

1.3 求解步驟

由于雷體運(yùn)動軌跡基于地面坐標(biāo)系, 因此文中根據(jù)獨(dú)立膨脹原理計算的空泡形態(tài)也是基于地面系的。

圖2 空泡截面坐標(biāo)示意圖

以上給出了某一空泡截面的各點(diǎn)坐標(biāo)計算方法, 下面給出整個空泡表面各點(diǎn)坐標(biāo)的詳細(xì)求解步驟。

圖3 空泡截面示意圖

3) 空泡截面各點(diǎn)坐標(biāo)的求解, 在已知偏移后軸線坐標(biāo)及彈道偏角、彈道傾角的條件下, 根據(jù)式(11)求解截面上某一點(diǎn)的坐標(biāo), 由此點(diǎn)與式(12)可求解截面上各點(diǎn)坐標(biāo), 迭代空泡中軸線的各點(diǎn)坐標(biāo), 進(jìn)而可求解出所有空泡截面各點(diǎn)的坐標(biāo)。

應(yīng)該說明的是在計算出所有空泡截面各點(diǎn)坐標(biāo)后, 便可通過MATLAB等軟件得到的三維空泡形態(tài)。

2 方法驗證

2.1 與Logvinovich組合空泡模型的對比驗證

Logvinovich組合空泡模型是基于獨(dú)立膨脹原理的解析解, 該模型主要用于定常軸對稱超空泡形態(tài)的預(yù)測, 適用于航行速度穩(wěn)定且空化數(shù)較小的情況。Logvinovich組合空泡模型的表達(dá)式為[9]

Logvinovich組合空泡模型為半經(jīng)驗的空泡形態(tài)表達(dá)式, 對于定深直航運(yùn)動的空泡形態(tài)計算有著較大優(yōu)勢, 但對于非定常運(yùn)動下的超空泡航行體空泡形態(tài)計算就顯得無能為力。運(yùn)用文中方法與Logvinovich組合空泡模型計算直航下的三維空泡形態(tài), 驗證文中方法的正確性。

設(shè)空化器直徑為0.042 m, 空化數(shù)為0.021, 不考慮各種因素對空泡形態(tài)的影響, 圖4為文中方法和Logvinovich組合空泡模型仿真得到的空泡形態(tài)。

圖4 文中方法與組合空泡模型仿真結(jié)果對比圖

圖中, 上側(cè)空泡為文中方法仿真的結(jié)果, 下側(cè)空泡為Logvinovich組合空泡模型仿真得到的結(jié)果, 兩空泡長度與最大半徑如表1所示, 可知兩空泡尺度基本相同, 驗證了方法的正確性, 且文中方法計算的是三維空泡形態(tài), 得到的結(jié)果相對于Logvinovich模型信息更加全面。

表1 空泡尺寸對比

2.2 與CFD數(shù)值仿真方法仿真結(jié)果的對比驗證

圖5 時空泡形態(tài)

圖6 時空泡形態(tài)

圖中6(a)為CFD數(shù)值仿真的空泡形態(tài), (b)為文中方法計算的空泡形態(tài), 可知, 文中方法和CFD方法空泡形態(tài)吻合較好, 一定程度驗證了文中方法的正確性。

3 三維超空泡形態(tài)仿真分析

對所建立的空泡形態(tài)模型進(jìn)行仿真分析, 以說明文中方法可計算超空泡航行體在三維空間內(nèi)沿任意軌跡變速、變深運(yùn)動非定常狀態(tài)下的三維超空泡形態(tài)。

3.1 小幅度變深運(yùn)動空泡形態(tài)仿真分析

圖7 變深運(yùn)動三維空泡形態(tài)

表2 變深運(yùn)動空泡尺寸

圖8所示為此條件下空泡長度、最大半徑、空化數(shù)與深度的變化曲線圖。由圖可知, 隨著深度的線性增大, 空化數(shù)線性增大, 空泡長度、最大半徑非線性減小, 且空泡長度、最大半徑的變化率逐漸減小, 空泡最大半徑的變化率大于空泡長度的變化率。

圖8 深度變化時空化數(shù)、空泡尺寸變化曲線

3.2 變速運(yùn)動空泡形態(tài)仿真分析

超空泡形態(tài)受航行速度的影響較大, 為了維持空泡形態(tài)的穩(wěn)定, 超空泡魚雷在巡航段一般保持速度不變航行, 然而由于外界環(huán)境與雷體實際航行中各種擾動的存在, 航行速度難免出現(xiàn)小幅度變化, 因此需要分析航行速度變化對超空泡形態(tài)的影響。如圖9所示為空化器直徑0.042 m、深度6 m、初始速度100 m/s條件下, 以加速度30 m/s2勻加速航行時, 在時刻0.037 4 s, 0.079 4 s, 0.121 4 s仿真得到的空泡形態(tài)。圖中各空泡的長度和最大半徑如表3所示, 由表可知, 隨著航行速度的增大, 空泡的長度和最大半徑都有所增大, 分析可知, 其機(jī)理是航行速度增大造成空化數(shù)減小, 從而使空泡尺寸減小。

圖9 變速運(yùn)動三維空泡形態(tài)

表3 變速運(yùn)動空泡尺寸

圖10所示為此條件下空泡長度、空泡最大半徑和空化數(shù)與航行速度的變化曲線圖。由圖可知, 隨著速度的線性增大, 空化數(shù)非線性減小, 空泡長度和最大半徑非線性增大, 且空化數(shù)變化率逐漸減小, 空泡長度和最大半徑變化率逐漸增大。

3.3 沿復(fù)雜軌跡運(yùn)動的三維空泡形態(tài)仿真分析

常規(guī)水下航行體可進(jìn)行較大幅度的變深運(yùn)動, 而超空泡航行體因為空泡的約束, 深度只能在小范圍內(nèi)變化。該節(jié)將在小范圍變深的前提下, 仿真計算超空泡航行體沿各種復(fù)雜軌跡運(yùn)動的三維空泡形態(tài), 以驗證文中方法可適用于各種情況下的三維空泡形態(tài)仿真計算。

圖10 勻加速航行空化數(shù)、空泡尺寸變化曲線

1) 縱平面小幅變深正弦軌跡運(yùn)動

考慮重力效應(yīng)的影響, 圖11所示是速度為100 m/s時, 航行器在縱平面內(nèi)沿周期為24 m、幅值為1 m的正弦軌跡運(yùn)動三維空泡形態(tài), 圖中4個空泡的長度分別為3.48 m、3.28 m、3.20 m和3.28 m, 最大半徑分別為0.132 2 m、0.129 3 m、0.128 8 m和0.131 0 m?？芍抡娼Y(jié)果中4個空泡的尺寸先減小后增大, 這與深度變化造成空泡尺寸變化的理論結(jié)果一致。另外, 由于深度增大, 空泡尺寸減小, 雷體沿曲線運(yùn)動, 空泡無法完全包裹雷體, 雷體的縱平面出現(xiàn)不對稱沾濕。

圖11 縱平面正弦軌跡三維空泡形態(tài)

2) 橫平面正弦軌跡運(yùn)動

考慮重力效應(yīng)的影響, 圖12所示的是在深度為6 m, 速度為100 m/s時, 航行器在橫平面內(nèi)沿周期為24 m, 幅值為1 m的正弦軌跡運(yùn)動的三維空泡形態(tài)。由圖可知, 與縱平面正弦軌跡運(yùn)動類似, 超空泡魚雷沿橫平面正弦軌跡運(yùn)動, 空泡也出現(xiàn)無法完全包裹雷體的情況, 雷體側(cè)面出現(xiàn)不對稱沾濕。

圖12 橫平面正弦軌跡三維空泡形態(tài)

3) 螺旋運(yùn)動空泡形態(tài)仿真

考慮各種因素的影響, 在空化器直徑0.042m、速度為100 m/s、初始深度6 m的條件下, 雷體在三維空間內(nèi)沿70.17 m的回轉(zhuǎn)半徑作螺旋運(yùn)動, 螺旋運(yùn)動軌跡的特點(diǎn)是在雷體在橫、縱平面內(nèi)位置都發(fā)生了變化, 仿真計算的三維空泡形態(tài)如圖13和圖14所示。圖中4個空泡長度分別為3.70 m、3.64 m、3.48 m和3.24 m, 最大半徑分別為0.134 04 m、0.132 21 m、0.128 67 m和0.123 82 m。可知, 各空泡長度、最大半徑逐漸減小, 這與航行深度增加, 外界壓力增大, 從而使空化數(shù)增大、空泡尺度減小的理論結(jié)果是一致的, 一定程度上驗證了仿真結(jié)果的正確性。

圖13 螺旋運(yùn)動軌跡三維空泡形態(tài)

圖14 螺旋運(yùn)動軌跡三維空泡形態(tài)左視圖

4 結(jié)束語

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A Calculation Method of Three-Dimensional Supercavity Shape Based on the Principle of Independent Expansion

SONG Shu-long1,2, WAN Ya-min1, LI Jian-chen1, ZHOU Jing-jun1, Lü Rui1

(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi’an 710077, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi’an 710077, China)

In view of the problem that the fluid dynamics calculation of supercavity torpedo maneuvering needs to accurately predict the three-dimensional supercavity shape in real time, a three-dimensional unsteady supercavity shape calculation method is presented based on the independent expansion principle of cavity section. The reasonability of the method is testified by comparing with the Logvinovich model and the computational fluid dynamics(CFD) numerical simulation method. The three-dimensional supercavity shapes of a torpedo in velocity-variable motion, depth-variable motion, horizontal-longitudinal plane motion along sinusoidal trajectory, and spiral motion in three-dimensional space are simulated and analyzed by the proposed method. Simulation results show that this method can predict three-dimensional unsteady supercavity shape of a torpedo moving along any trajectory. Compared with the Logvinovich model and the CFD numerical simulation method, this method can solve the three-dimensional supercavity shape with more comprehensive information and can save a large amount of computing resource. It is concluded that the present method can rapidly provide time-varying three-dimensional supercavity shape for engineering practice and provide a reference for the establishment of dynamic model of supercavity torpedo.

supercavity torpedo; independent expansion principle; three-dimensional supercavity shape; fluid dynamics

宋書龍, 萬亞民, 李建辰, 等. 一種基于獨(dú)立膨脹原理的三維超空泡形態(tài)計算方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報, 2019, 27(1): 51-58.

TJ631; O35

A

2096-3920(2019)01-0051-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2019.01.009

2018-08-08;

2018-08-23.

宋書龍(1994-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為流固耦合研究.

(責(zé)任編輯: 許 妍)