張 旭 谷尚震 劉衛(wèi)華

（1.重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院 重慶 401331）（2.中國石油塔里木分公司 庫爾勒 841000）

1 引言

數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的油田產(chǎn)量預(yù)測對科學(xué)制定采油計劃，對油田開發(fā)現(xiàn)狀進行科學(xué)評價具有重要意義，是油田開發(fā)決策的重要數(shù)據(jù)支撐。影響油田產(chǎn)量的因素眾多，井網(wǎng)密度、注水壓力、采出速度、產(chǎn)量遞減率、綜合含水率等都對油井產(chǎn)量構(gòu)成影響。這些影響油田產(chǎn)量的眾多因素之間構(gòu)成了一個極其復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，采取傳統(tǒng)的方法難以準(zhǔn)確預(yù)測油田的產(chǎn)量。

文獻［1］采用多元回歸算法和自回歸模型對油田產(chǎn)量進行預(yù)測，由于這種算法是基于線性模型而構(gòu)建的，因此面對影響油田產(chǎn)量中的眾多非線性因素預(yù)測的準(zhǔn)確度難以保證。文獻［3］利用威布爾預(yù)測模型算法、雙對數(shù)算法、灰色系統(tǒng)模型算法、俞啟泰模型算法以及微分模擬算法等5種非線性迭代算法對低滲透油田進行產(chǎn)量預(yù)測，結(jié)果顯示這些模型的預(yù)測結(jié)果都具有一定局限性，對不同的地質(zhì)條件其預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度相差較大。文獻［4］運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能算法對油田產(chǎn)量進行預(yù)測，具有算法簡單、仿真能力強、易于實現(xiàn)的優(yōu)點，但是在實際運行中表現(xiàn)出了容易陷入局部最優(yōu)、收斂時間長的缺陷，降低了該算法的實用性。

針對上述算法存在問題，本文提出一種改進油田產(chǎn)量預(yù)測算法，該算法利用自適應(yīng)的權(quán)值調(diào)整算子優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，提升產(chǎn)量預(yù)測的精度。

2 BP網(wǎng)絡(luò)算法

BP網(wǎng)絡(luò)是一種單向多層次前饋網(wǎng)絡(luò)，采用誤差反向傳播算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值等參數(shù)。BP網(wǎng)絡(luò)按照其網(wǎng)絡(luò)單元功能的不同可分為輸入層、中間層以及輸出層。輸入層，其典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)典型結(jié)構(gòu)圖

圖1所示的BP網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為 X={x1，x2，x3，…xn}T，則從輸入層至中間層的權(quán)向量為Vk={xk1，xk2，xk3，…xkn} ，中間層的權(quán)值是 V={x1，x2，x，…x}T。中間層的輸入為3m中間層的輸出為 Z={z1，z2，z3，…，zm}Z。中間層到輸出層第i個節(jié)點的權(quán)向量為Wim}T，中間層至輸出層的連接權(quán)值矩陣為W={w1，w2，w3，…，wn}T。輸出層的輸入為 S={s1，s2，s3，…，sn}T，BP網(wǎng)絡(luò)的輸出向量為

BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法主要由學(xué)習(xí)算法和預(yù)測算法組成。學(xué)習(xí)算法是通過對樣本數(shù)據(jù)進行自主學(xué)習(xí)確定網(wǎng)絡(luò)各層之間連接權(quán)值和各個神經(jīng)單元的閾值；預(yù)測算法則是利用學(xué)習(xí)成熟的網(wǎng)絡(luò)對未知數(shù)據(jù)進行模擬預(yù)測，得出預(yù)測結(jié)果。在BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法中，學(xué)習(xí)過程有樣本數(shù)據(jù)的正向傳遞和誤差數(shù)據(jù)反向傳遞兩個過程。輸入樣本由輸入層傳入網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)由中間層逐層解析，傳遞至輸出層。如果輸出層的輸出與樣本輸出存在偏差，則將偏差反置通過中間層向輸入層反向傳遞，在傳遞過程中將偏差信號分別作用到中間層的各個神經(jīng)單元，修正各個網(wǎng)絡(luò)單元的連接權(quán)值。如此不斷重復(fù)，直到輸出層的輸出與期望數(shù)據(jù)相符為止，此時BP網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)也調(diào)整至最佳。

如果BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本數(shù)為K，則需要學(xué)習(xí)的樣本對為（X1，P1），（X2，P2），…，（XK，PK）。由于 BP網(wǎng)絡(luò)每次學(xué)習(xí)和參數(shù)修正是針對單個樣本的優(yōu)化，而對其他樣本可能存在輸出偏差增大的情況，因此需要將樣本成批的學(xué)習(xí)而不是單個樣本的反復(fù)學(xué)習(xí)。最后通過成批樣本學(xué)習(xí)得出的BP網(wǎng)絡(luò)輸出總偏差定義為

BP網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖2所示。

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)的算法流程

3 BP網(wǎng)絡(luò)算法的改進

BP網(wǎng)絡(luò)算法的學(xué)習(xí)過程是一個非線性梯度最優(yōu)的過程，在學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)不足的前提下收斂過程容易出現(xiàn)局部最優(yōu)。BP網(wǎng)絡(luò)算法在學(xué)習(xí)過程中其參數(shù)收斂速度受到學(xué)習(xí)率等因素影響并不理想。為此文本在引入自適應(yīng)的權(quán)值調(diào)整算子，對BP網(wǎng)絡(luò)每次想學(xué)習(xí)過程中的權(quán)值調(diào)整進行優(yōu)化，把單一方向的調(diào)整變成雙方向調(diào)整，同時通過自適應(yīng)選擇梯度下降法和高斯牛頓法來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，從而提高權(quán)值參數(shù)的收斂速度，同時避免出現(xiàn)局部最優(yōu)現(xiàn)象。

優(yōu)化的權(quán)值調(diào)整算子采用非線性最小二乘法構(gòu)建，其數(shù)學(xué)表達式為

式（2）中G是偏差對權(quán)值微分的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣。μ是標(biāo)量系數(shù)，當(dāng)μ變大時該權(quán)值調(diào)整算法接近于梯度下降法，當(dāng)μ變小接近0時該權(quán)值調(diào)整算法接近于高斯牛頓算法。因此權(quán)值調(diào)整算子隨著系數(shù)μ的變化，表現(xiàn)出不同的特性。權(quán)值調(diào)整算法的具體步驟描述如下。

1）將輸入樣本導(dǎo)入BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層，利用式（3）計算出輸出值。

然后運用式（1）計算出所有樣本的累計偏差。

2）利用式（4）計算累計偏差對權(quán)值微分的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣。

式（4）中E是對第m層輸入的第i個元素變化的敏感度，n為單層中間層的權(quán)值代數(shù)和。

基于權(quán)值調(diào)整算子的改進BP預(yù)測算法改進了傳統(tǒng)的BP預(yù)測算法的誤差反饋函數(shù)，使得算法收斂時間得到有效控制，迭代次數(shù)減少，同時權(quán)值調(diào)整算子的介入使得BP學(xué)習(xí)過程擺脫了可能存在的局部最優(yōu)桎梏，算法精度得到保證。

4 算例驗證

算例的預(yù)測算法的樣本數(shù)據(jù)來自大慶油田A采油廠近6年的所有油井日采油速度和日產(chǎn)量。其中前5年的數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫，最后一年的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)庫。預(yù)測算法的模型如下式：

式（5）中p（k）表示石油產(chǎn)量，v（k）表示采油速度。n值取20，nv值取20，即以20天的石油日產(chǎn)量和采油速度為輸人樣本，以的石油日產(chǎn)量為期望輸出，用預(yù)測算法模型建立兩者之間的非線性函數(shù)關(guān)系。由于油井產(chǎn)量是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，影響因素眾多，因此日產(chǎn)量變化范圍大，并且輸入的樣本數(shù)據(jù)量綱不同，所以使用Matlab中的prestd函數(shù)對BP預(yù)測函數(shù)的學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)集合進行預(yù)處理，使學(xué)習(xí)樣本的數(shù)值在0～1之間。

根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)理論，三層BP網(wǎng)絡(luò)能夠以較高的精度擬合大多數(shù)非線性函數(shù)，因此選擇三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為預(yù)測算法模型的基礎(chǔ)。樣本輸入數(shù)量為20，三層BP網(wǎng)絡(luò)的輸人節(jié)點為20個，中間層節(jié)點數(shù)量設(shè)定為80，輸出節(jié)點為1。因此本三層網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為（20，80，1），中間層函數(shù)采用tansig函數(shù)，輸出層則采用purelin函數(shù)。

改進產(chǎn)量預(yù)測算法的收斂情況如圖3所示，算法的最小的偏差平方為774607*10-3，算法完成收斂的期望偏差為0.01。圖3橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為期望輸出偏差，當(dāng)輸出偏差小于期望值時，算法收斂完成。由圖2知，通過13769次收斂，算法完成收斂。

圖3 改進預(yù)測算法收斂情況

預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果情況如圖4所示。從圖4中可以看出預(yù)測結(jié)果平均精度約為94.8%。

圖4 改進預(yù)測算法的預(yù)測結(jié)果偏差

與傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法的預(yù)測性能對比如表1所示。

表1 改進預(yù)測算法與傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)算法的性能對比

由表1可以看出改進預(yù)測算法叫傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)算法具有更好的預(yù)測精度和更快的收斂速度。

5 結(jié)語

針對傳統(tǒng)油田產(chǎn)量預(yù)測算法難以計算影響油田產(chǎn)量的非線性變量以及BP網(wǎng)絡(luò)算法存在的收斂慢、精度欠缺的問題，本文提出了一種基于BP網(wǎng)絡(luò)算法的改進油田產(chǎn)量預(yù)測算法。該算法通過自適應(yīng)的權(quán)值調(diào)整算子對BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的優(yōu)化調(diào)整加快預(yù)測算法的學(xué)習(xí)速度，并使得算法擺脫局部最優(yōu)的缺陷，提高算法的預(yù)測精度，最后通過算例驗證了改進算法的有效性，同時得出以下結(jié)論：1）基于三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)算法能夠較為實際地反饋油田產(chǎn)量和各個影響因素之間的非線性關(guān)系，在充分收斂的情況下具有一定的油田產(chǎn)量預(yù)測性能，但是由于收斂速度過慢切在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)不足的情況下容易陷入局部最優(yōu)；2）對傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)算法的初始連接權(quán)值進行優(yōu)化調(diào)整能夠較為明顯地提高算法地收斂性能；3）本文在算例驗證中對油井各種影響產(chǎn)量地開采因素考慮較為局限，沒有針對同一儲層地油井之間地產(chǎn)量影響以及前期開采累計量地影響進行充分考慮，因此需要在進一步加以研究，以繼續(xù)提升算法的預(yù)測準(zhǔn)確度。