呂子明，丁堅(jiān)平，褚學(xué)偉，張雪梅，令狐燕艷

(貴州大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025)

地下水作為水資源的一部分既是人類賴以生存的物質(zhì)資源，又是重要的環(huán)境要素。地下水資源獨(dú)特的賦存環(huán)境及其水力交替條件，決定了地下水自凈能力差、自身難污染，一旦污染卻又難治理的特點(diǎn)。目前，由于城鎮(zhèn)化、工業(yè)化的不斷推進(jìn)，更多的污染物進(jìn)入地下水中，影響了區(qū)域性的生態(tài)環(huán)境平衡，而且使?jié)M足人類飲用的水量越來越少。因此，為了更好地管理保護(hù)和開發(fā)利用地下水資源，防治和控制地下水污染，進(jìn)行合理科學(xué)的地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)尤為重要。

地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)是地下水資源評(píng)價(jià)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它的主要任務(wù)是根據(jù)地下水的主要物質(zhì)成分和給定的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，分析地下水水質(zhì)的時(shí)空分布狀況，為地下水資源的開發(fā)利用規(guī)劃和管理提供科學(xué)依據(jù)[1]。目前，有關(guān)地下水資源水質(zhì)評(píng)價(jià)的方法眾多，其中一般常見的有：?jiǎn)我蜃釉u(píng)價(jià)法、綜合評(píng)價(jià)法、層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、灰色系統(tǒng)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。這些方法各具特色，但也有各自的適用范圍和局限性。如單因子評(píng)價(jià)法分別對(duì)單個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，不能全面地反映地下水質(zhì)量的整體狀況[2]；綜合指數(shù)法易將污染物的污染指數(shù)放大，使得評(píng)價(jià)結(jié)果等級(jí)偏高，不能很好地反映水質(zhì)污染的真實(shí)狀況；層次分析法需考慮判斷矩陣一致性問題，在判斷矩陣的構(gòu)造中，也未考慮人為判斷的模糊性[3]；模糊綜合評(píng)價(jià)法體現(xiàn)了水環(huán)境中客觀存在的模糊性和不確定性，但可能存在水質(zhì)類別判斷不準(zhǔn)確的問題；灰色評(píng)價(jià)法在評(píng)價(jià)因子滿足“曲線相似”的情況下評(píng)價(jià)精度才較高[4]；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立必須以大量樣本為基礎(chǔ)，且計(jì)算復(fù)雜，收斂速度慢[5]。因此，在充分把握各個(gè)方法適用性及局限性的基礎(chǔ)之上，通過將多個(gè)獨(dú)立的方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合，在規(guī)避各方法局限性的前提下，充分發(fā)揮各方法應(yīng)有的優(yōu)點(diǎn)，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)合理。目前，在地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)領(lǐng)域這樣的方法較多，但多是兩種方法的結(jié)合，其評(píng)價(jià)結(jié)果雖較單個(gè)方法的使用更加科學(xué)，仍存在不足之處。

鑒于以上分析，本文采用基于模糊層次分析的灰色關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)。使用模糊層次分析法確定地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)因子的相對(duì)權(quán)重，在此基礎(chǔ)上利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行量化分析，確定地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)因子的綜合關(guān)聯(lián)度，最大關(guān)聯(lián)度即地下水水質(zhì)等級(jí)[6]。

1 確定評(píng)價(jià)因子權(quán)重

以往計(jì)算評(píng)價(jià)因子權(quán)重多采用層次分析法。其關(guān)鍵在于構(gòu)造判斷矩陣，各因子權(quán)重一般由判斷矩陣特征向量確定，但在進(jìn)行計(jì)算權(quán)重之前需要判斷判斷矩陣的一致性，若不一致還需重新構(gòu)建，使得層次分析法的計(jì)算過程顯得較為繁瑣[7]。

本文利用模糊層次分析法計(jì)算評(píng)價(jià)因子權(quán)重。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的研究成果，將層次分析法和模糊集相結(jié)合，得到模糊層次分析法。其相對(duì)層次分析法的優(yōu)點(diǎn)在于其判斷矩陣的模糊性，這種判斷矩陣可以通過一定的方式轉(zhuǎn)化為模糊一致性矩陣，減少了對(duì)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)，使得權(quán)重的計(jì)算過程變得簡(jiǎn)潔。

1.1 建立模糊互補(bǔ)判斷矩陣

模糊判斷矩陣是指建立在一定模糊標(biāo)度基礎(chǔ)上的判斷矩陣。判斷矩陣是指各個(gè)評(píng)價(jià)因子根據(jù)選取的模糊標(biāo)度值進(jìn)行兩兩比較而得出的相應(yīng)判斷值所構(gòu)成的矩陣，記為A=(aij)n×n。若判斷矩陣中的任一元素均在[0，1]范圍內(nèi)，此矩陣為模糊判斷矩陣。若模糊判斷矩陣中的任意元素存在aii=0.5，且aij+aji=1(i，j=1，2，…，n)，則這個(gè)矩陣稱為模糊互補(bǔ)判斷矩陣。

模糊標(biāo)度的選取通常采用0.1～0.9標(biāo)度法給予數(shù)量標(biāo)度。對(duì)于評(píng)價(jià)因子ai與aj，其判斷值aij具體的判斷標(biāo)度見表1。本次研究中模糊互補(bǔ)判斷矩陣采用兩個(gè)(或多個(gè))領(lǐng)域?qū)＜掖蚍值姆椒ㄟM(jìn)行建立。

表1 模糊型0.1～0.9標(biāo)度含義

1.2 建立模糊一致性矩陣

模糊一致性矩陣可以由已經(jīng)得出的模糊互補(bǔ)矩陣經(jīng)一定的變換得到。當(dāng)模糊互補(bǔ)判斷矩陣A=(aij)n×n中元素滿足aij=aik-ajk+0.5(i，j，k=1，2，…，n)，則這個(gè)矩陣具有加性一致性。若其元素滿足aikakjaji=akiajkaij(i，j，k=1，2，…，n)，則這個(gè)矩陣具有乘性一致性。本文使用的0.1～0.9標(biāo)度屬于加性標(biāo)度，因此可以通過加性一致性矩陣的定義對(duì)模糊互補(bǔ)矩陣進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換，得到模糊一致性矩陣。對(duì)模糊判斷矩陣A進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到模糊一致性矩陣，記為R=(rij)n×n。轉(zhuǎn)換公式如下：

(1)

式中：ri，rj分別為模糊判斷矩陣A中第i，j行中各元素的和，m為評(píng)價(jià)因子的個(gè)數(shù)。

1.3 模糊一致性矩陣權(quán)重的確定

目前計(jì)算權(quán)重有多種方法，一般應(yīng)用較多的是最小二乘法。對(duì)上述已得到的模糊一致性判斷矩陣，可由最小二乘法分別得到m個(gè)評(píng)價(jià)因子ai對(duì)應(yīng)的權(quán)重為：

(2)

2 建立基于模糊層次分析的灰色關(guān)聯(lián)地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)方法

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的一種分析方法，灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統(tǒng)為研究對(duì)象[8]。地下水水質(zhì)分級(jí)或水體是否污染并非非黑即白，具有不確定性，其中的不確定性具有灰色性，因此可采用灰色關(guān)聯(lián)法進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)。

本文將灰色關(guān)聯(lián)分析法和模糊層次分析法進(jìn)行結(jié)合，建立地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)方法。其結(jié)合可行性分析如下：(1)模糊層次分析法采用專家打分的方法，為偏于主觀性的評(píng)判方法；灰色關(guān)聯(lián)法進(jìn)行量化計(jì)算，為客觀性的評(píng)判方法。充分考慮評(píng)價(jià)方法的主觀性和客觀性，使其評(píng)價(jià)結(jié)果更具價(jià)值。(2)灰色關(guān)聯(lián)分析法中關(guān)聯(lián)度的計(jì)算一般采取加權(quán)平均值的方式，并未考慮各評(píng)價(jià)因子的權(quán)重影響，模糊層次分析法則可大致確定各個(gè)評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，以此彌補(bǔ)灰色關(guān)聯(lián)法的不足。

2.1 確定參考序列和比較序列

參考序列(水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn))記為：Yi(k)={Yi(1)，Yi(2)， …，Yi(n)}，比較序列(水質(zhì)樣本)記為：Xj(k)={Xj(1)，Xj(2)， …，Xj(n)}。其中k表示評(píng)價(jià)因子(k=1，2，…，n)，i表示水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)類別(i=1，2，…，5)，j表示水樣采樣點(diǎn)類別(j=1，2，…，m)。

2.2 無(wú)量綱化處理

無(wú)量綱化處理采用被量化值與各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的平均值相比的方法進(jìn)行[9]。水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)矩陣和水質(zhì)樣本矩陣無(wú)量綱化處理后分別記為Uij(k)和Vij(k)，計(jì)算公式如下：

標(biāo)準(zhǔn)矩陣無(wú)量綱化計(jì)算公式為：

(3)

樣本矩陣無(wú)量綱化計(jì)算公式為：

(4)

2.3 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

首先計(jì)算樣本矩陣與標(biāo)準(zhǔn)矩陣差的絕對(duì)值Δij(k)：

Δij(k)=|Uij(k)-Vij(k)|。

(5)

式中：Δij(k)代表第j個(gè)采樣點(diǎn)評(píng)價(jià)因子k對(duì)應(yīng)的i類分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的絕對(duì)差值。

然后從中取最大差值Δmax，記為M；取最小差值Δmin，記為m。

則灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算公式如下：

(6)

式中：ξij(k)為第j個(gè)水樣采樣點(diǎn)的評(píng)價(jià)因子k對(duì)應(yīng)的i類分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ為分辨系數(shù)，取值范圍為0到1。

2.4 計(jì)算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度

在模糊層次分析法確定的各評(píng)價(jià)因子權(quán)重的基礎(chǔ)上，計(jì)算考慮各個(gè)評(píng)價(jià)因子間權(quán)重差異的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度。公式如下：

(7)

式中：Wk為模糊層次分析法確定的評(píng)價(jià)因子k的權(quán)重值；Zj為第j個(gè)水樣采樣點(diǎn)的評(píng)價(jià)因子k對(duì)應(yīng)的i類分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)聯(lián)度。

根據(jù)計(jì)算得出的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度，以及最大關(guān)聯(lián)度法則，關(guān)聯(lián)度越大，則表明此采樣點(diǎn)處的水質(zhì)與該水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)集合的關(guān)聯(lián)程度越好，由此便可確定水質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 評(píng)價(jià)因子的選擇

3.2 研究區(qū)評(píng)價(jià)因子權(quán)重計(jì)算

首先對(duì)本次參評(píng)的評(píng)價(jià)區(qū)的五類評(píng)價(jià)因子，采用兩個(gè)或多個(gè)領(lǐng)域?qū)＜掖蚍值姆椒ǚ謩e對(duì)各因子進(jìn)行兩兩比較判斷，構(gòu)建權(quán)重模糊互補(bǔ)判斷矩陣A，如下：

表2 水質(zhì)監(jiān)測(cè)值

表3 水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值

根據(jù)公式(1)，計(jì)算模糊一致性矩陣R如下：

根據(jù)公式(2)，計(jì)算各個(gè)參評(píng)因子的權(quán)重值，結(jié)果如下：

W=[0.150 0.150 0.150 0.275 0.275]。

3.3 利用評(píng)價(jià)方法計(jì)算水質(zhì)等級(jí)

3.3.1對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理

比較序列選取表2中的水質(zhì)監(jiān)測(cè)值，參考序列本應(yīng)選取水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值(表3)，但會(huì)造成Ⅳ類、Ⅴ類評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值的取值一致，因此本文對(duì)水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行一定的變換。以氯化物為例，其Ⅰ類到Ⅴ類評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值為50、150、250、350、350。其中Ⅰ類水的區(qū)間為0～50，取其平均值作為Ⅰ類水質(zhì)的參考值，即取25。則氯化物的Ⅰ類到Ⅴ類標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值變換為25、100、200、300、350(Ⅴ類值不變換)。本次參考序列選取變換后的水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值，見表4。

以29號(hào)采樣點(diǎn)為例，根據(jù)公式(3)、(4)對(duì)被量化值進(jìn)行無(wú)量綱化處理，結(jié)果見表5。

表4 變換后的水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)取值

表5 數(shù)值無(wú)量綱化處理

3.3.2關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算

根據(jù)公式(5)計(jì)算差序列Δij(k)，結(jié)果如下：

其中k表示評(píng)價(jià)因子，i表示水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)類別。

Δi1(k)中M=2.5690，m=0.0128。然后根據(jù)公式(6)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。需要注意的是ρ的取值，ρ的取值范圍為[0，1]，一般當(dāng)比較序列中出現(xiàn)異常值時(shí)，ρ應(yīng)取較小的值，以消除異常值的支配作用[11]。水質(zhì)評(píng)價(jià)領(lǐng)域中，將超過或遠(yuǎn)超過Ⅴ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值的評(píng)價(jià)因子的值視為異常值，且在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，往往需要突出而非消除異常值的作用，因此，ρ應(yīng)取較大的值，本次計(jì)算中取ρ=0.9。灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如下：

3.3.3灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度計(jì)算

結(jié)合模糊層次分析法確定的各評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，按照公式(7)進(jìn)行加權(quán)關(guān)聯(lián)度計(jì)算。

Z1= [0.150 0.150 0.150 0.275 0.275]×

=[0.9016 0.9325 0.8915 0.6597 0.5618]。

最大灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度Z1max=0.9325，則該點(diǎn)號(hào)水質(zhì)等級(jí)為Ⅱ級(jí)。同理，可以得出其他采樣點(diǎn)的水質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)。通過此方法得出各采樣點(diǎn)的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果見表6。

表6 基于模糊層次分析的灰色關(guān)聯(lián)法得出各采樣點(diǎn)的水質(zhì)等級(jí)

3.4 比較分析

同時(shí)運(yùn)用綜合指數(shù)法對(duì)此例進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)，確定水質(zhì)評(píng)價(jià)級(jí)別，并將兩種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)產(chǎn)生的差異進(jìn)行分析。比較結(jié)果見表7。

從表7可以發(fā)現(xiàn)兩種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果幾乎一致，只有一個(gè)點(diǎn)的結(jié)果有差異，證明了基于模糊層次分析的灰色關(guān)聯(lián)法在地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中的可行性。以下對(duì)所產(chǎn)生的差異進(jìn)行分析：

(1)綜合指數(shù)法將各種污染物的污染指數(shù)納入評(píng)價(jià)方法，同時(shí)加大了最嚴(yán)重污染物的污染指數(shù)的權(quán)重，使得評(píng)價(jià)結(jié)果表現(xiàn)為過度保護(hù)，導(dǎo)致水樣水質(zhì)等級(jí)劃分偏高。可見表7中71號(hào)采樣點(diǎn)采用綜合指數(shù)法評(píng)價(jià)結(jié)果高于基于模糊層次分析的灰色關(guān)聯(lián)法所得結(jié)果。

表7 兩種方法得出的地下水質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果

(2)基于模糊層次分析的灰色關(guān)聯(lián)法彌補(bǔ)了灰色關(guān)聯(lián)法采用加權(quán)平均值方式的不足，利用模糊層次分析法計(jì)算水質(zhì)評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，在此基礎(chǔ)上利用灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算關(guān)聯(lián)度。此外，模糊層次分析法為偏于主觀的評(píng)判方法，灰色關(guān)聯(lián)法采用的是客觀評(píng)判的方法。將兩種方法進(jìn)行結(jié)合，其評(píng)價(jià)結(jié)果更具價(jià)值。

4 結(jié)論

(1)將模糊層次分析法應(yīng)用到地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中，計(jì)算各評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，既考慮了人為判斷的模糊性，也省去了使用層次分析法計(jì)算權(quán)重時(shí)對(duì)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。此外，模糊層次分析法計(jì)算的是考慮各個(gè)評(píng)價(jià)因子間權(quán)重差異的灰色關(guān)聯(lián)度，彌補(bǔ)了以往使用灰色關(guān)聯(lián)法時(shí)，使用加權(quán)平均值方式的不足，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更具價(jià)值。

(2)地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)是多因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)，因此引入灰色關(guān)聯(lián)法，同時(shí)結(jié)合模糊層次分析法，建立基于模糊層次分析的灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)方法。充分考慮了評(píng)價(jià)方法的主觀性與客觀性，同時(shí)與綜合指數(shù)法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，僅有一處采樣點(diǎn)的評(píng)價(jià)結(jié)果存在差異，證明了這種方法的可行性，也為今后進(jìn)行地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)提供了一定的借鑒及依據(jù)。

(3)采取基于模糊層次分析的灰色關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1)使用模糊層次分析法計(jì)算權(quán)重時(shí)，要全面分析研究區(qū)區(qū)域資料及現(xiàn)實(shí)情況，并充分考慮專家評(píng)審意見。2)考慮到水質(zhì)評(píng)價(jià)中應(yīng)適當(dāng)突出污染因子(異常值)的作用，使用灰色關(guān)聯(lián)法時(shí)應(yīng)取較大的分辨系數(shù)值。