鐘傳江

（中鐵十七局集團(tuán)有限公司 山西太原 030006）

1 引言

在上海等軟土地區(qū)，水泥土攪拌法和SMW工法作為基坑的圍護(hù)結(jié)構(gòu)得到了一定應(yīng)用，但常規(guī)設(shè)計(jì)中往往只考慮靜荷載的作用。由于許多基坑工程距離公路或鐵路較近，各種動荷載具有不同的頻率幅值變化和作用歷時會引起水泥土圍護(hù)結(jié)構(gòu)的不同響應(yīng)。所以，基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的動力特性分析具有重要的實(shí)際意義。

基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時會涉及到水泥土屬性的確定問題。由于水泥土內(nèi)部存在著大量初始缺陷，這些初始缺陷受荷后的發(fā)展變化直接影響著水泥土的宏觀力學(xué)行為。充分認(rèn)識切實(shí)把握疲勞荷載作用下水泥土內(nèi)部損傷機(jī)制及其宏觀力學(xué)響應(yīng)特征，對正確評價動荷載作用下水泥土圍護(hù)結(jié)構(gòu)的使用效能、進(jìn)行合理的水泥土圍護(hù)結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì)，具有重要的理論意義及工程應(yīng)用價值［1-4］。

低頻循環(huán)荷載下水泥土的變形性態(tài)具有以下特征［5-6］：（1）對于同一組試樣，不同應(yīng)力水平下達(dá)到破壞的持續(xù)時間（循環(huán)周數(shù)）及變形速率不同；（2）循環(huán)應(yīng)力作用下，變形速率隨著循環(huán)周數(shù)會由大變小；（3）水泥土破壞具有局部擴(kuò)展性質(zhì)，破壞之前要經(jīng)歷一個疲勞損傷的累積過程；（4）水泥加固土在循環(huán)荷載下的變形特性明顯地受到試驗(yàn)中的最大應(yīng)力幅值的制約，應(yīng)變速率明顯地隨著試驗(yàn)中的最大應(yīng)力幅值的下降而降低。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)［5］，當(dāng)荷載振幅最大值為最大靜載荷的80%時，水泥土往往只承受幾周便崩塌；在45%～80%時，循環(huán)周數(shù)達(dá)到幾千周到幾萬周不等；低于45%時，水泥土的動力性能明顯地提高，往往循環(huán)幾萬周以上也不會破壞，其變形量僅為總控制變形量（5 mm）的25%，壽命急劇增長。水泥土在循環(huán)周數(shù)不大的情況下，試件大部分發(fā)生破裂，并有較明顯的塑性變形，屬于低循環(huán)疲勞（短壽命疲勞）；水泥土在循環(huán)周數(shù)較大的情況下，試件在最終破壞之前整體上無可測的塑性變形，試件的疲勞壽命較長，屬于高循環(huán)疲勞（長壽命疲勞）。一般認(rèn)為，低循環(huán)疲勞在循環(huán)應(yīng)力超出彈性極限時發(fā)生，高循環(huán)疲勞在循環(huán)應(yīng)力低于彈性極限時發(fā)生。在循環(huán)荷載作用下，水泥土?xí)诒确逯祽?yīng)力低的應(yīng)力水平下，由于變形累加到一定程度而導(dǎo)致破壞，表現(xiàn)為低應(yīng)力性破裂特征。水泥土疲勞失效的過程可分為3個主要階段：疲勞裂紋形成、疲勞裂紋擴(kuò)展及當(dāng)裂紋擴(kuò)展達(dá)到臨界尺度時，微裂紋相互聯(lián)接而破裂。荷載振幅與荷載頻率直接影響著水泥加固土的疲勞壽命，且荷載振幅的影響比荷載頻率對疲勞壽命的影響要大得多。水泥加固土在循環(huán)荷載下的變形特性明顯地受到最大應(yīng)力幅值的制約（應(yīng)力幅值最大值為無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)中最大載荷的70%～80%）。

本文擬根據(jù)SMW工法基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)工程案例，在建立三維有限元模型的基礎(chǔ)上，研究不同支撐條件下基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的動力特性。

2 SMW工法單樁的動力特性

2.1 人為地面振動傳播簡介

對鐵路和城市軌道交通等引起的環(huán)境振動，國外從20世紀(jì)80年代起陸續(xù)開展研究，特別是對快速列車和重載列車引起的地面振動及其對周圍環(huán)境的影響進(jìn)行了研究，提出了一些計(jì)算方法和計(jì)算模型［7-10］。日本是受環(huán)境振動污染最為嚴(yán)重的國家之一，對交通車輛引起結(jié)構(gòu)振動的機(jī)理、振波在地下及地面的傳播規(guī)律及對周圍居民的影響進(jìn)行了研究，提出了環(huán)境振動水平的預(yù)測方法。英國建立了分析高速列車引起地面振動放大的計(jì)算模型，認(rèn)為當(dāng)列車速度超過地面Rayleigh波速（如列車車速達(dá)到200 km/h）時就可能發(fā)生地面振動放大現(xiàn)象。瑞士對地鐵列車和隧道結(jié)構(gòu)的振動頻率和加速度特征進(jìn)行了研究，從改善線路結(jié)構(gòu)的角度提出了降低地鐵列車振動對附近地下及地面結(jié)構(gòu)影響的途徑。挪威學(xué)者進(jìn)行了軟弱場地上高速列車的測試，認(rèn)為當(dāng)列車車速接近某一臨近值（地面特征波速），鋼軌-路基-地面系統(tǒng)的動力響應(yīng)將會出現(xiàn)較大的動力放大［11-13］。

Eiichi等的研究表明：位于地下2 m深處的振動加速度為地面的20%～50%；4 m深時，這一比例減小到10%以下。換言之，車輛運(yùn)行產(chǎn)生的環(huán)境振動中，表面波為主要成分的波。如果地面振動由地鐵或隧道中的列車引起，其振源能量僅以體波形式傳遞到地面。

因此，隨列車速度的提高，高速列車引起的噪聲和地面振動水平顯著增加，這些振動產(chǎn)生的波若與施工中的圍護(hù)結(jié)構(gòu)有較近的固有頻率，將引起圍護(hù)結(jié)構(gòu)共振等動態(tài)響應(yīng)。

2.2 動力面源引起的地面波動的衰減計(jì)算

動力面源傳給地基土介質(zhì)的能量，是體波（P、S波）與面波（R波）的組合，這兩種波疊加起來，可得距波源中心r處自由地面的振幅：

式中，r為距動力面源中心的距離；Ar為距動力面源中心r處地面振幅；f0為波源擾動頻率（已測資料在50 Hz以內(nèi)）；A0為波源振幅；ξ0為與波源面積有關(guān)的幾何衰減系數(shù)；a0為地基土能量吸收系數(shù)；r0為波源半徑。對于矩形或正方形面積，當(dāng)量半徑為：

式中，F(xiàn)為波源面積；μ1為動力影響系數(shù)。F≤10 m2時 μ1＝1.00；F≥10 m2時 μ1＝0.80。

式（1）中根號數(shù)值反映了波能量密度隨著與波源距離的增加而減少（即為幾何衰減），根號外指數(shù)項(xiàng)表示波的消耗。波源半徑r0較小時，ξ0值較大，即體波所占成分大；r0值較大時，ξ0值趨向小，即體波所占成分較小，面波成分相應(yīng)提高。

波源半徑可按規(guī)范選取：鐵路部門取r0＝3.0 m；道路部門取r0＝3.25 m（柔性路面）或r0＝3.09（剛性路面）。

2.3 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)模態(tài)分析就是確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，模態(tài)分析是其它更詳細(xì)動力學(xué)分析的起點(diǎn)。本節(jié)中的模態(tài)分析是線性分析，非線性特性不予考慮。

研究時采用以下的模態(tài)分析步驟：（1）建立有限元模型；（2）施加載荷并求解；（3）擴(kuò)展模態(tài)；（4）檢查計(jì)算結(jié)果。

2.4 單樁模態(tài)分析模型

選取含型鋼的單根SMW工法樁作為研究對象，建立相應(yīng)的單樁模態(tài)分析模型（見圖1）。將水泥土簡化成矩形，H型鋼型號為700×300，壁厚20 mm。模型整體長度18 m、寬度0.7 m、高度1.2 m。

模型中水泥土與H型鋼均按彈性材料考慮，H型鋼與水泥土之間設(shè)置接觸單元，用以模擬二者之間的相互作用。

邊界條件中，模型底面三向固定，左右兩個面固定其法線方向位移，上下兩個面作為實(shí)際工程中與土體的接觸面。同時，假定“下面”與基坑內(nèi)土體相接觸，并與支撐相接，相接處限制法線方向位移（相當(dāng)于在支撐位置加了法線方向的約束），具體位置為z＝-1、-4、-7 m。z為樁端標(biāo)高（樁頂端標(biāo)高設(shè)為0）。

圖1 SMW工法單樁模態(tài)分析模型

模型選用分塊蘭索斯法模態(tài)提取方法，定義提取前5階模態(tài)，質(zhì)量矩陣形成方式使用一致質(zhì)量矩陣，不考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。

2.5 單樁固有頻率和振型

通過模擬計(jì)算，得到SMW工法單樁前5階模態(tài)的固有頻率（見表1）。模擬得到前5階模態(tài)下的單樁變形圖見圖2。

表1 SMW工法單樁的前5階模態(tài)固有頻率

圖2 SMW工法單樁前5階模態(tài)變形

圖2中，因?yàn)樵谥闻cSMW工法樁相接點(diǎn)z＝-1 m、z＝-4 m、z＝-7 m處設(shè)置了約束，所以樁中出現(xiàn)一定的凸起或凹口。當(dāng)撤銷支撐位置處的約束（即考慮兩列支撐間SMW工法單樁模態(tài)分析）時，得到固有頻率（見表2）。

表2 撤銷支撐約束后的單樁固有頻率

進(jìn)而得到撤銷支撐約束后前5階模態(tài)變形圖，見圖3。

由圖2、圖3可知，接有支撐的單樁固有頻率比較大，振型也比較明顯，在固有頻率9.153 8、15.820附近，單樁變形相對較?。辉诠逃蓄l率 24.188、36.982、40.524附近，單樁變形相對較大。不接有支撐的單樁固有頻率比較小，在固有頻率0.537 81、4.402 4、15.820附近，單樁變形相對較??；在固有頻率12.786、24.228附近，單樁變形相對較大。不論是否接有支撐，單樁在固有頻率15.820時，變形都比較小。這說明，對單樁來講，如果外加動荷載的振動頻率在15.820附近時，變形最小，處于最安全的狀態(tài)。

3 SMW工法圍護(hù)結(jié)構(gòu)的動力特性

3.1 圍護(hù)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析模型

選取SMW工法整體圍護(hù)結(jié)構(gòu)作為研究對象，建立模態(tài)分析模型（見圖4）?？紤]到整體SMW工法圍護(hù)結(jié)構(gòu)建立真實(shí)形狀比較困難，將H型鋼與水泥土通過等效代換，只分析整個圍護(hù)結(jié)構(gòu)的模態(tài)，水泥土、支撐與H型鋼均按彈性材料考慮。

圍護(hù)結(jié)構(gòu)底部三向固定，支撐直接與圍護(hù)結(jié)構(gòu)相接，具體位置為z＝-1、-4、-7 m（z是圍護(hù)結(jié)構(gòu)的豎向標(biāo)高，圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂端標(biāo)高設(shè)為0）。

圖4 SMW工法整體圍護(hù)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析模型

3.2 圍護(hù)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型

模擬計(jì)算后得到前5階的模態(tài)變形圖見圖5。

圖5 SMW工法圍護(hù)結(jié)構(gòu)整體模態(tài)變形

圖5中，圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部設(shè)置了支撐單元。由于支撐剛度遠(yuǎn)小于圍護(hù)結(jié)構(gòu)的整體剛度，所以，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的振型不明顯；在不同的固有頻率下，支撐變形都比較明顯。這說明，在動荷載作用下，支撐很容易失穩(wěn)，進(jìn)而造成整個圍護(hù)體系的破壞，直至基坑坍塌。

不考慮支撐時，可刪除支撐單元，在支撐位置施加相應(yīng)約束，從而建立了新的圍護(hù)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析模型。重新計(jì)算后，得到SMW工法圍護(hù)結(jié)構(gòu)的前5階模態(tài)固有頻率，見表3。

表3 撤銷支撐位置約束后的圍護(hù)結(jié)構(gòu)整體固有頻率

模擬得到撤銷支撐位置約束后圍護(hù)結(jié)構(gòu)整體的前5階模態(tài)變形圖見圖6。

圖6 撤銷支撐位置約束后的圍護(hù)結(jié)構(gòu)整體模態(tài)變形

SMW工法圍護(hù)結(jié)構(gòu)的前5階固有頻率主要為8.5 Hz～12.5 Hz，離散性不強(qiáng)，這與SMW工法單樁的固有頻率不同。圍護(hù)結(jié)構(gòu)整體的空間效應(yīng)是促成這種結(jié)果的主要原因。由圖6可以發(fā)現(xiàn)，大的變形多發(fā)生在圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩頭，拐角處不容易發(fā)生顯著變形，這與圍護(hù)結(jié)構(gòu)的“L”形狀相關(guān)。

4 結(jié)束語

（1）接有支撐的單樁最大固有頻率比不接有支撐的單樁固有頻率要大，固有頻率的離散性更明顯。另外，不論是否接有支撐，單樁在固有頻率15.820 Hz時，變形都比較小。

（2）在不同的固有頻率下，圍護(hù)體系中支撐系統(tǒng)變形都比較明顯。在動荷載作用下，支撐系統(tǒng)首先會發(fā)生破壞。

（3）與SMW工法單樁的固有頻率不同，SMW工法圍護(hù)結(jié)構(gòu)的固有頻率比較集中、離散性不強(qiáng)，圍護(hù)結(jié)構(gòu)整體的空間效應(yīng)是促成這種結(jié)果的主要原因。

（4）大的變形多發(fā)生在圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩頭，拐角處不容易發(fā)生顯著變形，這與圍護(hù)結(jié)構(gòu)的“L”形狀相關(guān)。