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(中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部， 江蘇江陰 214430)

0 引 言

SAR系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)全天候、全天時(shí)、高增益的地面靜止目標(biāo)成像。然而在很多軍事應(yīng)用情況下，觀測(cè)場(chǎng)景中不僅存在靜止目標(biāo)，也存在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。利用SAR系統(tǒng)獲取運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)與成像結(jié)果已成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[1-3]。然而隨著分辨率的不斷提高，SAR系統(tǒng)的數(shù)據(jù)量和脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)不斷增大。龐大的數(shù)據(jù)量對(duì)系統(tǒng)的存儲(chǔ)能力提出了很高的要求，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)信道的傳輸能力也是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。并且較高的PRF會(huì)導(dǎo)致SAR系統(tǒng)的成像測(cè)繪帶寬變小，進(jìn)而降低了SAR系統(tǒng)的預(yù)警探測(cè)范圍和信息獲取能力。因此為了減少回波數(shù)據(jù)量和實(shí)現(xiàn)寬測(cè)繪帶成像，SAR成像系統(tǒng)采用較低的PRF采集回波數(shù)據(jù)。由SAR成像原理可知，較低的PRF容易導(dǎo)致方位Doppler模糊。對(duì)于地面靜止場(chǎng)景成像而言，已有研究學(xué)者利用零點(diǎn)控制[4]、空域?yàn)V波[5]等方法完成解模糊處理。但是對(duì)于場(chǎng)景中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)而言，傳統(tǒng)的多普勒域參數(shù)估計(jì)方法等非平穩(wěn)信號(hào)處理方法將無(wú)法有效應(yīng)用。因此在低PRF條件下如何進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)于SAR動(dòng)目標(biāo)成像與檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。

考慮到地面靜止目標(biāo)和雜波對(duì)消處理后的回波數(shù)據(jù)中只有運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)，并且觀測(cè)場(chǎng)景中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)數(shù)量是有限的，因此運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)滿足稀疏性的要求[6]?；谠撓∈杼匦?，文獻(xiàn)[7]采用壓縮感知理論對(duì)低PRF條件下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)處理。該方法將需要搜索的所有多普勒調(diào)頻率和方位位置同時(shí)考慮進(jìn)來(lái)，隨著運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)精度要求的提高，會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算量和計(jì)算復(fù)雜度呈幾何級(jí)數(shù)增加。文獻(xiàn)[8]提出了基于參數(shù)化稀疏表征的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法，但是該方法的收斂域和收斂空間無(wú)法確定，容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解。本文針對(duì)低PRF條件下的SAR系統(tǒng)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行研究。首先對(duì)距離脈壓之后的數(shù)據(jù)利用DPCA方法進(jìn)行對(duì)消處理，獲得只有運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信息的回波數(shù)據(jù)。其次采用Hough變換[9]估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跨航向維速度和位置信息，并利用估計(jì)結(jié)果校正距離單元走動(dòng)。然后對(duì)沿航跡維運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，構(gòu)造離散的FRFT矩陣作為稀疏基矩陣并建立壓縮感知模型，通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解獲得FRFT的最優(yōu)階數(shù)，進(jìn)而估計(jì)動(dòng)目標(biāo)沿航跡維的速度和位置，完成對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)。

1 回波信號(hào)模型和雜波對(duì)消處理

本文的天線結(jié)構(gòu)采用單發(fā)雙收配置方式，即由3個(gè)天線組成，其中天線A發(fā)射信號(hào)，天線B和C同時(shí)接收回波信號(hào)。天線A,B,C和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的幾何位置關(guān)系如圖1所示，SAR雷達(dá)系統(tǒng)工作在正側(cè)視模式，O為起始點(diǎn)，雷達(dá)載機(jī)沿X軸方向飛行，速度為va，點(diǎn)目標(biāo)Pn表示場(chǎng)景中的第n個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其坐標(biāo)為(xn,Rn)，垂直于航向和平行于航向的速度分別為vny和vnx，R0為雷達(dá)平臺(tái)離觀測(cè)場(chǎng)景中心點(diǎn)的距離，RAn為通道A與Pn的距離，RBn為通道B與Pn的距離，RCn為通道C與Pn的距離，d為通道A和B之間的距離。

圖1 天線A, B, C和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的幾何關(guān)系

雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，其表達(dá)式為

(1)

exp[-j2π(RA l(tm)+RC l(tm))/λ+

(2)

式中，σl為點(diǎn)目標(biāo)Pl的反射系數(shù)，λ為發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)。RAl(tm)和RCl(tm)分別為tm時(shí)刻天線陣元A和C與點(diǎn)目標(biāo)Pl的距離，可表示為

RA l-vlytm+[(va-vlx)tm-xl]2/(2RA l)

(3)

RC l-vlytm+[(va-vlx)tm+d-xl]2/(2RC l)

(4)

exp(-j2π(RA l(tm)+RC l(tm))/λ)

(5)

式中，B=γTp為發(fā)射信號(hào)帶寬。為了利用DPCA方法實(shí)現(xiàn)雜波對(duì)消處理，假設(shè)tm+τ時(shí)刻通道B運(yùn)動(dòng)到tm時(shí)刻的通道A處，那么對(duì)通道B和C距離脈壓之后的信號(hào)進(jìn)行DPCA處理，處理之后的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)數(shù)據(jù)相位信息保持不變。因此DPCA處理之后的信號(hào)，可表示為

exp(-j2π(RAn(tm)+RCn(tm))/λ)

(6)

exp(-j4πRCn(tm)/λ)

(7)

2 跨航向速度估計(jì)與距離走動(dòng)補(bǔ)償

Hough變換的本質(zhì)是從圖像空間到參數(shù)空間的映射，其基本思想是把解析曲線從圖像空間映射到以參數(shù)為坐標(biāo)的參數(shù)空間，根據(jù)參數(shù)空間的一些標(biāo)識(shí)反過(guò)來(lái)確定曲線的參數(shù)值。假如圖像空間里有兩條直線，那么Hough變換后參數(shù)空間里將有兩個(gè)峰值點(diǎn)，這兩個(gè)峰值點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)就確定了這兩條直線的參數(shù)。

exp(-j2π[(va-vnx)tm+d-xn]2/(RCnλ))

(8)

式(8)的相位項(xiàng)可簡(jiǎn)化為關(guān)于慢時(shí)間tm的Chirp信號(hào)形式，即

exp(-j4πRCn/λ)·

(9)

式中，

(10)

進(jìn)一步，存在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的第n個(gè)距離單元的信號(hào)可簡(jiǎn)化為

(11)

從式(11)可以看出，經(jīng)過(guò)DPCA處理的地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)可看作多個(gè)Chirp信號(hào)疊加。

3 基于離散FRFT的壓縮感知方法

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是處理Chirp信號(hào)的一種有效工具。由于SAR系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的方位向信號(hào)可近似為Chirp信號(hào)，因此利用FRFT可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的成像與運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)[10]。但是需要注意的是，由于本文主要研究的是低PRF條件下的回波數(shù)據(jù)，利用傳統(tǒng)的FRFT處理方法將無(wú)法實(shí)現(xiàn)Chirp信號(hào)的能量聚集。主要利用離散的FRFT矩陣構(gòu)造稀疏基矩陣，然后再通過(guò)求解壓縮感知優(yōu)化問(wèn)題獲得FRFT的最優(yōu)階數(shù)，并根據(jù)最優(yōu)階數(shù)估計(jì)出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)方位向的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

FRFT是傳統(tǒng)Fourier變換的推廣，信號(hào)x(t)角度為α的FRFT定義為

(12)

(13)

若經(jīng)搜索得知，在旋轉(zhuǎn)角度為α0時(shí)可以獲得分?jǐn)?shù)階域的能量峰值，則回波信號(hào)的多普勒調(diào)頻率和中心頻率的估計(jì)值[11]為

(14)

(15)

旋轉(zhuǎn)角度為α的FRFT矩陣Ψα構(gòu)造有多種方式，根據(jù)文獻(xiàn)[10]中提出的基于特征分解的構(gòu)造方式，由于原始回波數(shù)據(jù)的多普勒單元數(shù)為M，那么矩陣Ψα的大小為M×M，其具體表示為

(16)

式中，vm是利用矩陣Ξ得到的特征向量，矩陣Ξ的表達(dá)式為

(17)

式中，w=2π/M。這樣通過(guò)不同旋轉(zhuǎn)角度的設(shè)定，可獲得聚焦性能最好的變換結(jié)果，即為地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像結(jié)果，同時(shí)利用得到的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度可進(jìn)行運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)。但是對(duì)于降采樣的回波數(shù)據(jù)直接利用FRFT進(jìn)行處理，會(huì)產(chǎn)生多普勒模糊?？紤]到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)場(chǎng)景具有一定的稀疏性，因此對(duì)于降采樣的回波數(shù)據(jù)引入壓縮感知理論進(jìn)行參數(shù)估計(jì)處理。

(18)

(19)

由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)信息是未知的，必須通過(guò)搜索才能夠獲得最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度。因此對(duì)于不同的旋轉(zhuǎn)角度均需要進(jìn)行式(19)的求解，從而獲得對(duì)應(yīng)的Yα。根據(jù)上述分析得知，當(dāng)?shù)玫降腨α聚焦性能最好的時(shí)候，所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度即為最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度αaes，由于熵值越小，能量的聚焦性越好，因此選用最小熵對(duì)FRFT變換結(jié)果的歸一化功率譜進(jìn)行判決，將熵值最小的結(jié)果作為最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度，也就是FRFT的最優(yōu)階數(shù)。所提方法與文獻(xiàn)[8]相比，不同之處在于，文獻(xiàn)[8]的方法存在收斂域和收斂空間的問(wèn)題，某些情況只能夠獲得局部的最優(yōu)值而無(wú)法獲得全局的最優(yōu)值，而所提方法能夠獲得一個(gè)全局的最優(yōu)結(jié)果。這兩種方法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)精度基本相當(dāng)，均能實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)的準(zhǔn)確描述。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，進(jìn)行仿真驗(yàn)證并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。雷達(dá)正側(cè)視工作，載機(jī)的速度va為150 m/s，載機(jī)航線到地面成像中心的距離R0為10 km，發(fā)射信號(hào)載頻f0為10 GHz(波長(zhǎng)0.03 m)，脈沖寬度Tp為1.2 μs，帶寬B為150 MHz，那么獲得的距離向分辨率為1 m。成像積累時(shí)間Ta=2 s，PRF=512 Hz以及通道A和B之間的間隔d=5·va·PRI。設(shè)定地雜波服從瑞利分布，觀測(cè)場(chǎng)景中有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)分別為P1和P2。令運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P1和P2的初始位置分別為(10 050, 0) m和(9 975, 30) m，運(yùn)動(dòng)速度分別為(5,20) m/s和(-10,-10) m/s。

全采樣的回波數(shù)據(jù)方位向單元數(shù)是1 024，設(shè)定隨機(jī)降采樣的回波數(shù)據(jù)的方位向采樣率為256，降采樣率γ=1/4。對(duì)接收到的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行基于匹配濾波的脈壓和地雜波對(duì)消處理，圖2(a)為通道C所接收的回波信號(hào)在距離慢時(shí)間域的幅度圖，圖2(b)為DPCA處理后信號(hào)的幅度圖。由圖2(a)可見(jiàn)，通道A的回波信號(hào)中同時(shí)包含地雜波和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)，無(wú)法分辨出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。經(jīng)DPCA對(duì)消處理后，圖2(b)中已經(jīng)沒(méi)有雜波信息，僅剩運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信息。對(duì)剩余的信號(hào)進(jìn)行后續(xù)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)處理。圖2(c)為利用Hough變換估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跨航跡維速度和距離位置，得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P1的跨航跡維速度為5.4 m/s，距離向位置為10 050 m。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P2的跨航跡維速度為 -10.6 m/s，距離向位置為9 976 m。利用獲得的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跨航跡維信息對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行距離走動(dòng)校正處理，得到的校正結(jié)果如圖2(d)所示。可以看出，回波數(shù)據(jù)的距離走動(dòng)已準(zhǔn)確校正。

(a) 通道A回波信號(hào)幅度

(b) DPCA對(duì)消后回波信號(hào)幅度

(c) Hough變換結(jié)果

(d) 距離走動(dòng)校正之后結(jié)果圖2 回波數(shù)據(jù)幅度與DPCA處理

進(jìn)一步對(duì)距離走動(dòng)校正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行方位維處理。對(duì)于隨機(jī)降采樣的回波數(shù)據(jù)，利用所提的離散FRFT方法進(jìn)行處理。降采樣率同樣設(shè)為γ=1/4。對(duì)如圖2(d)所示的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行方位維處理。圖3(a)是對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P1所在的距離單元進(jìn)行搜索得到的結(jié)果，圖3(b)是對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P2所在的距離單元進(jìn)行搜索得到的結(jié)果。

(a) P1最優(yōu)角度搜索

(b)P2最優(yōu)角度搜索圖3 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像結(jié)果

利用上述搜索獲得FRFT的最優(yōu)階數(shù)，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的沿航跡維運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。由最優(yōu)階數(shù)和分?jǐn)?shù)階傅里葉域值可以獲得：運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P1的中心頻率為1.65 Hz，方位向信號(hào)的調(diào)頻率為-115.59 Hz/s2；運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P2的中心頻率為33.50 Hz，方位向信號(hào)的調(diào)頻率為-168.16 Hz/s2。進(jìn)一步通過(guò)式(10)的求解，地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)沿航跡維運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，估計(jì)得到的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)沿航跡維速度和位置的誤差都比較小，能夠?qū)?dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述。

表1 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的真實(shí)值與所提方法的估計(jì)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)低PRF條件下SAR系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行研究。首先利用Hough變換估計(jì)了目標(biāo)跨航向維的速度和位置信息，其次重點(diǎn)分析了基于離散FRFT矩陣的壓縮感知模型構(gòu)建與求解方法，實(shí)現(xiàn)了在低PRF條件下的地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)處理，從而有望提高SAR系統(tǒng)預(yù)警探測(cè)范圍和信息獲取能力。