李春曉　李靜輝　石翠萍　周仕坤　那與晶　劉歡歡　關(guān)碩

【摘 要】奈奎斯特定理具有一定的局限性，在奈奎斯特采樣定理中指出采樣過程需要滿足一個條件，其采樣頻率不得低于模擬信號最高頻率兩倍。然而在過去十幾年時(shí)間里，隨著信息需求量的高速增長導(dǎo)致信號帶寬也必須隨之增長。這就導(dǎo)致了對技術(shù)以及設(shè)備要求越來越高，無法有效處理海量的數(shù)據(jù)。為了提高處理效率，我們利用圖像信號的稀疏性對圖片處理，通過壓縮感知重建算法將圖片精準(zhǔn)的恢復(fù)出來。因?yàn)閳D像有一定的相似性，所以在處理圖像的過程中，導(dǎo)致了圖像數(shù)據(jù)的計(jì)算復(fù)雜度高，恢復(fù)圖像的精度低。對于這個問題，可以通過壓縮感知算法分析圖像數(shù)據(jù)處理。

【關(guān)鍵字】壓縮感知;稀疏;圖像重建;采樣

中圖分類號： TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）01-0065-002

0 引言

隨著信息的高速發(fā)展，在生活中需要與圖像相關(guān)的應(yīng)用越來越多。面對海量的圖像數(shù)據(jù)，奈奎斯特采樣定律顯得力不從心。近年來，基于壓縮感知框架下的圖像重構(gòu)得到廣大學(xué)者研究[1-3]。圖像處理便是社會和生活不可或缺的一部分。在最近的十多年，人們對于信息的需求量劇增，圖像信號中包含很多數(shù)據(jù)，尤其是超分辨圖像[4-6]，因此這也導(dǎo)致了處理信息的精度問題和效率問題。基于壓縮感知的圖像處理是通過信號的稀疏來表示的，對信號進(jìn)行采樣壓縮，信號重構(gòu)。

信號稀疏其主要的任務(wù)就是字典的生成和對信號進(jìn)行信號稀疏分解。Mallat提出的匹配追蹤算法，目前，基于重構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)圖像去噪、壓縮和音頻恢復(fù)等。基于分類可以構(gòu)造稀疏向量，通過稀疏表示可以獲得稀疏信號進(jìn)一步根據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，通過測量矩陣：隨機(jī)高斯矩陣、隨機(jī)貝努力矩陣和正交矩陣來實(shí)現(xiàn)低維信號恢復(fù)出高維原始信號的過程，這樣可以保證恢復(fù)信號的質(zhì)量。如盲源分離、音樂表示和人臉識別、文本檢測信號[1]。對于目前我們所接觸的信號來說，大多數(shù)都是非稀疏信號，因此需要將其轉(zhuǎn)換為稀疏信號。

1 壓縮感知重建算法

在圖像處理過程中圖片是經(jīng)過小波多尺度變換進(jìn)行處理，使用標(biāo)準(zhǔn)的高斯隨機(jī)矩陣作為測量矩陣，對稀疏化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行測量。在我們的實(shí)驗(yàn)中，利用自然圖像來驗(yàn)證所提出的壓縮感知方法的性能。目前研究的小波變換在時(shí)域和頻域具有良好的局部化特性，它有一個廣泛而有效的應(yīng)用。它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應(yīng)用。

共軛梯度方法對于求解大型稀疏矩陣是很有效的方法，但是這個方法實(shí)際上并不總不是太靠譜。這個方法也不是越迭代精度越高，有時(shí)候可能迭代多了，反而出錯，對迭代終止條件的選擇，要求還是很高的。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法，采用常用的“Barbara”圖像作為測試圖像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示：

圖1為原始圖像和采用本文方法的重構(gòu)圖像。圖像信號本身就是一種二維信號，本文處理的就是二維信號灰度處理。首先我們對于可壓縮信號進(jìn)行處理，第一步，將可壓縮信號進(jìn)行稀疏變換：Φ=ΨTX。第二步，將觀測得到的M維向量（Y=ΦΘ）與稀疏信號（Φ=ΨTX）進(jìn)行低速壓縮采樣：Y=ACSX。第三步，重構(gòu)信號：min‖ΨTX‖0s.t.ACSX=Y。

3 討論與展望

在研究過程中對飛機(jī)圖片進(jìn)行了多次處理，在一定程度上提高了圖像的精度，本文中的稀疏變換是通過最小波變換來實(shí)現(xiàn)的。雖然CS理論取得了廣泛的應(yīng)用但是仍有一些問題需要解決例如，在壓縮感知的擴(kuò)展理論中，如何將分布式壓縮感知應(yīng)用到復(fù)雜的傳感網(wǎng)絡(luò)，以及如何突破壓縮感知的局限。

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