陸琴心 陳 巍 王 威

1(南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院 江蘇 南京 211167) 2(南京工程學(xué)院工業(yè)中心創(chuàng)新學(xué)院 江蘇 南京 211167)

0 引 言

輸電線弧垂是指在架空線路中，相鄰兩電桿上輸電導(dǎo)線最低點(diǎn)與兩懸掛點(diǎn)間連線的垂直距離。當(dāng)輸電桿距離較遠(yuǎn)時(shí)，由于導(dǎo)線自重，使導(dǎo)線呈懸鏈線的形狀，形成輕微的弧垂。

弧垂過(guò)大或過(guò)小都會(huì)影響線路的安全：當(dāng)弧垂過(guò)大時(shí)，無(wú)法確保導(dǎo)線對(duì)地安全距離，惡劣天氣可能造成短路事故；當(dāng)弧垂過(guò)小時(shí)，導(dǎo)線承受的應(yīng)力過(guò)大，氣溫過(guò)低或凍雨天氣時(shí)，有可能造成斷線甚至電桿傾覆事故。因此監(jiān)測(cè)輸電線的最大弧垂，是電網(wǎng)維護(hù)工作的重要內(nèi)容，準(zhǔn)確便捷的弧垂測(cè)量技術(shù)也是國(guó)內(nèi)外電力部門和研究機(jī)構(gòu)的重點(diǎn)研究目標(biāo)。早期的弧垂測(cè)量工作，主要由監(jiān)測(cè)人員現(xiàn)場(chǎng)使用工具或觀測(cè)儀器測(cè)量計(jì)算完成，使用的方法有等長(zhǎng)法、異長(zhǎng)法、角度法、平視法等[1]，測(cè)量精度較高，但勞動(dòng)強(qiáng)度大、工作條件差、效率低，而且易受地域條件限制。

國(guó)內(nèi)外電力部門和研究機(jī)構(gòu)長(zhǎng)期研究自動(dòng)監(jiān)測(cè)弧垂技術(shù)，如美國(guó)The Valley Group Inc.公司生產(chǎn)的CAT-1實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)裝置通過(guò)測(cè)量導(dǎo)線應(yīng)力計(jì)算弧垂[2]。美國(guó)USI公司生產(chǎn)的Power-Donut2和杭州?？道坐B(niǎo)公司生產(chǎn)的MT系列溫度-傾角測(cè)量球則是以實(shí)時(shí)測(cè)量導(dǎo)線溫度或懸掛點(diǎn)傾角，并通過(guò)計(jì)算得到實(shí)時(shí)弧垂的裝置[2]。這些裝置通過(guò)測(cè)量導(dǎo)線應(yīng)力、溫度-傾角及高精度圖像分辨率來(lái)計(jì)算弧垂，但無(wú)一例外都需要在輸電線路或桿塔安裝設(shè)備，并需考慮數(shù)據(jù)傳輸問(wèn)題，安裝和維護(hù)成本較高。另外還有Sangeeta Kamboj和Ratna Dahiya使用便攜式GPS設(shè)備測(cè)量計(jì)算弧垂[3]、以及國(guó)網(wǎng)陜西電力公司王洋、許陽(yáng)等通過(guò)測(cè)量地面電場(chǎng)變化的弧垂測(cè)量方法[8]，但測(cè)量效果差強(qiáng)人意，可行性不高。

采用圖像處理技術(shù)測(cè)量弧垂，是目前研究的重點(diǎn)方向。華北電力大學(xué)高強(qiáng)、文瑤提出基于部分段圖像分析的輸電線弧垂計(jì)算方法[6]，但無(wú)法解決未知段圖像異常的問(wèn)題，而且精度過(guò)于依賴圖像本身；國(guó)內(nèi)黃新波、張曉霞等提出用固定安裝在塔桿的攝像機(jī)將現(xiàn)場(chǎng)拍攝的圖像通過(guò)計(jì)算機(jī)處理和變換來(lái)計(jì)算弧垂[4]，能達(dá)到較高的精度，但仍然存在前文提到的成本問(wèn)題。

應(yīng)用無(wú)人機(jī)采集輸電線序列圖像并分析測(cè)量計(jì)算弧垂，具有成本低、不受地域影響、快捷高效的優(yōu)點(diǎn)，受到廣泛關(guān)注。一般方法是以無(wú)人機(jī)從多角度獲取輸電線圖像，根據(jù)空間成像原理將平面圖像中的目標(biāo)點(diǎn)在實(shí)體空間中重建后計(jì)算測(cè)量。如應(yīng)用立體像采用前方交會(huì)算法推導(dǎo)對(duì)應(yīng)弧垂點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值[5]；以輸電線中的隔離棒作為識(shí)別目標(biāo)，搜索測(cè)量出隔離棒中心在序列圖像上的像素坐標(biāo)；再以立體視覺(jué)技術(shù)計(jì)算隔離棒中心的三維空間坐標(biāo)，建立曲線方程進(jìn)行計(jì)算結(jié)果[7]。這些方法的測(cè)量結(jié)果受照相機(jī)和傳感器的精度影響較大，對(duì)無(wú)人機(jī)操作有較高要求，對(duì)于消費(fèi)級(jí)無(wú)人機(jī)，受性能制約，測(cè)量準(zhǔn)確度難令人滿意。

本文介紹的弧垂測(cè)量方法可使用消費(fèi)級(jí)無(wú)人機(jī)從多角度獲取多幅輸電線圖像，使用光束平差法獲取優(yōu)化后照相機(jī)成像參數(shù)，設(shè)立輸電線為中心的立方體網(wǎng)格點(diǎn)陣，將所有網(wǎng)格點(diǎn)以優(yōu)化后的成像參數(shù)再投影至已經(jīng)提取出輸電線目標(biāo)的圖像平面，設(shè)定匹配閾值篩選出構(gòu)成輸電線的網(wǎng)格點(diǎn)，最終應(yīng)用拋物線方程式進(jìn)行數(shù)據(jù)內(nèi)插完成輸電線重建，計(jì)算測(cè)量弧垂數(shù)值。

1 系統(tǒng)建模

從照相機(jī)成像原理可以知道，三維空間某點(diǎn)的幾何坐標(biāo)與所得圖像上的相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的相互關(guān)系可以簡(jiǎn)單用下式表示：

(1)

式中：x、y為相應(yīng)點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；x0、y0為對(duì)應(yīng)圖形坐標(biāo)系原點(diǎn)的偏移量；f為焦距;X、Y、Z為成像點(diǎn)實(shí)體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；Xc、Yc、Zc為照相機(jī)在成像時(shí)在實(shí)體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；M為旋轉(zhuǎn)矩陣，取決于照相機(jī)在成像時(shí)的姿態(tài)；Δx、Δy為照相機(jī)成像失真；λ為比例因子。

照相機(jī)成像時(shí)的參數(shù)能夠通過(guò)技術(shù)手冊(cè)和衛(wèi)星定位系統(tǒng)、傳感器等獲得，因而從理論上說(shuō)，只要有兩個(gè)以上在不同拍攝位置的針對(duì)同一點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，就可以通過(guò)式(1)反推出目標(biāo)點(diǎn)在實(shí)體坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)。

2 技術(shù)路線

2.1 序列圖像獲取

考慮到地域環(huán)境限制和安全，一般無(wú)人機(jī)以在輸電線路上方拍攝較為常見(jiàn)，飛機(jī)在上方跨越輸電線，便于照相機(jī)以相似的距離拍攝系列圖像；設(shè)照相機(jī)在拍攝時(shí)與目標(biāo)的距離為H，成像焦距為f，感光器成像點(diǎn)距為p，則被拍攝目標(biāo)的解析度(即地面采樣距離)R為：

(2)

實(shí)際輸電線外徑通常為數(shù)厘米，而弧垂通常為數(shù)米甚至十余米，考慮解析度和弧垂測(cè)量精度的要求，解析度R以控制在厘米級(jí)為宜。

表1是兩款消費(fèi)級(jí)無(wú)人機(jī)部分參數(shù)，根據(jù)式(2)可以計(jì)算得到，當(dāng)B款無(wú)人機(jī)在輸電線上方40～50米高度拍攝時(shí)，成像解析度約為1.75～2.2 cm，視角寬度約86～106米，如輸電線桿距太大還要考慮多幅圖像拼接[11]；而A款無(wú)人機(jī)在同樣的高度可以獲得較高的解析度，但如果要保持足夠的視角寬度，則需增加飛行高度，視需要和工作量而定。

表1 兩款消費(fèi)級(jí)無(wú)人機(jī)部分技術(shù)指標(biāo)

對(duì)于同一目標(biāo)，盡管從理論上講只要有兩幅圖像就可以達(dá)到目的，但出于冗余和后面要討論的優(yōu)化考慮，在輸電線兩側(cè)各拍攝幾幅便于分析比較。

2.2 光束平差法獲取成像參數(shù)

從已經(jīng)獲得的航拍圖像根據(jù)式(1)來(lái)分析計(jì)算目標(biāo)在實(shí)體空間的坐標(biāo)，其準(zhǔn)確率完全取決于照相機(jī)成像時(shí)參數(shù)的準(zhǔn)確度。即使在成本許可的情況下，使用高精確度的設(shè)備，微小的參數(shù)誤差和抖動(dòng)也會(huì)極大地影響測(cè)試結(jié)果，而對(duì)于消費(fèi)級(jí)產(chǎn)品而言，不加處理而直接使用原始成像參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果誤差一定是難以令人滿意的。

光束平差法(Bundle Ajustment，又譯為重投影平差法)的基本原理如圖1所示。

圖1 光束平差法

相機(jī)從P1-P3拍照，三維模型X投影到圖像上；然后利用這些圖像對(duì)一些特征點(diǎn)Xi進(jìn)行三角定位(triangulation)，最后從計(jì)算得到的三維點(diǎn)的坐標(biāo)(不是真實(shí)的)和計(jì)算得到的相機(jī)矩陣(也不是真實(shí)的)進(jìn)行第二次投影(重投影)。重投影誤差是指真實(shí)三維空間點(diǎn)在圖像平面上的投影(即圖像上的像素點(diǎn))和重投影(前面計(jì)算值得到的虛擬的像素點(diǎn))的差值，一般這個(gè)差值不可能恰好為0，此時(shí)將這些差值的和最小化獲取最優(yōu)的相機(jī)參數(shù)及三維空間點(diǎn)的坐標(biāo)。詳細(xì)描述可參考文獻(xiàn)[9]。

使用光束平差法的目的就是：使用從不同視角拍攝的、描述同一個(gè)場(chǎng)景的一系列圖片，根據(jù)特征點(diǎn)在圖像中的投影作為標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)提煉出描述場(chǎng)景結(jié)構(gòu)的3D點(diǎn)坐標(biāo)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和相機(jī)的光學(xué)參數(shù)。提供此算法的處理軟件有：MATLAB 2014版或更新、Pix4Dmapper Pro等。

經(jīng)過(guò)光束平差法預(yù)處理后，照相機(jī)成像時(shí)內(nèi)外方位參數(shù)精確度大大提高，表2是上文所列無(wú)人機(jī)B款所拍攝的一組圖像經(jīng)預(yù)處理后可達(dá)到的精度。

表2 優(yōu)化后照相機(jī)成像位置和姿態(tài)精度

參考前述有關(guān)解析度的討論，優(yōu)化后的成像參數(shù)已經(jīng)接近一個(gè)像素精度。

2.3 從圖像中提取輸電線

已經(jīng)發(fā)表的從圖像中提取輸電線的研究結(jié)果很多，因?yàn)榕臄z的輸電線近似于直線，可以用直線提取法將獲取的每幅圖像中的輸電線像素提取出來(lái)[10]。提取后的結(jié)果為二進(jìn)制圖像，即每個(gè)像素用一個(gè)二進(jìn)制位表示，如1表示代表導(dǎo)線點(diǎn)，0代表背景。

2.4 立方體網(wǎng)格點(diǎn)再投影，篩選出輸電線空間點(diǎn)

有了前面幾步的結(jié)果，就可以開(kāi)始分析計(jì)算輸電線像點(diǎn)在實(shí)體空間的坐標(biāo)了。目前多數(shù)研究都以將圖像點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至空間點(diǎn)坐標(biāo)為方向，再將離散的空間點(diǎn)通過(guò)插值或拋物線方程還原的方式建立輸電線的空間坐標(biāo)。有別于此，本文討論另一種建模方法，即沿輸電線延伸方向，建立一個(gè)包絡(luò)輸電線在內(nèi)虛擬的立方網(wǎng)格點(diǎn)陣(如圖2所示)，將點(diǎn)陣中每個(gè)點(diǎn)在實(shí)體空間坐標(biāo)通過(guò)式(1)重投影至提取的輸電線二進(jìn)制圖像中。理想情況下，位于輸電線上的虛擬點(diǎn)投影點(diǎn)應(yīng)落在二進(jìn)制圖中的輸電線上，這樣就把目標(biāo)點(diǎn)篩選出來(lái)了，如此依次進(jìn)行下去，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)陣中每一個(gè)點(diǎn)都完成投影后，所有被篩選出來(lái)的點(diǎn)位就構(gòu)成了輸電線空間點(diǎn)位集合。

圖2 立方網(wǎng)格點(diǎn)陣

由于原始圖線中背景等因素的影響，前述步驟中提取的輸電線可能是不完整或者存在錯(cuò)誤的，為了降低因此而引入的差錯(cuò)，我們?cè)诤Y選時(shí)采取冗余判定方法，即增加目標(biāo)二進(jìn)制提取圖的數(shù)量，將每個(gè)虛擬網(wǎng)格點(diǎn)向每張?zhí)崛D投影，判斷是否為目標(biāo)點(diǎn)，并設(shè)定一個(gè)閾值，只有滿足這個(gè)閾值的點(diǎn)才被選中。這樣可以提高篩選的準(zhǔn)確度，這也是在航拍時(shí)需要適當(dāng)多獲取圖像的原因之一。

立方體虛擬網(wǎng)格的間距取值大小關(guān)系到實(shí)際計(jì)算量。如圖2所示，基于無(wú)人機(jī)飛行方向，拍攝時(shí)實(shí)體空間三個(gè)坐標(biāo)軸方向誤差程度是不一樣的，其間隔Δx、Δy、Δz的取值也應(yīng)有所區(qū)別，圖示輸電線延伸方向的間隔Δx一般可以取值在1米以內(nèi)，而Δy、Δz的取值則應(yīng)與拍攝的圖像解析度相當(dāng)(本例中2～3 cm)。網(wǎng)格點(diǎn)陣過(guò)于稠密測(cè)量計(jì)算量很大但對(duì)提高精確度并無(wú)實(shí)際意義，但過(guò)于稀疏則會(huì)丟失有效信息，測(cè)量精確度下降。

完成了輸電線空間點(diǎn)位篩選，用拋物線方程內(nèi)插建立輸電線實(shí)體空間模型，即可計(jì)算測(cè)量出相應(yīng)的弧垂值。

3 實(shí)測(cè)結(jié)果和分析

通過(guò)對(duì)相鄰電桿的兩條輸電線應(yīng)用本文所列方法測(cè)量的結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 一組輸電線弧垂測(cè)量結(jié)果 m

表3中，在測(cè)量中選用間距不同的立方體網(wǎng)格點(diǎn)陣和圖像數(shù)篩選閾值。其中，Δx、Δy、Δz：稀疏網(wǎng)格分別為1 m、5 cm、5 cm；稠密網(wǎng)格為0.3 m、2 cm、2 cm(拍攝解析度為1.75～2.2 cm)，低匹配閾值使用4幅圖像，高匹配閾值為5幅圖像。

到實(shí)地用無(wú)反射全站儀實(shí)測(cè)同組2根輸電線弧垂，均方根差值見(jiàn)表4。

表4 計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的均方根差值 cm

從實(shí)測(cè)結(jié)果看，對(duì)弧垂的測(cè)量誤差已經(jīng)在3～6 cm的范圍內(nèi)，而業(yè)界對(duì)測(cè)量精度的典型要求一般為誤差在20 cm以內(nèi)。改變立方體網(wǎng)格間距，沒(méi)有對(duì)最終的測(cè)試誤差有明顯影響，而圖像數(shù)量匹配閾值的增加，減少了輸電線匹配點(diǎn)的篩選數(shù)量，但能提高插值精度。本文所用實(shí)例的取值，已經(jīng)使測(cè)試結(jié)果的誤差被控制到接近理論誤差(照片解析度)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文結(jié)合航拍技術(shù)和圖像處理技術(shù)，提出了一種基于多角度拍攝照片的輸電線弧垂測(cè)量方法，在圖像預(yù)處理時(shí)使用了光束平差法對(duì)照相參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，大大降低了因航拍器抖動(dòng)、傳感器和照相機(jī)精度不足而可能造成的失真；在輸電線數(shù)據(jù)提取時(shí)，使用了從實(shí)體空間-圖像空間投影篩選的方法，并選用不同照片數(shù)作為篩選閾值進(jìn)一步降低誤差，不同于常用的從圖像空間-實(shí)體空間建模的方法。最終得到實(shí)測(cè)誤差只有數(shù)厘米，滿足輸電線弧垂監(jiān)測(cè)要求，而采用的測(cè)量設(shè)備為成本很低消費(fèi)級(jí)無(wú)人機(jī)，測(cè)量方法適用于復(fù)雜地理環(huán)境，因而有較高的實(shí)際價(jià)值。