劉萬軍，孫思宇，曲海成

遼寧工程技術(shù)大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105

1 引言

數(shù)字水印[1]本質(zhì)上是將能夠有效地追蹤侵權(quán)行為或證明版權(quán)歸屬的信息合理地嵌入受到保護(hù)的數(shù)字對(duì)象，如靜止圖像、視頻、音頻等，主要應(yīng)用于驗(yàn)證用戶的版權(quán)信息以及解決版權(quán)糾紛問題。

嵌入式水印算法的核心問題是協(xié)調(diào)魯棒性和不可見性之間的矛盾，常用矩陣分解法可以使水印算法的不可見性和魯棒性得到明顯提升。2011年，劉等人[2]首次將奇異值分解（singular value decomposition，SVD）應(yīng)用在數(shù)字水印，將水印信息嵌入到奇異值（singular value）中得到最大奇異值，通過穩(wěn)定性提高算法的魯棒性，但存在嚴(yán)重的虛警問題，即在未嵌入水印的載體圖像中同樣也能夠提取到水印信息。為解決該類虛警錯(cuò)誤問題，熊等人[3]提出了一種改進(jìn)的DWT-SVD域參考水印方案，雖然可緩解虛警錯(cuò)誤，但算法的魯棒性較低，且提取過程需要同時(shí)借助原始數(shù)據(jù)和密鑰，屬于非盲水印，實(shí)用價(jià)值不高。2016年，肖等人[4]提出了基于水印主成分的小波域數(shù)字水印算法，水印主成分是由水印的左奇異矩陣U和奇異值矩陣S作乘積構(gòu)成，算法雖然解決了虛警問題，但奇異值分解在所提取水印信息圖像的左上角會(huì)產(chǎn)生對(duì)角線失真弊端。文獻(xiàn)[5]提出了增量奇異值分解方法（boost normed singular value decomposition，BNSVD），即在傳統(tǒng)奇異值分解基礎(chǔ)上奇異值矩陣?yán)锾砑右粋€(gè)冪次數(shù)β，有效解決了對(duì)角線失真和虛警錯(cuò)誤問題。以上算法雖均在SVD的基礎(chǔ)上完善，但也增加了算法的復(fù)雜度。針對(duì)此類問題，Mohammad[6]在文獻(xiàn)中對(duì)圖像應(yīng)用矩陣Schur分解法進(jìn)行了理論分析，不僅具有較強(qiáng)的魯棒性，且Schur分解可避免產(chǎn)生與SVD同樣的虛警錯(cuò)誤。文獻(xiàn)[7]在對(duì)水印進(jìn)行量化嵌入中比較SVD和矩陣Schur分解的性能，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Schur分解在計(jì)算速度和特征值穩(wěn)定性要優(yōu)于SVD。劉等人[8]在空域下將圖像非重疊分塊，使用密鑰選擇塊進(jìn)行Schur分解，并在分解后的上三角矩陣中的最大能量元素中進(jìn)行量化水印嵌入，實(shí)現(xiàn)了彩色圖像嵌入彩色圖像算法。王等人[9]將QR碼與Schur分解相結(jié)合，利用4×4非負(fù)矩陣Schur分解得到U矩陣中（2,1）和（3,1），提高了水印的容量和魯棒性。為了平衡不可見性和魯棒性不可兼容的矛盾關(guān)系，溫等人[10]首次提出零水印算法，利用所提取的圖像特征來構(gòu)造零水印，而不改變載體圖像，有效地解決了傳統(tǒng)嵌入水印算法需在載體圖像中嵌入水印的問題。因此，該類方法引起研究學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[11]提出了一種將零水印與基于空間域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方案，其中，計(jì)算所選像素的強(qiáng)度值和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相應(yīng)輸出值以生成二進(jìn)制圖案。文獻(xiàn)[12]中，通過混沌調(diào)制從原始圖像中隨機(jī)選擇一些低頻小波系數(shù)并用于字符提取實(shí)現(xiàn)了零水印過程。此外，Kalker等人[13]在數(shù)字水印的文章首次提及“感知哈希”，運(yùn)用“感知”來強(qiáng)調(diào)感知哈希的關(guān)鍵是感知相似性，并明確指出感知哈希函數(shù)的特征，將感知近似的媒體對(duì)象映射為對(duì)應(yīng)哈希值。與傳統(tǒng)技術(shù)相比，圖像感知哈希[14]理論與零水印中特征提取原理相同，在基本思想和應(yīng)用模式上都有很大的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[15]提出了一種提取圖像特征的方法，提取在圖像信息中DCT低頻系數(shù)中能代表圖像特征的感知哈希值，該算法也具有較好的魯棒性。

通過對(duì)上述問題方法的研究，本文在矩陣Schur分解理論基礎(chǔ)上結(jié)合斐波那契變換、混沌映射和圖像分塊原理，提出一種基于矩陣Schur分解的雙重加密快速魯棒零水印算法。將原始載體圖像的低頻系數(shù)劃分成大小4×4的矩陣塊并進(jìn)行Schur分解，提取圖像特征，得到圖像的感知哈希序列。由于矩陣Schur分解具有快速、穩(wěn)定和低虛警的特點(diǎn)，使得低頻塊數(shù)值穩(wěn)定，有效地避免虛警錯(cuò)誤。雙重加密提高了算法的安全性，整體提升了魯棒性。此法同樣適用于彩色圖像，為了減少色度通道包含的大量冗余信息，照比灰度圖載體圖像步驟處理，需另進(jìn)行從RGB空間到Y(jié)CbCr空間的色彩空間變換，即顏色轉(zhuǎn)換，然后對(duì)Y分量進(jìn)行零水印構(gòu)建與水印提取。

2 相關(guān)理論

2.1 雙加擾策略

2.1.1 斐波那契變換

斐波那契變換具有變換周期長(zhǎng)和運(yùn)算速度快的特點(diǎn)，其變換周期為Arnold變換周期的兩倍，且運(yùn)算速度不足Arnold變換的1/5[16]，可為水印提供更加復(fù)雜的密鑰空間和更高效率。其變換公式如下：

其中，(x,y是)指原始圖像的行列坐標(biāo)，(x′,y′)是指經(jīng)過斐波那契變換后圖像的行列坐標(biāo)，N為矩陣的階數(shù)。Fibonacci變換的均勻性使水印信息均勻地分散開來，即使載體圖像受損，所提取到的受損水印信息也能夠均勻地分散在圖像中，從而提高了水印的魯棒性。綜合以上分析，本文將斐波那契變換作為水印信息的置亂函數(shù)，并保存其置亂的次數(shù)用于提取零水印信息。

2.1.2 混沌映射

為提高水印算法的安全性，本文將混沌映射應(yīng)用在特征矩陣提取之后的加密過程函數(shù)，進(jìn)一步提高算法的安全性，使有意破壞者在正確提取到特征矩陣時(shí)，也無法得到正確的水印信息。與Arnold加密算法相比，混沌映射沒有周期性，不易被人破解，而且所使用的密鑰更為復(fù)雜，密鑰的形式是小數(shù)點(diǎn)后面4位有效數(shù)字，當(dāng)人為行為欲對(duì)其進(jìn)行破解，破解難度更大，打破了Arnold采用整數(shù)作為密鑰的局限。除此之外，混沌映射序列具有初值敏感依賴性和非周期性，且存在著奇異吸引子。因此，被廣泛用于圖像加密過程。需要用戶提供密鑰(key和)混沌映射程度(μ，)使得安全系數(shù)升級(jí)。

混沌映射加密過程算法如下：

使用密鑰和混沌映射程度來產(chǎn)生混沌序列m，具體如下：

其中，該系統(tǒng)對(duì)初值敏感，所生成混沌序列具有非周期性和不收斂性，當(dāng)3.569 945 6<μ≤4時(shí)，Logistic映射處于混沌狀態(tài)，在不清楚初值及映射參數(shù)時(shí)很難通過遍歷進(jìn)行破解，進(jìn)一步增強(qiáng)了水印安全性。

2.2 矩陣Schur分解

定理 1（Schur引理） 設(shè)矩陣 A∈Rn×n，則存在酉矩陣U∈Rn×n及上三角矩陣T∈Rn×n，使 得A=U*T*UT，并且T的主對(duì)角線元素是A的特征值[15]，其中UT表示U的共軛轉(zhuǎn)置。

推論設(shè)A∈Rn×n為實(shí)對(duì)稱矩陣，則矩陣A的n個(gè)特征值λ1,λ2,…,λn都為實(shí)數(shù)，且 A正交相似于對(duì)角陣T=diag(λ1,λ2,…,λn)，即存在 n 階正交矩陣 P ∈Rn×n，使得A=PTPΤ=PTP-1。

定理2（矩陣分裂理論）對(duì)于任意一個(gè)實(shí)方陣A均可唯一地表示成一個(gè)對(duì)稱矩陣B和一個(gè)反對(duì)稱矩陣 C 之 和 ，即 A=B+C。其 中 ，B=(A+A′)/2；C=(A-A′)/2。

矩陣Schur分解理論具有以下四個(gè)性質(zhì)，如下：

（1）Schur向量的子空間具有不變性。若U=[u1,u2,…,un]是U矩陣的列向量，則稱ui為Schur向量。從AU=UT可得出上述結(jié)論。

（2）算法時(shí)間復(fù)雜度較低。相對(duì)于SVD分解，矩陣Schur分解作為SVD分解的主要中間步驟，其時(shí)間復(fù)雜度為O(8N3/3)，而SVD分解的時(shí)間復(fù)雜度為O(11N3)，顯然Schur分解不到1/3的SVD分解所需要的計(jì)算量[17]，這表明Schur分解在數(shù)字水印將會(huì)有更為廣泛的應(yīng)用[18]。

（3）Schur向量具有縮放變換不變性。當(dāng)矩陣A擴(kuò)大倍數(shù)時(shí)，Schur向量保持不變，變化的是其特征值被擴(kuò)大相同倍數(shù)。因此，在水印領(lǐng)域Schur向量可以有效地抵抗縮放攻擊[19]。

（4）擾動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定。根據(jù)文獻(xiàn)[8]的研究，且由定理2可知，由于灰度圖像可以看作一個(gè)實(shí)矩陣，且矩陣經(jīng)過Schur分解得到的上三角矩陣T的對(duì)角元素與圖像矩陣A的擾動(dòng)也相對(duì)穩(wěn)定。

由于具備上述性質(zhì)，故Schur分解理論具有快速、穩(wěn)定和低虛警的特點(diǎn)。另外，文獻(xiàn)[8]主要利用Schur分解提取T的主對(duì)角上最大能量元素完成嵌入，而本文構(gòu)造過渡矩陣是通過提取T的主對(duì)角元素的能量最大的元素絕對(duì)值，這樣就可以避免由于正負(fù)而錯(cuò)選能量最大值元素的問題。因此，將矩陣Schur分解理論應(yīng)用于數(shù)字水印領(lǐng)域中，算法不僅魯棒性強(qiáng)，且運(yùn)算速度快。

2.3 感知哈希

感知哈希，又可叫作“感知雜湊”或“內(nèi)容雜湊”，為多媒體數(shù)據(jù)集到感知摘要集的一類單向映射，即將具有相同感知內(nèi)容的多媒體數(shù)字表示成唯一的映射為一段數(shù)字摘要，并滿足感知魯棒性和安全性。數(shù)字圖像水印技術(shù)，借鑒了多媒體認(rèn)證領(lǐng)域與傳統(tǒng)密碼學(xué)中哈希（Hash）[14]的概念和理論。圖像感知哈希算法可將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二值序列，形成圖像的感知哈希序列，構(gòu)建特征矩陣；也可用于圖像認(rèn)證，極大地縮短檢索時(shí)間，提高檢索效率，同時(shí)給管理和維護(hù)帶來了方便。內(nèi)容雜湊是數(shù)字多媒體的穩(wěn)定特征，在不顯著改變內(nèi)容的情況下，違法者難以更改其信息，因此安全性相對(duì)高。另外，感知哈希序列是二值序列，基于數(shù)字水印所得的水印信息，既可來源于載體圖像，也可是與載體圖像沒有任何關(guān)系的純認(rèn)證信息。而基于感知哈希技術(shù)所得的感知哈希特征矩陣均來源于載體圖像本身的不變特征，適用于零水印的特征提取階段。

本文提出的獲取感知哈希序列方法，如下：

（1）將原始載體圖像經(jīng)過2級(jí)離散小波變換提取到低頻逼近子圖P。

（2）將其按照4×4大小的圖像塊進(jìn)行劃分，得到若干小子圖 Bi,j，其中i,j=1,2,…,(N/16)。

（3）根據(jù)式（5）對(duì)Bi,j進(jìn)行矩陣Schur分解，并根據(jù)式（4）提取上三角矩陣T中含有最大能量元素值的絕對(duì)值tt，然后將tt存儲(chǔ)在矩陣當(dāng)中構(gòu)造過渡矩陣S。

（4）根據(jù)式（6）將過渡矩陣S中的每個(gè)元素值與其矩陣的平均值比較大小，生成的二值序列即為感知哈希序列。

3 Schur分解的雙重加密快速零水印算法

算法步驟共分為零水印的構(gòu)建和水印的檢測(cè)。在構(gòu)建零水印的過程中，需要將載體圖像低頻分塊，并進(jìn)行矩陣Schur分解，提取到其穩(wěn)定的特征矩陣并與加密后的水印信息共同構(gòu)建零水印，完成第三方認(rèn)證中心機(jī)構(gòu)（intellectual property rights，IPR）注冊(cè)。版權(quán)認(rèn)證中心IPR作為第三方認(rèn)證機(jī)構(gòu)，是由歐洲委員會(huì)理事會(huì)計(jì)劃制定的網(wǎng)絡(luò)數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)保護(hù)認(rèn)證中心，而非自建立的數(shù)據(jù)信息庫(kù)。水印檢測(cè)的過程與構(gòu)建過程類似，同樣地，雖可提取到圖像穩(wěn)定的特征矩陣，但特征矩陣需要與零水印進(jìn)行邏輯運(yùn)算才能提取到水印信息。

3.1 預(yù)處理

本文采用Fibonacci變換對(duì)水印信息置亂，另外通過混沌映射置亂方式將3.2節(jié)所得的特征矩陣進(jìn)行加密。

3.2 零水印生成的過程

載體圖像為大小N×N的灰度圖像，水印圖像為(N/16)×(N/16)的帶有“遼寧工大”字樣的二值圖像。零水印的構(gòu)建具體過程如下：

步驟1根據(jù)式（6）獲取載體圖像的感知哈希序列，構(gòu)建特征矩陣Y，構(gòu)造公式如下：

步驟2使用混沌置亂將得到的特征矩陣進(jìn)行加密，記為Y_en，并保存密鑰K1以便準(zhǔn)確提取水?。皇褂肍ibonacci變換對(duì)水印信息置亂，得到加密后的水印信息watermark_en，保存密鑰K2。

步驟3將加密后的特征矩陣Y_en與置亂后的水印信息watermark_en進(jìn)行異或操作，得到零水印信息C，并移至第三方版權(quán)認(rèn)證機(jī)構(gòu)(IPR)中認(rèn)證注冊(cè)并保存唯一的ID號(hào)，用于作為水印提取的依據(jù)。

零水印的構(gòu)建過程如圖1所示。

3.3 零水印檢測(cè)認(rèn)證的過程

Fig.1 Zero watermarking construction diagram圖1 零水印的構(gòu)建流程圖

選取大小為N×N大小的灰度圖像和原始的二值水印圖像進(jìn)行零水印的檢測(cè)認(rèn)證。

零水印檢測(cè)認(rèn)證的過程：

步驟1對(duì)于零水印檢測(cè)認(rèn)證與零水印的構(gòu)建過程一樣，提取待檢測(cè)圖像的感知哈希序列，得到加密后的特征矩陣Y_en′。

步驟2通過ID號(hào)獲取第三方認(rèn)證中心所保存的零水印信息，與Y_en′進(jìn)行異或操作，得到加密的水印信息。

步驟3利用密鑰K2，使用逆Fibonacci變換提取正確的水印信息。

零水印檢測(cè)認(rèn)證的過程如圖2所示。

Fig.2 Zero watermarking certification diagram圖2 零水印檢測(cè)認(rèn)證的流程圖

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文算法主要在MATLAB R2014a的環(huán)境下仿真，將Lena作為原始的載體圖像，載體圖像的標(biāo)準(zhǔn)為512×512灰度圖像，水印圖像為32×32帶有“遼寧工大”標(biāo)識(shí)的二值圖像。一般地，水印算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)通常為不可見性和魯棒性，但本文為零水印算法，不需要將水印信息嵌入在載體圖像當(dāng)中，即只需要魯棒性作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。因此，本文實(shí)驗(yàn)測(cè)試部分采用誤碼率BER（bit error ratio）和歸一化相關(guān)系數(shù)NC（normalized cross-correlation）來衡量提取到的水印圖像與原始水印圖像之間相近程度。

BER是指所提取水印錯(cuò)誤的比特?cái)?shù)占水印全部比特?cái)?shù)的比例，這個(gè)值介于0與1之間，顯然BER越接近于0，水印的魯棒性越好。NC值的范圍也在0～1之間，該值越接近于1，則表示數(shù)字水印算法的魯棒性越好。由于本文算法主要特點(diǎn)之一是速度快，且文獻(xiàn)[20]在實(shí)驗(yàn)部分提出了將運(yùn)行時(shí)間作為水印的評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此本文也將算法運(yùn)行的時(shí)間列為水印的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

其中NC定義為：

其中，w(i,j)為原始水印圖像，w*(i,j)為提取的水印圖像，M為水印圖像的長(zhǎng)或?qū)挕?/p>

BER定義為：

Nerror表示同原始水印相比較，提取的水印信息中錯(cuò)誤的比特值的個(gè)數(shù)，Nbits表示水印中總比特?cái)?shù)。

實(shí)驗(yàn)所用的載體圖像、原始水印信息、零水印信息和正確提取到的水印信息如圖3所示。其中圖像（b）與圖像（d）之間的NC值為1.0，BER值為0。由此可見，在載體圖像未受到攻擊時(shí)，本文算法能夠正確地提取到水印信息，并且零水印構(gòu)建的時(shí)間僅為0.235 1 s，水印的提取時(shí)間僅為0.061 1 s，體現(xiàn)了本文算法速度快。

Fig.3 Original and watermark images圖3 原始圖像和使用圖像

4.1 算法安全性分析

在目前的認(rèn)證領(lǐng)域，安全性是絕對(duì)不容忽視的問題，尤其是對(duì)整個(gè)算法過程的重視。

一方面，本文算法對(duì)所提取的特征矩陣進(jìn)行混沌映射加密，加密參數(shù)K1被保存起來，在提取待檢測(cè)圖像的特征矩陣時(shí)，需要正確的密鑰K1對(duì)其進(jìn)行相同加密操作，有效提升了算法的安全性。另一方面，對(duì)有意義的水印圖像進(jìn)行Fibonacci變換加密后與加密后的特征矩陣相結(jié)合，存入認(rèn)證中心，同時(shí)保存密鑰K2和用于水印提取的唯一ID。此外，在對(duì)待檢測(cè)圖像進(jìn)行水印提取時(shí)注意，需要合法用戶通過唯一的ID號(hào)從認(rèn)證中心提取零水印信息圖像，再使用密鑰進(jìn)行解密，這樣做的目的在于即使是零水印信息泄露，沒有密鑰，也無法恢復(fù)出水印信息，提高算法的安全性。

在不同密鑰錯(cuò)誤下提取到的水印信息如圖4所示。圖4（a）是在密鑰K1正確，K2錯(cuò)誤的情況下提取到的水印信息；圖4（b）是在密鑰K2正確，K1錯(cuò)誤的情況下提取到的水印信息；圖4（c）是在密鑰K2和K1均錯(cuò)誤的情況下提取到的水印信息。從三幅圖像的內(nèi)容可以明顯地看出，在密鑰錯(cuò)誤的情況下提取到的水印信息與密鑰正確情況下提取到的水印信息沒有任何的關(guān)聯(lián)，由此可以表明本文算法具有較高的安全性。

4.2 算法虛警率實(shí)驗(yàn)測(cè)試

Fig.4 Extracted watermark information under different key errors圖4 在不同密鑰錯(cuò)誤下提取到的水印信息

基于傳統(tǒng)SVD分解的數(shù)字水印算法存在一定的虛警錯(cuò)誤[4]，即在未嵌入水印信息或者其他隨機(jī)圖像中也可以提取所需的水印信息。圖5（a）是本文算法在含有水印載體圖像中提取的水印信息，其中提取到水印NC值為1，BER=0，而圖5（b）、圖5（c）右側(cè)是在非原始載體圖像和隨機(jī)圖像中提取的水印信息，從提取的水印圖像內(nèi)容上并不能夠看出與圖5（a）中的水印信息有何關(guān)聯(lián)，即不能夠從未嵌入水印的載體圖像和隨機(jī)圖像提取到水印信息。

Fig.5 Different to be detected carrier image watermark information map圖5 不同待檢測(cè)載體圖像中的水印信息圖

表1中，同樣采用離散小波低頻分塊的策略，區(qū)別在于矩陣分解過程中所使用的不同分解方式，其中BN-SVD為肖等人[21]所提出的方法。由表1可得，采用矩陣分解Schur提取的水印信息圖像與原始水印信息圖像的NC值均在0.5以下，SVD算法的虛警問題明顯居高，而BN-SVD算法NC值雖均在0.4以下，顯然本文算法處理虛警問題的能力不如BNSVD，但是矩陣Schur分解的速度不足SVD的1/3，且BN-SVD算法是在SVD算法的基礎(chǔ)上添加一個(gè)冪次數(shù)，其矩陣分解所用的時(shí)間高于SVD算法，換言之，BN-SVD的時(shí)間復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出本文算法的時(shí)間復(fù)雜度。因此，綜上所述，本文算法的實(shí)用性更強(qiáng)。

Table 1 Comparison of NC values of 3 methods表1 三種算法的NC值比較

4.3 算法魯棒性分析

為了驗(yàn)證本文算法的魯棒性，本文采用NC和BER作為算法魯棒性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在未攻擊的情況下，對(duì)6幅紋理不同的載體圖像分別進(jìn)行零水印的構(gòu)建和水印的提取。對(duì)不同紋理信息的圖像進(jìn)行零水印的構(gòu)建后，均能在未受到攻擊情況下準(zhǔn)確無誤地提取到水印信息，NC均為1，BER值均為0，可見本文算法的應(yīng)用范圍廣。

以Lena為例，在不同的攻擊情況下測(cè)試本文算法的魯棒性。在待檢測(cè)Lena載體圖像受到常規(guī)攻擊下的NC值和BER值見表2。部分表2中Lena圖像受到不同類型攻擊后的實(shí)驗(yàn)效果如圖6所示。

從表2可見，本文算法可以有效地抵抗各種非幾何攻擊，NC值的平均值高于0.988 8，BER的平均值低于1.600%。當(dāng)高斯噪聲參數(shù)達(dá)到0.5時(shí)，提取到水印的NC值為0.950 8，BER為7.421 9%。由此可見，本文算法能夠有效抵抗高強(qiáng)度的高斯噪聲攻擊。同樣對(duì)于0.5的椒鹽噪聲攻擊和乘積噪聲攻擊，提取到的水印NC值在0.95以上。從受到高斯低通濾波、中值濾波和維納濾波攻擊的情況考慮，當(dāng)強(qiáng)度達(dá)到7×7時(shí)，提取到的水印信息NC值均在0.99以上，BER值均在1.2%以下。當(dāng)載體圖像受到直方圖均值化、圖像增強(qiáng)、圖像變暗等攻擊時(shí)，提取到的水印NC值仍在0.945 0以上。對(duì)于不同參數(shù)的剪切和旋轉(zhuǎn)的幾何攻擊，本文算法同樣也表現(xiàn)出了良好的性能。

然而，在實(shí)際生活中，由于圖像目前絕大多數(shù)以JPEG存儲(chǔ)，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中只有JPEG壓縮后的版本才是有實(shí)際意義的。對(duì)于JPEG壓縮攻擊，本文算法表現(xiàn)出了優(yōu)異的魯棒性，具體NC值及誤碼率見表2。當(dāng)圖像壓縮比為100∶1（質(zhì)量因子為1）時(shí)，提取到的水印NC值高達(dá)0.976 3，誤碼率僅為3.613 3%。由此可表明，提取到的水印僅從圖像的內(nèi)容上與原始水印圖像具有極大的相似性。因此，在JPEG壓縮攻擊質(zhì)量因子為10的基礎(chǔ)攻擊下，混合攻擊魯棒性NC值見表3。

Table 2 Attacked robust experimental test chart表2 受攻擊后的魯棒性實(shí)驗(yàn)測(cè)試表

Fig.6 Results of Lena under different attacks圖6 Lena受到各類攻擊的實(shí)驗(yàn)效果圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，本文選擇Lena作為載體圖像，在不同形式和不同強(qiáng)度的攻擊下，將較新的文獻(xiàn)[22-23]與本文算法進(jìn)行比較。本文算法構(gòu)建與文獻(xiàn)[22]構(gòu)建零水印的方式類似，但也有不同之處。文獻(xiàn)[22]是將載體圖像進(jìn)行整數(shù)小波變換，再提取低頻部分進(jìn)行分塊，從每個(gè)塊的均值與低頻均值進(jìn)行比較構(gòu)建特征矩陣，而本文算法在離散小波低頻分塊后使用矩陣Schur分解，提取到更加穩(wěn)定的能量值最大元素。因此，本文算法優(yōu)于文獻(xiàn)[22]。文獻(xiàn)[23]則是在時(shí)域上使用非均勻矩形NURP（nonuniform rectangular partition）構(gòu)建特征矩陣和使用SURF（speed-up robust features）來進(jìn)行圖像的幾何校正，顯然文獻(xiàn)[23]在理論上具有抵抗幾何攻擊的優(yōu)勢(shì)，但是算法運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)且在時(shí)域內(nèi)抵抗非幾何攻擊沒有在頻域內(nèi)的效果明顯。具體實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果見表4。

由表4可得，本文算法在噪聲攻擊方面要明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[23]，略優(yōu)于文獻(xiàn)[22]。當(dāng)高斯噪聲強(qiáng)度達(dá)到0.5時(shí)，使用本文算法提取到的水印NC值高于文獻(xiàn)[23]提取水印NC值的21.1%，高于文獻(xiàn)[22]提取水印NC值的5.1%；在抵抗濾波方面，本文算法在抵抗中值濾波3×3上顯著優(yōu)于文獻(xiàn)[23]，其NC值高于其6.64%；但在抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊上本文算法與文獻(xiàn)[22]相比略高，但不如文獻(xiàn)[23]。

此外，當(dāng)載體圖像受到不同程度JPEG壓縮攻擊時(shí)，不同算法提取到水印信息圖像與原始水印圖像之間的NC值如圖7所示。從比對(duì)的數(shù)據(jù)中明顯看出，在壓縮比為100∶10（質(zhì)量因子為10）時(shí)，本文算法所提取水印的NC值要明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[22]和文獻(xiàn)[23]。因此，本文算法抵抗JPEG壓縮攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。

Table 3 Robustness results for testing NCvalues under mixed attacks表3 混合攻擊下魯棒性實(shí)驗(yàn)測(cè)試NC值

Table 4 Data chart of experimental comparison表4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

Fig.7 WatermarkNCvalue comparison chart under JPEG compression attack圖7 JPEG壓縮攻擊后提取的水印NC值對(duì)比圖

為了更加全面地驗(yàn)證本文算法的性能，以Lena圖像為載體針對(duì)不同類型的攻擊，將算法的運(yùn)行時(shí)間與文獻(xiàn)[22-23]進(jìn)行比較，而文獻(xiàn)[23]需要校正階段，需要更長(zhǎng)的時(shí)間，因此在這里不詳細(xì)與文獻(xiàn)[23]進(jìn)行比較。本文算法在構(gòu)建零水印所需要的時(shí)間比文獻(xiàn)[22]提升了34.48%，而在多類型的攻擊下，本文算法提取水印信息的速度均優(yōu)于文獻(xiàn)[22]，具體對(duì)比數(shù)據(jù)見表5。

Table 5 Contrast of run time between this paper and Ref.[22]表5 本文算法與文獻(xiàn)[22]的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比 s

通過上述對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析，本文算法不僅具有較好的安全性、強(qiáng)魯棒性和高效率，而且有效地解決了傳統(tǒng)SVD水印算法的高虛警錯(cuò)誤。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文算法針對(duì)傳統(tǒng)SVD水印算法存在嚴(yán)重虛警、魯棒性不強(qiáng)和時(shí)效性長(zhǎng)的問題，提出了一種基于矩陣Schur分解的快速零水印算法。通過利用Fibonacci變換和Logistic混沌映射方法分別對(duì)初始水印和構(gòu)建的特征矩陣共同進(jìn)行雙重加擾，可消除水印圖像像素之間的關(guān)聯(lián)性以便在進(jìn)行嵌入過程后所得的加密圖像更加安全，提高了水印的安全性；采用矩陣Schur分解具有快速、穩(wěn)定和低虛警的特點(diǎn)，使得低頻塊數(shù)值穩(wěn)定，有效地避免虛警錯(cuò)誤；此外選取了矩陣Schur分解提取T的主對(duì)角元素的能量最大的元素的絕對(duì)值，如此可避免由于正負(fù)而錯(cuò)選能量最大值的元素，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了低時(shí)間復(fù)雜度。然而在抵抗大強(qiáng)度的幾何攻擊如旋轉(zhuǎn)等方面仍需要進(jìn)一步的探索。