續(xù)丹,周佳輝,王斌,毛景祿,汪建林

(西安交通大學機械工程學院,710049,西安)

在環(huán)境污染和能源危機的背景下,電動汽車受到廣泛的關(guān)注與重視,成為當下研究的熱點[1-3]。然而,電池作為電動汽車傳統(tǒng)儲能和供能裝置,其技術(shù)尚不完善,存在功率密度低、循環(huán)壽命短等問題。由于超級電容具有功率密度高、循環(huán)壽命長等優(yōu)點[4-6],因此電池與超級電容組合的混合儲能系統(tǒng)應(yīng)運而生,該系統(tǒng)兼具高能量密度和高功率密度的優(yōu)點,既能夠保證電動汽車在各種工況下的功率需求,又能有效延長電池的使用壽命[7-9]。

在混合儲能系統(tǒng)中,通常采用直流變換器實現(xiàn)電池和超級電容之間的功率分配。直流變換器是一種典型的非線性、時變系統(tǒng),對其控制的研究吸引了眾多研究者。傳統(tǒng)的PI控制等方法只能使系統(tǒng)工作在某個具體的點附近,因而不適用于電動汽車多工況、負載頻繁變化的情況?；？刂埔呀?jīng)被成功應(yīng)用于直流變換器的控制中,具有降階、去耦合以及對參數(shù)變化不敏感等優(yōu)點,但其控制器帶寬過高、開關(guān)切換頻率變化導致其存在顫振問題,不易數(shù)字化實現(xiàn)[10-11],而協(xié)同控制不僅具有與滑?？刂葡嗤慕惦A、去耦合優(yōu)點,又因其開關(guān)切換頻率固定、不存在顫振問題而非常便于數(shù)字化實現(xiàn)[12-14]。

協(xié)同控制采用解析的方法,充分利用系統(tǒng)數(shù)學模型實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的控制[12-15],可以保證控制的精準性。合理設(shè)計協(xié)同控制器,能夠保證系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性、魯棒性以及良好的動態(tài)響應(yīng)特性,因此協(xié)同控制非常適用于電動汽車混合儲能系統(tǒng)的控制與功率分配。然而,協(xié)同控制需要知道完整的系統(tǒng)信息,但在實際應(yīng)用中,負載信息往往是未知的,且電池和超級電容均存在動態(tài)變化的內(nèi)阻,這都是協(xié)同控制器設(shè)計時需要考慮的因素。

為了提高電池-超級電容混合儲能系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制的準確性,以及保證功率分配的有效實施,本文在協(xié)同控制的基礎(chǔ)上設(shè)計了一種自適應(yīng)協(xié)同控制策略。首先,在系統(tǒng)理想狀態(tài)空間平均模型的基礎(chǔ)上設(shè)計了協(xié)同控制器,并驗證了其穩(wěn)定性;其次,考慮各電源內(nèi)阻定義了自適應(yīng)觀測函數(shù),并基于Lyapunov函數(shù)設(shè)計自適應(yīng)控制律,對負載及輸入電壓進行估計;然后,選取了合理的協(xié)同控制宏變量,并由此推導出自適應(yīng)協(xié)同控制的占空比函數(shù);最后,通過仿真驗證了所提出的自適應(yīng)協(xié)同控制策略在混合儲能系統(tǒng)電流跟蹤控制中的效果。

1 模型建立

本文采用半主動結(jié)構(gòu)的電池-超級電容混合儲能系統(tǒng),Vbattery為電池輸出電壓;L、C、R分別為電感、電容和負載電阻,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。電池組電壓低于超級電容電壓,經(jīng)過一個直流變換器升壓輸出,超級電容直接輸出。

狀態(tài)空間平均法是直流變換器瞬態(tài)建模分析的常用方法之一。假設(shè)升壓變換器輸入端電池電壓無波動、忽略超級電容影響,當SW導通時,有

(1)

式中:x1為電感電流;x2為輸出電壓。當SW關(guān)斷時,有

(2)

由式(1)和式(2)可以得出系統(tǒng)的理想狀態(tài)空間平均模型為

(3)

式中:d為占空比。

圖1 半主動電池-超級電容混合儲能系統(tǒng)

2 協(xié)同控制

協(xié)同控制是以自組織思想為基礎(chǔ)演變而來的非線性系統(tǒng)控制方法。該方法利用系統(tǒng)狀態(tài)空間模型,引入宏變量定義狀態(tài)變量之間的關(guān)系,迫使系統(tǒng)從任意初始點運動至一不變的流形,并最終沿著這一流形達到穩(wěn)態(tài)[12-14]。

2.1 協(xié)同控制器設(shè)計

首先,定義宏變量ψ,表達式為

ψ(t)=ψ(x,t)

(4)

控制器通過控制這一宏變量ψ迫使系統(tǒng)工作在流形,即ψ=0。ψ=0這一條件也使得系統(tǒng)的階次降低一次。通過定義ψ,設(shè)計者可以根據(jù)需求引入不同的控制律以提升控制性能。

式(5)定義了宏變量ψ在工作平面內(nèi)的動態(tài)運動規(guī)律,即宏變量ψ需滿足

(5)

式中:T為時間常數(shù),理論上可以任意小。T決定系統(tǒng)收斂于流形的速度,T越小收斂速度越快,穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)噪聲也越小[16]。一般情況下系統(tǒng)在t=3T時系統(tǒng)即可達到目標流形。

通過求解式(5)可得出控制變量的表達式,在本文中即為占空比d的表達式。

在直流變換器的控制中,滑?？刂圃诨Ｃ娓浇捎胋ang-bang控制會導致開關(guān)切換頻率無窮大,采用滯環(huán)控制雖然能夠有效降低開關(guān)切換頻率,但開關(guān)切換頻率是變化的,而協(xié)同控制通過生成占空比d使系統(tǒng)滿足式(5),通過產(chǎn)生PWM信號進行控制,開關(guān)切換頻率固定,不會引起顫振問題。因此,與滑?？刂葡啾?協(xié)同控制具有以下優(yōu)點[12-13,16-18]:①開關(guān)切換頻率固定;②易于數(shù)字化實現(xiàn);③偏離目標流形時的動態(tài)響應(yīng)由T決定而非完全依賴于系統(tǒng)原有屬性。

協(xié)同控制中,最簡單的宏變量ψ可定義為系統(tǒng)狀態(tài)變量的線性組合,即

ψ=k1(x1-x1ref)+k2(x2-x2ref)

(6)

式中:x1ref為參考電流;x2ref為參考電壓。當系統(tǒng)工作在流形ψ=0時,狀態(tài)變量之間為線性關(guān)系,即系統(tǒng)的階次減小一次。系統(tǒng)階次的減小,可以有效抑制超調(diào)的產(chǎn)生。

聯(lián)立式(3)～式(6),得出占空比

(7)

式(7)為協(xié)同控制器的控制律,用于控制本文中的直流變換器。該控制律控制系統(tǒng)狀態(tài)變量x1、x2收斂于流形ψ=0,并沿著該流形向穩(wěn)態(tài)工作點運動,最終到達穩(wěn)態(tài)工作點x1=x1ref,x2=x2ref。

式(7)表明,由于協(xié)同控制使用了系統(tǒng)完整的數(shù)學模型,其控制律的形式相對復(fù)雜、計算量增大,但利用現(xiàn)有的處理器(如DSP等)可有效解決上述問題。此外,使用完整的數(shù)學模型會導致系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性增大,這一問題可通過合理定義宏變量ψ解決。

2.2 穩(wěn)定性證明

選取Lyapunov函數(shù)為

V=0.5ψ2

(8)

進一步求導得

(9)

(10)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理,可知系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

3 自適應(yīng)協(xié)同控制

由式(7)可知,協(xié)同控制律中存在-k2x2/RC項,即控制律的實現(xiàn)需要知道準確的負載信息,這在實際應(yīng)用中顯然是難以實現(xiàn)的。雖然根據(jù)歐姆定律R=U/I可以計算負載的大小,但是瞬態(tài)時負載端電壓和電流測量值滯后,導致此時誤差較大,嚴重影響系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能。另外,式(3)為理想狀態(tài)下的狀態(tài)空間平均模型,為實現(xiàn)精確控制,需要考慮電池內(nèi)阻帶來的輸入電壓波動和超級電容等效內(nèi)阻的影響,并且電池和超級電容的內(nèi)阻又是動態(tài)變化的[4,19-20]。針對以上問題,本文結(jié)合自適應(yīng)控制理論對協(xié)同控制進行改進,設(shè)計了一種自適應(yīng)協(xié)同控制策略:基于Lyapunov函數(shù)設(shè)計自適應(yīng)狀態(tài)觀測器對負載及輸入電壓進行估計,以克服系統(tǒng)參數(shù)變化引起的電壓和電流波動。

圖2 半主動電池-超級電容混合儲能系統(tǒng)等效模型

系統(tǒng)等效數(shù)學模型可以寫成

(11)

根據(jù)以上模型,可以將輸入電壓和等效負載作為估計量,建立觀測函數(shù)

(12)

(13)

(14)

(15)

建立Lyapunov函數(shù)

(16)

(17)

式中:ξ1和ξ2為正常數(shù)

(18)

(19)

選取協(xié)同控制宏變量為

(20)

根據(jù)式(5)和式(20),可得

(21)

式(21)即為本文所提出的自適應(yīng)協(xié)同控制策略的占空比函數(shù)。

4 仿真驗證

首先,為了驗證本文自適應(yīng)協(xié)同控制策略的有效性,分別將協(xié)同控制(負載由歐姆定律R=U/I計算得出,以下簡稱協(xié)同控制)、滑?？刂婆c本文自適應(yīng)協(xié)同控制策略得到的電池輸出電流跟蹤效果進行對比,3種策略均考慮各電源內(nèi)阻。在電流控制時,電流誤差的反饋起主要調(diào)節(jié)作用,因此需選取p1>p2,本文中取p1=9,p2=2。設(shè)置參考電流為10 A,負載為10 Ω,在t=0.02 s時并入另一個10 Ω負載,得到的電流跟蹤效果和系統(tǒng)輸出電壓特性如圖3和圖4所示。

(a)協(xié)同控制

(b)滑?？刂?/p>

(c)自適應(yīng)協(xié)同控制圖3 3種控制策略的電流跟蹤控制效果對比

由圖3可知:啟動時,協(xié)同控制與滑?？刂频捻憫?yīng)時間基本相同,約為4.3 ms,且兩者均存在明顯的超調(diào);自適應(yīng)協(xié)同控制響應(yīng)速度稍快,約為4 ms,且超調(diào)明顯減小,僅為協(xié)同控制的40%、滑模控制的50%;負載波動時,協(xié)同控制與滑?？刂频牟▌用黠@,響應(yīng)時間約為8 ms;自適應(yīng)協(xié)同控制響應(yīng)速度快,約為3 ms,這是因為自適應(yīng)協(xié)同控制有效減小了負載突變造成的電流波動。以上分析表明:協(xié)同控制與滑?？刂频目刂菩Ч嘟?這與文獻[14]的結(jié)論相同;自適應(yīng)協(xié)同控制響應(yīng)速度快,系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗干擾能力更強。因此,自適應(yīng)協(xié)同控制非常適用于混合儲能系統(tǒng)中功率分配策略的實現(xiàn)。需要指出的是,由于采用自適應(yīng)估計的方法,圖3c中實際電流與參考電流之間的穩(wěn)態(tài)誤差大于圖3a和3b,但不超過1%。

(a)協(xié)同控制

(b)滑?？刂?/p>

(c)自適應(yīng)控制圖4 3種控制策略下系統(tǒng)的輸出電壓特性

為進一步驗證本文提出的自適應(yīng)協(xié)同控制在混合儲能系統(tǒng)功率分配中的性能,以電池輸出電流為控制量,設(shè)計了短時間內(nèi)連續(xù)變化的參考電流模擬工況對其進行驗證。實驗中保持負載需求功率不變,控制電池跟隨參考電流輸出,剩余功率由超級電容補償。結(jié)果如圖5所示。

(a)電池參考電流與實際電流

(b)超級電容輸出電流圖5 參考電流連續(xù)變化時的電流跟蹤效果

由圖5可知,在參考電流連續(xù)變化的情況下,電池實際輸出電流能夠迅速響應(yīng)(響應(yīng)時間約為4 ms),并能準確跟蹤參考電流值變化(跟蹤誤差小于1%)。這一特性在混合儲能系統(tǒng)的功率分配中非常適用,不僅能夠有效保證功率分配策略的有效實施,還能保證電池輸出的穩(wěn)定性,充分發(fā)揮超級電容“削峰填谷”的作用。

5 結(jié) 論

電池-超級電容混合儲能系統(tǒng)采用協(xié)同控制時,控制準確度較高且開關(guān)切換頻率固定而不存在顫振問題。但是,協(xié)同控制需要知道準確的負載信息,在實際中由歐姆定律計算負載會降低系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)性能;并且,實際應(yīng)用中電池內(nèi)阻帶來的輸入電壓波動和超級電容等效電阻的影響也不可忽視。針對以上問題,為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制的準確性,本文提出了一種自適應(yīng)協(xié)同控制策略。在直流變換器狀態(tài)空間平均模型的基礎(chǔ)上,考慮各電源內(nèi)阻定義自適應(yīng)觀測函數(shù),并基于Lyapunov函數(shù)設(shè)計自適應(yīng)控制律,對負載及電源內(nèi)阻進行估計;選取協(xié)同控制宏變量并由此推導出自適應(yīng)協(xié)同控制的占空比函數(shù),對混合儲能系統(tǒng)進行電流跟蹤控制。結(jié)果表明,自適應(yīng)協(xié)同控制響應(yīng)速度較快,約為4 ms,且沒有明顯的超調(diào)以及因負載變化造成的電流波動;電流跟蹤控制時響應(yīng)速度快且跟蹤誤差不超過1%;說明系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗干擾能力較強,控制準確性較好。因此,自適應(yīng)協(xié)同控制能有效保證混合儲能系統(tǒng)的穩(wěn)定性和功率分配的準確性。