郭振清， 張春會(huì)， 關(guān)彤軍， 閻發(fā)泉， 王芳

(1.石家莊市市政建設(shè)總公司， 河北 石家莊 050000； 2.河北科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院; 3.石家莊市政設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司； 4.石家莊市排水管理處)

1 引言

為改善城市生態(tài)環(huán)境，減輕城市熱島效應(yīng)和內(nèi)澇災(zāi)害，2014年住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部發(fā)布了《海綿城市建設(shè)技術(shù)指南》，鼓勵(lì)中國各個(gè)城市建設(shè)海綿城市。2015年，遷安、鎮(zhèn)江、南寧等16個(gè)城市入選海綿城市建設(shè)試點(diǎn)城市。隨后，海綿城市建設(shè)技術(shù)已被國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。在海綿城市建設(shè)技術(shù)方面，美國率先提出了低影響開發(fā)的概念(Low Influence Development)，隨后一些國外學(xué)者先后研究了低影響開發(fā)建設(shè)技術(shù)。中國學(xué)者也先后對(duì)透水路面、植草溝、雨水花園、生物滯留帶、下凹式綠地等海綿城市結(jié)構(gòu)設(shè)施開展了研究。然而在城市中存在大量已建成小區(qū)，這些小區(qū)很難建設(shè)上述雨水入滲結(jié)構(gòu)。如何通過簡(jiǎn)單改造在已建成小區(qū)實(shí)現(xiàn)海綿城市建設(shè)目標(biāo)，對(duì)于海綿城市建設(shè)具有重要意義。為此，該文基于海綿城市理念，提出一種集雨水入滲、滯留為一體的新型雨水井構(gòu)造，該雨水井可用于老、舊小區(qū)道路改造工程中，實(shí)現(xiàn)老、舊小區(qū)雨水收集和入滲，達(dá)到海綿城市建設(shè)目標(biāo)。為了推廣應(yīng)用該雨水井，需推導(dǎo)該雨水井設(shè)計(jì)入滲雨流量計(jì)算公式。

2 滲水雨水井新構(gòu)造

該文的基于海綿城市理念的滲水雨水井構(gòu)造如圖1所示。雨水井井壁為鋼筋混凝土，上蓋為鋼制格柵，下為開孔透水混凝土底蓋，開孔透水混凝土下鋪碎石層，下接透水碎石井，透水碎石井與良性透水層相通。降落于小區(qū)道路的雨水經(jīng)橫坡收集，由鋼制格柵進(jìn)入雨水井，然后滲透通過開孔透水混凝土、碎石層，入滲至透水碎石井，再滲透至良性透水砂層，進(jìn)入地下。雨水井容積由滲水容積和溢流區(qū)容積兩部分組成。滲水容積內(nèi)的雨水將通過開孔透水混凝土、碎石層和透水碎石井入滲至地基土內(nèi)。若降雨量較大，存儲(chǔ)雨水達(dá)到溢流區(qū)，溢流區(qū)內(nèi)的雨水將直接通過排水管道排除，防止雨水井雨水溢滿。為了防止雨水入滲淤堵開孔透水混凝土底蓋，為開孔透水混凝土底蓋制作底蓋鋼筋拉桿，1～2年將開孔透水混凝土底蓋提拉至地面，清洗后再重新安放雨水井內(nèi)。

3 入滲雨量計(jì)算方法

雨水通過該文雨水井入滲地下有3種工況。工況1：若降雨小，收集的雨量少，至雨水井后快速入滲地下，降雨全部收集，雨水井收集雨量即為入滲雨量；工況2：降雨較大，收集雨水在雨水井內(nèi)積存，但最大積存高度不及溢流區(qū)，雨水也將逐漸入滲至地基土內(nèi)，降雨全部收集，雨水井收集雨量即為入滲雨量。工況3：降雨大，收集雨水在雨水井內(nèi)積存，最大積存高度超過溢流線，發(fā)生了溢流，部分雨水通過雨水管道排除。入滲雨量就是雨水井水位為溢流區(qū)下界面條件下透水碎石井的入滲流量。這一值也是雨水井的最大入滲雨水流量，是選擇井形、確定井間距的依據(jù)，也是評(píng)估海綿城市建設(shè)是否達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)的基礎(chǔ)。

為此，在雨水水位為溢流區(qū)位置條件下計(jì)算透水碎石井的入滲流量。透水碎石井內(nèi)碎石對(duì)水流動(dòng)有阻力，在計(jì)算時(shí)綜合考慮，取碎石井高度作為計(jì)算碎石井下部邊界的水頭邊界條件，如圖1中H。

碎石井半徑為rw，良性透水砂層厚度為h，雨水入滲良性透水砂層可簡(jiǎn)化為如圖2所示。

圖1 滲水雨水井構(gòu)造

圖2 計(jì)算模型

假設(shè)良性透水砂層為各向同性介質(zhì)，通過透水碎石井向透水砂層滲水的控制方程為：

(1)

式中：p為水壓力；λ=K/(Φγwct)；rw為砂井半徑；rc為良性透水層遠(yuǎn)端半徑；K為滲透系數(shù)；Φ為孔隙度；γw為水的密度；ct為擴(kuò)散系數(shù)。若水視作不可壓縮，ct可視為土體孔隙壓縮系數(shù)。

初、邊值條件可表示為：

p=pwr=rw，t>0

(2a)

p=pcr=rc，t>0

(2b)

p(r,t=0)=p0t=0

(2c)

對(duì)邊界條件(2a)和(2b)進(jìn)行齊次化處理，設(shè)：

p(r,t)=V(r,t)+W(r)

(3)

把式(3)代入式(1)、(2)，求得W(r)的形式為：

(4)

于是，式(1)、(2)可寫為：

(5)

V|r=rw=0,V|r=rc=0

(6a)

V(r,t=0)=p0-W(r)

(6b)

使用分離變量法，V表示為：

V=V(t)R0(r)

(7)

其中:

(8)

R0(β,r)為以下特征值問題的解：

(9)

R0|r=rw=0,R0|r=rc=0

(10)

由積分變換，有：

(11a)

R0=N0(βmrc)J0(βmr)-J0(βmrc)N0(βmr)

(11b)

(11c)

式中：J0為第一類0階貝塞爾函數(shù)；N0為第二類0階貝塞爾函數(shù)。

式(11)中βm為下面方程的解：

J0(βmrw)N0(βmrc)-J0(βmrc)N0(βmrw)=0

(12)

則，p(r,t)為：

(13)

根據(jù)貝塞爾函數(shù)性質(zhì)，式(13)中積分項(xiàng)可以表示為：

(14)

式(14)寫為：

M=P-Q

(15a)

(15b)

式中:J1為第一類1階貝塞爾函數(shù);N1為第二類1階貝塞爾函數(shù)。

(15c)

N1(βmrw)+N0(βmrc)-N0(βmrw)]

(15d)

(15e)

代入式(13)，p(r,t)的解為：

(16)

其入滲水流量為：

(17a)

由式(16)有：

(17b)

由式(11b)，有

N-1(βmr)βm

(17c)

式中：J-1和N-1分別為-1階第一類和第二類貝塞爾函數(shù)。

利用式(16)可以計(jì)算滲水雨水井雨水入滲過程中透水土層內(nèi)的孔壓演化，式(17)可以計(jì)算相應(yīng)的滲水水量。

筆者在Matlab下編制了相應(yīng)的計(jì)算程序。

4 計(jì)算實(shí)例

4.1 計(jì)算實(shí)例

以石家莊市北二環(huán)某小區(qū)海綿城市建設(shè)概化為算例進(jìn)行研究。良性透水層為粗砂層，距滲水透水井井底埋深H=9.0 m，透水層厚度h=3.0 m，孔隙度Φ=0.3，透水層水平無限展布，粗砂層的壓縮系數(shù)為0.037 5 MPa-1，滲透系數(shù)為2.0×10-4m/s，透水碎石井半徑rw=0.25 m，λ=1.78 m2/s。

計(jì)算外半徑取透水碎石井半徑的100倍，該文試算表明：計(jì)算外半徑已足夠大。由于透水砂層水平無限展布，透水砂層滲透系數(shù)較大，計(jì)算外半徑邊緣水壓力為0。工程實(shí)際中，通常雨水井內(nèi)不積水。因此該文假設(shè)初始時(shí)刻無降雨，也無雨量流入，透水碎石井內(nèi)無蓄儲(chǔ)雨水，透水碎石井邊緣處(與砂層交界)孔壓為0，視作飽和。

利用式(16)、(17)獲得雨水入滲透水層的孔壓演化和流量演化如圖3、4所示。

圖3 雨水入滲透水砂層的孔壓演化

圖4 雨水入滲透水砂層的流量演化(K=2.0×10-4 m/s)

從圖3可以看出：① 在透水井邊緣，孔壓最大，離開透水井，孔壓逐漸降低；② 對(duì)于砂性透水層而言，隨著時(shí)間增加，孔壓和雨水入滲快速趨于穩(wěn)定，在360 s時(shí)，孔壓在透水砂層內(nèi)的分布基本穩(wěn)定，表明雨水入滲基本趨于穩(wěn)定。

從圖4可以看出：① 在雨水入滲透水砂層的初始階段，透水砂井邊緣處入滲流量最大，離開透水砂井入滲流量逐漸減小，由于雨水尚未流動(dòng)至遠(yuǎn)處，在遠(yuǎn)處基本為0；② 隨著時(shí)間增加，入滲流量漸趨恒定，在360 s時(shí)入滲流量約為0.007 4 m3/s，每小時(shí)可滲入流量26.6 m3/h。

綜上可知：由于砂層滲透性大，雨水入滲砂層快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。為了更方便估計(jì)透水砂層雨水入滲流量，可采用式(18)計(jì)算入滲流量：

Q=2πrwhKH/ks

(18)

式中：ks為調(diào)整系數(shù)。

將由式(17)得到的入滲雨水量(0.007 4 m3/s)代入式(18)，可以推得ks=1.15。

從式(18)也可以看出：入滲透水砂層的流量與碎石透水井半徑、高度及透水砂層厚度成正比。

4.2 滲透系數(shù)的影響

從上述算例可以看出：若砂層的滲透系數(shù)大，式(1)中λ大，雨水入滲砂層可快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，可以使用簡(jiǎn)化公式(18)估算入滲流量。若滲透系數(shù)不足夠大的情形如何呢？

變化算例4.1節(jié)中的滲透系數(shù)。滲透系數(shù)分別取0.4×10-4、0.2×10-4、0.1×10-4m/s。利用式(18)獲得入滲流量演化如圖5所示。

圖5 不同滲透系數(shù)時(shí)雨水入滲透水砂層的流量演化

由圖5可以看出：隨著滲透系數(shù)減小，穩(wěn)定入滲時(shí)的入滲水量近似線性減小，滲流穩(wěn)定所需的時(shí)間近似線性增加。在K=2.0×10-4m/s時(shí)(以下簡(jiǎn)稱第一種工況)，穩(wěn)定入滲水量約為0.007 4 m3/s，入滲穩(wěn)定所需時(shí)間約為360 s；K=0.4×10-4m/s時(shí)，滲透系數(shù)為第一種工況的1/5，穩(wěn)定入滲水流量為1.49×10-3m3/s，約為第一種工況的1/5，入滲穩(wěn)定所需時(shí)間約為1 800 s，為第一種工況的5倍；K=0.2×10-4m/s時(shí)，滲透系數(shù)為第一種工況的1/10，穩(wěn)定入滲水流量為7.5×10-4m3/s，約為第一種工況的1/10，入滲穩(wěn)定所需時(shí)間約為3 600 s，為第一種工況的10倍；K=0.1×10-4m/s時(shí)，滲透系數(shù)為第一種工況的1/20，穩(wěn)定入滲水流量為3.8×10-4m3/s，約為第一種工況的1/20，入滲穩(wěn)定所需時(shí)間約為7 200 s，為第一種工況的20倍。從以上分析可見，穩(wěn)定入滲水流量與滲透系數(shù)呈線性正比關(guān)系，入滲穩(wěn)定所需時(shí)間與滲透系數(shù)呈線性反比關(guān)系。式(18)反映了這種規(guī)律。然而當(dāng)滲透系數(shù)較小時(shí)，在滲流初期入滲流量較大，式(18)無法反映這種現(xiàn)象，這時(shí)使用式(18)計(jì)算會(huì)產(chǎn)生較大誤差，計(jì)算結(jié)果將偏于低估實(shí)際入滲的水量。

5 結(jié)論

基于海綿城市雨水入滲理念，提出了一種用于小區(qū)道路的雨水收集和入滲滲水井，在井內(nèi)常水位條件下，建立了碎石透水井入滲砂層的瞬態(tài)滲流控制方程，給出了相應(yīng)的理論解析解。利用解析解分析了滲水雨水井內(nèi)積水入滲地層的過程，得到以下結(jié)論：

(1) 在透水井邊緣，孔壓最大，離開透水井，孔壓逐漸降低。

(2) 穩(wěn)定入滲水流量與滲透系數(shù)呈線性正比關(guān)系，入滲穩(wěn)定所需時(shí)間與滲透系數(shù)呈線性反比關(guān)系。

(3) 該文解析解能計(jì)算雨水入滲地層過程中的孔壓動(dòng)態(tài)演化和入滲流量的動(dòng)態(tài)演變過程，可用于該文海綿城市滲水雨水井入滲流量計(jì)算。