張睿沖，謝承煜

(1.中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083；2.廣西大學 資源環(huán)境與材料學院，廣西 南寧 530004；3.湘潭大學 環(huán)境與資源學院，湖南 湘潭 411105)

0 引言

我國某金礦是1座海水下開采金礦山，隨著其淺部礦產(chǎn)資源逐漸枯竭，礦體開采不斷向深部推進[1]。在深部高應力作用下，礦體開挖易導致沖擊地壓及礦井涌水等災害，嚴重制約并威脅著井下工程施工及人員生命財產(chǎn)安全。為有效控制地壓、防止巖層過度變形以及導水裂隙帶的形成，該礦采用上向進路充填采礦法進行開采。然而，由于深部礦石品位的不斷降低以及復雜開采條件的影響，采場的生產(chǎn)安全、效率及成本問題面臨嚴峻的挑戰(zhàn)。合理的充填配比能夠保證足夠的充填體強度，減少充填成本，對于提高采場生產(chǎn)安全及效益有著至關重要的作用。因此，開展充填材料配比的優(yōu)化研究，對于保證該金礦的安全高效開采是非常有必要的。

充填體的力學特性、料漿流動特性、充填成本及工藝等均受到充填料漿的配比影響。國內(nèi)外學者在充填配比的問題上進行了大量的研究，李夕兵等[2]提出將博弈樹理論應用于高階段分級尾砂的充填配比優(yōu)化；張欽禮等[3]建立了充填料漿與其力學特性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，選擇出適用于某礦山的充填配比；常慶糧等[4]采用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡對煤礦膏體充填料質(zhì)量進行了預測；王新民等[5]基于正交實驗設計方法獲得了充填配比與充填體強度的線性回歸方程；劉志祥等[6]提出了充填配比優(yōu)化的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡模型，獲得了良好的工程應用效果；此外，二階響應面法被廣泛應用于充填配比的試驗設計中[7-8]。這些工作均在充填配比優(yōu)化中取得了一定的成效，然而，以上方法仍然存在不足之處，例如，文獻[3]在建立充填配比與力學特性的神經(jīng)網(wǎng)絡之后，充填配比的優(yōu)選過于簡單籠統(tǒng)；文獻[5]采用線性模型描述充填配比與充填體強度的關系，但是充填配比與充填體力學特性之間存在著強烈的非線性關系，線性模型的適用性有待進一步改進；另外，采用滿意度函數(shù)對充填配比的響應面模型進行多目標優(yōu)化，未考慮充填材料的灰砂比、料漿質(zhì)量濃度等影響因素進行方案的綜合優(yōu)選。

上述研究現(xiàn)狀表明，充填配比的優(yōu)化方法需要進一步改善。事實上，對比其他工程上的多目標優(yōu)化問題，相關學者[9]引入Pareto解集的概念獲得一系列可行解；在建立目標函數(shù)的問題上，高斯過程回歸模型作為1種全新的學習機，對于處理小樣本、高維數(shù)及非線性等復雜分類及回歸問題具有很強的適應性，泛化能力強[10-11]；考慮組合權重的多屬性優(yōu)選方法——理想點法(TOPSIS)在方案綜合排序優(yōu)選上具有顯著的優(yōu)勢[12-13]。鑒于此，本文首先以充填配比實驗為基礎，建立充填材料與其理化性質(zhì)的高斯過程回歸模型；其次，采用遺傳算法對回歸模型進行多目標優(yōu)化，獲得分配均勻的Pareto可行解集；最后，以考慮組合權重的TOPSIS方法對Pareto可行解方案進行綜合排序，以期為該金礦充填最優(yōu)配比研究提供1種新思路，指導礦山的安全高效生產(chǎn)。

1 充填材料配比試驗

1.1 試驗材料

試驗膠凝材料為425#普通硅酸鹽水泥，尾砂取自尾礦庫，容重為15.29 kN/m3，干密度為2.68 kg/m3，含水率8.64%，孔隙率41.2%，滲透系數(shù)為65 mm/h。采用SIEMENS D500型X分析儀和 Mastersizer 3000激光衍射測定，結果分別見表1和圖1。

表1 尾砂化學成分Table 1 Chemical composition of tailings

圖1 尾砂粒徑分布曲線Fig.1 Grain size distribution curve of tailings

根據(jù)圖1中尾砂粒徑分布曲線可以計算得到粒徑特征參數(shù)，即d10，d30，d50和d60分別為3.53，14.25，28.79和50.78 μm，通過式(1)計算粒徑不均勻系數(shù)Cu為14.38，大于4～5(最佳級配)，曲率系數(shù)Cc為1.132，介于1～3之間。

(1)

式中：d10，d30和d60分別為累計含量占10%，30%和60%的粒徑。

由此表明，尾砂級配不均勻系數(shù)適中，連續(xù)性稍差，粒度偏細，但20 μm以上的粒徑占65%以上，經(jīng)濃密脫泥處理后，可提高料漿泵送性能和固化效果，用于井下采空區(qū)充填。

為節(jié)約充填成本，可考慮將海水作為充填水源，但海水中Cl-1含量較高，具有一定的腐蝕性，充填性能可能受到一定的影響。因此，可由淡水進行稀釋處理獲得不同海水比例的充填水源，綜合考慮多方面影響，最終選擇硅酸鹽水泥、尾砂及不同比例海水作為充填材料進行配比試驗研究。

1.2 充填料漿配比試驗及結果

充填料漿性能主要反映在充填體強度、料漿流動性、泌水性、充填成本等因素上，尾砂成分、密度、級配、膠凝材料特性、灰砂比、養(yǎng)護溫度及海水比例等是影響充填料漿性能的一些主要因素。在實際應用中，由于某些影響因素例如骨料粒級、膠結料類別是不變的，因此，本文只針對充填水源海水比例(x1)、灰砂質(zhì)量比(x2)以及料漿質(zhì)量濃度(x3)等3個影響因素對28 d充填體強度(y1)、塌落度(y2)和90 min體積泌水率(y3)這3個目標的影響規(guī)律進行研究。為了節(jié)省試驗成本，設計采用基于Box-Behnken的3因素3水平正交試驗方法進行試驗研究，其因素水平見表2。

表2 Box-Behnken試驗因素水平Table 2 Orthogonal factors level

由表2可知，充填水源的海水比例采用0%，50%和100%這3個水平，灰砂比使用1∶4，1∶8和1∶16這3個水平，料漿質(zhì)量濃度則根據(jù)尾砂最大沉降質(zhì)量濃度(79.1%)而采用68%，70%和72%這3個水平。

根據(jù)Box-Behnken試驗設計原則，按照15個設計試驗點，進行了15組試驗，充填物料經(jīng)過制漿后，首先測量其塌落度和不同的泌水率；澆注模具后，讓其自然沉降，待初凝后對試塊進行刮平、脫模處理，再放置于HSB-40B型恒溫恒濕養(yǎng)護箱按照溫度20℃和濕度90%進行28 d的試塊養(yǎng)護；最后采用WHY-200萬能壓力試驗機測試塊的單軸抗壓強度。試塊制作、養(yǎng)護及室內(nèi)單軸抗壓試驗過程如圖2所示，試驗結果見表3。

圖2 試塊制作、養(yǎng)護及室內(nèi)單軸抗壓試驗過程Fig.2 Production, maintenance and indoor uniaxial compression test process of tailing samples

序號海水比例/%灰砂比料漿質(zhì)量濃度/%28 d充填體強度/MPa塌落度/mm90 min泌水率/%1 01∶16680.64294.412.00201∶4683.69273.59.36301∶16720.87280.98.04401∶4724.30264.37.2251001∶16680.42293.912.0161001∶4682.98278.09.1371001∶16720.72273.48.2581001∶4723.58261.87.199501∶16700.66291.88.08101001∶8701.29280.17.3211501∶4703.65275.16.231201∶8701.59282.57.2913501∶8701.40288.66.4814501∶8721.56282.36.0315501∶8681.16297.89.28

2 充填配比材料的GPR模型訓練分析

根據(jù)表3中的正交試驗結果，分別建立28 d充填體強度、塌落度以及90 min泌水率與海水比例、灰砂比及料漿質(zhì)量濃度的高斯過程回歸模型，模型各響應量預測值與實際值的相對誤差絕對值如圖3所示。

圖3 GPR模型預測值與實際值相對誤差絕對值Fig.3 The absolute value of relative error between predicted value and actual value of GPR model

從圖3中可以看出， 3個模型的預測相對誤差絕對值均在6.0%以下，平均相對誤差絕對值分別為3.35%，2.20%和2.10%?？梢姼咚够貧w模型總體擬合較好，可靠度較高。

在高斯過程回歸模型中，協(xié)方差矩陣中體現(xiàn)了變量之間的相關性程度。因此，海水比例、灰砂比及料漿濃度對各響應量存在著相互作用的影響，但各因素對各響應量的影響顯著程度又不盡相同。為了更加直觀地表現(xiàn)單因素對各響應的影響，分別對海水比例、灰砂比及料漿質(zhì)量濃度通過式(2)作歸一化處理，在分析其中1個因素對某一響應的影響時，將其他2個因素保持在均值0.5處。

(2)

通過高斯回歸模型計算出不同單因素條件下各響應量的變化情況，由此可以獲得28 d充填體強度、塌落度及90 min泌水率隨著各單因素的變化曲線，如圖4所示。

從圖4(a)中可以看出，在28 d充填體的回歸模型中，充填體強度隨海水比例的增大而減小，表明海水比例的增大會降低充填體的強度，充填體強度與灰砂比及料漿質(zhì)量濃度近似呈線性正相關關系。從曲線斜率可以看出，充填體隨料漿質(zhì)量濃度增加而增大的幅度要高于充填體隨灰砂比增加而增大的幅度，由此可以說明料漿質(zhì)量濃度對于改善充填體強度的效果最為顯著。

圖4 不同響應量隨料漿屬性的變化Fig.4 The variation of different responses with slurry properties

塌落度隨料漿屬性變化規(guī)律見圖4(b)，可以看出海水比例對塌落度的影響程度不及灰砂比和料漿質(zhì)量濃度顯著。其中，塌落度隨著灰砂比和料漿質(zhì)量濃度的增大而顯著增大，隨著海水比例的增大先增大后減小，在海水比例為50%左右時，塌落度存在極大值。

圖4(c)為單因素對90 min泌水率的影響。其中，海水比例對料漿泌水率的影響不大，泌水率變化值在1%以內(nèi)，泌水率隨海水比例總體呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，在海水比例為50%左右時，塌落度存在極小值。

綜上可知，海水作為充填水源會在一定程度上降低充填體強度，采用海水作為充填水源需權衡成本與強度之間的矛盾關系；料漿泌水率隨灰砂比及料漿質(zhì)量濃度的增大而顯著減小，當灰砂比增大到1∶16～1∶4，料漿質(zhì)量濃度增大到70.8%～72%時，料漿泌水率基本上保持穩(wěn)定；灰砂比對泌水率的影響主要是由于硅酸鹽水泥等膠凝材料與水發(fā)生化學反應，具有吸附水分的作用，因此，膠凝材料越多，吸附水分越多，泌水率越??；而料漿質(zhì)量濃度越大，泌水率越低。這與工程實際是相符合的。

3 充填配比的多目標優(yōu)化

基于滿意度的充填配比多目標優(yōu)化在以往研究中得到了一定的應用，將各響應量滿意度的加權線性組合進行優(yōu)化，歸根到底又變成了單目標優(yōu)化問題。而在多目標優(yōu)化問題中，各響應量之間極有可能是互相矛盾的，同時滿足各目標函數(shù)的唯一最優(yōu)解幾乎是不存在的，為此，在不能求得同時滿足每個響應量的最優(yōu)參數(shù)情況下，基于Pareto非劣解的概念[14]，對于建立的充填配比高斯過程回歸模型，可以采用遺傳算法，根據(jù)Pareto最優(yōu)解的定義，在給定范圍內(nèi)的解空間中進行最優(yōu)參數(shù)的搜索，由于Pareto解中各目標函數(shù)權重相等，因此，本文遺傳算法求解只在解空間中遍歷搜索出非劣解，而不對其進行加權相加處理。目標函數(shù)為各響應量與不同配比的GPR模型，算法迭代終止條件以不再搜索到非劣解或者達到最大迭代次數(shù)為準。

Pareto前端及其對應非劣解如表4所示，當滿足28 d充填體強度最高或塌落度最低時，解4是最優(yōu)解，當滿足泌水率最低時，解2是最優(yōu)解。

因此，在一定范圍獲得的優(yōu)化解不存在同時滿足各目標函數(shù)的最優(yōu)解。采用多目標優(yōu)化的遺傳算法獲得一系列的Pareto非劣解，這是單目標優(yōu)化所做不到的。

表4 Pareto前端及其對應非劣解Table 4 Pareto front and its corresponding noninferior solutions

4 基于TOPSIS法的最佳方案確定

多目標優(yōu)化產(chǎn)生的Pareto解不存在唯一性，這與實際需求不相符。在基于TOPSIS法的方案優(yōu)化問題上，對滿意度函數(shù)進行響應量的優(yōu)化僅僅是一方面，不同充填配比對于方案的優(yōu)選結果也能產(chǎn)生一定的影響。因此，如何權衡好充填成本與充填體強度的綜合關系，是獲得最優(yōu)方案應考慮的問題。TOPSIS方法作為方案優(yōu)選的1種有效方法，在眾多工程方案優(yōu)選問題中獲得廣泛應用，因此，可以采用TOPSIS方法對表4中的非劣解方案進行綜合優(yōu)選。TOPSIS法對非劣解進行排序優(yōu)選的步驟為[16]：

1)建立初始評價矩陣。將表3中充填配比的各影響因素及響應量依次記為a1，a2，…,a6，則可構建16×6的評價矩陣為：

(3)

式中：ai,j為第i個評價方案的第j個評價指標(i=1,2,…,16;j=1,2,…,6)。

2)根據(jù)初始評價矩陣建立標準化決策矩陣。海水比例和28 d充填體強度屬于越大越優(yōu)的指標，其余屬于越小越優(yōu)的指標，為消除評價指標值之間量綱影響，標準化決策矩陣B=(bi,j)16×6各元素標準化方式如下：

①對于越大越優(yōu)的指標

(4)

②對于越小越優(yōu)的指標

(5)

經(jīng)過式(4)、(5)的處理，獲得標準化決策矩陣為：

(6)

3)評價指標權重的確定。指標權重對優(yōu)選結果也會產(chǎn)生一定的影響。本文基于博弈論的思想，綜合采用層次分析法及熵權法的主客觀的組合賦權方法，對指標權重進行計算，具體步驟見文獻[20]。獲得各指標的組合權重為W=(0.038, 0.200, 0.117, 0.361, 0.190, 0.093)，各指標不同計算方法下的權重對比如圖5所示。從圖5中可以看出，組合賦權結合了主客觀權重的特點，使得權重計算更為合理。

圖5 不同類型權重對比Fig.5 Weight comparison of different types

4)計算獲得加權標準化矩陣Z=(Zi,j)16×6=(W·Bi,j)16×6的正、負理想解分別為：

(7)

5)計算方案貼近度。分別計算評價對象到正、負理想解的歐式距離，其計算公式如下：

(8)

則Zi，j與理想解的貼近度為：

(9)

式中：Ti值在區(qū)間[0,1]內(nèi)，其值越大表示越貼近理想解。

6)確定最佳方案。經(jīng)過式(8)、(9)計算得到表4中各方案的貼近度，如圖6所示。

圖6 Pareto非劣解各方案貼近度Fig.6 The closeness of each scheme of Pareto noninferior solutions

由圖6可知，采用TOPSIS法獲得貼近度排序最高的為表4中的非劣解14，其貼近度為0.832；非劣解9的貼近度次之，為0.756；非劣解10的貼近度最低，僅有0.271。由此可以得出，當海水比例為38.92%，灰砂比為1∶6.18，料漿質(zhì)量濃度為70.79%時，非劣解的貼近度最高，對應的響應量為：28 d充填體強度2.09 MPa，坍落度為282.2 mm，料漿泌水率為5.68%，滿足充填強度要求。

為了對優(yōu)選充填配比的有效性進行驗證，根據(jù)上述優(yōu)化結果進行試驗驗證。按照“攪拌—灌?！撃！B(yǎng)護—測試”的步驟進行試驗，結果為料漿塌落度279.6 mm，泌水率5.62%，28 d充填體平均強度為2.04 MPa，如圖7所示。充填配比的優(yōu)化結果與驗證試驗的結果基本一致，采用GPR-TOPSIS模型優(yōu)化得到的充填材料最優(yōu)配比是合理可靠的。

圖7 28 d齡期充填體單軸抗壓強度Fig.7 Uniaxial compressive strength of 28-day filling body

5 結論

1)基于海下金礦充填配比試驗結果，建立不同充填料配比與各響應量的高斯回歸模型，其模型相對誤差絕對值小，可靠性高。

2) 采用高斯回歸模型分析不同影響因素對各響應量的敏感性發(fā)現(xiàn)，灰砂比及料漿質(zhì)量濃度對充填體強度等的影響較為顯著；而海水會降低充填體強度，對塌落度及泌水率的影響極小，將海水作為充填水源應綜合考慮成本與強度之間的關系。

3) 通過遺傳算法進行多目標優(yōu)化產(chǎn)生一系列的Pareto非劣解，基于多目標決策的TOPSIS法綜合考慮充填料配比與各響應的作用，經(jīng)各方案優(yōu)劣度排序獲得最優(yōu)方案的貼近度，可確定充填最優(yōu)配比，優(yōu)化結果與試驗結果保持一致，驗證了GPR-TOPSIS優(yōu)化模型的可靠性。