李世偉，楊永清，陳遠(yuǎn)久

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混凝土結(jié)構(gòu)三維非線性徐變效應(yīng)分析方法

李世偉，楊永清，陳遠(yuǎn)久

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都，610031)

為準(zhǔn)確分析混凝土結(jié)構(gòu)在不同應(yīng)力水平和多向受力狀態(tài)下的徐變效應(yīng)，首先，通過徐變泊松比提出復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的徐變預(yù)測(cè)模型；然后，以混凝土塑性損傷本構(gòu)模型為基礎(chǔ)，提出一種新的考慮混凝土徐變?nèi)S特性的非線性徐變效應(yīng)分析模型，建立相應(yīng)的數(shù)值分析方法，并結(jié)合有限元分析軟件ABAQUS二次開發(fā)計(jì)算程序；最后，通過徐變?cè)囼?yàn)驗(yàn)證方法的可靠性。研究結(jié)果表明：提出的分析模型計(jì)算方便，所得結(jié)果合理，能夠適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的線性及非線性徐變效應(yīng)分析。

混凝土結(jié)構(gòu)；三維徐變特性；非線性徐變；ABAQUS二次開發(fā)

徐變是混凝土結(jié)構(gòu)主要時(shí)變特性之一，對(duì)高鐵大跨度橋梁結(jié)構(gòu)行為有著重要影響。國內(nèi)外研究表明，徐變是引起大跨徑混凝土梁式橋超下?lián)系闹饕蛑籟1]，而過大的下?lián)蠒?huì)影響高速行車的舒適性和安全性[2]。大量混凝土橋的徐變效應(yīng)具有明顯的非線性特征。非線性徐變是指當(dāng)混凝土承受高水平應(yīng)力時(shí)(大于0.4c，c為水平應(yīng)力)，徐變與應(yīng)力之間表現(xiàn)出明顯的非線性特征[3]。工程實(shí)踐表明，大量混凝土橋梁服役過程中出現(xiàn)了不同程度的開裂病害[4]，表明橋梁結(jié)構(gòu)部分區(qū)域已經(jīng)進(jìn)入塑性狀態(tài)，線性徐變理論已不再適用，為準(zhǔn)確分析徐變效應(yīng)，需要建立非線性徐變理論。對(duì)于非線性徐變理論，現(xiàn)有的研究方法主要有3類：一類是直接通過高應(yīng)力下的單軸受力徐變?cè)囼?yàn)，建立模擬徐變特性的流變模型，如HAN等[5]；另一類是以低應(yīng)力下的單軸徐變特性為基礎(chǔ)，建立徐變應(yīng)變和應(yīng)力之間的非線性函數(shù)關(guān)系，間接反映高應(yīng)力下的徐變特性，如HAMED等[6]；還有一類是采用損傷力學(xué)的方法來建立高應(yīng)力下混凝土的非線性徐變本構(gòu)方程，如李兆霞等[7?8]。前2類方法均是從單軸常應(yīng)力作用下的徐變?cè)囼?yàn)出發(fā)，很難運(yùn)用到復(fù)雜空間應(yīng)力狀態(tài)下的徐變效應(yīng)分析；對(duì)于第2類方法，往往因影響徐變非線性的因素眾多，使得假定的非線性函數(shù)形式比較復(fù)雜，在實(shí)際工程中應(yīng)用較為困難，且其適用性還需進(jìn)一步驗(yàn)證；第3類方法把非線性徐變產(chǎn)生的原因歸結(jié)為高應(yīng)力下材料損傷演化，同時(shí)應(yīng)用也較為方便，但已有研究成果也存在一定不足，如文獻(xiàn)[7]運(yùn)用連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)建立了彈性徐變損傷分析模型，并未涉及材料塑性行為的影響，文獻(xiàn)[8]運(yùn)用經(jīng)典的單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系(Hongnestad模型)探討了混凝土非線性徐變效應(yīng)的分析方法，而單軸應(yīng)力應(yīng)變曲線并不能完整地描述混凝土材料的非線性行為，也不能直接應(yīng)用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。另外，對(duì)于大型混凝土結(jié)構(gòu)如大跨混凝土橋等，在自重及溫度等其他荷載作用下，應(yīng)力應(yīng)變分布存在明顯的空間特征，混凝土的徐變也具有明顯的三維特性[9]。李法雄等[10?11]基于線性疊加原理，提出了不同的三維徐變效應(yīng)的分析模型，但均是基于線性徐變理論。本文作者基于混凝土彈塑性損傷力學(xué)，綜合考慮材料損傷演化和徐變效應(yīng)的三維特性，建立普遍適用于混凝土結(jié)構(gòu)不同應(yīng)力水平和多向受力狀態(tài)下的徐變效應(yīng)分析方法，并通過試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性和適用性。

1 三維非線性徐變效應(yīng)分析模型

1.1 徐變效應(yīng)三維特性的處理

對(duì)于如大跨混凝土橋等的混凝土結(jié)構(gòu)而言，徐變具有明顯的三維特性。但是，關(guān)于多軸不同應(yīng)力水平作用下的徐變規(guī)律研究還不成熟，沒有直接可供借鑒的預(yù)測(cè)模型，本文擬通過引入徐變泊松比的概念，把單軸徐變規(guī)律拓展到多軸應(yīng)力狀態(tài)下。

單軸應(yīng)力下的徐變泊松比是指在軸向應(yīng)力作用下，橫向徐變與軸向徐變之比。在多軸應(yīng)力狀態(tài)下，不同主應(yīng)力方向的泊松比還與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)[12]。黃國興等[13]指出，3個(gè)主應(yīng)力方向的徐變泊松比隨主應(yīng)力的不同組合而變化，可按下式計(jì)算：

這樣，即可建立考慮徐變泊松比影響的轉(zhuǎn)換矩陣：

1.2 三維非線性徐變本構(gòu)關(guān)系

加載齡期為的混凝土結(jié)構(gòu)，在時(shí)刻的總應(yīng)變首先應(yīng)包括在齡期內(nèi)的彈性應(yīng)變及其徐變應(yīng)變，其次是在(?)時(shí)間段內(nèi)應(yīng)力增量引起的彈性應(yīng)變及其對(duì)應(yīng)的徐變應(yīng)變，再次是收縮應(yīng)變(S)與溫度應(yīng)變(T)，因此，通過引入徐變泊松比影響矩陣，三維非線性徐變本構(gòu)關(guān)系可表示為

式中：為應(yīng)力分量矩陣,[x,y,z,xy,xz,yz]T；為應(yīng)變分量矩陣,[x,y,z,xy,xz,yz]T；(,,)為當(dāng)加載齡期為時(shí)，混凝土結(jié)構(gòu)在時(shí)刻的徐變函數(shù)，

()為混凝土在加載時(shí)刻的彈性模量；()為時(shí)刻混凝土的損傷因子，其值在[0,1]之間，與混凝土應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)；(,,)為用Dirichlet級(jí)數(shù)表達(dá)的徐變度函數(shù)，

采用式(5)可方便地對(duì)不同的徐變預(yù)測(cè)模型進(jìn)行擬合，且能避免對(duì)整個(gè)時(shí)間歷程的應(yīng)力歷史進(jìn)行積分。參數(shù)a()與λ的確定可按文獻(xiàn)[10]提供的方法擬合。

1.3 時(shí)間步Δti徐變應(yīng)變?cè)隽坑?jì)算

對(duì)施工過程中經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換的橋梁結(jié)構(gòu)而言，收縮產(chǎn)生的次內(nèi)力還會(huì)引起相應(yīng)的徐變變形，不僅如此，徐變變形產(chǎn)生的徐變次內(nèi)力也會(huì)影響后續(xù)的徐變變形。在眾多的分析方法中，基于逐步遞推的分析方法能夠較方便地處理這一復(fù)雜過程，且能與現(xiàn)有通用有限元程序相結(jié)合，因此，在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用[10?11]。本文提出的三維收縮徐變效應(yīng)力學(xué)模型正是基于上述方法建立的。

由式(3)可知，t和t1時(shí)刻的徐變應(yīng)變c可表示為

Δt1增量步內(nèi)的徐變應(yīng)變?cè)隽繛?/p>

式中：Δ為Δt增量步內(nèi)的應(yīng)力張量增量。

將式(8)代入式(7)可得徐變應(yīng)變?cè)隽浚?/p>

式中：(,)為遞推關(guān)系矩陣，

1.4 混凝土損傷演化

在混凝土的彈塑性分析中，混凝土本構(gòu)關(guān)系對(duì)分析的效率和精度有著重要影響，本文選用ABAQUS提供的混凝土塑性損傷本構(gòu)模型，該模型是由LUBLINER等[14]提出并經(jīng)LEE等[15]改進(jìn)的。該本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確模擬混凝土在多種受力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)行為，且能反映受荷過程中混凝土材料的損傷演化，在工程界得到了廣泛運(yùn)用。其屈服(破壞)準(zhǔn)則建立在有效應(yīng)力空間上，表達(dá)式如下：

流動(dòng)準(zhǔn)則選用應(yīng)用廣泛的Drucker-Prager準(zhǔn)則，其表達(dá)式如下：

式中：為偏心率，通常取0.1；t0為混凝土單軸抗拉強(qiáng)度；2為偏應(yīng)力張量的第二不變量；為混凝土塑性膨脹角。

根據(jù)彈塑性力學(xué)基本理論，塑性應(yīng)變?cè)隽靠杀磉_(dá)為

式中：為非負(fù)標(biāo)量，p為塑性應(yīng)變。

實(shí)際應(yīng)力和有效應(yīng)力張量的之間的關(guān)系為

損傷因子的表達(dá)式為

1.5 數(shù)值計(jì)算程序

根據(jù)前述的混凝土三維收縮徐變效應(yīng)計(jì)算模型和數(shù)值分析方法，編制成FORTRAN語言嵌入到ABAQUS軟件強(qiáng)大的二次開發(fā)功能，可以較方便地開發(fā)相應(yīng)的計(jì)算程序。計(jì)算程序流程圖如圖1所示。

程序開發(fā)中的關(guān)鍵過程描述如下：在ABAQUS二次開發(fā)平臺(tái)中，為實(shí)現(xiàn)徐變效應(yīng)分析，將用到2個(gè)用戶子程序(USDFLD和UEXPAN) 與1個(gè)功能子程序(GETVARM)。

圖1 收縮徐變效應(yīng)計(jì)算程序流程圖

子程序USDFLD的功能是實(shí)現(xiàn)混凝土彈性模量隨齡期的演變。首先，在主程序中把彈性模量定義為參變量的函數(shù)；然后，在子程序USDFLD中指定每一時(shí)步的場(chǎng)變量。

子程序UEXPAN的功能是計(jì)算每一時(shí)步的收縮與徐變應(yīng)變?cè)隽?。在收縮應(yīng)變?cè)隽康挠?jì)算過程中，因?yàn)槭湛s應(yīng)變與應(yīng)力無關(guān)，可直接按照不同預(yù)測(cè)模型的計(jì)算方法計(jì)算。但對(duì)于徐變應(yīng)變?cè)隽康挠?jì)算，計(jì)算Δt時(shí)刻的徐變應(yīng)變?cè)隽啃枰{(diào)用上一時(shí)步Δt1計(jì)算的(,?1)，如式(10)所示，因?yàn)橄噜彆r(shí)步的徐變應(yīng)變?cè)隽块g存在遞推關(guān)系。此時(shí)，需要定義解依賴的變量(SDVs)來儲(chǔ)存每一時(shí)步的(,)。

功能子程序GETVARM被用來在每一時(shí)步調(diào)用材料積分點(diǎn)的變量，包括應(yīng)力應(yīng)變與解依賴的變量等，然后將其傳遞到子程序UEXPAN中。

子程序UEXPAN再把計(jì)算后的應(yīng)變?cè)隽孔鳛楹奢d返回到主程序中，調(diào)用混凝土塑性損傷分析模塊進(jìn)行材料非線性分析，完成塑性與損傷修正。通過3個(gè)子程序和主程序的相互協(xié)作，即可方便地實(shí)現(xiàn)混凝土結(jié)構(gòu)的非線性徐變效應(yīng)分析。

2 算例分析

2.1 算例一：鋼管混凝土徐變?cè)囼?yàn)

楊永清等[17]設(shè)計(jì)了自然環(huán)境下的鋼管混凝土收縮徐變的試驗(yàn)裝置，并獲得了近3年的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C55，配合比如表1所示?；炷敛牧蠀?shù)如表2所示。鋼管采用A3鋼，彈性模量為206 GPa。試驗(yàn)設(shè)置了3個(gè)圓柱體試件，柱體核心混凝土直徑為259 mm，鋼管壁厚為7 mm，高為600 mm。鋼管混凝土徐變?cè)囼?yàn)加載裝置如圖2所示。試件加載齡期為7 d。混凝土應(yīng)變測(cè)點(diǎn)在試件中心，加載荷載為1 359.28 kN。

表1 C55混凝土配合比(密度)

表2 鋼管混凝土材料參數(shù)

對(duì)于鋼管混凝土的收縮徐變而言，混凝土的收縮會(huì)受到鋼管約束，核心混凝土因而受拉，產(chǎn)生拉伸變形和相應(yīng)的徐變變形；同時(shí)，核心混凝土因受壓產(chǎn)生的壓縮徐變變形使得一部分原由核心混凝土承擔(dān)的荷載向鋼管轉(zhuǎn)移。因此，為準(zhǔn)確分析鋼管混凝土的收縮徐變效應(yīng)，需分別對(duì)鋼管和混凝土進(jìn)行有限元離散。選用ABAQUS軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，混凝土采用實(shí)體單元C3D8，核心混凝土共計(jì)3 840個(gè)單元；鋼管采用實(shí)體單元C3D8I共計(jì)960個(gè)單元；鋼管與混凝土交界面法向采用“硬接觸”模擬，切向采用摩擦罰函數(shù)模擬，界面摩擦因數(shù)取0.25。假定墊板為不變形剛體，墊板與鋼和混凝土的連結(jié)采用綁定約束，以保證加載過程中接觸面不出現(xiàn)錯(cuò)動(dòng)。鋼管混凝土有限元模型如圖3所示。

數(shù)據(jù)單位：cm

圖3 鋼管混凝土有限元模型網(wǎng)格

混凝土構(gòu)件理論厚度對(duì)收縮徐變的規(guī)律有重要影響[18]，對(duì)于常見的預(yù)測(cè)模型，均把混凝土試件的理論厚度定義為試件體積與大氣環(huán)境接觸的面積的比值，如美國AASHTO LFRD[19]和JTG D62—2004[20]等，但上述規(guī)定對(duì)于鋼管混凝土試件而言，明顯是不合適的，因核心混凝土幾乎不與大氣環(huán)境接觸，按上述定義計(jì)算的理論厚度趨近于無窮大。為此，本文選用美國西北大學(xué)Bazant教授提出的收縮徐變預(yù)測(cè)B3模型[21]和B4模型[22]，因?yàn)檫@2個(gè)模型考慮因素較為全面，具有較高的精度[23?24]；而且這2個(gè)模型均把徐變分為干燥徐變與基本徐變，而理論厚度只與干燥徐變有關(guān)。對(duì)于本試驗(yàn)的模擬不計(jì)干燥徐變，即認(rèn)為核心混凝土不與外部環(huán)境發(fā)生濕度交換。因混凝土自生水化反應(yīng)會(huì)消耗一部分水分，根據(jù)文獻(xiàn)[25]中水化耗濕實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文選擇核心混凝土濕度為85%。混凝土應(yīng)變的實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算值如圖4所示。

分析結(jié)果表明，B4模型因考慮添加劑、摻合料和混凝土自收縮的影響，其應(yīng)變預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值更接近，最大相對(duì)誤差為?5.06%。

圖4 鋼管混凝土徐變應(yīng)變計(jì)算曲線

2.2 算例二：混凝土簡支梁非線性徐變?cè)囼?yàn)

通過混凝土簡支梁非線性徐變?cè)囼?yàn)驗(yàn)證本文提出的徐變分析模型在混凝土材料進(jìn)入非線性后的適 用性。

GILBERT等[26]設(shè)計(jì)了不同水平應(yīng)力水平下的混凝土簡支梁徐變?cè)囼?yàn)。試驗(yàn)混凝土簡支梁結(jié)構(gòu)長×寬×高為350 cm×34 cm×25 cm，受拉側(cè)布置2根直徑為16 mm鋼筋，鋼筋保護(hù)層厚度4 cm。混凝土簡支梁材料參數(shù)如表3所示。模型在養(yǎng)護(hù)14 d后開始加載。實(shí)驗(yàn)梁采用集中荷載方式布載，加載方案如圖5所示，其中，B1?a梁加載集中力為18.6 kN(0.5倍極限承載能力)，B1?b梁加載集中力為11.8 kN(0.3倍極限承載能力)。

表3 混凝土簡支梁材料參數(shù)

數(shù)據(jù)單位：mm

因報(bào)告中并未給出混凝土配合比等相關(guān)資料，但提供了14 d齡期的收縮徐變實(shí)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果，據(jù)此可對(duì)其收縮徐變規(guī)律進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，選用Dirichlet函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合后與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖6所示。

同樣，采用ABAQUS軟件對(duì)試驗(yàn)構(gòu)件進(jìn)行離散，混凝土采用實(shí)體單元C3D8，共計(jì)2 520個(gè)；鋼筋選用桁架單元T3D2，共計(jì)120個(gè)，如圖7所示。選用混凝土塑性損傷本構(gòu)模型考慮材料非線性，參數(shù)設(shè)置如表4所示。模型開裂分析與裂縫實(shí)測(cè)對(duì)比如圖8所示，線性徐變理論(L)、非線性徐變理論(NL)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比如圖9所示。

圖6 收縮徐變?cè)囼?yàn)值與擬合函數(shù)曲線

分析結(jié)果表明：對(duì)于開裂情況而言，數(shù)值模擬的裂縫開展情況與試驗(yàn)結(jié)果大致吻合；對(duì)于跨中截面長期下?lián)隙?，B1?a和B1?b試驗(yàn)梁實(shí)測(cè)初始下?lián)戏謩e為4.9 mm和2.1 mm，最終變形分別為12.1 mm和 7.5 mm；當(dāng)采用線性徐變理論時(shí)，B1?a和B1?b試驗(yàn)梁初始下?lián)戏謩e為2.2 mm和1.4 mm，最終變形分別為4.8 mm和3.8 mm，均遠(yuǎn)小于實(shí)測(cè)值；而當(dāng)考慮材料非線性時(shí)，B1?a和B1?b試驗(yàn)梁初始下?lián)戏謩e為 6 mm和2.1 mm，最終變形分別為11.7 mm和8.1 mm，與實(shí)測(cè)值更為接近，長期下?lián)舷鄬?duì)誤差分別為?3.5%和8.3%。

圖7 混凝土簡支梁有限元模型網(wǎng)格

表4 混凝土簡支梁塑性損傷模型參數(shù)設(shè)置

(a) B1?a；(b) B1?b

圖9 試驗(yàn)梁跨中截面長期變形試驗(yàn)值與計(jì)算值比較

3 結(jié)論

1) 提出了一種新的三維非線性徐變效應(yīng)分析模型，綜合考慮了徐變效應(yīng)的三維特性和材料損傷演化的影響，并提出了相應(yīng)的數(shù)值分析方法。

2) 以大型通用有限元軟件ABAQUS為平臺(tái)，基于FORTAN語言二次開發(fā)了分析程序。算例驗(yàn)證結(jié)果表明，計(jì)算結(jié)果可靠，能夠廣泛適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土結(jié)構(gòu)線性及非線性徐變效應(yīng)分析。

3) 對(duì)于存在開裂、超下?lián)系炔『Φ幕炷两Y(jié)構(gòu)長期結(jié)構(gòu)行為分析，需要建立非線性徐變理論。

4) 對(duì)于多軸應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土徐變預(yù)測(cè)研究尚不成熟。通過引入徐變泊松比，把單軸受力徐變規(guī)律拓展到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，與實(shí)際的徐變規(guī)律存在一定偏差，相關(guān)問題尚需進(jìn)一步研究。

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3D nonlinear creep analysis method for concrete structures

LI Shiwei, YANG Yongqing, CHEN Yuanjiu

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to exactly analyze creep effects of concrete structures at different stress levels and under multiaxial loadings, firstly, a prediction model of creep in complex stress states was proposed through creep Poisson’s ratio. Secondly, based on the concrete damage plasticity (CDP) model, a new nonlinear creep effect analysis model considering 3D characteristic was presented, and a corresponding numerical method was established and implemented into the ABAQUS secondary platform. Finally, the reliability of the method was shown by comparing the analytical results to the classical experimental results. The results show that the proposed analytical model is convenient to calculate and the obtained results are rational, and can be widely used in the analysis of linear or nonlinear creep effect in complex stress states.

concrete structures; 3D characteristic of creep; nonlinear creep; secondary development by ABAQUS

U448.21+8；TU311.41

A

1672?7207(2019)03?0704?08

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.025

2018?05?26；

2018?08?04

鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃重大課題資助項(xiàng)目(2008G031?K) (Project(2008G031?K) supported by the Major Program of Technological Research and Development of China Railway Ministry)

楊永清，博士，教授，從事大跨徑混凝土橋結(jié)構(gòu)行為研究；E-mail：yangyongqingx@163.com

(編輯 趙俊)