余夫

(寶山鋼鐵股份有限公司研究院，上海 201900)

尹飛

(成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川 成都 610059)

張冬杰

(西安康普威能源技術(shù)有限公司，陜西 西安 710000)

井筒完整性是油氣井安全鉆井和正常生產(chǎn)的重要保障[1]。油氣井的井筒一般由套管、水泥環(huán)和地層組成。對(duì)于井筒的力學(xué)分析，前人對(duì)套管、水泥環(huán)、地層組合結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形的研究都只針對(duì)套管的抗外擠能力[2,3]，設(shè)套管、水泥環(huán)和地層的材料性質(zhì)為常數(shù)[4,6]，不考慮水泥環(huán)與地層。研究結(jié)果不能反映水泥環(huán)本身的強(qiáng)度問題，也不能反映水泥環(huán)、地層的材料性質(zhì)對(duì)套管載荷的影響。實(shí)際應(yīng)用中，固井后的水泥環(huán)對(duì)套管載荷具有重要影響[7,8]。因此在研究套管載荷或井筒完整性時(shí)不能忽略水泥環(huán)。少數(shù)關(guān)于水泥環(huán)的材料性質(zhì)對(duì)套管受力的影響研究[9～12]，其考慮因素或計(jì)算方法都不完善。為了彌補(bǔ)相關(guān)內(nèi)容的不足，筆者詳細(xì)研究了水泥環(huán)與地層材料參數(shù)對(duì)套管受力的影響，分析了水泥環(huán)的強(qiáng)度，并兼顧保護(hù)套管及水泥環(huán)的角度優(yōu)化了井筒材料參數(shù)。

圖1 套管-水泥環(huán)-地層組合結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型

1 力學(xué)模型

固井段井筒由套管、水泥環(huán)及地層組成，井筒的軸向變形受到約束，可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題[13]。為方便分析，進(jìn)行以下假設(shè)：①套管、水泥環(huán)、地層是理想的彈性材料；②套管、水泥環(huán)、地層視為與井眼同心的厚壁筒；③套管、水泥環(huán)、地層完整地膠結(jié)在一起。組合結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型如圖1所示。

根據(jù)圣維南原理，當(dāng)?shù)貙舆吔绯^井眼半徑的5～6倍時(shí)，地層邊界對(duì)井眼的影響很小[14]，故地層邊界圓半徑可設(shè)定為井眼半徑的10倍。

2 井筒載荷計(jì)算

井筒中的套管、水泥環(huán)及地層可簡(jiǎn)化為彈性力學(xué)中的厚壁筒問題。根據(jù)厚壁筒的彈性解公式(拉梅公式)[15]，在內(nèi)壓pi和外壓pi+1作用下，厚壁筒的應(yīng)力和徑向位移為：

(1)

式中：σir、σiθ(i=1～3)依次為套管、水泥環(huán)、地層的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力，MPa；σiz(i=1～3)依次為套管、水泥環(huán)、地層的軸向應(yīng)力，MPa;ui為徑向位移，m;Ei(i=1～3)依次為套管、水泥環(huán)、地層的彈性模量，GPa；μi(i=1～3)依次為套管、水泥環(huán)、地層的泊松比，1。

徑向位移公式可變形為：

(2)

當(dāng)i=1，r=r2時(shí)，代入式(2)，可求出套管外壁的徑向位移u1o；當(dāng)i=2，r=r2時(shí)，代入式(2)，可求出水泥環(huán)內(nèi)壁的徑向位移u2i；當(dāng)i=2，r=r3時(shí)，代入式(2)，可求出水泥環(huán)外壁的徑向位移u2o；當(dāng)i=3，r=r3時(shí)，代入式(2)，可求出地層內(nèi)壁的徑向位移u3i。則上述界面處的徑向位移表達(dá)式為：

(3)

式(3)可以化簡(jiǎn)為：

(4)

其中：

(5)

式中:ki(i=1～8)為與套管、水泥環(huán)、地層的材料參數(shù)和幾何參數(shù)相關(guān)的常數(shù),1;u1o為套管外壁的徑向位移，mm;u2i為水泥環(huán)內(nèi)壁的徑向位移，mm；u2o為水泥環(huán)外壁的徑向位移，mm;u3i為地層內(nèi)壁的徑向位移，mm。

根據(jù)位移連續(xù)條件，套管外壁位移等于水泥環(huán)內(nèi)壁位移,水泥環(huán)外壁位移等于地層內(nèi)壁位移，則有：

(6)

由此可求出井筒第一、二界面的接觸壓力p2、p3，其表達(dá)式為：

(7)

將式(7)代入式(1)，再取i=1、2、3，即可求解套管、水泥環(huán)及地層的應(yīng)力與徑向位移。

綜上可得井筒第一、二界面的接觸壓力，套管、水泥環(huán)及地層的應(yīng)力與徑向位移。

3 影響規(guī)律研究

在井筒組成中，套管的材料已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，無法改變。采用不同的水泥漿體系，則水泥環(huán)的材料性質(zhì)不同。在不同區(qū)塊鉆井，則地層的性質(zhì)也不同。水泥環(huán)和地層可視為彈性材料，其力學(xué)性質(zhì)可用彈性模量和泊松比表示。研究水泥環(huán)和地層的彈性模量和泊松比對(duì)井筒力學(xué)狀態(tài)的影響關(guān)系，從而為改善井筒受力和提高井筒完整性提供參考。

在式(7)中，若令套管內(nèi)壓為0MPa，地應(yīng)力為1MPa，公式則變?yōu)榈貙訉?duì)套管的壓力傳遞系數(shù)A和地層對(duì)水泥環(huán)的壓力傳遞系數(shù)a。顯然，在一定地應(yīng)力條件下，壓力傳遞系數(shù)越小越有利于減小套管和水泥環(huán)的載荷。

3.1 彈性模量對(duì)壓力傳遞系數(shù)的影響

3.1.1水泥環(huán)彈性模量

水泥環(huán)彈性模量變化范圍1～50GPa，研究水泥環(huán)彈性模量對(duì)套管和水泥環(huán)受力情況的影響。在地層彈性模量分別為10、30、50GPa條件下(即軟、中、硬地層)，水泥環(huán)彈性模量對(duì)壓力傳遞系數(shù)的影響規(guī)律如圖2(a)所示。隨著水泥環(huán)彈性模量的增大，地層對(duì)水泥環(huán)的壓力傳遞系數(shù)a增大。從減小水泥環(huán)外壓的角度分析，應(yīng)使用彈性模量盡可能小的水泥漿體系。隨著水泥環(huán)彈性模量的增大，地層對(duì)套管的壓力傳遞系數(shù)A先增大后減小。但是，在不同軟硬程度的地層中，減小趨勢(shì)有所差異；地層越硬，減小趨勢(shì)越不明顯。

從減小套管和水泥環(huán)載荷角度考慮，建議研發(fā)和使用低彈性模量(小于10GPa)的水泥漿體系固井。

3.1.2地層彈性模量

地層彈性模量變化范圍1～50GPa，研究地層彈性模量對(duì)套管和水泥環(huán)受力情況的影響。在水泥環(huán)彈性模量分別為10、30、50GPa條件下，地層彈性模量對(duì)壓力傳遞系數(shù)的影響規(guī)律如圖2(b)所示。無論水泥環(huán)彈性模量的大小，地層對(duì)套管的壓力傳遞系數(shù)A和地層對(duì)水泥環(huán)的壓力傳遞系數(shù)a都隨著地層彈性模量的增大而減小。說明地層越硬，地應(yīng)力作用在套管和水泥環(huán)上的載荷越小，越有利于保護(hù)套管和水泥環(huán)。

3.2 泊松比對(duì)壓力傳遞系數(shù)的影響

3.2.1水泥環(huán)泊松比

水泥環(huán)泊松比變化范圍0.1～0.49，研究水泥環(huán)的不同泊松比對(duì)套管和水泥環(huán)受力情況的影響。在地層泊松比分別為0.1、0.25、0.49條件下，水泥環(huán)泊松比對(duì)壓力傳遞系數(shù)的影響規(guī)律如圖4所示。2個(gè)壓力傳遞系數(shù)(A和a)都隨著水泥環(huán)泊松比的增大而增大，但是泊松比對(duì)井筒受力影響較小。建議使用小泊松比的水泥漿體系固井。

圖2 不同介質(zhì)的彈性模量對(duì)壓力傳遞系數(shù)的影響

3.2.2地層泊松比

在地層泊松比變化范圍為0.1～0.49時(shí)，研究地層泊松比對(duì)套管和水泥環(huán)受力情況的影響。在水泥環(huán)泊松比分別為0.1、0.25、0.49的條件下，地層泊松比對(duì)壓力傳遞系數(shù)的影響規(guī)律如圖3所示。2個(gè)壓力傳遞系數(shù)(A和a)都隨著地層泊松比的增大而減小。地層泊松比越大，越有利于套管和水泥環(huán)保護(hù)。

圖3 不同介質(zhì)的泊松比對(duì)壓力傳遞系數(shù)的影響

4 結(jié)論

1)地層和水泥環(huán)的彈性模量和泊松比對(duì)套管和水泥環(huán)力學(xué)狀態(tài)影響程度、變化規(guī)律不同，探索相關(guān)規(guī)律并優(yōu)化材料參數(shù)，可以改善井筒受力情況，從而提高井筒完整性。

2)隨著地層彈性模量與泊松比增大，套管和水泥環(huán)受到地應(yīng)力作用的載荷減小。

3)固井施工中推薦使用高強(qiáng)度、低彈性模量、小泊松比的水泥漿體系，從而減小套管和水泥環(huán)承受的外部載荷。