樂京霞，王思宇，劉玉亮，陳鵬飛，姚國(guó)全

1武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063

2東京大學(xué)工學(xué)院，日本東京113-8656

3上?？睖y(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海200434

0 引 言

近年來(lái)，隨著海洋油氣開發(fā)逐漸由淺海走向深海，適用于深海的浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油輪（Floating Production Storage and Offloading，F(xiàn)PSO）得到廣泛應(yīng)用。導(dǎo)纜器屬FPSO系泊系統(tǒng)中的重要部分，主要用于改變系泊纜的走向，維持船舶或者平臺(tái)的系泊狀態(tài)。若導(dǎo)纜器損壞，易引起船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突然改變，對(duì)船上設(shè)備及船員安全具有較大影響。特別是在大風(fēng)大浪的情況下，導(dǎo)纜器失效有可能導(dǎo)致船舶或者平臺(tái)脫離系泊地，從而對(duì)船員生命及財(cái)產(chǎn)造成巨大影響。2010年，發(fā)現(xiàn)服役于英國(guó)北海的FPSO單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的導(dǎo)纜器存在損壞問(wèn)題［1］。目前，國(guó)內(nèi)服役的FPSO雖然還未出現(xiàn)導(dǎo)纜器損壞的情況，但若在服役階段發(fā)現(xiàn)導(dǎo)纜器損壞然后再對(duì)其進(jìn)行置換，工作量將會(huì)非常大。因此，若能在導(dǎo)纜器的選用階段通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法對(duì)其疲勞壽命進(jìn)行預(yù)報(bào)，將對(duì)系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)大有幫助。

導(dǎo)纜器在工作時(shí)會(huì)承受系泊纜的作用力，在風(fēng)、浪、流的聯(lián)合作用下，系泊纜對(duì)導(dǎo)纜器的載荷就是一個(gè)不斷變化的動(dòng)載荷，容易引起結(jié)構(gòu)的疲勞失效。李欣等［2］對(duì)FPSO單點(diǎn)系泊系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力分析，并與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了動(dòng)力方程與計(jì)算程序的可行性。許鑫等［3］針對(duì)波浪耦合作用對(duì)單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的影響進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)考慮波—流耦合作用時(shí)船體的水平位移與系泊纜的受力均會(huì)增大。Ma和Duan［4］針對(duì)海洋平臺(tái)與系泊系統(tǒng)之間的耦合響應(yīng)進(jìn)行了研究。Yue和黨之凡等［5-6］運(yùn)用斷裂力學(xué)方法，針對(duì)疲勞裂紋的擴(kuò)展問(wèn)題進(jìn)行了研究。長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者以及相關(guān)機(jī)構(gòu)比較關(guān)注的都是系泊纜的布置和疲勞壽命，而針對(duì)系泊纜導(dǎo)向裝置導(dǎo)纜器的研究則比較缺乏，可供參考的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范也較少。挪威船級(jí)社（DNV）的海洋結(jié)構(gòu)疲勞規(guī)范［7］針對(duì)導(dǎo)纜器的支撐結(jié)構(gòu)提出了強(qiáng)度要求，并要求導(dǎo)纜孔或帶滾柱的導(dǎo)纜器需具有足夠大的開口，以便相關(guān)部件能順利通過(guò)導(dǎo)纜裝置。DNV的系泊定位規(guī)范［8］對(duì)導(dǎo)纜器材料的鋼級(jí)、滾輪直徑大小以及系纜狀態(tài)下的設(shè)計(jì)載荷予以了規(guī)定，要求導(dǎo)纜器滾輪選用高強(qiáng)度鋼，并且導(dǎo)纜器的使用壽命最少為20年，但并未給出直接計(jì)算指南。

本文將以研發(fā)中的旋轉(zhuǎn)式導(dǎo)纜器為研究對(duì)象，提出一種預(yù)報(bào)其疲勞壽命的方法。首先，采用時(shí)域耦合計(jì)算理論計(jì)算FPSO單點(diǎn)系泊系統(tǒng)導(dǎo)纜器在南海百年一遇極限海況下承受的外載荷，通過(guò)有限元法分析在極端外載荷條件下導(dǎo)纜器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否滿足要求；然后，根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果計(jì)算其應(yīng)力集中系數(shù)；最后，基于時(shí)域耦合分析法和有限元法，結(jié)合FPSO工作海域波浪散布圖，得到各海況下FPSO單點(diǎn)系泊系統(tǒng)導(dǎo)纜器處纜繩張力時(shí)間歷程和導(dǎo)纜器熱點(diǎn)應(yīng)力幅值時(shí)間歷程。得到導(dǎo)纜器熱點(diǎn)應(yīng)力幅值時(shí)間歷程后，再使用雨流計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)，并基于S-N曲線和Miner線性疲勞累積損傷理論對(duì)導(dǎo)纜器的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)報(bào)。

1 計(jì)算理論

1.1 時(shí)域耦合計(jì)算理論

浮體系泊于海洋會(huì)受到海洋環(huán)境載荷的作用，環(huán)境載荷中除波浪載荷外，還有風(fēng)載荷和流載荷。時(shí)域下的波浪載荷是在頻域計(jì)算的基礎(chǔ)上，利用卡明斯脈沖理論和傅里葉變換而得到。風(fēng)、流載荷最精確的計(jì)算結(jié)果是通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)得，在沒有風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)資料的前提下，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式估算。除海洋環(huán)境載荷的作用外，浮體還將受到系泊系統(tǒng)提供的回復(fù)力的作用。系泊系統(tǒng)的回復(fù)力可通過(guò)求解系泊纜的動(dòng)力學(xué)微分方程獲得。所以，在已知水動(dòng)力系數(shù)、波浪載荷和風(fēng)、流載荷，以及系泊回復(fù)力的基礎(chǔ)上，系泊系統(tǒng)的時(shí)域耦合運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)為［9］

1.2 古德曼公式

由于雨流計(jì)數(shù)未考慮平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響，所以需要對(duì)雨流計(jì)數(shù)時(shí)采用的名義應(yīng)力進(jìn)行修正。目前，修正的方法有很多，其中，古德曼（Goodman）修正公式因計(jì)算簡(jiǎn)單和偏保守的估計(jì)而被廣泛應(yīng)用。

古德曼修正滿足以下關(guān)系式：

式中：Sa為應(yīng)力幅值；SNF為材料的疲勞強(qiáng)度；Sm為平均應(yīng)力；Su為材料的極限抗拉強(qiáng)度。

2 FPSO單點(diǎn)系泊系統(tǒng)時(shí)域耦合分析

2.1 FPSO船舶參數(shù)

本船為無(wú)推進(jìn)船舶，特點(diǎn)是單甲板、雙底雙舷側(cè)，無(wú)球艏、無(wú)艏樓，12點(diǎn)錨泊定位，艏部設(shè)置有島礁連接浮橋。作業(yè)海域?yàn)橹袊?guó)南海，其水深約1 000 m。船舶的疲勞壽命50年，載重量150 000 t。主尺度參數(shù)如表1所示。

表1 FPSO主尺度Table 1 The main dimensions of FPSO

2.2 FPSO單點(diǎn)系泊系統(tǒng)

FPSO采用內(nèi)轉(zhuǎn)塔式單點(diǎn)系泊系統(tǒng)進(jìn)行定位。系泊系統(tǒng)共有12根系泊纜繩，分為3組，每組4根，每組系泊纜之間的夾角為120°，每組內(nèi)相鄰2根系泊纜繩之間的夾角為5°。系泊纜繩由3部分組成：靠近船體和近底部分為鋼纜；中間部分為聚酯纜繩。系泊布置如圖1所示，纜繩參數(shù)如表2所示。

圖1 系泊布置圖Fig.1 Mooring arrangement diagram

表2 系泊纜繩參數(shù)Table 2 Mooring cable parameters

2.3 環(huán)境條件

根據(jù)美國(guó)船級(jí)社（ABS）的規(guī)范［10］規(guī)定，F(xiàn)PSO必須按照100年重現(xiàn)期的波浪+相應(yīng)的風(fēng)和流，或者100年重現(xiàn)期的風(fēng)+相應(yīng)的波浪和流這兩種生存環(huán)境組合條件之一進(jìn)行設(shè)計(jì)。該FPSO作業(yè)于中國(guó)南海海域，水深1 000 m，海洋環(huán)境選擇為南海百年重現(xiàn)期有臺(tái)風(fēng)的海況，海況參數(shù)如表3所示，波浪譜選用JONSWAP譜，風(fēng)、浪、流的方向均為180°，即艏迎浪方向。

表3 環(huán)境條件Table 3 Environment condition

2.4 結(jié)果分析

使用水動(dòng)力軟件AQWA對(duì)FPSO單點(diǎn)系泊系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力分析。在風(fēng)、浪、流同向且均在艏迎浪方向條件下，F(xiàn)PSO縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和#1纜繩張力具有較大值，統(tǒng)計(jì)值如表4所示。

表4 FPSO最大縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)值和纜繩張力值Table 4 The maximum values of FPSO surge motion response and cable tension

根據(jù)ABS規(guī)范［10］，深水作業(yè)的FPSO的水平位移不得超過(guò)水深的10%；美國(guó)石油協(xié)會(huì)（API）規(guī)范［11］規(guī)定，在完整系泊工況下，采用動(dòng)態(tài)法計(jì)算系泊纜繩的張力時(shí)安全因子取為1.67。表4的計(jì)算結(jié)果表明，該系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)是安全、可靠的。

本文研究的FPSO縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)間歷程和#1纜繩張力的時(shí)間歷程分別如圖2和圖3所示。

圖2 縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷曲線Fig.2 Time history curve of surge motion response

圖3 #1纜繩張力時(shí)歷曲線Fig.3 Time history curve of#1 cable tension

3 導(dǎo)纜器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

3.1 有限元模型

處于研發(fā)中的旋轉(zhuǎn)式導(dǎo)纜器高3.87 m，長(zhǎng)3.68 m，板厚30，40 mm。導(dǎo)纜器與系泊纜繩接觸的部位是一個(gè)滾輪，該滾輪連接在圓軸上，將受力傳遞到導(dǎo)纜器。系泊系統(tǒng)導(dǎo)纜器布置如圖4所示，導(dǎo)纜器側(cè)視圖如圖5所示。為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略計(jì)算模型中的滾輪，直接將載荷施加在圓軸上。計(jì)算時(shí)，將導(dǎo)纜器與FPSO的接觸部分進(jìn)行約束，載荷直接加載在圓軸上。

圖4 系泊系統(tǒng)導(dǎo)纜器布置圖Fig.4 Arrangement of fairlead of mooring system

圖5 導(dǎo)纜器側(cè)視圖Fig.5 Side view of fairlead

3.2 結(jié)果分析

導(dǎo)纜器在改變系泊纜繩方向的同時(shí)，也承受著來(lái)自系泊纜繩的壓力。以FPSO百年一遇極端設(shè)計(jì)條件得到的#1系泊纜繩張力最大值作為外載荷，對(duì)導(dǎo)纜器進(jìn)行強(qiáng)度分析。假設(shè)系泊纜繩的拉力為T，纜繩夾角與導(dǎo)纜器所受合力的關(guān)系圖如圖6所示。根據(jù)DNV的系泊定位規(guī)范［8］，系泊纜繩在導(dǎo)纜器滾輪之間的夾角范圍為120°～150°（圖6所示紅色范圍）。如圖7所示的導(dǎo)纜器滾輪受力圖，當(dāng)導(dǎo)纜器滾輪之間的夾角為120°時(shí)，合力大小為T，而當(dāng)導(dǎo)纜器滾輪之間的夾角為150°時(shí)，合力大小為0.518T，可見該夾角對(duì)載荷影響很大。

圖6 纜繩夾角與導(dǎo)纜器合力關(guān)系圖Fig.6 The relationship between cable angle and resultant force of fairlead

圖7 導(dǎo)纜器滾輪受力示意圖Fig.7 The force diagram of fairlead's roller

基于偏安全考慮，根據(jù)DNV規(guī)范［8］給出的夾角范圍，在進(jìn)行強(qiáng)度分析時(shí)導(dǎo)纜器滾輪之間的夾角取為120°。強(qiáng)度計(jì)算得到的導(dǎo)纜器應(yīng)力云圖如圖8所示。由圖可見，最大等效應(yīng)力為367.745 MPa，應(yīng)力最大點(diǎn)出現(xiàn)在側(cè)板與前軸相交處。導(dǎo)纜器材料為低合金高強(qiáng)度鋼Q420，屈服強(qiáng)度為420 MPa，最大等效應(yīng)力小于0.9倍屈服強(qiáng)度。計(jì)算結(jié)果表明，導(dǎo)纜器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求。

4 應(yīng)力集中系數(shù)

所謂應(yīng)力集中，是指結(jié)構(gòu)由于缺口或截面積的變化而使得這些部位的應(yīng)力變大的現(xiàn)象。應(yīng)力集中是結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的薄弱環(huán)節(jié)，任何結(jié)構(gòu)或零件幾乎都存在應(yīng)力集中。根據(jù)圖8所示，疲勞點(diǎn)位于應(yīng)力集中區(qū)域，所以在進(jìn)行疲勞分析時(shí)必須考慮應(yīng)力集中系數(shù)（SCF）。局部應(yīng)力可由下式求出：

式中：σmax為局部位置的最大應(yīng)力；σnominal為導(dǎo)纜器的名義應(yīng)力。

因該導(dǎo)纜器現(xiàn)仍處于設(shè)計(jì)階段，所以有限元計(jì)算是一種比較有效且可行的用來(lái)計(jì)算其應(yīng)力集中系數(shù)的方法。

4.1 計(jì)算流程

計(jì)算導(dǎo)纜器應(yīng)力集中系數(shù)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確得到最大局部應(yīng)力和名義應(yīng)力。缺口處最大應(yīng)力可以由整體建模的有限元分析方便地得到，最大應(yīng)力可取最大等效應(yīng)力，名義應(yīng)力則取凈面積上的平均應(yīng)力，最后根據(jù)式（3）計(jì)算得到應(yīng)力集中系數(shù)。有限元計(jì)算導(dǎo)纜器應(yīng)力集中系數(shù)流程如圖9所示。

圖9 計(jì)算流程圖Fig.9 Calculational flow chart

4.2 應(yīng)力積分

由主應(yīng)力性質(zhì)和載荷方向，確定積分路徑如圖10所示。積分路徑垂直于外載荷方向，并根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，選取最大主應(yīng)力進(jìn)行積分。

圖10 積分路徑Fig.10 Path of integration

應(yīng)力積分的目的是求出凈截面上的平均應(yīng)力，即名義應(yīng)力。若要求解得到圖10中應(yīng)力分布的平均值，首先應(yīng)對(duì)圖11中的應(yīng)力曲線進(jìn)行路徑積分，然后再將積分值除以路徑長(zhǎng)度，即可得出凈面積上的名義應(yīng)力。如圖12所示，曲線的峰值為117.31 MPa·m，即沿路徑的應(yīng)力積分值。

圖11 路徑上的應(yīng)力分布Fig.11 Stress distribution along the path

圖12 路徑上的應(yīng)力積分Fig.12 Stress integral along path

4.3 應(yīng)力集中系數(shù)求解

基于應(yīng)力積分值，便可根據(jù)式（4）求出名義應(yīng)力（單位：MPa）。

式中：l為路徑長(zhǎng)度；∫lσdl為上述應(yīng)力沿路徑的積分值。

根據(jù)應(yīng)力集中系數(shù)的定義，便可求得導(dǎo)纜器的應(yīng)力集中系數(shù)。

5 導(dǎo)纜器的疲勞壽命預(yù)報(bào)方法

5.1 計(jì)算說(shuō)明

疲勞載荷主要由波浪載荷引起，在疲勞壽命評(píng)估中波浪的長(zhǎng)期狀態(tài)可以認(rèn)為是由多個(gè)短期海況序列組成，每個(gè)短期海況可以用波高、周期、波譜、流速和風(fēng)速等參數(shù)描述，且每個(gè)短期海況都有其確定的發(fā)生概率P。本文研究的FPSO長(zhǎng)期作業(yè)于中國(guó)南海S4海域，該海域的波浪散布圖如表5所示（表中，TZ為平均跨零周期）。根據(jù)波浪散布圖，將長(zhǎng)期海況離散成總計(jì)64種短期海況；波浪譜采用JONSWAP譜，譜峰升高因子γ=3.3；風(fēng)采用定常風(fēng)，風(fēng)、浪、流均為180°方向。

表5 中國(guó)南海S4海域波浪散布圖Table 5 Wave scatter diagram of S4 area in South China Sea

基于時(shí)域耦合計(jì)算方法，可計(jì)算出上述64種短期海況下#1系泊纜張力的時(shí)間歷程；基于強(qiáng)度計(jì)算，可建立#1系泊纜張力與導(dǎo)纜器應(yīng)力之間的關(guān)系如圖13所示。所以，通過(guò)時(shí)域耦合分析方法和有限元法，即可得到64種短期海況下導(dǎo)纜器的應(yīng)力時(shí)間歷程。導(dǎo)纜器應(yīng)力經(jīng)古德曼公式修正后，運(yùn)用雨流計(jì)數(shù)對(duì)其時(shí)間歷程進(jìn)行處理，即可生成疲勞載荷譜。根據(jù)導(dǎo)纜器材料以及應(yīng)力集中系數(shù)等參數(shù)，疲勞S-N曲線采用DNV經(jīng)修正的非管節(jié)點(diǎn)S-N曲線中的D曲線［7］，曲線如圖14所示。

一水平中央泵房排水系統(tǒng)核定能力為16.41萬(wàn)t/a，二水平中央泵房排水系統(tǒng)核定能力為342.97萬(wàn)t/a，三水平中央泵房排水系統(tǒng)核定能力為173.01萬(wàn)t/a，礦井排水能力核定為532萬(wàn) t/a。

圖13 #1系泊纜張力與導(dǎo)纜器應(yīng)力之間的關(guān)系Fig.13 The relationship between#1 cable tension and fairlead stress

圖14 S-N曲線Fig.14 S-N curves

5.2 結(jié)果分析

64種短期海況下，#1系泊纜對(duì)應(yīng)的導(dǎo)纜器疲勞累積損傷計(jì)算結(jié)果如表6所示。表中的疲勞累積損傷是基于時(shí)域耦合分析時(shí)長(zhǎng)3 h得到的，一年內(nèi)總共有2 920個(gè)3 h，所以#1系泊纜一年內(nèi)的總累積損傷為表6計(jì)算結(jié)果的2 920倍。

根據(jù)Miner線性疲勞累積損傷理論，導(dǎo)纜器一年內(nèi)的總累計(jì)損傷度D為

在不考慮結(jié)構(gòu)安全系數(shù)的情況下，當(dāng)結(jié)構(gòu)疲勞累積損傷度D＞1時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生了疲勞破壞，或者不能滿足疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，導(dǎo)纜器一年內(nèi)的總疲勞累積損傷度為0.06 167，疲勞壽命為16.21年，可以作為導(dǎo)纜器檢修更換周期確定的依據(jù)。

6 結(jié) 論

本文以某尚處于研發(fā)中的旋轉(zhuǎn)式導(dǎo)纜器作為研究對(duì)象，基于時(shí)域耦合分析方法和有限元法，提出了一種導(dǎo)纜器疲勞壽命預(yù)報(bào)方法。通過(guò)該方法，當(dāng)系泊體的系泊方案和作業(yè)海域已定時(shí)，即可對(duì)系泊方案中選定的導(dǎo)纜器疲勞壽命進(jìn)行預(yù)報(bào)，并以此判斷選用的導(dǎo)纜器在整個(gè)服役階段是否存在疲勞破壞的可能性，從而為系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)選擇導(dǎo)纜器提供參考。主要結(jié)論如下：

表6 導(dǎo)纜器疲勞累積損傷表Table 6 Fatigue damage of the fairlead

1）通過(guò)FPSO系泊系統(tǒng)時(shí)域動(dòng)力學(xué)分析，可得到纜繩張力時(shí)間歷程，再通過(guò)有限元計(jì)算將其轉(zhuǎn)換為導(dǎo)纜器名義應(yīng)力時(shí)間歷程，并以此為基礎(chǔ)估算導(dǎo)纜器的疲勞壽命，便可為導(dǎo)纜器疲勞壽命預(yù)報(bào)提供一種可參考的方法。

2）本文所研究的導(dǎo)纜器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故無(wú)法通過(guò)規(guī)范或手冊(cè)獲取其應(yīng)力集中系數(shù)。通過(guò)有限元方法計(jì)算導(dǎo)纜器的應(yīng)力集中系數(shù)，在導(dǎo)纜器設(shè)計(jì)初期可為疲勞壽命估算提供依據(jù)。