廖康，吳益平，李麟瑋，苗發(fā)盛，薛陽

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基于時間序列與GWO-ELM模型的滑坡位移預測

廖康，吳益平，李麟瑋，苗發(fā)盛，薛陽

(中國地質大學(武漢) 工程學院，湖北 武漢，430074)

針對三峽庫區(qū)的階躍型滑坡位移特征，以白水河滑坡為例，提出一種基于時間序列和灰狼優(yōu)化的極限學習機(GWO-ELM)位移預測模型。首先，根據(jù)滑坡的內在演化規(guī)律和外部影響因素，建立滑坡位移的時間序列模型，將監(jiān)測位移分解為趨勢性位移和周期性位移，并運用穩(wěn)健加權最小二乘法的三次多項式對趨勢性位移進行擬合，以此得到周期性位移。其次，對位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，選取周期性位移的影響因子，分別通過GWO-ELM、極限學習機(ELM)和灰狼優(yōu)化的支持向量機(GWO-SVM)模型對周期性位移進行預測。研究結果表明：GWO-ELM預測模型具有良好的泛化能力，能有效減少人為誤差，在預測精度上，明顯優(yōu)于ELM和GWO-SVM模型?；跁r間序列與GWO-ELM位移預測模型具有較高的預測精度和泛化能力，是一種有效的滑坡位移預測方法。

滑坡位移預測；時間序列；GWO-ELM模型；趨勢性位移；周期性位移

滑坡是一種具有嚴重危害的地質現(xiàn)象，具有全球分布廣泛、突發(fā)性強、發(fā)生頻率高、危害性大等特征。滑坡災害不僅能造成大量人員傷亡和財產損失，同時也給資源、環(huán)境、生態(tài)等方面帶來巨大破壞[1]。滑坡的預測預報是滑坡災害研究的重要課題，是滑坡災害防治的有效途徑，可減少滑坡災害造成的損失，具有重要的理論與實際意義。但滑坡是一個復雜的多維非線性動態(tài)系統(tǒng)[2?3]，其位移是內部地質條件和外界因素共同作用的結果。滑坡位移的形成包含了自身地質條件的復雜性、外界誘發(fā)因素的多樣性和隨機性等特點，因此具有很大的不確定性[4]。這種不確定性導致對滑坡系統(tǒng)演化的辨識不清，給滑坡的準確預測預報帶來了極大的影響?；挛灰祁A測研究是長期以來國內外地質災害研究的熱點課題，隨著人工智能和機器學習的快速發(fā)展，大量數(shù)據(jù)挖掘方法和非線性智能集成系統(tǒng)在滑坡位移預測中取得了較好的應用。其中具有代表性的有神經網絡模型[5]、灰色模型[6]、Verhulst模 型[7]、支持向量機模型(SVM)[8]等。這些智能算法雖然取得了一定成果，但其本身也存在一定的局限性，如神經網絡學習算法(BP算法)在初始化時必須設定好算法中的網絡訓練參數(shù)，通常會導致局部最優(yōu)解的情況出現(xiàn)；SVM較神經網絡模型有更好的預測效果，但模型本身存在參數(shù)選擇困難等缺陷。極限學習機(ELM)是近年來提出的一種新型算法[9]，它基于單隱層前饋神經網絡(SLFNs)，解決了神經網絡隱含層數(shù)目難以確定的問題，與BP神經網絡、SVM等傳統(tǒng)預測模型相比，ELM學習速度快、有良好的泛化能力，并且產生的最優(yōu)解唯一[10]。ELM可以通過設置適當?shù)哪Ｐ蛥?shù)大大提高分類的準確度[11]，在傳統(tǒng)方法中，這些參數(shù)主要通過網格搜索方法、梯度下降方法和元啟發(fā)式搜索算法如粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)、遺傳算法(genetic algorithm, GA)來處理[4]?；依撬惴?grey wolf optimizer, GWO)[12]作為一種模仿狼群狩獵行為的新型元啟發(fā)式算法，具有原理簡單、需調整參數(shù)少、全局搜索能力強等優(yōu)點，在研究組合式優(yōu)化問題上已被證明具有顯著優(yōu)勢，已廣泛應用于各個領域[13]。本文作者以三峽庫區(qū)典型階躍型滑坡白水河滑坡為例，基于時間序列分析原理，采用移動平均法提取趨勢性位移，基于穩(wěn)健加權最小二乘法的三次多項式函數(shù)對趨勢性位移進行預測[14]；并首次嘗試將灰狼優(yōu)化模型引入極限學習機，提出基于GWO-ELM的滑坡位移預測模型，對周期性位移進行預測，以均方根誤差(root-mean-square error, RMSE)、平均絕對百分誤差(mean absolute percent error, MAPE)和擬合優(yōu)度(2)作為評判標準，對預測結果進行分析，期望為滑坡位移預測的研究提供一種有效的新方法。

1 滑坡位移預測模型

1.1 時間序列模型

滑坡位移是隨時間變化的非平穩(wěn)時間序列[15]。研究表明，滑坡累計位移是由滑坡自身內部基礎地質條件(巖性、地質構造、地形地貌等)、外界環(huán)境因素(降雨、庫水位等)與隨機因素(不確定性)共同作用所造 成[16]。其中，自身內部基礎地質條件控制下的滑坡位移表現(xiàn)為隨時間變化的近似單調增函數(shù)，即趨勢性位移；外界環(huán)境因素影響下的位移則表現(xiàn)為隨季節(jié)性降雨、庫水位調度變動導致的近似周期性函數(shù)，即周期性位移?；谝陨咸卣?，采用時間序列分解理論，將位移分解為

隨機性位移主要由隨機影響因素(風荷載、車輛荷載與振動荷載等)所導致，由于受限于目前的監(jiān)測技術手段難以獲取該類因素的數(shù)據(jù)資料，且此類因素影響相對較小，因此在研究中一般不予考慮[9]。式(1)可簡化為

1.2 極限學習機模型

式(5)可以簡化為

1.3 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化(grey wolf optimization，GWO)算法是MIRJALILI等[12]提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法，它通過對狼群跟蹤、包圍、追捕、攻擊獵物等過程進行模擬，重現(xiàn)灰狼群體捕食行為，從而實現(xiàn)優(yōu)化的目的。GWO算法具有原理簡單、需調整參數(shù)少和全局搜索能力強等特點。

定義2：包圍獵物。狼群在進行捕食過程中需要包圍獵物，確定獵物的位置，包圍行為的數(shù)學方程：

1.4 基于GWO-ELM的預測模型

本文基于時間序列原理，分離出趨勢性位移和周期性位移，采用穩(wěn)健加權最小二乘法三次多項式對趨勢性位移進行擬合預測，將提出的灰狼優(yōu)化機制引入到ELM模型中，對周期性位移進行訓練并預測，提出一種基于灰狼優(yōu)化的極限學習機模型，即GWO-ELM模型，基本流程如圖1所示。

圖1 GWO-ELM模型滑坡位移預測流程圖

2 白水河滑坡概況

2.1 滑坡工程地質概況

白水河滑坡位于湖北省三峽庫區(qū)秭歸縣沙鎮(zhèn)溪鎮(zhèn)，長江主河道南岸，距三峽大壩56 km?；麦w地處長江寬河谷地段，為單斜地層順向坡地形，南高北低，整體呈階梯狀向長江展布。白水河滑坡為砂巖組成的順向岸坡，總體坡度約為30°，平均厚度約為 30 m，體積約為1.26×107m3，是三峽庫區(qū)典型的松散堆積層滑坡[17]。

白水河滑坡的監(jiān)測工作從2003?06?10庫水位達到135 m開始，監(jiān)測平面布置圖如圖2所示。根據(jù)地表宏觀變形特征和監(jiān)測數(shù)據(jù)，將白水河滑坡劃分為了3個大區(qū)：區(qū)、區(qū)和區(qū)。其中，區(qū)和區(qū)為預警區(qū)，位于滑坡強烈變形的中前部，其累計位移變形量大，呈階躍型變形特征，東側可見多條橫向拉裂縫，西側裂縫呈羽狀斷續(xù)展布，曾發(fā)生多次塌方與滑落；區(qū)位于滑坡后部，其變形速率緩慢，變形量小，屬基本穩(wěn)定狀態(tài)[18]。

2.2 滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

白水河滑坡上共設置了11個GPS監(jiān)測點如圖2所示。選取布置時間最早、數(shù)據(jù)較完整的監(jiān)測點ZG118進行分析。該監(jiān)測點正好位于滑坡的中部，能夠有效地反映整個滑坡的運動過程，其監(jiān)測數(shù)據(jù)具有代表性。監(jiān)測點ZG118滑坡累計監(jiān)測位移、日降雨量和庫水位曲線如圖3所示，根據(jù)庫水位調度曲線，將監(jiān)測數(shù)據(jù)分為3個階段：

1) 第Ⅰ階段(2003?06?10—2006?09?01)：結合庫水位周期性調度資料，水庫從每年9月開始蓄水，隨著庫水位的升高，監(jiān)測點位移未發(fā)生較大浮動的變動，說明庫水位升高對位移的影響較微弱。每年2月庫水位開始下降，相對應監(jiān)測點位移在1~2月后有一定增幅，這是由于滑坡體內部水位線的變化滯后于庫水位的調度。庫水位處于穩(wěn)定階段時，結合降雨資料，當滑坡區(qū)發(fā)生季節(jié)性強降雨時(主要為每年6~9月)，滑坡位移持續(xù)小幅度的增加，體現(xiàn)出滑坡位移與降雨量的關聯(lián)性，故在第Ⅰ階段，監(jiān)測點位移主要由降雨所致，庫水位變動的影響較小。

圖2 白水河滑坡GPS監(jiān)測點布置平面圖

2) 第Ⅱ階段(2006?09?01—2008?09?01)：2006?09?01—2006?11?01，庫水位首次從135 m迅速增至155 m，對應滑坡位移長時間保持平穩(wěn)，再次證明庫水位上升對滑坡位移影響微弱。2007?02?01之后，庫水位開始下降，首次從155 m下降至145 m，在此期間滑坡所屬區(qū)域連續(xù)強降雨，滑坡產生了最大的一次階躍變形，累計位移高達686 mm，這是庫水下降和降雨的聯(lián)合作用的結果。結合第Ⅰ階段分析，庫水位大幅下降是本次階躍型變形的主控因素。第Ⅱ階段共存在2次庫水位周期性調度，均在季節(jié)性強降雨期間，當?shù)?次庫水位大幅下降時，滑坡也產生了一次階躍型變形，但與第1次變形相比，階躍幅度明顯減小，這是由于滑坡中前部的滲流場、應力場和巖土體物質組成及結構特征均已經過了較大幅的調整，庫水下降對滑坡位移的影響逐漸減弱所致。

圖3 監(jiān)測點ZG118滑坡累計監(jiān)測位移、日降雨量和庫水位曲線

3) 第Ⅲ階段(2008?09?01—2011?11?01)：此期間，庫水位從145 m漲至175 m，滑坡位移基本沒發(fā)生改變。當庫水位首次從175 m大幅下降至145 m時，其降幅高達30 m，且伴隨季節(jié)性強降雨，監(jiān)測點位移并沒有產生突變，只是小幅階躍型移動，表明庫水對滑坡位移的影響已趨于平穩(wěn)。在隨后周期性的庫水位調度和季節(jié)性強降雨中，監(jiān)測點位移增幅在第Ⅱ階段的基礎上繼續(xù)逐年降低并趨于穩(wěn)定，階躍型特征削弱，表明該階段產生的持續(xù)性位移是庫水與降雨聯(lián)合作用的結果。

3 白水河滑坡位移預測

選擇監(jiān)測點ZG118的第Ⅲ階段位移為研究對象，依據(jù)時間序列分解原理，將累計位移分解為趨勢性位移和周期性位移。取2008?10?01—2010?10?01的數(shù)據(jù)作為預測模型的訓練樣本集，2010?11?01—2011?11?01的數(shù)據(jù)作為預測檢驗集。

3.1 趨勢性位移和周期性位移提取

趨勢性位移受滑坡體的自身地質條件控制，代表滑坡變形的主要趨勢。本文采用移動平均法(式(3))對趨勢性位移進行提取。

鑒于三峽庫區(qū)水位調度以1 a為周期，移動周期=12，表示每年的12個月，提取結果如圖4(a)所示。

根據(jù)時間序列加法原理，將趨勢性位移從滑坡累計監(jiān)測位移中剔除，即得到周期性位移提取值，如圖4(b)所示。

考慮到擬合函數(shù)的精確度且避免龍格(Runge)現(xiàn)象，本文采用基于穩(wěn)健加權最小二乘法(Robust- Bisquare)的三次多項式對趨勢性位移在時間軸上進行函數(shù)擬合[15]：

其中：，，，為系數(shù)。

(a) 趨勢性位移；(b) 周期性位移

圖4 監(jiān)測點ZG118趨勢性位移和周期性位移提取值

Fig. 4 Trend displacement and periodic displacement extraction values at ZG118

監(jiān)測點ZG118趨勢性位移擬合結果如表1所示。

表1 監(jiān)測點ZG118趨勢性位移擬合結果

3.2 周期性位移分析及預測對比

3.2.1 周期性位移預測影響因子的選取

對周期性位移進行預測是滑坡位移預測的關鍵，直接影響到預測的精度，因此，準確選取周期性位移影響因子尤為重要。根據(jù)上文對滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析可知，庫水位和降雨是影響周期性位移的主控因素。

降雨是觸發(fā)三峽庫區(qū)滑坡的重要外動力之一[19]。降雨入滲一方面導致坡體內的水?土力學反應，增大巖土體容重，有利于形成飽和巖土體，產生動、靜水壓力，同時由于白水河滑坡是順層松散堆積層滑坡，雨水入滲容易形成流水通道，貫通破壞面，促使斜坡穩(wěn)定性降低；另一方面，降雨入滲引起坡體內的水?土化學反應，雨水與坡體內的親水性物質結合，使其泥化、軟化、崩解等。降雨對滑坡的作用是一個持續(xù)且相對緩慢的過程，其影響主要受降雨強度和降雨時長等因素控制，因此選取單月累計降雨量及雙月累計降雨量作為降雨對周期性位移的影響因子。

庫水位的周期性調度是促成三峽庫區(qū)滑坡階躍型變形特征的主要因素(圖3)。由于庫水位的漲落引起的巖土體強度軟化效應，導致其抗剪強度降低，同時也影響著滑坡體內部的地下水動力場分布、滲透場改變，誘發(fā)滑坡體的變形破壞。庫水位產生的影響通常是一個緩慢的過程，考慮到庫水位的“滯后效應”，故將月均庫水位高程、單月庫水位變幅和雙月庫水位變幅作為庫水位對周期性位移的影響因子。

月位移變幅是庫水位周期性調度和降雨聯(lián)合作用最直接的表現(xiàn)，水庫月位移變幅如圖5所示。從圖5可以看出：滑坡的月位移變幅也表現(xiàn)出一定的周期性，這與圖3所示滑坡的累計位移時間曲線呈現(xiàn)周期性階躍型特征一致。因此可將月位移變幅作為降雨和庫水位因素的補充，來表征其他周期性因素對滑坡位移的影響。

圖5 水庫月位移變幅

基于以上分析，得到了周期性位移的6個影響因素，根據(jù)灰色關聯(lián)度理論，當分辨系數(shù)取0.5，若各影響因子與周期性位移的關聯(lián)度k＞0.6，則可認為兩者密切相關[20]。各影響因子與周期性位移的灰色關聯(lián)度如表2所示，可見：本文選取的6個影響因素的關聯(lián)度均大于0.6，驗證了參數(shù)選取的合理性。

表2 各影響因子與周期性位移的灰色關聯(lián)度

3.2.2 GWO-ELM模型預測

采用GWO-ELM耦合模型對周期性位移進行預測，具體預測過程如下：

1) 數(shù)據(jù)預處理。為消除數(shù)據(jù)量綱的影響，將各種影響因子和周期性位移按不同維度分別歸一化到[0，l]區(qū)間。

2) 模型參數(shù)初始化。文中選取單月累計降雨量、雙月累計降雨量、月均庫水位高程、單月庫水位變幅、雙月庫水位變幅和月位移變幅為影響因子，故輸入層節(jié)點數(shù)設置為6；模型輸入為周期性位移預測值，故將輸出層節(jié)點數(shù)設置為1；其余的模型參數(shù)設置如表3所示。

3) 模型參數(shù)優(yōu)化。應用灰狼優(yōu)化算法搜尋極限學習機模型參數(shù)，得到最優(yōu)的輸入層與隱含層間的連接權值矩陣和隱含層神經元的閾值。同時，在相應的參數(shù)設置相同條件下引入不優(yōu)化的ELM和GWO-SVM模型進行對比，其中ELM的參數(shù)設置如表3所示；為使模型具有對比性，通過控制變量，將GWO-SVM的狼群數(shù)量設為40個，迭代數(shù)為200次，通過灰狼優(yōu)化算法得到最優(yōu)的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)。

4) 訓練模型和預測。利用尋優(yōu)得到的參數(shù)構建預測模型，并利用該模型進行周期性位移預測，得到各模型的預測結果及精度如圖6和表4所示。

3.2.3 預測結果分析

由圖6和表4可知：GWO-ELM預測模型效果明顯比GWO-SVM和不經過優(yōu)化的ELM的更優(yōu)。ELM模型在經過灰狼優(yōu)化之后，預測效果有了顯著的提升。這是由于ELM模型采用隨機賦值輸入層與隱含層間的權值矩陣和隱含層神經元的閾值，內含大量可變參數(shù)，使得參數(shù)變量難以控制且結果不穩(wěn)定，當引入灰狼優(yōu)化算法后，利用灰狼優(yōu)化算法的優(yōu)勢(需調整參數(shù)少、全局搜索能力強等優(yōu)點)可有效提取最優(yōu)連接權值矩陣和閾值，以達到較好且相對穩(wěn)定的預測效果。GWO-ELM與GWO-SVM模型通過控制相對統(tǒng)一的參數(shù)初始值，采用相同的優(yōu)化方法，預測效果有較大的差異。這主要是因為2種學習機學習機理不同，在本次對比試驗中，主要對GWO-SVM的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進行了優(yōu)化，由于參數(shù)的影響范圍有限，且模型的泛化能力相對較弱，故預測效果較差，這也體現(xiàn)了SVM對初始數(shù)據(jù)有較高的要求，容許誤差較小。

表3 模型參數(shù)初始化設置

1—提取值；2—GWO-ELM預測值；3—ELM預測值；4—GWO-SVM預測值。

Fig. 6 Comparison between predicted and extracted values of GWO-SVM, ELM and GWO-SVM models

表4 周期性位移預測精度及誤差

GWO-ELM通過灰狼優(yōu)化算法有效地避免了自身模型的缺陷，將ELM模型的優(yōu)勢充分的體現(xiàn)了出來，模型的均方根誤差(RMSE)、平均絕對百分誤差(MAPE)和擬合優(yōu)度(2)分別為6.89 mm，0.29%，0.962 6，對比同類型的研究成果，也取得了較為理想的預測效果。將周期性位移和趨勢性位移疊加得到滑坡監(jiān)測位移如圖7所示。

1—監(jiān)測位移實測值；2—監(jiān)測位移預測值。

4 結論

1) 三峽庫區(qū)滑坡在演化過程中，由于獨特的地質環(huán)境，其位移呈現(xiàn)出階躍型變形特征。初期滑坡大幅階躍型變形均發(fā)生在庫水位大幅下降之后，這是滑坡體各項水力學因素共同作用的結果。隨著時間的推移，此類因素的作用趨于穩(wěn)定，其余累計變形位移主要由季節(jié)性降雨和庫水位調度聯(lián)合作用引起。

2) 考慮滑坡內部基礎地質條件(巖性、地質構造、地形地貌等)、外界環(huán)境因素(降雨、庫水位等)共同作用的影響，基于時間序列理論，將三峽庫區(qū)階躍型滑坡的位移分為趨勢性與周期性位移，具有明確的物理意義，為一種有效的分析方法。

3) 基于時間序列與GWO-ELM的階躍型滑坡位移預測模型明顯比ELM和GWO-ELM模型更優(yōu)，取得了更好的預測效果。模型具有良好的泛化能力，在建模過程中減少了人為因素的干擾，是一種有效的預測方法。

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Displacement prediction model of landslide based on time series and GWO-ELM

LIAO Kang, WU Yiping, LI Linwei, MIAO Fasheng, XUE Yang

(Faculty of Engineering, China University of Geosciences(Wuhan), Wuhan 430074, China)

Considering the landslide displacement characteristics of the Three Gorges Reservoir Area, a displacement prediction model based on time series and Extreme Learning Machine with Grey Wolves Optimization(GWO-ELM) was proposed to predict the Baishuihe Landslide. Firstly, based on the intrinsic evolution of landslides and external factors, a time series model of landslide prediction was established. The monitoring displacement was decomposed into trend displacement and periodic displacement, and the trend displacement was fitted by a cubic polynomial with a robust weighted least square method to obtain a periodic displacement. Secondly, the periodic displacement was predicted respectively by the GWO-ELM, the separate ELM and the GWO-SVM model through analyzing the influencing factors. The results show that the GWO-ELM prediction model has good generalization ability and it can reduce human error effectively. In terms of the prediction accuracy, GWO-ELM prediction model is apparently more precise than the ELM and GWO-SVM models. Based on the time series and the GWO-ELM model, the proposed model embodies a higher prediction accuracy and has generalization ability, so it is an effective landslide displacement prediction method.

landslide displacement prediction; time series; GWO-ELM model; trend displacement; periodic displacement

P642.22

A

1672?7207(2019)03?0619?08

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.015

2018?04?16；

2018?06?20

國家重點研發(fā)計劃(2017YFC1501301)；國家自然科學基金資助項目(41572278) (Project(2017YFC1501301) supported by the National Key Research and Development Program of China; Project(41572278) supported by the National Natural Science Foundation of China)

吳益平，博士，教授，從事巖土工程及工程地質相關的研究；E-mail：ypwu@cug.edu.cn

(編輯 趙俊)