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基于智慧課堂的高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)
——以《向量減法運(yùn)算及其幾何意義》為例

2019-04-18 03:25:58安徽省合肥一六八中學(xué)郵編230601
關(guān)鍵詞:作圖向量定義

安徽省合肥一六八中學(xué) (郵編:230601)

托爾斯泰說(shuō)過(guò):“成功的教學(xué)需要的不是強(qiáng)制,而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出:“高中的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真,努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì).”因此,我們?cè)诮虒W(xué)中,尤其是進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)時(shí),一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.現(xiàn)在的教學(xué)手段已經(jīng)走向智能化,智慧課堂的使用讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得有趣生動(dòng),所以我們作為一線教師更應(yīng)該探索基于智慧課堂下的數(shù)學(xué)概念教學(xué),讓枯燥的概念課生動(dòng)起來(lái),讓抽象的理論有趣起來(lái),這樣才能真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

本文以《向量減法運(yùn)算及其幾何意義》這節(jié)為例,在智慧課堂的輔助教學(xué)下設(shè)置的一堂全新的概念課.

1 創(chuàng)設(shè)情境,問(wèn)題導(dǎo)入

先讓學(xué)生觀看視頻——中央電視臺(tái)《朝聞天下》中劃龍舟大賽的報(bào)道,研究數(shù)學(xué)模型(圖1):

圖1

設(shè)計(jì)意圖智慧課堂讓枯燥的課堂生動(dòng)起來(lái),學(xué)生觀看視頻更能產(chǎn)生學(xué)習(xí)情感.

2 探索新知,深入研究

2.1 相反向量

思考實(shí)數(shù)的減法是說(shuō)減去一個(gè)數(shù)相當(dāng)于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),你能否用類(lèi)比的思想定義向量的減法呢?

學(xué)生回答:減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.由此引入相反向量的定義.

定義1 與a長(zhǎng)度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,記作-a.

注(1)a與-a互為相反向量,即-(-a)=a;

(2)規(guī)定:零向量的相反向量仍是零向量.

討論:你能否舉出生活中長(zhǎng)度相等且方向相反的量呢?

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)智慧課堂下的討論互動(dòng),舉出如作用力與反作用力,往返位移等,學(xué)生能由實(shí)實(shí)在在的物理量來(lái)體會(huì)相反向量的含義.

牛刀小試設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心(如圖2),

圖2

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)具體的正六邊形模型,概括出相反向量的性質(zhì):

(1)a+(-a)=(-a)+a=0;

(2)如果a、b互為相反向量,那么a=-b,

b=-a,a+b=0;

2.2 向量的減法

定義2a-b=a+(-b).

減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.求兩個(gè)向量差的運(yùn)算,叫做向量的減法.

小組探究(1)已知非零向量a、b,根據(jù)減法的定義,如何作圖得到a-b?

設(shè)計(jì)意圖(1)本環(huán)節(jié)強(qiáng)化了學(xué)生活動(dòng),利用智慧課堂實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng),由定義及作圖得到向量減法的過(guò)程,完全由學(xué)生完成,從而體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,在學(xué)生參與的過(guò)程中,教師要適時(shí)表?yè)P(yáng),適時(shí)提出新的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生興趣;

(2)第(2)問(wèn)是本節(jié)的重點(diǎn),體現(xiàn)減法的形成過(guò)程;

(3)第(3)問(wèn)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)習(xí)慣,同時(shí)也更加清楚地表示差向量.

總結(jié)歸納作圖得到a-b的具體步驟:

(1)在平面中任取一點(diǎn)O;

口訣共起點(diǎn),連終點(diǎn),指向被減向量.

2.3 向量減法的幾何意義

a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a終點(diǎn)的向量.

3 鞏固雙基,挖掘內(nèi)涵

例1如圖3,ABCD中,

圖3

歸納 (1)向量的加減法運(yùn)算溝通了平行四邊形的邊與對(duì)角線;

(2)平行四邊形是研究a、b、a+b、a-b的幾何模型.

鞏固練習(xí)如圖4,已知a、b,求作a-b.

圖4

設(shè)計(jì)意圖考查學(xué)生對(duì)作圖法則的理解,評(píng)講時(shí)要特別注意第(3)(4)小題是共線的情形,減法法則仍然適用.另外,通過(guò)本例強(qiáng)調(diào)規(guī)范的作圖方法及運(yùn)算結(jié)果的體現(xiàn).

在智慧課堂的輔助教學(xué)下,教師能全面監(jiān)測(cè)到每位學(xué)生的練習(xí)結(jié)果,能很快了解到對(duì)于存在的問(wèn)題,這樣給出的教學(xué)評(píng)價(jià)能更全面、更有效.

變式提高

設(shè)計(jì)意圖鞏固向量加法首尾相連,減法共起點(diǎn)的法則,解決問(wèn)題時(shí)還可以借助相反向量實(shí)現(xiàn)加減法之間的轉(zhuǎn)化.從具體圖形到數(shù)學(xué)符號(hào),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

圖5

通過(guò)智慧課堂的云端報(bào)告,選擇題的答題情況更為清晰,教師能針對(duì)性地給出講解,這樣的教學(xué)也更有效.

4 問(wèn)題解決,前后呼應(yīng)

5 小結(jié)升華,布置作業(yè)

小結(jié)本環(huán)節(jié)由學(xué)生發(fā)言,教師歸納、總結(jié)、提升,指出類(lèi)比和轉(zhuǎn)化的思想是我們研究新概念與新事物的一般方法.

分層作業(yè)一、必做題:

1.課本:教材第91頁(yè)習(xí)題2.2A組第4、6、8;

2.作業(yè)平臺(tái):校本作業(yè).

二、選做題(思維拓展)

類(lèi)比不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,試判斷不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|是否成立?若成立,給出相應(yīng)解釋.

6教學(xué)反思

當(dāng)前的概念課常常采用“一個(gè)定義,幾項(xiàng)注意”的方式,在概念的生成上著墨不夠,但是概念課的教學(xué)必須讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,所以在教學(xué)設(shè)計(jì)之初,就要想著這節(jié)課怎樣讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái).

這節(jié)課設(shè)置了五個(gè)與學(xué)生的互動(dòng),都是基于智慧課堂的輔助教學(xué).第一個(gè)“討論”環(huán)節(jié),讓學(xué)生在平板上討論,每位同學(xué)都可以看到別的同學(xué)的想法,教學(xué)互動(dòng)更加生動(dòng);第二個(gè)“牛刀小試”環(huán)節(jié),不僅讓學(xué)生鞏固了相反向量的知識(shí),還通過(guò)具體的正六邊形模型,輕松概括出相反向量的性質(zhì);第三個(gè)“小組探究”環(huán)節(jié),強(qiáng)化了學(xué)生活動(dòng),由定義及作圖得到向量減法的過(guò)程,完全由學(xué)生完成,從而體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,學(xué)生學(xué)得主動(dòng),更充滿了學(xué)習(xí)的興趣;第四個(gè)“鞏固練習(xí)”環(huán)節(jié),除了考查學(xué)生對(duì)向量減法的幾何意義的理解以外,還考查了學(xué)生的動(dòng)手能力與變通能力,由于前面經(jīng)歷了概念的形成過(guò)程,學(xué)生輕松應(yīng)對(duì);第五個(gè)“變式提高”環(huán)節(jié),從具體圖形到數(shù)學(xué)符號(hào),培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總之,隨著教學(xué)手段的多樣化,作為一線教師,我們一定要好好利用智慧課堂,探究智慧課堂在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)的有效性,去其糟粕,取其精華,讓我們的一線課堂真正的有效和高效.

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