山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 (郵編：250014)

山東省煙臺(tái)第二中學(xué) 權(quán) 奎 (郵編：264000)

1 數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一.社會(huì)的信息化發(fā)展使得人類的閱讀活動(dòng)日趨復(fù)雜，閱讀內(nèi)容的呈現(xiàn)方式多樣化.其中，數(shù)學(xué)相關(guān)材料的閱讀成為現(xiàn)代信息社會(huì)對(duì)人的信息素養(yǎng)的要求之一.

數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力是在數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動(dòng)中需要培養(yǎng)的能力，是數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主課前預(yù)習(xí)、閱讀課本和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，由學(xué)生產(chǎn)生困惑或提出有價(jià)值的問題，通過師生互動(dòng)交流合作、質(zhì)疑提升，共同解決疑惑，最終使學(xué)生理解和體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的本質(zhì)，并能消化吸收加以應(yīng)用的一種閱讀能力.

培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新精神是在數(shù)學(xué)學(xué)科中實(shí)施素質(zhì)教育的重要內(nèi)容之一.數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力是學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新精神的重要體現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，只有熟練運(yùn)用這種能力才能更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動(dòng)，從而完成質(zhì)疑式數(shù)學(xué)教學(xué)過程.

數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力是在數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動(dòng)過程中培養(yǎng)發(fā)展起來的.對(duì)此，目前有不少研究.例如，李興貴[1]提出，數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過程，包括對(duì)語言符號(hào)(文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語、公式、圖表等)的感知和認(rèn)讀、新概念的同化或順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素.同樣地，數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀首先與一般性的數(shù)學(xué)閱讀過程一樣，是一個(gè)需要不斷假設(shè)、想象、推理、驗(yàn)證的積極能動(dòng)的認(rèn)知過程，同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等不斷激起學(xué)生認(rèn)知內(nèi)部的矛盾沖突，并通過師生間的質(zhì)疑、釋疑、解疑等完整的心理活動(dòng)過程.數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀過程的認(rèn)知對(duì)象是數(shù)學(xué)材料，包括各類概念、命題、例題、習(xí)題，和以數(shù)學(xué)語言為載體的數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識(shí)的邏輯表述.傅海倫[2]提出，數(shù)學(xué)除了抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性外，還有十分豐富的思維方法和簡(jiǎn)約、通用的語言系統(tǒng)、符號(hào)體系，這些特點(diǎn)使得數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀有與傳統(tǒng)閱讀不同的要求，體現(xiàn)在具體方面則是語言轉(zhuǎn)化方面、問題解決方面和信息獲取方面等方面的各種能力.

2 數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力的分類

數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀究竟應(yīng)該包括哪些方面的能力？如何對(duì)數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力進(jìn)行分類？目前并沒有一致的說法，也沒有統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn).李興貴[3]將數(shù)學(xué)閱讀能力分為語言轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力和元閱讀能力.也有研究者[4]將數(shù)學(xué)閱讀能力分為數(shù)學(xué)材料形式化能力、概括數(shù)學(xué)材料能力、聯(lián)想能力、辨別數(shù)學(xué)材料的能力、對(duì)所讀數(shù)學(xué)材料的應(yīng)用能力等.筆者嘗試通過數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動(dòng)的語言轉(zhuǎn)化、問題解決和信息獲取這三個(gè)具體的方面，對(duì)數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力進(jìn)行分類研究.

2.1 語言轉(zhuǎn)化方面的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力

數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約、通用的語言系統(tǒng)與文字語言相結(jié)合，方便傳達(dá)各種數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)信息，這就要求學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動(dòng)過程中有將各種文字語言、符號(hào)語言、圖形語言等進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的能力.

(1)文字語言符號(hào)化能力

通過數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀將文字語言進(jìn)行符號(hào)化的能力，是語言轉(zhuǎn)化方面最基本的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力.在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化材料的閱讀中，尤其需要培養(yǎng)學(xué)生的這種能力.傅海倫[5]在對(duì)各類中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分析時(shí)，特別強(qiáng)調(diào)中國(guó)古代的數(shù)學(xué)經(jīng)典名著《九章算術(shù)》等就十分重視這種基本能力.古代數(shù)學(xué)內(nèi)容以文字形式呈現(xiàn)，通過對(duì)文字語言進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化，只有具備了這種文字語言符號(hào)化能力才能為后人閱讀文獻(xiàn)、準(zhǔn)確進(jìn)行解讀與分析奠定必要的基礎(chǔ).例如，《九章算術(shù)》勾股章一開始講了勾股定理及其變形，前三個(gè)題的“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦.又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾.又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”.

如果以a、b、c各表示直角三角形的勾、股、弦.則上述三句話可表示為

這種符號(hào)轉(zhuǎn)化，既可以方便理解與記憶，又可以更簡(jiǎn)潔地交流和應(yīng)用，這給我們現(xiàn)代人以重要啟示：文字語言的各種詞語界定了具體的運(yùn)算，進(jìn)行數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動(dòng)時(shí)必須具備文字語言符號(hào)化的能力，不能漏字和顛倒次序.

(2)符號(hào)語言文字化能力

數(shù)學(xué)常用符號(hào)進(jìn)行記錄與分析，這種符號(hào)方便已了解符號(hào)意義的學(xué)習(xí)者理解與記憶具體數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)信息.在對(duì)學(xué)生的數(shù)理邏輯教學(xué)中，可以滲透使用多種符號(hào)語言進(jìn)行邏輯推理與相關(guān)分析，例如著名的蘇格拉底論證可以寫成符號(hào)語言：

(?x)(H(x)→M(x))∧H(s)?M(s)

其中，H(x):x是一個(gè)人，M(x):x是要死的，s:蘇格拉底.

轉(zhuǎn)化成文字語言其實(shí)就是蘇格拉底論證：人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的.

將符號(hào)語言轉(zhuǎn)化成文字的能力不僅僅是高等數(shù)學(xué)研究常用到的能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中也常常需要應(yīng)用這種能力.

(3)圖形語言轉(zhuǎn)化能力

數(shù)學(xué)中有各種各樣的圖形與表格，例如函數(shù)圖象、幾何圖形、程序框圖、數(shù)值表、統(tǒng)計(jì)表等.將這些圖形與表格中包含的各種信息轉(zhuǎn)化為文字語言或者符號(hào)語言的能力，就是圖形語言轉(zhuǎn)化能力.

在高中學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，需要從三角函數(shù)圖象中獲得相關(guān)信息，如下圖：

2.2 問題解決方面的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力

喻平[6]認(rèn)為，問題解決是在概念、命題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用知識(shí)去解決問題的學(xué)習(xí)形式.在解決一個(gè)問題的過程中，學(xué)習(xí)者也會(huì)學(xué)到某些新知識(shí).問題解決從宏觀角度看，是讓學(xué)習(xí)者運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題或?qū)F(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的形式，從微觀角度看，是讓學(xué)習(xí)者解決某一知識(shí)點(diǎn)或某一學(xué)段的數(shù)學(xué)習(xí)題的形式.問題解決能夠培養(yǎng)學(xué)習(xí)者應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用意義.

數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力在問題解決方面，主要作用于對(duì)已知條件的解讀能力和對(duì)問題解決思路的分析能力.

(1)對(duì)已知條件的解讀能力

在質(zhì)疑式數(shù)學(xué)閱讀過程中，對(duì)題目已知條件的認(rèn)真解讀與否決定了解決問題的對(duì)錯(cuò)，例如有這樣的一個(gè)已知條件：

(2)對(duì)問題解決思路分析能力

對(duì)于質(zhì)疑過程中提出的問題，通過質(zhì)疑式閱讀，先將題目的已知條件分析透徹，之后要考慮怎樣解決題目要求解的問題，即問題解決的思路是什么.

例如，已經(jīng)將已知條件整理成了最簡(jiǎn)單的形式tanα=-3，待求解問題是

由于分子的式子與倍角公式很相似，部分學(xué)生馬上套用倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是在轉(zhuǎn)化后卻不知如何進(jìn)行，因?yàn)橐阎獥l件與倍角沒有明顯關(guān)系.

其次，對(duì)于有待解決的質(zhì)疑問題，通過質(zhì)疑式閱讀，還可以考慮在只知道一個(gè)值的情況下求式子的解，最理想的情況莫過于將式子轉(zhuǎn)化成只有已知值的形式.分子的兩項(xiàng)又都是兩個(gè)三角函數(shù)相乘，可以嘗試在分子上加分母1，從而

由于sin2α+cos2α=1，可以帶入進(jìn)行約分，轉(zhuǎn)化成只含tanα的形式，賦值即可解決，這樣能收到好的效果.

2.3 信息獲取方面的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力

數(shù)學(xué)包括數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識(shí)，隨著社會(huì)的信息化發(fā)展，信息的獲取越來越重要，能不能從各種各類信息中獲得需要的信息是一個(gè)人信息獲取能力的重要體現(xiàn).結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科，數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀在信息獲取方面需要學(xué)習(xí)者在各種形式各種載體的信息中獲得與數(shù)學(xué)知識(shí)和問題解決方法有關(guān)的信息.具體來說，這種能力既包括對(duì)關(guān)鍵信息的提取能力，又包括對(duì)信息中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效檢索和應(yīng)用能力，不僅可以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新精神.

(1)關(guān)鍵信息的提取能力

數(shù)學(xué)思維能力主要考慮從相關(guān)信息中獲取數(shù)學(xué)思維的能力.即通過閱讀相關(guān)信息，是否能獲取某些數(shù)學(xué)思維并運(yùn)用于之后的問題解決中.

例如，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”現(xiàn)行的解題思路一般是列方程求解，但古時(shí)提出了“半其足”的巧妙算法.這里的“半其足”就是最為關(guān)鍵的信息.翻譯成現(xiàn)代的解釋是：數(shù)一數(shù)所有雞和兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”.這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?:1，每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?∶2.由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會(huì)比頭的數(shù)量多1.所以，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)，即：47-35=12(只)；雞的數(shù)量就是：35-12=23(只).

通過對(duì)上述數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀材料的分析，關(guān)鍵信息的提取能力十分重要，這種閱讀能力不僅可以幫助學(xué)習(xí)者準(zhǔn)確理解問題的實(shí)質(zhì)，把握解題規(guī)律，而且可以獲取一題多解、假設(shè)求解、比列求解等多種解題思路，從而拓展學(xué)習(xí)者的思維.

(2)數(shù)學(xué)知識(shí)信息的檢索能力

數(shù)學(xué)知識(shí)信息的檢索能力主要考慮從相關(guān)信息中及時(shí)檢索到已有數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.例如，在向?qū)W習(xí)者介紹黃金分割之后，學(xué)習(xí)者能否應(yīng)用這一數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，以檢驗(yàn)學(xué)習(xí)者是否真正獲取了數(shù)學(xué)知識(shí).

黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618.這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割.

對(duì)于問題[7]：女士應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來最美？

學(xué)生在遇到這個(gè)問題時(shí)，立馬能檢索到黃金分割的知識(shí)信息：人下肢與身高比為黃金分割時(shí)看起來最美.設(shè)女士身高為lcm，下肢軀干部分為xcm，鞋跟高為dcm.可列式：

從而迅速巧妙地解決問題.

3 總結(jié)

數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力有不同方面的具體體現(xiàn).這種不同并不沖突，不同方面的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力往往需要共同發(fā)揮作用以實(shí)現(xiàn)真正高效的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動(dòng).例如信息獲取方面的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力，往往需要語言轉(zhuǎn)化方面的文字語言符號(hào)化能力，同時(shí)還可能作用于問題解決方面的解決思路分析能力，等等.因此，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力，要結(jié)合學(xué)習(xí)者的特點(diǎn)，依據(jù)閱讀目的和學(xué)習(xí)要求，從不同方面綜合分析后進(jìn)行針對(duì)性的培養(yǎng).