付 遠(yuǎn)，魏仕勇，劉 覲，陸德平，張友亮，郭 煒

(1.江西省科學(xué)院 應(yīng)用物理研究所，南昌 330028；2.南昌大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，南昌 330031)

纖維鋪層復(fù)合結(jié)構(gòu)由于其高強(qiáng)度、低密度、設(shè)計(jì)靈活多變等特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于生活的各個(gè)領(lǐng)域.尤其是碳纖維的鋪層復(fù)合結(jié)構(gòu)，其具備模量高(平均為鋼的10倍)、密度低等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在軍用設(shè)備、國防裝備、航空航天及高端民用領(lǐng)域得以普遍使用.當(dāng)前，在高強(qiáng)材料研究領(lǐng)域，碳纖維復(fù)合材料研究較普遍[1-5].例如，袁威等[1]研究了5種不同鋪層方式的碳纖維環(huán)氧樹脂材料復(fù)合矩形截面的抗彎性能；韓斌斌等[2]采用Ansys ACP數(shù)值手段對(duì)碳纖維復(fù)合綜框結(jié)構(gòu)進(jìn)行了鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)；史紅彬等[3]采用LS-DYNA程序，對(duì)碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合圓筒材料進(jìn)行低速?zèng)_擊損傷的評(píng)估[4].本文則關(guān)注碳纖維鋪層結(jié)構(gòu)在高端民用體育器材類的應(yīng)用領(lǐng)域.通常木質(zhì)滑板結(jié)構(gòu)的承載極限在300～400 kg，而相同尺寸的碳纖維/環(huán)氧復(fù)合鋪層滑板結(jié)構(gòu)的壓載能力可達(dá)數(shù)噸以上.這大大提高了滑板器材的使用安全系數(shù)和可靠性能.

本文通過一種常用且獨(dú)特的設(shè)計(jì)鋪層方式，以熱固性環(huán)氧樹脂為基體材料，直紋編織碳纖維布和交叉編織的玻璃纖維布為增強(qiáng)材料，并采用實(shí)驗(yàn)和復(fù)合結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析手段，采用Cuntze失效準(zhǔn)則[5-7]，研究復(fù)合滑板壓彎過程中滑板結(jié)構(gòu)基體失效導(dǎo)致的層離失效及纖維失效.

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 滑板復(fù)合結(jié)構(gòu)的總體尺寸及鋪層復(fù)合方式

本文設(shè)計(jì)和研究的纖維鋪層復(fù)合滑板結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示.它分為3部分：2個(gè)曲邊結(jié)構(gòu)及1個(gè)平板結(jié)構(gòu)，這3類結(jié)構(gòu)都采用一體化手工糊邊制備，每一層鋪層都由單層連續(xù)纖維布組成.滑板的整體長度為800 mm，整體寬度為205 mm，總體厚度約為13 mm.由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部分布了4層加強(qiáng)層(見圖2)，以及鋪層過程中樹脂的涂抹厚度局部不均勻，總體厚度也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的偏差. 其中，平板結(jié)構(gòu)的長度為500 mm，單邊曲邊部分長度為150 mm，曲邊卷曲高50 mm.同時(shí)，由于直板及腳踏部位是作用力集中區(qū)域，因此在該部位增加了4層內(nèi)強(qiáng)化層(具體鋪層細(xì)節(jié)參見圖2).其中，2層為雙圓形強(qiáng)化層，圓形直徑80 mm，另外2層為矩形強(qiáng)化層，其長和寬分別為500、205 mm.

圖1 滑板結(jié)構(gòu)的鋪層設(shè)計(jì)尺寸

圖2 滑板結(jié)構(gòu)的鋪層方式

本文采用的滑板結(jié)構(gòu)鋪層方式如圖2所示，復(fù)合滑板的實(shí)物與有限元模型見圖3.

圖3 復(fù)合滑板的實(shí)物與有限元模型

Fig.3 Real object and FEM of composite skids: (a) real object of composite skids; (b) FEM of composite skids; (c) thickness distribution of composite skids

總體采用碳纖維增強(qiáng)材料，只在滑板上下表面各增設(shè)一層玻璃纖維起到降低表面硬度、 增大表面摩擦系數(shù)的作用.其中，單層玻璃纖維布為雙向正交編織結(jié)構(gòu)，厚度為0.2 mm；而碳纖維為單向編織結(jié)構(gòu)，厚度為0.4 mm.整個(gè)滑板的鋪層結(jié)構(gòu)都是呈中心對(duì)稱式鋪層.它又分為2個(gè)三級(jí)結(jié)構(gòu)(單層碳纖維鋪層結(jié)構(gòu)和單層玻璃纖維鋪層結(jié)構(gòu))和3個(gè)二級(jí)鋪層結(jié)構(gòu)(CF-1、CF-2、CF-3).總鋪層數(shù)為34層，理論鋪層總厚度為13.2 mm(0.4 mm×32+0.2 mm×2).在鋪層設(shè)計(jì)中，既要考慮纖維材料在0°方向的力學(xué)強(qiáng)度，又要兼顧部分90°方向的力學(xué)強(qiáng)度.通常來說，復(fù)合板寬度/復(fù)合板長度=(正向或反向)設(shè)計(jì)鋪層角/90°.

但是，考慮到制備過程的邊角料浪費(fèi)和成本問題，本文將整個(gè)滑板結(jié)構(gòu)的鋪層角度總體分為3個(gè)方向，分別是0°、30°和150°.其中，碳纖維和玻璃纖維的0°鋪層方向?yàn)槠叫杏诶w維排布的應(yīng)力主方向，如圖2右下角所示.本文中碳纖維的孔隙率為2.7%，玻璃纖維的孔隙率為0.6%.

1.2 鋪層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能

整個(gè)滑板結(jié)構(gòu)采用2種纖維布和1種樹脂基所組成，因此，使用數(shù)值分析時(shí)需要同時(shí)考慮到這3種材料對(duì)整體結(jié)構(gòu)力學(xué)特點(diǎn)的貢獻(xiàn)及其對(duì)應(yīng)的不同失效機(jī)理.綜合考慮鋪層結(jié)構(gòu)的基體失效、層離失效及纖維失效的問題， 需要確定3種材料在不同方向上的彈塑性及失效的本構(gòu)特點(diǎn). 由于環(huán)氧樹脂基體為各項(xiàng)同性，而纖維材料在不同方向上的失效特點(diǎn)為各向異性，因此，纖維材料的應(yīng)力應(yīng)變極限屬性需要在3個(gè)坐標(biāo)方向上分開確定.具體材料數(shù)據(jù)參數(shù)如表1～3所示.

表1 碳纖維的力學(xué)特性

表2 玻璃纖維的力學(xué)特性

表3 熱固性環(huán)氧樹脂(固化后)的力學(xué)特性

1.3 壓彎載荷失效分析的理論模型

本文采用Cuntze失效準(zhǔn)則[6-7]來判定復(fù)合滑板在受壓狀態(tài)下的層間失效及損傷.纖維復(fù)合材料的Cuntze的失效判定方法是基于它的不變量表述的失效模型概念(可用于各向同性和各向異性材料)，在這里運(yùn)用到橫向的各向同性碳纖維UD(單向織物，Uni-Directional Fabric,后文簡(jiǎn)稱UD材料)材料中.這個(gè)概念嚴(yán)格地將5種強(qiáng)度失效模式固有地分配到了UD材料中.由于材料的對(duì)稱性，需要在5個(gè)方向上測(cè)量相應(yīng)的強(qiáng)度，同時(shí)，損傷實(shí)驗(yàn)的物理的斷口形貌指明了每種失效模式僅僅只受一個(gè)單一方向上的強(qiáng)度支配(圖4).

圖4 UD失效模型

Cuntze的強(qiáng)度失效條件Strength failure condition(SFC)[6]也可以稱為模態(tài)條件，它依賴于在一種失效模式下的失效函數(shù)(F)，而且只包含在這一種相關(guān)強(qiáng)度模式中：

Fmode({σ},{Rmode})=1.

(1)

式中：{σ}為應(yīng)力張量，包含了6個(gè)應(yīng)力矢量{σ}=(σ1,σ2,σ3,σ23,σ31,σ21)T；Rmode為一種強(qiáng)度模式.

一組模態(tài)SFCs需要考慮5種失效模式的相互作用.所觀察到的失效模式包括2種纖維失效模式(FF1拉伸和FF2壓縮)和3種纖維間失效模式(IFF1橫向拉伸、 IFF2橫向壓縮和IFF3剪切).它們這5類模式總體包含了纖維基體之間的內(nèi)聚力和粘聚力矩陣的失效形式.

Cuntze也提供了5類脆性UD材料失效模式的等效應(yīng)力，它類似于Hencky-Mises-Huber延展性材料的屈服失效模型[7].

一個(gè)等效應(yīng)力(σeq)包括在一個(gè)給定失效模式下的所有應(yīng)力作用在一起的效果.包含所有等效應(yīng)力的矢量為

(2)

這里的等效應(yīng)力、模式強(qiáng)度和材料應(yīng)力效應(yīng)material stressing effort(EFF)的關(guān)系為：

(3)

(4)

這里字母上面的橫杠標(biāo)記了靜態(tài)的平均值，并且模式強(qiáng)度可以被各自的材料應(yīng)力極限所替代.除了5個(gè)強(qiáng)度之外，Cuntze采用2個(gè)材料固有失效參數(shù)b⊥‖和bb⊥⊥(由Mohr-Coulomb提出)，因?yàn)镾FCs對(duì)于脆性材料不能基于單一的強(qiáng)度值.宏觀力學(xué)SFCs必須考慮到，對(duì)于纖維失效模式來說，材料失效可能會(huì)在宏觀水平起作用.

5種用于形成5類SFCs(2D 3D)[5]的不變量為：

(5)

式中：I1、I2、I3、I4、I5為5種模式失效強(qiáng)度的應(yīng)力不變量表達(dá)式.

對(duì)于三維失效問題，替代Cuntze不變量構(gòu)想的模式失效條件不變量SFCs[7-8]需要伴隨相關(guān)的應(yīng)力狀態(tài)(因素IFF3中不是完全的應(yīng)力狀態(tài)組成，但是它是模式失效的驅(qū)動(dòng)應(yīng)力)并且可以分解為簡(jiǎn)單的材料應(yīng)力效應(yīng)EFF屈服，如下所示：

IFF2:Eff⊥τ=

IFF3:Eff⊥‖=

(6)

摩擦參數(shù)(b)可以通過可用的UD材料摩擦系數(shù)計(jì)算，如文獻(xiàn)[8]所述：

(7)

式中，μ為摩擦系數(shù)，數(shù)值范圍為

0.5<μ⊥‖<0.3， 0.5<μ⊥⊥<0.2.

如果失效角度的測(cè)試數(shù)據(jù)被給定，那么摩擦系數(shù)(μ⊥⊥)由式(8)給出[9-12]：

(8)

或者直接相關(guān)的參數(shù)(bb⊥⊥)為

(9)

這里，

如果IFF2和IFF3曲線是基于足夠的測(cè)試數(shù)據(jù)描繪的，那么2個(gè)摩擦參數(shù)可以采用式(10)構(gòu)想來確定：

(10)

一種相互作用的失效模式產(chǎn)生取決于這個(gè)事實(shí)，即完全失效面由5部分組成.Cuntze建立的這些相互作用模式是通過一種簡(jiǎn)單的、基于概率的串聯(lián)彈簧模型[5].這些模型描述了層狀失效系統(tǒng)是一類當(dāng)體系內(nèi)任意一個(gè)單元失效，則發(fā)生體系失效的模式.每一種模式是這種失效系統(tǒng)的一個(gè)單元和與其他單元之間相獨(dú)立的形式.通過這種方法，F(xiàn)F和IFF之間的相互作用形式，以及各類IFF之間的相互作用形式，是一個(gè)四舍五入的過程，這種方法能夠確定最終的Eff或反閾值系數(shù)(IRF).

(Eff‖σ)m+(Eff⊥τ)m+(Eff⊥‖)m.

(11)

換言之，相互作用方程包括所有模式的應(yīng)力效應(yīng)以及它們之間的每一種都代表了一個(gè)材料承載能力的一部分.在2D問題中，5種模式中的最多3種將互相影響.

模式相互作用的指數(shù)(m)由相互作用區(qū)域內(nèi)的測(cè)試數(shù)據(jù)的曲線擬合獲得.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明(對(duì)于碳纖維復(fù)合材料CFRP)，通常，2.5

指數(shù)m在低散度下很高，而在高散度下很低，因此，選擇一個(gè)低的相互作用指數(shù)是非常保守的.作為一個(gè)工程假設(shè)，m通?？偸墙o定一個(gè)同樣的值，而忽略相互作用域的清晰模式.對(duì)于前期設(shè)計(jì)，Cuntze推薦的值為m=2.6，并且μ=0.1.

2 結(jié)果與討論

2.1 壓彎實(shí)驗(yàn)

壓彎實(shí)驗(yàn)采用的設(shè)備是三思微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)，型號(hào)為CMT5205，最大試驗(yàn)力為200 kN，輸出功率為3 kW.復(fù)合滑板結(jié)構(gòu)由2個(gè)枕木墊起，枕木尺寸為300 mm×100 mm，2塊枕木間距為300 mm.如圖5所示.其中，圖5(a)所示的為壓載試驗(yàn)前工況，圖5(b)為加載后的滑板，圖5(c)為加載后形成的層離失效面，圖5(d)為加載后形成的基體失效印記.

根據(jù)圖5所示，壓彎實(shí)驗(yàn)中碳纖維復(fù)合滑板形成了比較明顯的層離失效和基體失效情況，但是表面層纖維失效并不明顯(內(nèi)部層的纖維失效無法直接觀察，但通過數(shù)值分析結(jié)果可以獲取到內(nèi)部的纖維失效信息).

圖5 復(fù)合滑板結(jié)構(gòu)的壓載試驗(yàn)及失效情況

Fig.5 Ballast est and failure of composite skids: (a) experiment layout of ballast; (b) structure of skids after experiment; (c) strip surface of loading procedure; (d) local failure condition of skids after loading

圖6所示為復(fù)合滑板結(jié)構(gòu)壓載試驗(yàn)過程的壓力-位移曲線， 根據(jù)曲線可知， 該復(fù)合滑板結(jié)構(gòu)能夠承受極限壓力載荷(20 220 N)略大于2 t， 所對(duì)應(yīng)的壓彎位移為21.7 mm.在1.8 t左右時(shí)開始產(chǎn)生塑性變形， 所對(duì)應(yīng)的壓彎位移為13.9 mm.

圖6 復(fù)合滑板的壓彎力-位移曲線

2.2 復(fù)合滑板結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬失效分析

采用纖維鋪層結(jié)構(gòu)數(shù)值分析軟件ANSYS Composite Prepost(ACP)對(duì)前面所述的壓彎實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，可以方便地定義復(fù)合板的鋪層及具有豐富的復(fù)合材料失效本構(gòu)，從而對(duì)纖維復(fù)合結(jié)構(gòu)的受力狀況、失效模式進(jìn)行分析.

數(shù)值模擬采用ACP模塊，在這個(gè)模塊中分為ACP(Pre)和ACP(Post)兩部分[13].前者用于定義材料的屬性、載荷及便捷條件等前處理信息，后者則專門用于查詢復(fù)合材料的計(jì)算結(jié)果及后處理.由于需要對(duì)復(fù)合板試樣進(jìn)行鋪層設(shè)置，因此復(fù)合板需要采用殼單元來定義，如圖7所示.

圖7 有限元模型邊界條件及網(wǎng)格的劃分

復(fù)合滑板結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型中建立了2個(gè)實(shí)體枕木模型，設(shè)定與實(shí)驗(yàn)相同的載荷邊界條件.由于不考慮枕木的力學(xué)性能，只考慮它對(duì)復(fù)合板的接觸邊界條件，因此將其設(shè)置為剛體，而復(fù)合滑板設(shè)置為柔性體.同時(shí)，模擬中所對(duì)應(yīng)的約束條件為對(duì)2個(gè)墊片進(jìn)行全局自由度約束，并且在復(fù)合滑板中心A區(qū)域施加一個(gè)漸進(jìn)的20 220 N向下的壓力.

圖8所示是根據(jù)數(shù)值模擬獲取到的復(fù)合滑板壓彎實(shí)驗(yàn)的單元失效分布，但它只反映了全局的失效單元分布特點(diǎn)，以及不同區(qū)域單元損傷的嚴(yán)重程度，不能反映每一個(gè)失效單元的失效形式及所在的失效層細(xì)節(jié).但是根據(jù)Cuntze失效準(zhǔn)則，需要確定單元的失效類型及所在失效層的計(jì)算，需要定義5類失效形式的權(quán)重系數(shù).根據(jù)前文所述，Cuntze失效可考慮5種失效模態(tài)條件，因此它們對(duì)應(yīng)于5種失效形式，包括纖維拉伸失效FF1(代號(hào)cft)、纖維壓縮失效FF2 (代號(hào)cfc)、基體拉伸失效IFF1(代號(hào)cmA)、基體壓縮失效IFF2(代號(hào)cmB)和基體剪切失效IFF3(代號(hào)cmC).同時(shí)，根據(jù)Cuntze建議的UD碳纖維復(fù)合材料來說，這5種失效形式所對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)分別取值為1.0、1.0、1.5、1.7和1.2.

圖8 復(fù)合滑板單元失效分布

通過對(duì)Cuntze失效進(jìn)行有限元分析，獲取復(fù)合滑板結(jié)構(gòu)的失效單元失效類型及所在失效層分布的細(xì)節(jié)，如圖9所示.

圖9 失效單元的失效形式及失效層分布

Fig.9 Failure mode and failure layer distribution of failure element

根據(jù)分析結(jié)果顯示，在加載過程中共20層發(fā)生了失效，主要以cmA失效為主(后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示失效所在的層).同時(shí)，在壓頭周邊附近一個(gè)橢圓形區(qū)域內(nèi)存在大量的基體壓縮失效cmB區(qū)域(31)以及部分纖維拉伸失效cft(30)區(qū)域.從表觀失效特點(diǎn)上看，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.

3 結(jié) 論

1) 基于UD材料的Cuntze失效準(zhǔn)則對(duì)碳/玻纖維滑板結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓彎性能分析，并對(duì)其實(shí)驗(yàn)測(cè)定，結(jié)果表明，該復(fù)合結(jié)構(gòu)所能承受高達(dá)2 t的質(zhì)量，遠(yuǎn)高于普通木質(zhì)結(jié)構(gòu)，其失效形式主要以基體失效為主，而纖維失效及其微弱，通過數(shù)值分析表明，它僅集中于壓頭加載區(qū)域周邊的第30層cft(30)，該層處于整個(gè)滑板最底部的二級(jí)結(jié)構(gòu)，且所受加載壓力最大.

2)實(shí)驗(yàn)分析與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比表明，由于滑板在壓彎過程中碳纖維上層面與下層面之間存在相互的擠壓、滑動(dòng)等的作用，會(huì)形成相應(yīng)的翹曲變形，而曲率最大則集中于滑板底部，因此，在整個(gè)壓彎過程中纖維材料的破壞會(huì)首先在翹曲變形最大的區(qū)域發(fā)生.

3)由于纖維材料與基體材料強(qiáng)度的巨大差異，整個(gè)加載過程以環(huán)氧樹脂基體失效為主(基體失效導(dǎo)致纖維層之間的剝離)，纖維失效則非常微弱.因此，整個(gè)復(fù)合滑板結(jié)構(gòu)的抗壓強(qiáng)度主要取決于基體材料的強(qiáng)度，所以，要進(jìn)一步優(yōu)化提升滑板的承重能力，可優(yōu)先選擇強(qiáng)度更高的樹脂基體，然后再考慮優(yōu)化纖維的鋪層等方式.