周力行

氣固兩相燃燒雙流體大渦模擬的數(shù)學模型

周力行

(清華大學工程力學系，北京 100084)

目前大多數(shù)兩相燃燒的大渦模擬(large-eddy simulation，LES)是歐拉-拉氏模擬，這比歐拉-歐拉或雙流體模擬耗時大得多．本文提出氣固兩相燃燒雙流體大渦模擬的數(shù)學物理模型，包括雙流體框架內大渦模擬過濾的控制方程，兩相亞網(wǎng)格(sub-grid scale，SGS)應力模型和亞網(wǎng)格氣體燃燒模型．對亞網(wǎng)格應力本文建議用作者提出的兩相亞網(wǎng)格動能方程模型，考慮兩相之間的相互作用．對氣體(揮發(fā)分和CO)燃燒建議用作者提出的二階矩(second-order moment，SOM)亞網(wǎng)格湍流-反應相互作用模型．對顆粒的熱解揮發(fā)和焦炭燃燒模型也在雙流體模型的框架內加以應用．這些子模型已經(jīng)分別通過和實驗對照加以評估．

雙流體模型；大渦模擬；氣固兩相燃燒

近年來兩相燃燒的大渦模擬(large-eddy simulation，LES)引起了越來越多的注意，這是因為它可以給出瞬態(tài)流動和火焰結構，比雷諾平均(Reynolds-averaged Navier-Stokes，RANS)模擬得到的統(tǒng)計結果更準確，同時又比直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation，DNS)的計算量小得多，能用于解決實際工程問題．目前絕大多數(shù)的LES 用歐拉-拉氏(Eulerian-Lagrangian，E-L)模擬[1-6]．從RANS模擬的經(jīng)驗中已經(jīng)了解到顆粒的拉氏模擬：①難以給出復雜幾何形狀的三維空間內各處的顆粒速度、溫度和濃度的詳細連續(xù)分布；②常常低估顆粒的彌散[7]；③顆粒難以進入或離開邊角回流區(qū)；④要提高計算精度須計算大量的軌道，這就要有很大的計算量．另一方面，歐拉-歐拉(Eulerian-Eulerian，E-E)或者雙流體模擬在兩相流動燃燒的RANS 模擬中已經(jīng)得到成功的發(fā)展和應用[8]．它可以比E-L 模擬用少得多的計算量給出詳細的顆粒信息．因此有必要研究雙流體大渦模擬．

無論是E-L還是E-E的LES，其模擬的合理性和精度取決于：①足夠細的網(wǎng)格；②比RANS 模擬用更精確的差分格式；③合適的亞網(wǎng)格(sub-grid scale，SGS)應力和燃燒模型．在E-L模擬中，往往對氣體用單相流動的SGS 應力模型，沒有顆粒的SGS應力模型．最普遍應用的是Smagorinsky渦粘模型[9]，Germano動態(tài)渦粘模型[10]和Kim的SGS動能方程模型[11]，其中不考慮顆粒對氣體SGS應力的影響. Yuu等[12]和Zhou等[13]分別提出了有顆粒作用的氣體SGS應力模型．Boileau等[14]和Moreau等[15]報導了兩相燃燒的雙流體大渦模擬，其中對顆粒也采用了仿效氣體Smagorinsky的模型，沒有考慮兩相之間的相互作用．作者建議將本文提出的兩相SGS 動能方程模型[16]用于兩相燃燒雙流體大渦模擬中．

對LES中的氣體燃燒模型，常常是在預混燃燒中用G 方程或線性渦模型，在非預混燃燒中用層流火焰面模型．然而這些模型只適用于特定類型或特定結構的火焰．過濾的概率密度方程模型的適用性比較廣，但是在LES中的計算量非常大．本文作者提出了二階矩(second-order moment，SOM)燃燒模?型[17]，已經(jīng)成功地用于單相氣體預混和非預混燃燒以及兩相燃燒的E-L LES[18]，計算量不大．因此本文中將此模型用于氣固兩相燃燒的雙流體LES．

本文將給出氣固兩相燃燒雙流體大渦模擬的數(shù)學物理模型，包括雙流體框架下特有的過濾后的控制方程，兩相亞網(wǎng)格應力模型，亞網(wǎng)格氣體燃燒模型，顆粒熱解揮發(fā)和焦炭燃燒模型等．

1?氣固兩相燃燒雙流體大渦模擬過濾的控制方程

取白噪音過濾，即計算網(wǎng)格內的體積平均，可以得到氣固兩相燃燒的雙流體大渦模擬過濾后的氣體連續(xù)和氣體組分及氣體和顆粒的、動量和能量方程：

???(1)

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?????(3)

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氣固兩相燃燒的雙流體模擬中，要有諸多的顆粒連續(xù)方程，即顆粒的數(shù)密度、總質量、干而無灰(dry and ash free，DAF)的煤以及顆粒水分的守恒方程．

???(7)

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由于水分蒸發(fā)、熱解揮發(fā)和焦炭燃燒導致的顆粒質量變化率決定于

???(11)

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???(15)

???(16)

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2?兩相亞網(wǎng)格動能方程模型

本文作者提出的兩相亞網(wǎng)格動能方程模型[14]中，過濾后的氣體和顆粒黏性力是

兩相亞網(wǎng)格應力可以表現(xiàn)為各向同性的，可以定義為

其耗散率分別是

這里D是亞網(wǎng)格尺寸．兩相亞網(wǎng)格動能取決于

?????(18)

???(19)

兩相速度關聯(lián)方程是

?????(20)

3?亞網(wǎng)格質量流和熱流模型

兩相的亞網(wǎng)格質量流和熱流用梯度模擬封閉，即

???(21)

???(22)

???(23)

???(24)

4?二階矩亞網(wǎng)格(SOM-SGS)氣體燃燒模型

取一步總包反應機理，SOM-SGS 氣體(CO 和揮發(fā)分)燃燒模型[16]表達為

?????(25)

(26)

5?結?論

(1)本文提出了氣固兩相燃燒雙流體大渦模擬的數(shù)學物理模型，包括過濾后的控制方程，兩相亞網(wǎng)格應力模型，亞網(wǎng)格氣體燃燒模型，顆粒熱解揮發(fā)和焦炭燃燒模型．

(2)氣固兩相燃燒的雙流體大渦模擬中有多個顆粒連續(xù)方程．

(3)所提出的兩相亞網(wǎng)格應力模型考慮了兩相之間的相互作用．

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Mathematical Models for Two-fluid LES of Gas-solid Two-phase Combustion

Zhou Lixing

(Department of Engineering Mechanics，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

At present，most large-eddy simulation(LES) of two-phase combustion adopt the Eulerian-Lagrangian approach，which requires much longer computational time than the Eulerian-Eulerian，i.e.，the two-fluid approach.This paper proposes mathematical models for the two-fluid LES of gas–solid two-phase combustion，including filtered controlling equations specific for two-fluid modeling，a two-phase sub-grid scale(SGS) stress model，and a SGS combustion model.ForSGS stress models，a two-phase SGS energy equation model that accounts for the interaction between two phases is proposed. For the gas-phase (volatiles and CO) combustion，the second-order moment SGS (SOM-SGS) turbulence-chemistry model，which is proposed by the present author，is suggested. The coal pyrolization and char combustion models are also used in the framework of two-fluid modeling. These models are assessed separately by comparison with experimental findings.

two-fluid modeling；large-eddy simulation(LES)；gas-solid two-phase combustion

TK16

A

1006-8740(2019)02-0095-04

2018-12-13．

國家自然科學基金資助項目(51390493).

周力行（1932—??），男，博士，教授.

周力行，zhoulx@mail.tsinghua.edu.cn

10.11715/rskxjs.R201812013