□ 李建玲

通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。在小學(xué)階段，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

“無形”的數(shù)學(xué)思想方法隱含在“有形”的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師以“顯性”的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把“隱性”的思想方法挖掘出來，“明線”與“暗線”穿插融通，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、自主探索、合作交流，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)科素養(yǎng)。因此，教師要把握住教學(xué)的時(shí)機(jī)，適時(shí)實(shí)施。

一、在知識(shí)形成中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展的過程也是其思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過程。教學(xué)中，教師要向?qū)W生提供豐富的、典型的、直觀的情景材料，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—應(yīng)用拓展”的過程，深切體驗(yàn)其中的數(shù)學(xué)思想方法。

例如：分類是一種數(shù)學(xué)思想方法。在實(shí)際教學(xué)中，筆者將分類和統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了有機(jī)整合。

【教學(xué)片段】

師：（出示課件氣球圖）這么多氣球，你打算怎么分類？

生：把心形的分在一起，糖葫蘆形的分在一起，圓形的分在一起。

師：你的這種分法是按氣球的形狀來分類的?，F(xiàn)在就請(qǐng)大家拿出氣球?qū)W具，按氣球的形狀來分類，看看能分成幾類。

學(xué)生利用教師提前準(zhǔn)備好的氣球卡片進(jìn)行分類探索……

師：誰來說一說，你把這些氣球按形狀分，分成了幾類呢？……

學(xué)生在交流中掌握這種先分再計(jì)數(shù)的方法。

師：剛才同學(xué)們匯報(bào)了每種氣球有幾個(gè)。下面老師想請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方式，把每一種氣球的個(gè)數(shù)記錄下來，讓別人一眼就看出每種氣球有多少個(gè)，哪種多，哪種少。大家可以畫一畫、寫一寫或者擺一擺。

學(xué)生積極想辦法，用自己喜歡的方式呈現(xiàn)分類計(jì)數(shù)的結(jié)果，教師讓學(xué)生展示并講解自己的作品。

生1：我把糖葫蘆形的放一排，心形的放一排，圓形的放一排。

生2：我也是把氣球排成一排一排的，但是我是豎著放的。

師：這樣擺放有什么好處呢？

生3：可以清楚地看出每種氣球有幾個(gè)。

生4：哪一排最長(zhǎng)，哪種氣球就最多；哪一排最短，哪種氣球就最少。

師：按照你的說法，圓形氣球擺得最長(zhǎng)，所以圓形氣球最多；糖葫蘆形的和心形的擺得一樣長(zhǎng)，所以糖葫蘆形的和心形的一樣多。

學(xué)生們都著急地、大聲地說：“不對(duì)?！?/p>

師：怎么不對(duì)呢？我明明看到的就是這樣的呀！

生：心形的氣球和糖葫蘆形的氣球沒有對(duì)整齊。

師：哦，你的意思是要把它們一個(gè)一個(gè)對(duì)整齊，我們把這種擺法稱為一一對(duì)應(yīng)法。

師：現(xiàn)在把你們擺的圖形稍微調(diào)整一下，就成了一種新的圖形。這種圖形在數(shù)學(xué)王國(guó)里叫作象形統(tǒng)計(jì)圖。

師：我們?cè)賮砜纯催@個(gè)同學(xué)的記錄。誰能看懂他記錄的是什么？

生：糖葫蘆形的有3個(gè)，心形的有4個(gè)，圓形的有5個(gè)。

師：現(xiàn)在老師給他的記錄上添上幾條線，這樣就成了一個(gè)表。

師：同學(xué)們，比比看，你覺得是把這些氣球擺成一堆一堆的好呢，還是整理成這樣的象形統(tǒng)計(jì)圖或者統(tǒng)計(jì)表好呢？

學(xué)生在比較中，體會(huì)到整理成統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表更直觀、清楚。在此基礎(chǔ)上，筆者再引導(dǎo)學(xué)生觀察象形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，初步學(xué)習(xí)利用圖表分析數(shù)據(jù)。

以上教學(xué)片段中，學(xué)生經(jīng)歷了分類、整理、描述數(shù)據(jù)的過程，為后面的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在知識(shí)形成的過程中，學(xué)生既掌握了初步的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，又體驗(yàn)了一一對(duì)應(yīng)、符號(hào)化、分類等基本的數(shù)學(xué)思想方法。

二、在探索活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法相對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)而言更具抽象性、概括性，小學(xué)生的思維正處于具體形象思維向抽象思維過渡的階段，因此在教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)要適合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，通過觀察、操作、思考、交流等活動(dòng)，進(jìn)行多樣化探索、辨析，充分感悟數(shù)學(xué)思想方法。

例如：“組合圖形的面積”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本圖形面積的計(jì)算后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此筆者在教學(xué)中突出了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的感悟。

【教學(xué)片段】

師：學(xué)校打算制作一面中國(guó)少年先鋒隊(duì)中隊(duì)旗，我畫了一張草圖，誰來估計(jì)一下它的面積是多少？

生：這面旗幟的面積在36平方分米與48平方分米之間。

師：你這樣說的依據(jù)是什么？

在交流中，學(xué)生明白了可以通過添加輔助線把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來幫助思考。

師：這面中隊(duì)旗的面積究竟是多少呢？請(qǐng)同學(xué)們先自己想一想可以怎樣求，然后把你的想法在組內(nèi)交流，看看哪個(gè)小組想出的解決辦法多。

小組討論，教師巡視，對(duì)小組討論的困惑點(diǎn)進(jìn)行指導(dǎo)，并找出各組不同的方法。

師：哪個(gè)小組來把你們的方法與大家分享？

生：正方形的面積+小三角形面積×2。

師：這種方法用一條輔助線就把這個(gè)組合圖形分成了一個(gè)正方形和兩個(gè)小三角形。其他小組還有類似的方法嗎？

生：梯形的面積×2。

生：長(zhǎng)方形的面積－三角形的面積。

師：為什么要補(bǔ)上這一塊呢？

生：正方形的面積+三角形的面積。

師：這里只加一個(gè)三角形的面積是怎么回事？

生：（等積變形）直接求一個(gè)大梯形的面積。

對(duì)于這種方法，學(xué)生交流后，教師利用課件動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生體會(huì)等積變形。

師：剛才我們用了這么多的方法來計(jì)算這個(gè)組合圖形的面積，如果讓你把這些方法分分類，你打算怎么分？（學(xué)生把上述方法分為分割法、添補(bǔ)法、割補(bǔ)法三類）

師：同學(xué)們?cè)儆^察一下，這些方法看似不同，但其實(shí)它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)嗎？（不論是分割或添補(bǔ)，目的都是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的基本圖形）

教學(xué)中學(xué)生通過平移、旋轉(zhuǎn)、等積變形，在“將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形、復(fù)雜圖形分解成簡(jiǎn)單圖形”的過程中，感悟轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。

三、在問題解決中理解數(shù)學(xué)思想方法

解決問題不僅需要具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，更需要一定的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的全過程中理解、感悟其中所用的思想方法，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

例如：“和的奇偶性”在教學(xué)中除了要讓學(xué)生經(jīng)歷“探索規(guī)律”的過程，更要幫助學(xué)生領(lǐng)悟“探索規(guī)律”中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。

【教學(xué)片段】

教師給出一組數(shù)，讓學(xué)生快速判斷這些數(shù)的奇偶性。

師：如果我把這些數(shù)都加起來，它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，你有辦法知道嗎？

生：可以把這些數(shù)的個(gè)位都加起來，看它是奇數(shù)還是偶數(shù)。

師：先算一算再判斷，這個(gè)方法可以。其實(shí)，不用計(jì)算也能判斷。這節(jié)課我們就一起來探究和的奇偶性的規(guī)律。

師：這么多個(gè)數(shù)研究起來不方便，該怎么辦？

生：加數(shù)少一點(diǎn)，數(shù)字小一點(diǎn)。

師：對(duì)，我們可以從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)入手，先研究2個(gè)數(shù)和的奇偶性，再研究多個(gè)數(shù)和的奇偶性。

師：加數(shù)與和的奇偶性之間究竟存在什么秘密呢？下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮M內(nèi)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)探索。

學(xué)生在組內(nèi)合作學(xué)習(xí)探索后再進(jìn)行全班交流，初步發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)、偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。

師：剛才通過舉例，我們有了非常重要的發(fā)現(xiàn)。至于是不是規(guī)律，還需要進(jìn)行驗(yàn)證。研究要有科學(xué)的態(tài)度。你們打算怎么驗(yàn)證？再舉幾個(gè)例子。

學(xué)生再次在小組內(nèi)對(duì)照著發(fā)現(xiàn)舉例。

師：除了舉例驗(yàn)證，你們還有其他的驗(yàn)證方法嗎？

生：除了舉例驗(yàn)證，還可以畫圖驗(yàn)證。

在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師趁勢(shì)引入圖形驗(yàn)證。學(xué)生直觀感受到研究問題時(shí)數(shù)形結(jié)合是一種好方法。

師：同學(xué)們，回顧一下研究過程，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)2個(gè)數(shù)和的奇偶性的規(guī)律的？（通過舉例我們有了一些發(fā)現(xiàn)，接著再舉例驗(yàn)證得出規(guī)律。舉例、猜想、驗(yàn)證是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方法）

以“和的奇偶性”這一問題的解決為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、舉例驗(yàn)證，由個(gè)別到一般，由歸納到演繹，領(lǐng)悟歸納、演繹推理思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之路。

四、在復(fù)習(xí)整理中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)習(xí)完一個(gè)單元或者一個(gè)板塊的知識(shí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的角度對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理和概括，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)，同時(shí)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

例如：“運(yùn)算定律”這一單元后的“整理和復(fù)習(xí)”，既有知識(shí)體系的整理，又有思想方法的強(qiáng)化和運(yùn)用。

【教學(xué)片段】

師：課前同學(xué)們已經(jīng)用老師推薦的知識(shí)導(dǎo)圖，結(jié)合教材初步整理了“運(yùn)算定律”這個(gè)單元“學(xué)的什么”和“學(xué)到什么”兩個(gè)板塊的內(nèi)容，下面就請(qǐng)同學(xué)們把你整理的內(nèi)容和同桌的小伙伴說一說。

學(xué)生在組內(nèi)和全班進(jìn)行分享。

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這個(gè)同學(xué)的整理單，同意他的整理嗎？你對(duì)他的整理有什么建議？

師：看著知識(shí)導(dǎo)圖，誰能用自己的話說說什么是乘法結(jié)合律？（學(xué)生回答略）

師：他說了這么長(zhǎng)的一段文字來表示乘法結(jié)合律的意義，相比而言，字母表達(dá)式就非常非常地簡(jiǎn)單。所以，“符號(hào)化”是數(shù)學(xué)特有的方法之一。

師：這些運(yùn)算定律，除了用文字和符號(hào)表示，還可以用圖形表示它們的意思。

接下來學(xué)生根據(jù)教師提供的圖片，猜想、分析圖片所表示的是哪個(gè)運(yùn)算定律。

師：剛才我們借助圖形來解釋這些運(yùn)算定律，你們覺得怎么樣？

生：形象、直觀。

師：把數(shù)和形結(jié)合起來，是幫助我們理解知識(shí)、解決問題的一種重要的思想方法。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察知識(shí)導(dǎo)圖，想一想編輯叔叔阿姨們?yōu)槭裁催@樣編排教學(xué)內(nèi)容呢？

學(xué)生再次觀察、分析知識(shí)導(dǎo)圖，發(fā)現(xiàn)教材是按照“加—減—乘—除”順序編排的。

小結(jié)：這樣編排很“順”，更符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。

師：除了按照教材這樣的編排順序?qū)χR(shí)進(jìn)行整理，還可以怎樣整理呢？

學(xué)生拿出卡片分類，在四人小組內(nèi)探討還可以怎樣對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理。

師：這一小組把“運(yùn)算定律”這一單元的知識(shí)點(diǎn)分為了“定律”和“性質(zhì)”兩個(gè)大類，定律又分為交換律、結(jié)合律、分配律。通過分類，我們找到這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別，分類是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法。

師：加法交換律和乘法交換律有什么共同之處？加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律呢？減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì)呢？為什么乘法分配律不能放在交換律或者結(jié)合律里面呢？

教師拋出問題后，學(xué)生利用圖片兩兩對(duì)比進(jìn)行分析，找出這些運(yùn)算定律之間的聯(lián)系和區(qū)別。

師：這堂課你有什么收獲？

生：用“符號(hào)化”“分類”“對(duì)比”“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想方法，深入理解了知識(shí)，并找到了它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)中教師讓學(xué)生利用知識(shí)導(dǎo)圖對(duì)本單元知識(shí)進(jìn)行整理，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使相關(guān)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。同時(shí)還引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本單元所學(xué)的運(yùn)算定律及學(xué)習(xí)過程中的思維方法進(jìn)行梳理和提煉，進(jìn)一步加深對(duì)運(yùn)算定律的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。

數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和核心。因此，作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法的意義和價(jià)值，課堂教學(xué)中緊緊抓住教學(xué)時(shí)機(jī)，把滲透數(shù)學(xué)思想方法作為一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)去達(dá)成，使學(xué)生真正地把知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力，最終養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。