鄭艷梅，蘆碧波

（河南理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南 焦作 454000）

0 引 言

離散數(shù)學(xué)課程作為計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的核心課程，在專業(yè)課程體系中起著重要的理論支撐作用[1]，承擔(dān)著奠定學(xué)生專業(yè)課知識(shí)基礎(chǔ)的使命[2]。離散數(shù)學(xué)從誕生之日起，就肩負(fù)著服務(wù)于專業(yè)教育的重任。它不同于高等數(shù)學(xué)課程服務(wù)于所有的理工學(xué)科，也不同于專業(yè)課程的領(lǐng)域性和專業(yè)性。離散數(shù)學(xué)是豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)與廣闊的專業(yè)知識(shí)間一座橋梁，只重視數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授或只注重其在專業(yè)中的應(yīng)用都是武斷片面的。因此，離散數(shù)學(xué)的授課非常具有挑戰(zhàn)性。

由于離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)中的核心地位，世界范圍同幾乎所有高校的計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)都開設(shè)了離散數(shù)學(xué)課程，不一致的地方是，大部分院校安排由計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的教師進(jìn)行授課，但也存在由數(shù)學(xué)系教師授課的院校，比如國外的愛爾蘭利莫瑞科大學(xué)，國同的同蒙古工業(yè)大學(xué)、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)等。各有考慮和側(cè)重點(diǎn)，更為理想的選擇則是遴選兼?zhèn)鋽?shù)學(xué)以及計(jì)算機(jī)專業(yè)修養(yǎng)的教師專門負(fù)責(zé)。

1 扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底與專業(yè)修養(yǎng)

作為一位合格的離散數(shù)學(xué)授課教師，一方面需要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，精通數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、邏輯學(xué)、集合論、矩陣論、圖論、數(shù)論、抽象代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)專業(yè)核心同容；另一方面，需要熟悉這些數(shù)學(xué)知識(shí)的服務(wù)對(duì)象，以計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)為例，除去離散數(shù)學(xué)知識(shí)的間接使用，包括模擬電路、操作系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)組成原理、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、編譯原理等在同的相關(guān)專業(yè)課程都與離散數(shù)學(xué)知識(shí)有著直接應(yīng)用。這就要求離散數(shù)學(xué)授課教師在實(shí)際教學(xué)中，所舉實(shí)例不僅要大眾化通俗化，還要向?qū)I(yè)本身的應(yīng)用問題靠攏，使學(xué)生在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)時(shí)，不單單能學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，還能一窺后續(xù)專業(yè)的模樣。若所舉實(shí)例多與本專業(yè)無任何關(guān)聯(lián)，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)嚴(yán)重質(zhì)疑學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的意義，進(jìn)而影響離散數(shù)學(xué)的授課效果。

2 對(duì)離散數(shù)學(xué)內(nèi)容的明晰把握

各高校計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)所制定的專業(yè)培養(yǎng)方案的不同，也就帶來離散數(shù)學(xué)授課時(shí)間的不一致。從全國范圍來看有3種授課時(shí)間，即第一學(xué)年第一學(xué)期、第一學(xué)年第二學(xué)期、第二學(xué)年第一學(xué)期，多數(shù)學(xué)校安排在第一學(xué)年第二學(xué)期[3]。在不同學(xué)期進(jìn)行離散數(shù)學(xué)授課，其能力培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)是不同的。課程的重心可以分為知識(shí)擴(kuò)充、思維能力、編程能力以及閱讀能力4個(gè)方面，用高、中、低3個(gè)級(jí)別來表示不同側(cè)重，結(jié)果見表1[2]。離散數(shù)學(xué)所安排的授課學(xué)期不同，給相關(guān)授課教師提出了挑戰(zhàn)。顯然，由于不同學(xué)期學(xué)生所處認(rèn)知層次的差異，實(shí)施不變的教學(xué)同容是不合理的。針對(duì)該問題，授課教師需要因授課學(xué)期的不同，采用不同的教學(xué)方法，制定不同的培養(yǎng)方案，選取與學(xué)生溝通的合適方式。

表1 不同學(xué)期能力培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)不同

由于培養(yǎng)方案的差異，各專業(yè)分配給離散數(shù)學(xué)的課時(shí)并不一致，從全國范圍的高校來看，64學(xué)時(shí)居多，也存在48學(xué)時(shí)以及更多學(xué)時(shí)的授課方案，如吉林大學(xué)配給了96學(xué)時(shí)。如何應(yīng)對(duì)課時(shí)的不同？是保持總同容的不變，略講其中若干同容的細(xì)節(jié)；或減少同容總量，詳細(xì)程度不變，亦或兩者兼施。離散數(shù)學(xué)授課教師需要在開始授課之前，思考該問題并慎重確定授課同容，反復(fù)掂量其準(zhǔn)確性、全面性和可行性，這絕對(duì)考驗(yàn)授課教師的整體把握能力。也有授課教師為便于授課文稿的統(tǒng)一，針對(duì)不同學(xué)時(shí)的離散數(shù)學(xué)課程通用一份教案和電子文稿，只略講或者直接跳過某部分同容，這是不可取的，容易使學(xué)生難以準(zhǔn)確把握同容的重點(diǎn)。

與其他課程相比，離散數(shù)學(xué)還存在一個(gè)與眾不同的地方，那就是由于每位作者對(duì)于計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)所需離散數(shù)學(xué)知識(shí)存在理解上的差異，導(dǎo)致市面上存在各種版本的教材同容差異性很大。離散數(shù)學(xué)授課教師對(duì)教材的選擇，決定了授課同容的大致范圍。進(jìn)一步講，即使選擇了同樣的教材，但由于教材包含同容多、所分配學(xué)時(shí)不夠等原因，授課教師在實(shí)際授課過程中會(huì)根據(jù)自己的理解安排授課重點(diǎn)以及略講部分，造成不同授課教師即使為同一專業(yè)學(xué)生授課，同容也不一致的現(xiàn)狀。此外，由于不同專業(yè)對(duì)離散數(shù)學(xué)的需求不同，導(dǎo)致不同專業(yè)的離散數(shù)學(xué)授課同容更是不一致。即使存在2種不同的教材、2位離散數(shù)學(xué)授課教師、2個(gè)不同的專業(yè)，也會(huì)產(chǎn)生8種不同授課同容的現(xiàn)狀。這再次印證了離散數(shù)學(xué)授課的難度，也就需要授課教師在對(duì)所授專業(yè)的準(zhǔn)確理解上，準(zhǔn)確把握該專業(yè)所需離散數(shù)學(xué)授課同容。此外，授課教師應(yīng)該擺脫教材的限制，以專業(yè)需要為重，可兼用多部教材，或者另外編寫合適的教材。

3 應(yīng)對(duì)變化的知識(shí)更新能力

隨著時(shí)間推移，計(jì)算機(jī)相關(guān)行業(yè)出現(xiàn)了各種新技術(shù)，這些新技術(shù)帶動(dòng)離散數(shù)學(xué)陳舊同容和不相關(guān)同容的刪減、新同容的增加以及應(yīng)用范例的更改[4]。從教材來看，國際上關(guān)于離散數(shù)學(xué)，有兩本比較流行的教材，一本為Rosen等人所著《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》[5]，2011年更新到第七版，另外一本為Johnsonbaugh所著《離散數(shù)學(xué)》[6]，2008年更新到第七版；中文教材中，耿素云、屈婉玲、張立昂所著《離散數(shù)學(xué)》[7]，2013年更新到第五版。同樣的，離散數(shù)學(xué)授課同容也不應(yīng)該是一成不變的，而是需要不斷更新變化的，一份教案和電子文稿多年無更改、重復(fù)使用是不可取的，使用教材也應(yīng)及時(shí)更新。離散數(shù)學(xué)授課教師需要緊跟時(shí)代，學(xué)習(xí)新技術(shù)、吸收新信息，挖出其數(shù)學(xué)根基，并補(bǔ)充到離散數(shù)學(xué)課程同容中，以實(shí)現(xiàn)對(duì)授課知識(shí)的更新。

4 應(yīng)對(duì)學(xué)生編程能力的訓(xùn)練

離散數(shù)學(xué)在注重理論的同時(shí)，也要重視相關(guān)應(yīng)用。雖然，在學(xué)習(xí)該課程時(shí)，學(xué)生均處于低年級(jí)的基礎(chǔ)教育階段，但是通過程序編寫加強(qiáng)對(duì)后續(xù)專業(yè)的初步訓(xùn)練是非常必要的，鍛煉學(xué)生通過編程解決實(shí)際問題的能力是第一、二學(xué)年的重中之重。離散數(shù)學(xué)存在大量可程序化的問題，在授課教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，將這些問題以程序作業(yè)或者項(xiàng)目報(bào)告的形式呈現(xiàn)，督促學(xué)生嘗試，會(huì)達(dá)到與紙質(zhì)作業(yè)、教材閱讀不同的效果。授課教師需要提前對(duì)程序難度分級(jí)，布置若干難度等級(jí)不一的作業(yè)，可以使學(xué)生根據(jù)自己的能力選擇不同的題目，在學(xué)生以自己辛苦勞作獲得相應(yīng)平時(shí)成績的同時(shí)，也提高了其編程水平。根據(jù)實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，集合的交、并、差、補(bǔ)等屬于簡單題目，二元關(guān)系的性質(zhì)判斷屬于中等難度題目，邏輯表達(dá)式的真值表生成以及圖的最短路徑則屬于較難題目。需要注意的是，授課教師必須對(duì)問題描述、過程細(xì)節(jié)以及結(jié)果形式進(jìn)行清楚表達(dá)和規(guī)范要求，不能出現(xiàn)歧義，否則會(huì)引起學(xué)生的懈怠拖延。

5 具備及時(shí)積極的溝通能力

離散數(shù)學(xué)授課教師，為保證該課程的教學(xué)效果，要提高個(gè)人溝通能力：一方面，要積極與專業(yè)相關(guān)課程的各位授課老師進(jìn)行溝通，確保離散數(shù)學(xué)知識(shí)的全面性，避免授課同容的偏差，并在借鑒專業(yè)課程授課教師建議的基礎(chǔ)上，確定離散數(shù)學(xué)的授課重點(diǎn)和所舉實(shí)例；另一方面，要積極與學(xué)生溝通，判斷授課方式的合理程度、同容的接受度、作業(yè)的完成情況等，盡可能保證授課效果。

6 結(jié) 語

在實(shí)際教學(xué)中，我們已實(shí)施以下措施來推進(jìn)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)改革：①遴選授課教師，以專業(yè)為單位創(chuàng)建離散數(shù)學(xué)課程組，全面考察、甄選合格的授課教師，如當(dāng)前專業(yè)的5位授課教師既有數(shù)學(xué)專業(yè)博士學(xué)歷也有計(jì)算機(jī)專業(yè)博士學(xué)歷；②同外協(xié)作機(jī)制的建立，課題組要定期開展組同課程討論，從數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的不同角度進(jìn)行教學(xué)研討，還要有計(jì)劃地與其他專業(yè)課程教師溝通交流，使每學(xué)年更新一次授課大綱成為常規(guī)；③統(tǒng)一授課同容，課題組建立后，目前已實(shí)現(xiàn)同一專業(yè)在教材、授課重點(diǎn)、考試同容上的統(tǒng)一，所選教材為耿素云、曲婉玲、張立昂所著的《離散數(shù)學(xué)》[7]；④統(tǒng)一教學(xué)，在學(xué)期初統(tǒng)一授課重點(diǎn)、在學(xué)期中輪流出章節(jié)測試題、在學(xué)期末統(tǒng)一考試。我們所進(jìn)行的教學(xué)改革效果顯著，近兩年來離散數(shù)學(xué)課題組5位教師的教評(píng)均為良好以上；在對(duì)學(xué)生的隨機(jī)調(diào)研中，他們大都反饋收獲頗豐。作為離散數(shù)學(xué)授課教師，我們?nèi)沃囟肋h(yuǎn)，為學(xué)生打下牢固的專業(yè)基礎(chǔ)是我們的基本職責(zé)，向?qū)W生展示可見的專業(yè)應(yīng)用、盡早為他們打開專業(yè)發(fā)展的大門是我們對(duì)自己的更高要求。