楊海賓， 朱 濤， 肖守訥， 陽光武， 楊 冰

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

目前，針對軌道交通車輛車體焊接結(jié)構(gòu)疲勞評估，普遍采用基于疲勞強(qiáng)度值和P-S-N曲線的名義應(yīng)力法，這種方法往往依賴于接頭類型和載荷形式，當(dāng)面對復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，精確度便會(huì)降低[1]。密西根大學(xué)的董平沙教授提出了基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力的主S-N曲線法，很好的解決了這個(gè)問題[2-3]。

對于焊接結(jié)構(gòu)，不可避免的會(huì)存在缺陷，這些缺陷很可能成為裂紋的源頭，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的使用壽命和承載能力降低,對于服役多年的結(jié)構(gòu)往往也會(huì)出現(xiàn)許多疲勞裂紋[4]。如果能模擬這些裂紋的擴(kuò)展行為，便能對具有裂紋缺陷的焊接結(jié)構(gòu)的服役能力進(jìn)行計(jì)算并指導(dǎo)車輛的階段性維修。

對于裂紋擴(kuò)展研究，Paris Law[5]因?yàn)楹唵?、?zhǔn)確一直被應(yīng)用并不斷發(fā)展。美國宇航研究中心最早提出了表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式[6]。針對應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算，BS 7910和API 579[7-8]給出了最新的計(jì)算方程。最初很多學(xué)者主要是研究具有預(yù)制裂紋的板材在拉伸或彎曲載荷單獨(dú)作用下裂紋的擴(kuò)展行為[9-13]。隨著研究的深入，國內(nèi)外學(xué)者開始考慮應(yīng)力比、門檻值、閉合效應(yīng)和波動(dòng)載荷對裂紋擴(kuò)展行為的影響[14-18]。由于焊接結(jié)構(gòu)焊趾處表面易出現(xiàn)裂紋，Pang H L J、Tanaka S、Liu Y P和Zong L[19-22]等通過仿真和試驗(yàn)的手段開展了焊趾處表面裂紋的擴(kuò)展行為研究。

文中采用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，在斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了考慮裂紋擴(kuò)展增量的焊縫裂紋擴(kuò)展計(jì)算方法，并以某低地板有軌電車為研究對象，對車體結(jié)構(gòu)的焊縫進(jìn)行了剩余壽命評估。

1 裂紋擴(kuò)展增量理論

由于焊接工藝特點(diǎn)，焊趾處很容易形成微裂紋。裂紋形式大多為半橢圓表面裂紋，尺寸由裂紋深度a和裂紋半長度c來描述，裂紋深度方向端點(diǎn)定義為A點(diǎn)，長度方向端點(diǎn)定義為C點(diǎn)，見圖1。準(zhǔn)確描述裂紋的擴(kuò)展行為對預(yù)測已具有初始裂紋的接頭服役能力即剩余壽命至關(guān)重要。

圖1 焊趾處半橢圓表面裂紋

裂紋擴(kuò)展速率用經(jīng)典的Paris公式(da/dN=CR(ΔK)m)來描述，考慮應(yīng)力比和裂紋閉合效應(yīng)，以及裂紋長度方向塑性強(qiáng)化的影響，建立裂紋最深點(diǎn)A和端點(diǎn)C的擴(kuò)展速率方程。

da/dN=CR(ΔKA-Kth，R)m

(1)

dc/dN=0.9mCR(ΔKC-Kth，R)m

(2)

由于應(yīng)力強(qiáng)度因子由變量a和c共同確定且公式較多，積分復(fù)雜，采用裂紋擴(kuò)展增量法并以Δa=0.01 mm 的步長進(jìn)行迭代計(jì)算。

(3)

(4)

ai+1=ai+Δa

(5)

ci+1=ci+Δc

(6)

焊趾主要位于母材和焊縫的過度處熱影響區(qū)，產(chǎn)生初始缺陷的概率大應(yīng)力集中程度高，這也是為什么大多數(shù)焊接接頭都是在焊趾處產(chǎn)生微裂紋并斷裂的原因。BS 7910給出了鋼焊接結(jié)構(gòu)的兩段式裂紋擴(kuò)展方程和裂紋擴(kuò)展門檻值，何永攀[23]在研究S355耐候鋼焊接接頭低溫特性時(shí)給出了20 ℃下的斷裂韌性，進(jìn)而基于BS 7910計(jì)算出對應(yīng)的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子。

(7)

(8)

ΔKth=63 N/mm3/2

(9)

Jm=8.087N/mm

(10)

(11)

其中：ΔKth為裂紋擴(kuò)展門檻值；Jm代表斷裂韌性的積分特征值；Kmat材料的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子。

2 名義應(yīng)力法確定裂紋最可能出現(xiàn)的位置

目前名義應(yīng)力法應(yīng)用最為普遍，故通過名義應(yīng)力法進(jìn)行車體疲勞計(jì)算，確定車體上相對薄弱的焊縫。名義應(yīng)力法的應(yīng)力在線彈性范圍內(nèi)，屬于低應(yīng)力高周疲勞；在應(yīng)力狀態(tài)方面又屬于單軸疲勞，主要分為疲勞極限法和累計(jì)損傷法，分別進(jìn)行安全因子和疲勞壽命的計(jì)算，最有代表性的是英國的BS 7608系列標(biāo)準(zhǔn)以及國際焊接學(xué)會(huì)(IIW)的標(biāo)準(zhǔn)。針對名義應(yīng)力法不能反映接頭應(yīng)力集中的影響，近些年來又提出了熱點(diǎn)應(yīng)力的概念對名義應(yīng)力法進(jìn)行補(bǔ)充。相比于名義應(yīng)力熱點(diǎn)應(yīng)力更接近焊趾處應(yīng)力的峰值，但熱點(diǎn)應(yīng)力法的計(jì)算結(jié)果與有限元網(wǎng)格的大小、單元的類型、差值點(diǎn)的個(gè)數(shù)、差值點(diǎn)具體位置的選擇等因素相關(guān)聯(lián)，因而計(jì)算結(jié)果將可能各有不同。為了在材料方面更具有針對性文中采用德國DVS1612 2010[24]標(biāo)準(zhǔn)對低地板車體鋼結(jié)構(gòu)焊縫進(jìn)行接頭類型的定義，并采用疲勞極限法，基于應(yīng)力計(jì)算安全因子。

參照VDV 152[25]，確定了3種典型的低地板車疲勞工況組合，分別是直線行駛組合G1、過曲線組合G2和啟動(dòng)制動(dòng)組合G3。采用模塊分離法力學(xué)模型，通過整車的基本參數(shù)計(jì)算各個(gè)工況下各個(gè)車體的接口力，用Nastran軟件進(jìn)行單車有限元計(jì)算[26-27]。對于其中的每一種工況組合應(yīng)用絕對值最大主應(yīng)力理論，提取出工況組合中的最大和最小主應(yīng)力作為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)，并應(yīng)用Haigh曲線將應(yīng)力幅值轉(zhuǎn)化為交變載荷下的等效應(yīng)力幅值，模型見圖2，材料參數(shù)見表1曲線圖見圖3及圖4。

圖2 5模塊100%低地板車體

材料牌號(hào)所用部位屈服強(qiáng)度/MPa拉伸強(qiáng)度/MPaQ355GNH車體骨架t≤25 mm355t≤163451625 mm355t≤1634516

圖3 Haigh曲線圖

基于應(yīng)力的安全因子定義如式(12)

(12)

車體結(jié)構(gòu)的焊縫類型主要有兩種，分別是T型C級(jí)和對接B級(jí)焊接接頭,圖5和圖6分別給出了直線行駛工況組合G1的兩種接頭疲勞分析結(jié)果(由于篇幅限制，G2和G3組合結(jié)果與G1類似，不再累述)。

圖4 DVS 1612標(biāo)準(zhǔn)中S355材料不同 等級(jí)焊縫的許用疲勞強(qiáng)度

圖5 G1組合工況T型接頭安全因子

通過名義應(yīng)力法分析，安全因子相對較小的薄弱焊縫主要有2處：司機(jī)室前支撐梁與端墻焊接處，焊縫兩條，簡單定義為L1和L2；底架二系彈簧座焊接處，焊縫4條，簡單定義為L3、L4、L5和L6。由于結(jié)構(gòu)和疲勞載荷都具有對稱性，故只需研究焊縫L1和L3在工況組合G1、G2和G3下的受力特點(diǎn)，見圖7。

圖6 G1組合工況對接接頭安全因子

圖7 薄弱焊縫分布圖

3 結(jié)構(gòu)應(yīng)力法

焊接接頭的疲勞破壞模式主要有2種：第1種破壞模式是焊縫附近沿板的厚度方向的破壞模式，起始于焊趾；第2種破壞模式是焊縫破壞，它的疲勞破壞根據(jù)初始缺陷和突出載荷形式有的起始于焊根，有的起始于焊縫，最后穿透焊縫。而焊縫破壞可以通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)暮附映叽绾褪褂眠m當(dāng)?shù)暮附庸に囉枰员苊鈁28],所以焊接接頭的疲勞破壞以焊趾開裂為主。就焊趾開裂而言名義應(yīng)力是不考慮局部細(xì)節(jié)的整體應(yīng)力，而熱點(diǎn)應(yīng)力的實(shí)質(zhì)是焊趾處表面的局部應(yīng)力。但從斷裂力學(xué)的角度看，控制焊縫裂紋擴(kuò)展速度的應(yīng)力不僅僅是焊趾處表面應(yīng)力，而是從焊趾開始板材的垂直截面上的全部應(yīng)力的分布狀態(tài)。

結(jié)構(gòu)應(yīng)力基于自由體的切面法，采用有限元輸出的節(jié)點(diǎn)力和彎矩直接計(jì)算獲得的。圖8給出了外力作用下焊趾截面上沿厚度方向上的應(yīng)力分布，這個(gè)應(yīng)力分布因含有缺口應(yīng)力而呈現(xiàn)出高度非線性。將這個(gè)高度非線性的應(yīng)力進(jìn)行分解：第1部分只與外力有關(guān)，被稱為結(jié)構(gòu)應(yīng)力；第2部分是去掉第1部分而余下的自平衡應(yīng)力，被稱為缺口應(yīng)力。這里忽略了剪切應(yīng)力，原因是它對裂紋開裂的貢獻(xiàn)很小，如果剪切應(yīng)力不能被忽略，那將是多軸疲勞問題。

圖8 截面內(nèi)的應(yīng)力分解示意圖

在給定板厚以后，截面內(nèi)均勻分布的膜應(yīng)力可以按照式(13)計(jì)算：

(13)

而截面內(nèi)的彎曲應(yīng)力可以按照式(14)計(jì)算：

(14)

結(jié)構(gòu)應(yīng)力即為膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力之和：

(15)

式中：fy和mx分別是線力和線彎矩，是指焊線單位長度上的力與力矩。這里的焊線指焊接結(jié)構(gòu)最薄弱的地方焊趾熱影響區(qū)。結(jié)構(gòu)應(yīng)力法將整體坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩轉(zhuǎn)化為以焊線和板厚為控制參量的局部坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩，并最終基于力和力矩平衡方程轉(zhuǎn)化為線力和線彎矩，見圖9。也正是因?yàn)槿绱?，結(jié)構(gòu)應(yīng)力成為焊趾處裂紋擴(kuò)展的主要驅(qū)動(dòng)應(yīng)力，能精確的計(jì)算焊趾表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖9 焊線和節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)定義

局部節(jié)點(diǎn)力和線力轉(zhuǎn)換矩陣方程(局部節(jié)點(diǎn)力矩和線距轉(zhuǎn)換矩陣方程表達(dá)形式相同)：

(16)

通過疲勞軟件Fe-safe 6.4提取每條焊縫在各個(gè)工況下節(jié)點(diǎn)的膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。在每個(gè)工況組合中，將所有工況中節(jié)點(diǎn)的最大膜應(yīng)力和最大彎曲應(yīng)力作為節(jié)點(diǎn)在這個(gè)工況組合下的膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。焊縫L1在組合工況G1、G2和G3下的膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力如圖10所示；焊縫L3在組合工況G1、G2和G3下的膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力如圖11所示。

4 模擬初始裂紋進(jìn)行剩余壽命計(jì)算

通過以上討論，如果發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)已有裂紋存在，并能通過磁粉探傷確定裂紋尺寸，那么便能根據(jù)裂紋局部受力特點(diǎn)分析裂紋擴(kuò)展過程，估算裂紋擴(kuò)展壽命，即剩余壽命。

假定焊縫L1和L3已產(chǎn)生有半橢圓表面裂紋，裂紋尺寸a=0.5 mm，c=1 mm。對于同時(shí)承受膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的焊趾處半橢圓表面裂紋，BS 7910給出了詳細(xì)的裂紋深度方向端點(diǎn)A和長度方向端點(diǎn)C應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式。文中只考慮I型裂紋在承受主應(yīng)力(區(qū)別于殘余應(yīng)力和預(yù)緊力等與外載荷無關(guān)的次應(yīng)力)時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子見式(17)

圖10 焊縫L1在組合工況G1、G2和G3下的膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力

圖11 焊縫L3在組合工況G1、G2和G3下的膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力

(17)

式中Pm和Pb為膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力；Mm和Mb分別為在膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力下的應(yīng)力強(qiáng)度放大因子；Mkm和Mkb為裂紋位于焊趾處時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度修正因子。修正系數(shù)在裂紋邊緣不同點(diǎn)具有不同的值，因此能準(zhǔn)確的反映裂紋邊緣任一點(diǎn)的擴(kuò)展速率，具有代表性的是A和C兩點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果見表2，焊縫擴(kuò)展過程見圖12，圖13。

表2 計(jì)算結(jié)果

圖12 焊縫L1的初始裂紋在組合工況G1、G2和G3下的擴(kuò)展過程

圖13 焊縫L3的初始裂紋在組合工況G1、G2和G3下的擴(kuò)展過程

應(yīng)用MATLAB把應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式和裂紋擴(kuò)展增量方程封裝，將初始裂紋尺寸、材料疲勞參數(shù)和結(jié)構(gòu)應(yīng)力作為輸入條件，進(jìn)行迭代計(jì)算。當(dāng)A點(diǎn)或C點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到材料的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子，循環(huán)終止，輸出最終壽命N。

通過計(jì)算可知：

(1)假定初始裂紋尺寸a=0.5 mm、c=1 mm，在標(biāo)準(zhǔn)直線行駛工況組合、過曲線工況組合和啟動(dòng)制動(dòng)工況組合下，L1焊縫(4 mm厚)的剩余壽命分別為6.7萬次、6.6萬次和22.4萬次；L3焊縫(6 mm厚)的剩余壽命分別為24.5萬次、19.2萬次和91.2萬次，都遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)壽命1 000萬次。

(2)從裂紋擴(kuò)展過程來看，裂紋長度方向端點(diǎn)擴(kuò)展較快并首先達(dá)到材料的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子，此時(shí)裂紋擴(kuò)展深度與厚度的比值為0.5～0.6。

5 結(jié)論及展望

文中采用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，在斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了考慮裂紋擴(kuò)展增量的焊縫裂紋擴(kuò)展計(jì)算方法，并以復(fù)鉸式100%低地板有軌電車為研究對象，對車體結(jié)構(gòu)薄弱位置的焊縫進(jìn)行了剩余壽命評估。主要得到以下結(jié)論：

(1)通過計(jì)算，具有初始裂紋的焊縫壽命大致在6.6 萬次到91.2萬次，遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)壽命1 000萬次。

(2)裂紋擴(kuò)展到板厚的0.5～0.6倍時(shí)達(dá)到裂紋的臨界狀態(tài)。

(3)利用考慮裂紋擴(kuò)展增量的焊縫裂紋擴(kuò)展計(jì)算方法，可對含有初始裂紋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行剩余壽命評估，進(jìn)而根據(jù)計(jì)算結(jié)果制定相應(yīng)的維修策略。

為了更準(zhǔn)確地描述接頭剩余壽命，可從以下3個(gè)方面進(jìn)行深化：根據(jù)列車運(yùn)行情況測試并編制載荷譜；通過試驗(yàn)得出焊接接頭熱影響區(qū)的疲勞斷裂特性；根據(jù)焊接接頭在結(jié)構(gòu)中的特點(diǎn)判斷裂紋類型和臨界斷裂尺寸。